1.1.3四種命題間的相互關(guān)系【課時(shí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系.2.會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問(wèn)題.知識(shí)梳理?1.四種命題的相互關(guān)系2.四種命題的真假性（1）四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況:原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假（2）四種命題的真假性之間的關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有的真假性.兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性作業(yè)設(shè)計(jì)?一、選擇題命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是（）若q不正確，則p不正確若q不正確，則p正確若p正確，則q不正確若p正確，則q正確下列說(shuō)法中正確的是（）一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真.“a>b”與“a+c>b+c”不等價(jià)“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2尹0”一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被2整除”等價(jià)的命題是（）能被2整除的整數(shù)，一定能被6整除不能被6整除的整數(shù)，一定不能被2整除不能被6整除的整數(shù)，不一定能被2整除不能被2整除的整數(shù)，一定不能被6整除命題：“若a2+b2=0（a,b^R）,則a=b=0”的逆否命題是（）若a哄b哄。(a,b^R),則a2+b2^0若a=b尹0(a,b^R),則0a2+b2尹0若a尹0,且b尹0(a,b^R),則a2+b2尹0若a尹0,或b尹0(a,beR),則a2+b2尹0在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，則｛xlax2+bx+c<0｝尹。”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()A.都真B.都假C.否命題真D.逆否命題真設(shè)a、B為兩個(gè)不同的平面，/、m為兩條不同的直線，且IFmf有如下的兩個(gè)命題：①若a〃月，則l〃m；②若Z±m(xù),貝Oa±^,那么()①是真命題，②是假命題①是假命題，②是真命題①②都是真命題①②都是假命題題號(hào)123456答案二、填空題7.“已知aeU(U為全集)，若a+[/,則aeA”的逆命題是,它是命題.(填“真”“假”)“若x尹1,則x2—1尹0”的逆否命題為命題.(填“真”、“假”)下列命題：①“若k>0,則方程x2+2x+k=0有實(shí)根”的否命題；②“若;1>|,則a<b”的逆命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題.其中是假命題的.三、解答題已知命題：若m>2,則方程x2+2x+3m=0無(wú)實(shí)根，寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假.11.已知奇函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，a,beR,若f(a)+f(b)^0,求證：a+b30.12.若a2+b2=c2,求證：a,b,c不可能都是奇數(shù).【能力提升】給出下列三個(gè)命題：若。＞》＞一^則1+a^i+p若正整數(shù)m和n滿足mWn,則0\；m(n—m)W；；設(shè)P(x1,y)是圓0]：x2+y2=9上的任意一點(diǎn)，圓02以Q(a,b)為圓心，且半徑為1.當(dāng)(a—%)2+(b—y])2=1時(shí)，圓01與圓02相切.其中假命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3a、b、c為三個(gè)人，命題A：“如果b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小”和命題B:“如果c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題，則a、b、c的年齡的大小順序是否能確定？請(qǐng)說(shuō)明理由.?反思感悟互為逆否的命題同真假，即原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真假.四種命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)，即0個(gè)、2個(gè)或4個(gè).當(dāng)一個(gè)命題是否定形式的命題，且不易判斷其真假時(shí)，可以通過(guò)判斷與之等價(jià)的逆否命題的真假來(lái)達(dá)到判斷該命題真假的目的.1.1.3四種命題間的相互關(guān)系知識(shí)梳理若g,則p若^p,則^q若^q,則^p(2)①相同②沒(méi)有關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì)D[原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，只需寫(xiě)出原命題的否命題即可.]TOC\o"1-5"\h\zD3.DD[a=b=0的否定為a，b至少有一個(gè)不為0.]D[原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題.]D已知a^U(U為全集)，若a￡A,則a+[/真解析“已知a6U(U為全集)”是大前提，條件是“a副/”，結(jié)論是“afA”，所以原命題的逆命題為“已知afU(U為全集)，若afA，^Ua副/”.它為真命題.假9.①②解逆命題：若方程x2+2x+3m=0無(wú)實(shí)根，則m>2，假命題.否命題：若mW2,則方程x2+2x+3m=0有實(shí)根，假命題.逆否命題：若方程x2+2x+3m=0有實(shí)根，則mW2，真命題.證明假設(shè)a+b<0，即a<-饑，.\/(])在R上是增函數(shù)，.項(xiàng)a)<f(-b).又fx)為奇函數(shù)，.??/(-b)=-f(b)，?\f(a)<-f(b)，即f(a)+f(b)<0.即原命題的逆否命題為真，故原命題為真..'.a+b30.證明若a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù).得a2+b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2+b2尹c(diǎn)2,即原命題的逆否命題為真，故原命題也為真命題.所以a，b，c不可能都是奇數(shù).B[①用“分部分式”判斷，具體：~~~N~~~。1—N1-oW)又aNb>-1Oq+1Ab+1>0知本命題1，+a1+b1+a1+b1+a1+b為真命題._②用基本不等式：2xyWx2+y2(x>0,y>0),取xfm，y=\：n-m，知本命題為真.③圓O1上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B滿足弦AB=1,所以P、02可能都在圓O]上，當(dāng)02在圓0]上時(shí)，圓01與圓02相交.故本命題為假命題.]解能確定.理由如下：顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此應(yīng)該從它的逆否命題來(lái)考慮.①由命題A為真可知，當(dāng)b不是最大時(shí)，則a是最小的，即若c最大，則a最小，所以c>