**課程教學(xué)大綱課程基本信息（CourseInformation）課程代碼（CourseCode）*學(xué)時(shí)（CreditHours）48*學(xué)分（Credits）3*課程名稱（CourseName）（中文）數(shù)學(xué)的天空（英文）TheMathematicalSky課程性質(zhì)(CourseType)通識(shí)核心課程授課對(duì)象（Audience）全校本科生授課語言(LanguageofInstruction)中文*開課院系（School）數(shù)學(xué)系先修課程（Prerequisite）高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)*課程簡(jiǎn)介（Description）本課程的主要內(nèi)容是影響深遠(yuǎn)的三個(gè)著名數(shù)學(xué)問題，即費(fèi)馬大定理（350年歷史，1994年被證明），黎曼猜想（150年歷史，迄今仍不知真假的天下第一難題，數(shù)學(xué)研究的最前沿）和龐加萊猜想（100年歷史，2003年被證明）。費(fèi)馬大定理1637年由法國(guó)律師、著名業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出，1994年被英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯所證明。被譽(yù)為二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成果。黎曼假設(shè)是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家黎曼1859年提出的至今不知真假的天下第一的數(shù)學(xué)難題。黎曼假設(shè)與素?cái)?shù)定理等價(jià).龐加萊猜想是法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天體力學(xué)家、哲學(xué)家1904年提出的有關(guān)宇宙形狀的數(shù)學(xué)猜想，2004年被俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼所證明。佩雷爾曼拒絕了菲爾茲獎(jiǎng)(數(shù)學(xué)的諾貝爾獎(jiǎng))和100萬美元。丘成桐：如果把龐加萊猜想比作黃河、長(zhǎng)江，那么哥德巴赫猜想只能算是一條比較小、但很漂亮的河。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識(shí)層面可以初步懂得有關(guān)素?cái)?shù)的若干定理和猜想的意義與原理，及其若干精彩證明的思想和方法；在邏輯層面可以了解數(shù)學(xué)理論形成的內(nèi)在規(guī)律，以此感悟如何從具體的實(shí)際問題凝練出抽象的普遍理論。更重要的是，通過了解數(shù)學(xué)精英的奮斗歷程，學(xué)生或多或少會(huì)在思維或思想或人生層面有所感悟。*課程簡(jiǎn)介（Description）Thecourseconsistsofthreeparts,eachfocusingononeofthemostfamousmathematicalproblems,Fermat’sLastTheorem(about350yearsagoandprovedin1994),Riemann’sHypothesis(about150yearsagoandstillnotprovedordisproved)andPoincareConjecture(about110yearsagoandprovedin2004).TheFermat’sLastTheoremwasstatedbythemostfamousnonprofessionalFrenchmathematicianFermatthattheequationx^n+y^n=z^nhasnosolutionsofpositiveintegersforalln>2.Thiswasnotprovedforover350yeasuntil1994whentheBritishmathematicianWilesgaveaproofknownasthemostimportantachievementofmathematicsduringthewhole20thcentury.TheRiemann’shypothesiswasconjecturedbythefamousGermanmathematicianRiemannin1859thattheso-calledRiemannthetafunction1+2^s+3^s+...+n^s+...hasallitsnontrivialzerosonthelineRe(s)=0.5.Thishypothesisisregardedasthenumber1questioninmathematicsandisstillunknownwhetheritistrueorfalse.ThePoincareconjecturewasstatedasaquestionin1904bythefamousFrenchmathematician,physistandphilosopherPoincareashestudiedthetopicsoftheshapeofouruniverse.Thisconjecturewasprovedin2004byRussianmathematicianPerelman,whorefusedthehighestmathematicalmedal-Fieldsmedalandanawardofonemilliondollarsforthefirstsolverofoneofsevenmilliondollarsproblems,twoamongwhicharePoincareconjectureandRiemann’shypothesis.ThemostfamousmathematicianS.T.YausaidthatifPoincareconjectureweretheYellowriver,theGoldbachconjectureisonlyasmallbrook,abeautifulbrook.Thiscourseaimstomakestudentstoknowsometheoremsaboutprimenumbersandseveralconciseproofsandbrightideas;tounderstandthelogicoftheformationofmathematicaltheoriesandtoapplymathematicstotherealworld;mostimportantly,togetafeelingofthestrugglinghistoryofmathematicalheroesandtomakethemselvesawonderfulstrugglinglives.課程教學(xué)大綱（coursesyllabus）*學(xué)習(xí)目標(biāo)(LearningOutcomes)1．了解若干重要的數(shù)學(xué)思想、方法、結(jié)論以及若干精彩簡(jiǎn)明的證明2．理解數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的背景、邏輯和解決實(shí)際問題的實(shí)例3．感悟數(shù)學(xué)精英的奮斗歷程，做好為人生理想艱苦奮斗的準(zhǔn)備4．培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作精神以及協(xié)力解決困難的能力5.訓(xùn)練獨(dú)立面對(duì)困難的能力，培養(yǎng)獨(dú)當(dāng)一面的領(lǐng)袖精神6.了解我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程、現(xiàn)狀，勇敢肩負(fù)起實(shí)現(xiàn)“中國(guó)夢(mèng)”的歷史責(zé)任*教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)教學(xué)方式作業(yè)及要求基本要求考查方式第一章數(shù)學(xué)是什么？（亞里士多德的哲學(xué)與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）4課堂教學(xué)穩(wěn)定婚姻的數(shù)學(xué)原理學(xué)生講教師評(píng)批改、登記第二章素?cái)?shù)：數(shù)學(xué)的原子（算術(shù)基本定理，伽羅華的神奇世界）4課堂教學(xué)證明素?cái)?shù)無限學(xué)生講教師評(píng)批改、登記第三章費(fèi)馬大定理（Gauss與素?cái)?shù)定理；神奇的15）4課堂教學(xué)格、矩陣與二次型學(xué)生講教師評(píng)批改、登記（續(xù)）萬數(shù)皆圖；韓信點(diǎn)兵與中國(guó)剩余定理4課堂教學(xué)奇偶性學(xué)生講教師評(píng)批改、登記第四章黎曼假設(shè)（音樂與傅里葉級(jí)數(shù)；朱載堉的十二平均律）4課堂教學(xué)連分?jǐn)?shù)與音樂的數(shù)學(xué)學(xué)生講教師評(píng)批改、登記（續(xù)）黎曼的復(fù)眼（復(fù)數(shù)的眼睛）與歐拉的無敵暗器；4課堂教學(xué)世界第一公式學(xué)生講教師評(píng)批改、登記（續(xù)）無窮零點(diǎn)與悖論推動(dòng)世界；美酒與大海4課堂教學(xué)無窮的幻想學(xué)生講教師評(píng)批改、登記第五章龐加萊猜想（地球是什么？拓?fù)鋵W(xué)之大象無形）4課堂教學(xué)地圖的數(shù)學(xué)學(xué)生講教師評(píng)批改、登記（續(xù)）會(huì)當(dāng)凌絕頂之高維的呼喚；4-維景致奇絕4課堂教學(xué)幾何與代數(shù)的聯(lián)姻學(xué)生講教師評(píng)批改、登記（續(xù)）雙曲無敵之幾何化猜想；絕頂高手之3-維美麗無邊4課堂教學(xué)雙曲幾何學(xué)生講教師評(píng)批改、登記小組大作業(yè)14小組演講無師生共同講評(píng)登記小組大作業(yè)24小組演講無師生共同講評(píng)登記*考核方式(Grading)最終成績(jī)=作業(yè)成績(jī)（20%）+平時(shí)成績(jī)（30%）+演講成績(jī)（50%）*教材或參考資料(Textbooks&OtherMaterials)1.張躍輝，李吉有，朱佳俊，數(shù)學(xué)的天空（自編講義，擬定2015年下半年出版）2.馬科斯.杜.索托伊（MarcusduSautoy）著，孫維昆譯，素?cái)?shù)的音樂，湖南科技出版社，2007年。3.多那爾.歐