《13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)》陜西省延安市實驗中學(xué)朱華【教材依據(jù)】本節(jié)課程選自九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章《軸對稱》第一節(jié)第二課時《13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)》。主要內(nèi)容是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理、經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。一、設(shè)計思路指導(dǎo)思想線段的垂直平分線的性質(zhì)是在學(xué)習(xí)了“軸對稱的性質(zhì)”，明確了線段垂直平分線的概念之后，通過學(xué)生自己動手測量、猜想，然后利用軸對稱圖形的對折得到了這個性質(zhì)，并應(yīng)用三角形全等的方法作了證明。對于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，則讓學(xué)生自己給出證明，這就經(jīng)歷了觀察、探究、猜想、證明的完整過程，感受了證明的必要性。這部分內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是在認(rèn)識了軸對稱性的礎(chǔ)上進行的，是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，對線段的垂直平分線已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于其性質(zhì)的理解，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)具體生動，深入淺出的為學(xué)生講解清楚。教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo)：了解線段的垂直平分線的性質(zhì)，會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷、計算。能利用尺規(guī)，過直線外一點作已知直線的垂線。（2）過程與方法目標(biāo)：自己動手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實驗推理能力。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：要求學(xué)生在操作過程中，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際操作動手中感受幾何應(yīng)用美，并加深師生交流，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，增強他們的合作意識，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點與難點線段垂直平分線性質(zhì)在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到.讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)過程，可增強學(xué)生對性質(zhì)的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力.因此我確定本節(jié)課的重點是線段的垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理;進一步體會證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。難點是通過動手操作、猜測得出證明的思路和方法，并能寫出嚴(yán)格的推理證明過程。二、教學(xué)準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、三角板、PPT課件、幾何畫板軟件三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景，引入新課引課：上節(jié)課大家欣賞和學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，知道了我們的現(xiàn)實生活中存在著大量美麗的軸對稱圖形。（再次欣賞PPT課件中的軸對稱圖形）問題1：你能不能舉例說明我們數(shù)學(xué)中常見的軸對稱圖形？學(xué)生1：圓、等腰三角形、正方形學(xué)生2：矩形、線段問題2：線段是軸對稱圖形嗎??？它的對稱軸有幾條？分別在哪里?學(xué)生3：線段是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，是它的垂直平分線。學(xué)生4：不對，線段有兩條對稱軸，還有一條是它所在的直線。問題3：誰來說說線段垂直平分線的定義？

學(xué)生5：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條直線的垂直平分線。問題4：你會用符號語言來表示這句話嗎？師生共同表示：：MN±AB,AC=BC..?直線MN是線段AB的垂直平分線【設(shè)計意圖】通過對生活中的軸對稱圖形的再次欣賞，引出數(shù)學(xué)中的常見的軸對稱圖形，線段作為最簡單的軸對稱圖形，它的對稱軸卻有兩條，這里要注意孩子們對這個問題的理解，由線段的對稱軸自然的引出線段垂直平分線的定義，并鼓勵孩子們?nèi)パ芯克?。合作交流，探索新知★探究一：畫一畫：請同學(xué)們在紙上任意畫一條線段AB，作出這條線段的垂直平分線MN，垂足為C?！驹O(shè)計意圖】動手操作，激發(fā)探究欲望孩子們在畫線段的額垂直平分線時，沒有正規(guī)的作圖方法，但老師可以鼓勵孩子用自己的辦法借助工具來完成，這里主要有兩種方法，1、用刻度尺量出線段中點，再借助三角板中的直角，或用量角器畫出垂直；2、直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)，通過折疊，找到線段的對稱軸，即為線段的垂直平分線。(通過動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)及探究的興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性)猜一猜：請同學(xué)們在直線MN上任意取一點P，連結(jié)PA、PB，你知道PA與PB有何數(shù)量關(guān)系嗎？你是怎么猜到的？學(xué)生6：我感覺PA與PB相等。我用刻度尺進行度量，然后發(fā)現(xiàn)它們相等。學(xué)生7：我把這條線段沿著直線MN進行了折疊，發(fā)現(xiàn)PA與PB重合，所以PA二PB。老師：直線MN上的點P有無數(shù)種可能。我們不能一一試完，所以可以借助電子動畫進行更加完善的說明。(動畫演示)

力。性。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生大膽猜測觀察的結(jié)果是什么，培養(yǎng)了學(xué)生直觀猜測能然后借助電子工SWF動畫，更加完善的來證明猜測，同時增加了課堂的趣味力。性。（3）理一理：通過自己的操作，你得到了什么結(jié)果？能用文字語言描述它嗎？學(xué)生8：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等?！驹O(shè)計意圖】通過測量，得到結(jié)論，組織歸納為數(shù)學(xué)語言進行描述（4）證一證:已知：如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為C，點P是直線MN上任意一點。求證：PA嗎？學(xué)生8：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等?！驹O(shè)計意圖】通過測量，得到結(jié)論，組織歸納為數(shù)學(xué)語言進行描述（4）證一證:已知：如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為C，點P是直線MN上任意一點。求證：PA=PB證明：..?直線MN是線段AB的垂直平分線，AAC=BC，ZPCA=ZPCB,PC=PCAAPAC^APBC(SAS)?.?PA=PB【設(shè)計意圖】我們僅僅憑觀察或是幾組數(shù)據(jù)就能說明這個結(jié)論的正確性嗎？給學(xué)生留有時間和空間，交流討論，如何證明結(jié)論的正確性。猜測是正確結(jié)論的導(dǎo)火索，不大膽猜測也就永遠(yuǎn)沒有發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生自主合作去嘗試證明，找出問題解決的辦法，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)的快樂，感受嘗試后收獲的快樂。（5）用一用：如圖，AD±BC,BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系?【設(shè)計意圖】通過課本例題，檢驗和鞏固學(xué)生對知識的理解和掌握。選取代表，把他們證明過程寫在黑板上，教師巡視學(xué)生書寫過程有針對性地引導(dǎo)講解，規(guī)范學(xué)生證明過程。（黑板上的板書過程是學(xué)生展示自我的機會，教師充分利用這一機會對學(xué)生板書進行點評，鼓勵學(xué)生積極上進）★探究二：（6）說一說：你能把線段的垂直平分線的性質(zhì)定理用“如果……那么……”的形式敘述嗎，其條件是什么，結(jié)論是什么？學(xué)生9：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這一點到這條線段的兩個端點的距離相等。（7）改一改：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是什么？能判斷它是真命題嗎？學(xué)生10：逆命題是與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。它應(yīng)該是個真命題.（8）證一證：你會證明這句逆命題嗎?教師要適時強調(diào)類比原命題，畫出圖形，寫出已知、求證，再證明。（9）斷一斷：直線MN上一點P到線段AB兩個端點的距離相等，則MN是線段AB的垂直平分線。（10）練一練：如圖，AB=AC,EB=EC，直線AE是線段BC的垂直平分線嗎？【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)教師通過層層設(shè)問題引入，將線段垂直平分線的性質(zhì)定理改寫成“如果……那么……”的形式，并會寫出它的逆命題，從而引出線段垂直平分線的判定，并讓學(xué)生類比原命題，畫出圖形，寫出已知、求證，再證明，在此培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。通過

“斷一斷”環(huán)節(jié)讓學(xué)生更加深入的理解判定定理的使用范圍，并在最后以練習(xí)題為載體，在此鞏固線段垂直平分線的判定定理。.應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)例1.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。已知：直線AB和AB外一點C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C,作法：(1)任意取一點K,使嗲K和點C在AB的兩旁；以點C為圓心，CK長為半徑作孤，交AB于點D和E；分別以D和E為圓心，大于1/2ED的長為半徑做孤，兩弓瓜相交于點F；作直線CF直線CF就是所求作的直線過直線外一點作已知直線的垂線尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線.巳知：直線.48瓦48外一點C(如圖).求作：.4B的垂線，使它經(jīng)過點C..CA.BK作法：(1過直線外一點作已知直線的垂線尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線.巳知：直線.48瓦48外一點C(如圖).求作：.4B的垂線，使它經(jīng)過點C..CA.BK作法：(1)任意取一點使點A和點C在.48的兩旁;過直線外一點作已知直線的垂線尺規(guī)作圖：經(jīng)過1.線外一點作這條直線的垂蝶已知：直.線.48及外一點C(求作：的垂線，使它經(jīng)過點.CB乂作法：(3)分別以Z)和￡?為圓心，犬■于弓的長為半徑作菰，兩弧相交于點F；【設(shè)計意圖】教師利用幾何畫板演示，讓學(xué)生初步感知如何作圖，然后規(guī)范板演作圖過程。之后請同學(xué)們在練習(xí)本上尺規(guī)作圖，并請兩位同學(xué)上黑板板書。教師適時強調(diào)寫出規(guī)范的己知、求作、作法。完后各小組同學(xué)互相檢查，教師再針對存在問題強調(diào)改正，加深學(xué)生理解和掌握。

.小結(jié)反思，體驗收獲這節(jié)課大家都有什么收獲？又有何感受，還有什么疑問？請同學(xué)們談一談？點P在線段AB的垂直平分線上點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB【設(shè)計意圖】讓學(xué)生談收獲，回授到的不僅有知識與技能的達(dá)成情況，還有過程的體驗、方法的獲得以及數(shù)學(xué)思想方法和情感價值觀的形成情況。將“教學(xué)反應(yīng)”型評價和“讓學(xué)生談收獲的教學(xué)反饋”評價相結(jié)合，促進學(xué)生的自主評價，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價的時機與尺度，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。教師根據(jù)情況再進行小結(jié)。.分層作業(yè)，課外延伸?必做題:課本P65，第6、9題?選做題：如圖，P是ZAOB的平分線OM上任意一點，PEXOA于E，PFXOB于F，于F，連結(jié)EF.求證：OP垂直平分EF.【設(shè)計意圖】作業(yè)分必做題和選做題，體現(xiàn)分層思想。通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏與不足。同時，選做題具有前瞻性，可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)探究，為后一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。四、教學(xué)反思按以上教學(xué)設(shè)想實際上課后，我覺得本節(jié)課值得肯定的有以下幾點：課前準(zhǔn)備充分。整個教學(xué)過程思路清晰，步驟順暢，語言盡可能的做到簡練。教學(xué)結(jié)構(gòu)清晰。課堂上通過“畫一畫、猜一猜、理一理、證一證、用一用、說一說、改一改、證一證、斷一斷、練一練”等十個環(huán)節(jié)，使學(xué)生自己動手測量、猜想，然后利用軸對稱圖形的對折得到了這個性質(zhì)，并應(yīng)用三角形全等的方法作了證明。對于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，則讓學(xué)生自己給出證明，這就經(jīng)歷了觀察、探究、猜想、證明的完整過程，感受了證明的必要性。數(shù)學(xué)思想突出.本課充分體現(xiàn)了“類比”這一重要的數(shù)學(xué)思想，類比角的平分線的性質(zhì)和判定來學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)了學(xué)生的知識遷移能力，也為學(xué)生掌握本課知識點提供了便利.本節(jié)課達(dá)到了既定教學(xué)目標(biāo)，但也有一些問題，以下幾點在今后的教學(xué)中需加以改進：學(xué)生參與的積極性雖然很高，但教師關(guān)注的面還不夠廣，教學(xué)效果可能會不盡如人意，吸收知識的個體差異會比較大。由于本節(jié)課容量比較大，教學(xué)速度在作圖環(huán)節(jié)便開始加快，這樣造成部分學(xué)生對作圖的理論依據(jù)理解不夠清楚和深刻。與角的平分線的性質(zhì)及判定進行對照總結(jié)時，可以對符號