2022-2023學(xué)年遼寧省成考高升專(zhuān)數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，則(a－b)·(a＋b)等于（）A.A.－16B.－8C.16D.8

2.設(shè)集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，則集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

3.設(shè)甲：y=f(x)的圖像有對(duì)稱(chēng)軸;乙：y=f(x)是偶函數(shù)，則()。A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

4.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系是（）表示事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

5.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}則UB=()A.{x|x≤2}B.{x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

6.（）A.A.沒(méi)有極大值B.沒(méi)有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

7.

8.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)且a>2，則下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

9.

10.已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，-1)，則直線AF的斜率為()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.

12.過(guò)點(diǎn)(2，1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為_(kāi)_________.

13.

14.

15.

16.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=__________

17.

18.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為_(kāi)_________

19.

20.

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

24.

(本小題滿分13分)

25.

(本題滿分13分)

26.

(本小題滿分12分)

27.

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.

32.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn，其中{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

33.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等差中項(xiàng)，證明a/x+c/y=2.

34.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

35.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，8）

求：(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

36.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問(wèn)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

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38.

39.

40.

參考答案

1.B(a－b)·(a＋b)＝(3，－1)·(－1，＋5)＝3×(－1)＋(－1)×5＝8．(答案為B)

2.A

3.D本題考查了充分條件和必要條件的知識(shí)點(diǎn)。圖像有對(duì)稱(chēng)軸的不一定是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的圖像一定有對(duì)稱(chēng)軸y軸，故選D。

4.B選項(xiàng)A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項(xiàng)C表示A不發(fā)生B、C不發(fā)生。選項(xiàng)D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

5.B補(bǔ)集運(yùn)算應(yīng)明確知道是否包括端點(diǎn)。A在U中的補(bǔ)集是x<1，如圖

6.D

7.C

8.A

9.A

10.D本題考查了拋物線的焦點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)。拋物線：y2=6x的焦點(diǎn)為F(，0)，則直線AF的斜率為。

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12.

13.

14.

15.7【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.【考試指導(dǎo)】

16.

17.

18.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線，因?yàn)锳C∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示出該角，再求解.

19.

20.

21.解

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23.

24.證明：(1)由已知得

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28.

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30.

31.

32.

33.

34.(I)函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，fˊ(x)<0，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減，在x=0右側(cè)單調(diào)遞增，∴x=0為極小值點(diǎn)，且f(x)的極小值為0.35.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/