第二十二章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（三）一、選擇題(每題3分，共30分)1．【教材P29思考變式】下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝3x2＋9B．y＝2x－3C．y＝2x2＋eq\f(1,x)－2D．y＝eq\f(4,x2)2．【2021·蘭州】二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2的圖象的對(duì)稱軸是()A．x＝－1B．x＝－2C．x＝1D．x＝23．下列關(guān)于函數(shù)y＝36x2的敘述中，錯(cuò)誤的是()A．圖象的對(duì)稱軸是y軸B．圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．y有最大值4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，則a＋b＋1的值是()A．－3B．－1C．2D．35．已知點(diǎn)(x1，y1)(x2，y2)是函數(shù)y＝(m－3)x2的圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜36．【2021·西藏】把函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的拋物線的解析式為()A．y＝x2－8x＋22B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋10D．y＝x2＋4x＋27．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下面關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況，說(shuō)法正確的是()A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為負(fù)數(shù)C．方程有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根D．方程沒有實(shí)數(shù)根8．跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為()A．10mB．15mC．20mD．22.5m9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖象可能是()10．【2021·濱州】對(duì)于二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－6x＋21，有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＝6時(shí)，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖象是由拋物線y＝eq\f(1,2)x2向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4二、填空題(每題3分，共24分)11．將二次函數(shù)y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為____________．12．【教材P51習(xí)題T1改編】若拋物線y＝x2＋(a－2)x＋c的頂點(diǎn)在y軸上，則a的值是_____________________________________________．13．已知點(diǎn)A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函數(shù)y＝－3(x－2)2＋m(m為常數(shù))的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是________(由小到大排列)．14．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－1)，形狀與拋物線y＝2x2相同且開口方向向下，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是________________．15．【2021·成都】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝x2＋2x＋k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝________．16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．17．如圖，某大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的解析式為y＝ax2＋bx．小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需________秒．18．【教材P41習(xí)題T8變式】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________s．三、解答題(19題10分，20～21題每題12分，22～23題每題16分，共66分)19．如圖是拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分，其中點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(0，3)．(1)求拋物線的解析式；(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)y＜3時(shí)x的取值范圍．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象交于點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(－2，4)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求k，b，a的值；(2)求△AOB的面積．21．【2020·寧波】如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(－1，0)及點(diǎn)B．(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍．22．【2020·黔東南州】黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購(gòu)進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？(2)設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x(單位：元/件)，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y(單位：件)與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x，y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)x/(元/件)1119日銷售量y/件182請(qǐng)寫出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(2)的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x(元/件)定為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA＝1，OB＝3，OC＝4．(1)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案一、1．A2．A3．D4．D5．D6．D7．B8．B9．C10．A二、11．y＝(x－2)2＋112．213．y3＜y1＜y214．y＝－2(x－2)2－115．116．－1＜x＜317．3618．2三、19．解：(1)∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(0，3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－1＋b＋c，,3＝c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝3.))故拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3．(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝3，故當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是x＜－2或x＞0．20．解：(1)把點(diǎn)B(－2，4)的坐標(biāo)代入y＝ax2中，得4＝4a，∴a＝1．∴二次函數(shù)的解析式是y＝x2．把點(diǎn)A(1，m)的坐標(biāo)代入y＝x2中，得m＝1，∴A(1，1)．把點(diǎn)A(1，1)和點(diǎn)B(－2，4)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝1，,－2k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2.))∴a＝1，k＝－1，b＝2．(2)令y＝－x＋2中x＝0，則y＝2，∴C(0，2)．∴OC＝2．∵S△AOC＝eq\f(1,2)OC·|1|＝eq\f(1,2)×2×1＝1，S△BOC＝eq\f(1,2)OC·|－2|＝eq\f(1,2)×2×2＝2，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝1＋2＝3．21．解：(1)∵拋物線y＝(x＋2)2＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，∴0＝1＋m．∴m＝－1．∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．又∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－2，點(diǎn)B，C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，3)．∵直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,－4k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－1．(2)由圖象可知，滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍為x≤－4或x≥－1．22．解：(1)設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a元/件，b元/件，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝60，,2a＋3b＝65.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝15.))∴甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10元/件、15元/件．(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b1，將x＝11，y＝18和x＝19，y＝2代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11k＋b1＝18，,19k＋b1＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b1＝40.))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋40(11≤x≤19)．(3)由題意得w＝(－2x＋40)(x－10)＝－2(x－15)2＋50(11≤x≤19)．∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取得最大值50．即當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是50元．23．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，由題易知A的坐標(biāo)為(1，0)，B的坐標(biāo)為(0，3)，C的坐標(biāo)為(－4，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0，,c＝3，,16a－4b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,4)，,b＝－\f(9,4)，,c＝3.))∴經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解