第二節(jié)離散型隨機(jī)變量

一、離散型隨機(jī)變量的概率分布為了全面描述離散型隨機(jī)變量，不僅要知道它的所有可能取值，而且還要知道它取這些值的可能性有多大?！督?jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》定義4.2.1離散型隨機(jī)變量的所有可能取值和取這些值的概率叫作它的概率分布。《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》

概率分布的表示方法：列表法：

公式法：…………矩陣法：…………《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》概率分布的性質(zhì)：1.pi≥0（i=1,2,…）

2.p1+p2+…=1《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》【引例4.1.1】摸球問題假定盒中有5個黑球和3個白球，從中隨機(jī)抽取3個，求取得的白球數(shù)的概率分布.《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例2

在某動物中，感染某種疾病的概率為0.3，現(xiàn)對3只該動物進(jìn)行體檢是否感染，用變量表示感染該疾病的動物數(shù)量，求其概率分布?！督?jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例3已知離散型隨機(jī)變量的分布列為：求（1）；（2）.

《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》二、離散型隨機(jī)變量的分布類型若隨機(jī)變量只可能取0和１兩個值，則稱其服從兩點(diǎn)分布(或0－1分布).１、兩點(diǎn)分布《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》

例4100件產(chǎn)品中，有98件正品，2件次品，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一件.如抽取到每一件的機(jī)會相等。：抽取到正品的數(shù)量《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例5

某試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率為,A不發(fā)生的概率為，現(xiàn)進(jìn)行一次試驗(yàn),求A發(fā)生次數(shù)的概率分布.

《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》2，二項(xiàng)分布若某隨機(jī)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做n次,且具有以下特點(diǎn):(1)每次試驗(yàn)只有兩個可能結(jié)果：A發(fā)生、A不發(fā)生;(2)各次試驗(yàn)中兩個結(jié)果出現(xiàn)的概率不發(fā)生變化;(3)各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立;則稱此試驗(yàn)為n重貝努里(Bernoulli)試驗(yàn);n重貝努里試驗(yàn)《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》在n重貝努里試驗(yàn)中,如果“A發(fā)生”在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p,令Bk=“在n次試驗(yàn)中“A發(fā)生”出現(xiàn)k次”,則貝努里公式…《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例6

同時(shí)一顆均勻的骰子,重復(fù)擲4次，試計(jì)算:(1)恰有一次是6點(diǎn)的概率;(2)至少有一次是6點(diǎn)的概率.《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》若隨機(jī)變量X的概率分布為二項(xiàng)分布《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》不難驗(yàn)證二項(xiàng)分布滿足概率分布的兩個性質(zhì)：（1）

（2）《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》注：

二項(xiàng)分布的試驗(yàn)背景是n重Bernoulli試驗(yàn)?zāi)Ｐ?；其中n是試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)的次數(shù),p是每一次基本試驗(yàn)“A發(fā)生”的概率.隨機(jī)變量X指n次試驗(yàn)中“A發(fā)生”出現(xiàn)的次數(shù).《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例7

一批產(chǎn)品的合格率為0.8,有放回地抽取4次,每次一件,取得不合格品件數(shù)為X?！督?jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》

例8

某百貨批發(fā)站庫存的一大批商品中已有20%變質(zhì)損壞，若從中任意抽取5個進(jìn)行檢查，求其中的變質(zhì)商品數(shù)的概率分布.《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》例9

案例4.1設(shè)在某動物中感染某種疾病的概率為0.3，新發(fā)現(xiàn)一種血清可能對預(yù)防此病有效，為此對20只健康動物注射該血清.問：（1）若注射后20只健康動物只有一只動物受感染，該如何評價(jià)這種血清？（2）若注射后20只健康動物有4只感染，是否相信該血清有效？

：20只動物感染該疾病的動物數(shù)量《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教程——線性代數(shù)及其應(yīng)用》