2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A. B.C. D.3．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.4．在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.6．中，設(shè)，，為中點，則A. B.C. D.7．已知集合則（）A. B.C. D.8．關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.9．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.11．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）12．設(shè)集合，，則集合A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出下列結(jié)論：①對任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．則正確結(jié)論的序號是_______.14．已知直線，互相平行，則__________.15．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時，，則__________16．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標(biāo)和地面目標(biāo)的野戰(zhàn)炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國共產(chǎn)黨建黨100周年獻(xiàn)禮，某軍工研究所對某類型榴彈炮進(jìn)行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為．改良后的榴彈炮位于坐標(biāo)原點．已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過19．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數(shù)圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍20．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時，萬元．若每臺設(shè)備的售價為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？21．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.22．近年來，國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結(jié)構(gòu)更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校以市場為主導(dǎo)，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校共開設(shè)了六個專業(yè)，根據(jù)前若干年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，學(xué)校統(tǒng)計了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人數(shù)的比值）和每年各專業(yè)的招生人數(shù)，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)機(jī)電維修車內(nèi)美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術(shù)類電腦技術(shù)招生人數(shù)就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應(yīng)市場對人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少人，將“機(jī)電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人，假設(shè)“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機(jī)電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調(diào)遞增，所以，進(jìn)而得，結(jié)合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)且時，根據(jù)的任意性，即的任意性可判斷在上單調(diào)遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛，本題解題關(guān)鍵是利用，結(jié)合變量的任意性，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.3、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4、C【解析】分別求兩個樣本的數(shù)字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯；A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯.故選：C5、D【解析】選項A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項B，y＝x3為奇函數(shù)；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.7、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.8、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.9、D【解析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.10、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得。【詳解】由題得，，則.故選：C【點睛】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。11、A【解析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球12、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復(fù)的元素，故選.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，進(jìn)而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時，，由①可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結(jié)論的序號是①②③【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題14、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.15、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.16、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由可計算出的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因為，所以，得，所以；（2）因為，所以，正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，此時即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法去解決即可.【小問1詳解】令，得，由實際意義和題設(shè)條件知，故，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以炮的最大射程為；【小問2詳解】，由，可知因此，所以該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過19、（1）見解析（2）0<a<2.【解析】(1)有對數(shù)函數(shù)作數(shù)圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【詳解】(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當(dāng)0<a<2時，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范圍為0<a<2.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元【解析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時的最大值，比較即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；綜上所述：.【小問2詳解】當(dāng)，時，，則當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)，時，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）；當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元21、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時，f(x)＝0，當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當(dāng)x>0時，f(x)＝，.所以當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當(dāng)x=0時，f(x)<－不成立；當(dāng)x>0時，即<－，