初等幾何研究教學(xué)大綱《初等幾何研究》課程教學(xué)大綱課程代碼：11130023適用專業(yè)：數(shù)學(xué)教育專業(yè)總學(xué)時數(shù)：54學(xué)時 學(xué) 分：3理論學(xué)時：36學(xué)時 實(shí)踐學(xué)時：18編制單位（或執(zhí)筆者：數(shù)計系數(shù)學(xué)教育教研室 和玉編制時間：2016年12月（一）課程性質(zhì)析幾何；后續(xù)課程是競賽數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史等。（二）課程目的本課程的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程中幾何知識方法來處理初等幾何的問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)類奠定基礎(chǔ)。（三）課程內(nèi)容與基本要求體幾何。教育數(shù)學(xué)教學(xué)打下較堅實(shí)的基礎(chǔ)。（四）教學(xué)時數(shù)分配課程總學(xué)時54，課程學(xué)時安排如下：序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時分配1緒論12第一章1證題法與證題術(shù)173第一章2初等幾何變換6正確理解證題通法（一般方法），熟悉直接證法與間接證法、綜合法重點(diǎn)：對證題通法的正確理解，對分專題討論的證題術(shù)的掌握。難點(diǎn)：對證題通法的深刻理解，對具體證題術(shù)的靈活運(yùn)用。教學(xué)要點(diǎn)（知識點(diǎn)）：演繹法與歸納法。證題術(shù)：線段相等與角相等的證法；和差倍分與定值問題的證法；共圓點(diǎn)與共點(diǎn)圓的證法。學(xué)時：16學(xué)時第一章2、初等幾何變換教學(xué)要求：正確理解初等幾何變換的地位和作用；恰當(dāng)運(yùn)用對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、深化有用的技巧，舉一反三，開闊思路。重點(diǎn)：初等幾何變換及其性質(zhì)、托雷密定理難點(diǎn)：初等幾何變換的靈活應(yīng)用教學(xué)要點(diǎn)（知識點(diǎn)）：圖形的相等或合同的概念；平移和旋轉(zhuǎn)變換；軸反射或軸對稱變換；合同（正交）變換；相似或位似變換；學(xué)時：6學(xué)時1章、度量與計算教學(xué)要求：算。教學(xué)要點(diǎn)（知識點(diǎn)）：線段的度量；關(guān)于成比例的量的證明；面積的概念；三角形中一些線段的計算；圓內(nèi)接四邊形面積的計算；學(xué)時：6學(xué)時第二章軌跡教學(xué)要求：正確理解九個基本軌跡，掌握三類軌跡命題；熟悉軌跡問題的探求，證明和討論；重視軌跡命題的兩面證明，加深對初等幾何的理解；加強(qiáng)對學(xué)生的全面觀察和分析問題的能力的培養(yǎng)。重點(diǎn)：九個基本軌跡，三類軌跡命題的正確理解和應(yīng)用。難點(diǎn)：三類軌跡命題的靈活運(yùn)用，軌跡的證明與討論教學(xué)要點(diǎn)（知識點(diǎn)）：軌跡的意義，軌跡命題的三種類型；基本軌跡命題；第一類型軌跡命題舉例；第二類型軌跡命題舉例；第三類型軌跡命題舉例、軌跡探求法。學(xué)時：6學(xué)時第三章作圖教學(xué)要求：正確理解初等幾何作圖的意義和作用；掌握常用作圖問題的探求、作法、證明、討論；培養(yǎng)學(xué)生全面觀察和分析問題的能力；加深對初等幾何各部分的理解。重點(diǎn)：常用作圖的探求和作法與討論，用幾何變換解作圖問題。難點(diǎn)：作圖問題的證明和討論教學(xué)要點(diǎn)（知識點(diǎn)）：幾何作圖問題的意義與作用，尺規(guī)作圖，定位作圖與不定位作圖；基本作圖問題，解作圖題的步驟；軌跡交截法與三角形奠基法；應(yīng)用合同（正交）變換解作圖問題，位似變換的應(yīng)用；代數(shù)分析法，等分圓周；學(xué)時：6學(xué)時第四章立體幾何教學(xué)要求：理解點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，正射影與平行射影、二面角、異面直線的公垂線、多面體的基本知識；利用空間物體圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察能力、空間想象能力、空間分析能力、空間轉(zhuǎn)化能力、空間表現(xiàn)能力、發(fā)展邏輯思維、解決實(shí)際問題。重點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系、三垂線定理、公垂線、歐拉定理。難點(diǎn)：將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題而加以解決。教學(xué)要點(diǎn)（知識點(diǎn)）：系；正射影與平行射影，三垂線定理及逆定理；二面角、垂直平面、異面直線的公垂線；多面體、截面畫法，凸多面體的歐拉定理，正多面體。學(xué)時：5學(xué)時（七）考核方式及其要求1．考試形式及時間考試形式：考試；考試時間：120分鐘2題型：單項選擇題、填空題、簡答題、計算題、證明題、作圖題、綜合應(yīng)用題等。10分—1510分—1510分—2010分—30分—2010—1510分—20分。3．認(rèn)知層次及比例：認(rèn)知層次包括識記、理解、簡單應(yīng)用、綜合應(yīng)用。其中各認(rèn)知層次比例為：識記：理解：簡單應(yīng)用：綜合應(yīng)用＝3：3：3：12：3：3：2。4．課程綜合評定辦法：課程考核成績由平時成績和期末理論考試成30%。（八）、課程實(shí)踐環(huán)節(jié)及基本要求1幾何理論的理解和解題方法的掌握。2．學(xué)生必須按時完成作業(yè)，交給任課教師批改。（九）、教材與參考書參考書：1、歐幾里得著，《幾何原本》.陜西科技出版社，2005932[M].2006年第1