求函數(shù)解析式常用的方法求函數(shù)解析式常用的方法有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法、特殊值法。以下主要從這幾個(gè)方面來分析。（一）待定系數(shù)法求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例1f(x)f(0)0,f(x1)f(x)x1試求f(x)的表達(dá)式。解析：設(shè)f(x)ax2bxc (a0)由f(0)0,得c=0 由f(x1)f(x)x1 得a(x1)2b(x1)cax2bxcx1整理得ax2(2ab)xabcax2(bc)xc1a12abb1 2 1abcc1b 2得 c

c01 1f(x) x2 x2 2小結(jié)：我們只要明確所求函數(shù)解析式的類型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，設(shè)法求出其系數(shù)即可得到結(jié)果。類似的已知f(x)為一次函數(shù)時(shí)，可設(shè)kf(x)=ax+b(a≠0)；f(x)為反比例函數(shù)時(shí)，可設(shè)f(x)=

(k≠0)；f(x)為x二次函數(shù)時(shí)，根據(jù)條件可設(shè)①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)②頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)③雙根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)（二）換元法x換元法也是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它主要用來處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。xx2fx

1)x2

1,f(x的解析式。xx

1視為t，那左邊就是一個(gè)關(guān)于t的函數(shù)f(t),x只要在等式即可解決。x

1t中，用t表示x,將右邊化為t的表達(dá)式，問題x令 1txx0t1f(t)(t1)22(t1)1t2f(x)x2(x1)小結(jié)：①已知f[g(x)]是關(guān)于x的函數(shù)，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，將x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替換t，便得f(x)的解析式。注意：換元后要確定新元t的取值范圍。②換元法就是通過引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量來替換原來的某些變量的(三)配湊法f[g(xf(x的解析式時(shí)，若xf[g(x)]表達(dá)式右邊易配成g(x)的運(yùn)算形式，則可用配湊法，使用配湊法時(shí)，要注意定義域的變化。x3f

1)x2 xf(x的解析式。分析：x2 x可配湊成可用配湊法x解：由f( x1)x2 ( x)21xx1令x1x0t1f(t)t21f(x)x21(x1)當(dāng)然，上例也可直接使用換元法x1x令t 則t x1xx(t1)2得f(t)(t1)22(t1)t21即f(x)x21(x1)可直接用換元法來求解。1 1例4：已知f(x )x2x x2

,f(x).分析：此題直接用換元法比較繁鎖，而且不易求出來，但用配湊法比較方便。1 1 1解析：由f(x )x2x x21

(x )22x令tx x2tx10x由0即t240得tRf(t)t22 f(x)x22(xR)實(shí)質(zhì)上，配湊法也缊含換元的思想，只是不是首先換元，而是先把函數(shù)表達(dá)式配湊成用此復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)來表示出來，在通過整體換元。和換元法一樣，最后結(jié)果要注明定義域。(四)解函數(shù)方程組法。適用的范圍是：題高條件中，有若干復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)f(x)混5f(xf(x2f1xf(x的解析式。x分析：要求f(x)可消去f(1),為此，可根據(jù)題中的條件再找一xf(xf1x解析： f(x)2

(1)x ①xx0x1得x1 1f( )2f(x) ②x xf(x)2f(1)x x由 1 1f( )2f(x) x x

1，得x1 f(x) x1 3 3x1小結(jié)：消元法適用于自變量的對稱規(guī)律。互為倒數(shù)，如f(x)、f( )；x互為相反數(shù)，如f(x)、f(-x)f(x)的解析式。（五）賦值法賦值法是依據(jù)題條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由特殊到一般尋找普遍規(guī)律的方法。其方法：將適當(dāng)變量取特殊值，使問題具體化、簡單化，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而找出一般規(guī)律，求出解析式。5f(0)1,f(abf(ab(2ab1),f(x。解析：令a0,f(bf(0)b(1bb2b1令xf(x)x2