第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念課程目標(biāo)

1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應(yīng)法則；2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法；3.學(xué)會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：通過教材中四個實例總結(jié)函數(shù)定義；2.邏輯推理：相等函數(shù)的判斷；3.數(shù)學(xué)運算：求函數(shù)定義域及求函數(shù)值；4.數(shù)據(jù)分析：運用分離常數(shù)法和換元法求值域；5.數(shù)學(xué)建模：通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力，提高學(xué)生的抽象概括能力。

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本60-65頁，思考并完成以下問題1.在集合的觀點下函數(shù)是如何定義？函數(shù)有哪三要素？

2.如何用區(qū)間表示數(shù)集？

3.相等函數(shù)是指什么樣的函數(shù)？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。題型分析舉一反三題型一函數(shù)的定義例1

答案：D下列選項中(橫軸表示x軸,縱軸表示y軸),表示y是x的函數(shù)的是(

)解題方法（判斷是否為函數(shù)）

1.（圖形判斷）y是x的函數(shù),則函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線至多有一個交點.若有兩個或兩個以上的交點,則不符合函數(shù)的定義,所對應(yīng)圖象不是函數(shù)圖象.2.（對應(yīng)關(guān)系判斷）對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或“多對一”的是函數(shù)關(guān)系；“一對多”的不是函數(shù)關(guān)系.1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示從A到B的函數(shù)的是(

)答案：C例2：試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù):解題方法（判斷函數(shù)相等的方法）定義域優(yōu)先原則1.先看定義域，若定義域不同，則函數(shù)不相等.2.若定義域相同，則化簡函數(shù)解析式，看對應(yīng)關(guān)系是否相等.[跟蹤訓(xùn)練二]1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù):解析:①f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一函數(shù);②f(x)與g(x)的解析式不同,不是同一函數(shù);③f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式不同,不是同一函數(shù);④f(x)與g(x)的定義域不同,不是同一函數(shù);⑤f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系皆相同,是同一函數(shù).答案:⑤題型三區(qū)間例3

.已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},則A∩B用區(qū)間可表示為

.

解析:∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].答案:(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]解題方法（如何用區(qū)間表示集合）1.正確利用區(qū)間表示集合,要特別注意區(qū)間的端點值能否取到,即“小括號”和“中括號”的區(qū)別.2.用區(qū)間表示兩集合的交集、并集、補集運算時,應(yīng)先求出相應(yīng)集合,再用區(qū)間表示.1.集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用區(qū)間表示為

.

2.若集合A=[2a-1,a+2],則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為

.

解析:(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間(a,b)(或[a,b])成立的條件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,3).答案:(1)(0,1)∪[2,11]

(2)(-∞,3)解題方法（求函數(shù)定義域的注意事項）(1)如果函數(shù)f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)如果函數(shù)f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)組成的集合;(3)如果函數(shù)f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)組