一次函數(shù)的圖像說課稿朱昌二中陳春梅《一次函數(shù)的圖像》說課稿朱昌二中陳春梅大家好！我說的課是北師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第四章《函數(shù)》的第三節(jié)《一次函數(shù)的圖像》的第1課時。我將從教學(xué)任務(wù)、方法、手段、過程、預(yù)期和板書這六大板塊的設(shè)計進(jìn)行挑重點的闡述。一、教學(xué)任務(wù)設(shè)計先看學(xué)情——在七年級下冊的《變量之間的關(guān)系》里，學(xué)生對用圖像表示變量之間的關(guān)系已積累了豐富的經(jīng)驗；在本章第一節(jié)《函數(shù)》里，學(xué)生又明確了作函數(shù)圖像的一般步驟。所以，學(xué)生作一次函數(shù)的圖像并不困難。然而，學(xué)生在這章剛剛接觸函數(shù)，一次函數(shù)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種函數(shù)，所以，學(xué)生對如何研究函數(shù)，如何研究函數(shù)的性質(zhì)，如何把函數(shù)的解析式和圖像有機地結(jié)合起來，都會感到陌生和困難。再看內(nèi)容——所有老師在講函數(shù)時，都會花大量的時間和精力。一是因為函數(shù)重要，重要到它是初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)，乃至整個龐大數(shù)學(xué)體系的一個重要核心；二是因為函數(shù)難，它抽象難懂、錯綜復(fù)雜。所以，一次函數(shù)作為學(xué)生接觸的第一類基本函數(shù)，需要濃墨重彩，這就不難理解《教參》規(guī)定這節(jié)課用2課時完成的原因了。第一節(jié)應(yīng)先從簡單的、特殊的一次函數(shù)（即正比例函數(shù)）著手?；谝陨戏治觯覍虒W(xué)任務(wù)設(shè)計如下——首先是教學(xué)目標(biāo)。我們重點看一下第二維和第三維目標(biāo)，它們是專門針對數(shù)學(xué)學(xué)科設(shè)定的。其中，數(shù)學(xué)思考方面——在利用正比例函數(shù)圖像探究性質(zhì)的過程中，發(fā)展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，發(fā)展演繹推理能力。問題解決方面——經(jīng)歷一系列探究過程，領(lǐng)會“從特殊到一般”、“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”等思想方法；通過類比k>0類型的正比例函數(shù)，合作探究k<0類型的正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)類比學(xué)習(xí)的能力。一次函數(shù)的圖像和正比例函數(shù)的性質(zhì)，自然就是本節(jié)課的教學(xué)重點；探究正比例函數(shù)的性質(zhì)，則是難點。我將通過層層遞進(jìn)的梯度設(shè)計、幾何畫板的直觀演示、讓學(xué)生親歷探究過程、給學(xué)生充分思考和交流的時間，使學(xué)生在知識發(fā)生和思維發(fā)展的過程中水到渠成地解決這一難點。教學(xué)方法設(shè)計為了讓學(xué)生以“再創(chuàng)造”和“再發(fā)現(xiàn)”的方式，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，我將采用演示、啟發(fā)和談話式的教法，采用“動手操作-觀察發(fā)現(xiàn)-自主探究-交流合作-類比遷移”的學(xué)法。三、教學(xué)手段設(shè)計值得一提的是，讓學(xué)生在給定的坐標(biāo)紙上作圖像，一方面是為了節(jié)省時間，提高課堂效率；另一方面，也便于學(xué)生畫出更精準(zhǔn)的圖像，以正確建立一次函數(shù)圖像的第一印象。四、教學(xué)過程設(shè)計這節(jié)課要從圖像的角度（即從“形”的角度）研究一次函數(shù)，而上節(jié)是從解析式的角度（即“數(shù)”的角度）研究一次函數(shù)，兩節(jié)課密不可分，因此我以復(fù)習(xí)提問引入。其中，“問題1”不僅溫習(xí)舊知，還暗暗強調(diào)了從“數(shù)”的角度看一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，為本節(jié)課從“形”的角度理解二者關(guān)系做好鋪墊?！皢栴}2”則為接下來學(xué)生作一次函數(shù)的圖像掃清了障礙。先是【畫一畫】，既為鍛煉學(xué)生的作圖技能，也是讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程。而由學(xué)生隨機選取正比例函數(shù)畫圖像，更具有一般性；一起畫倆圖像，更有利于學(xué)生觀察、比較和發(fā)現(xiàn)這些圖像的共同特征。教師收集若干學(xué)生畫的圖像，并用實物投影儀展示學(xué)生畫的k>0類型的正比例函數(shù)圖像。之后讓學(xué)生【說一說】：“觀察以上圖像，有什么發(fā)現(xiàn)或猜想？”培養(yǎng)學(xué)生識圖能力、觀察與探究能力，也提高學(xué)生由特殊到一般的歸納能力和數(shù)形結(jié)合能力。在學(xué)生充分交流并達(dá)成共識的基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生【看一看】幾何畫板演示，驗證猜想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。三個不同層次的問題帶學(xué)生進(jìn)入更深的思考——第一層次：“以上圖像具有共同特征的原因是什么？”“?。∈且驗樗麄兊恼壤禂?shù)k都是正數(shù)！”這讓學(xué)生從現(xiàn)象回歸到本質(zhì)，同時，自然而然地滲透了分類討論的思想。因為函數(shù)難，教師常過度關(guān)注由函數(shù)圖像去直觀理解性質(zhì)，使學(xué)生停留在只從“形”的角度認(rèn)識函數(shù)，不會用變量去思考，也就是不善于從“數(shù)”的角度去思考。第二層次的問題，是讓學(xué)生拋開圖像，再從“數(shù)”的角度去深刻理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。這樣，會使學(xué)生一下子對研究函數(shù)的“形”和“數(shù)”這兩大思路進(jìn)行建構(gòu)，也必然對數(shù)形結(jié)合思想有了更深刻的認(rèn)識。在這里，還突出了重點，并在不知不覺中水到渠成地突破了難點。第三個層次的問題需要學(xué)生【議一議】。這時，放手讓學(xué)生去自主探究、去分組討論，去選代表匯報交流，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力，也培養(yǎng)學(xué)生互幫互助和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。老師則適時點撥和評價，引導(dǎo)學(xué)生仍分別從“形”和“數(shù)”兩方面去思考和解決問題。通過【理一理】，使學(xué)生對知識點印象更深，并學(xué)會用準(zhǔn)確的語言描述正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，落實本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。接下來，再就常見的誤區(qū)讓學(xué)生辨析，使學(xué)生更準(zhǔn)確、扎實地理解正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在這里還準(zhǔn)備讓持有不同意見的學(xué)生互相辯論，直到達(dá)成正確的共識，既不被老師替代思考、替代表述，又營造生動活潑的課堂氣氛。第一梯度，意在正用性質(zhì)（即已知正比例系數(shù)推得性質(zhì)），題目容易，所以采取口答方式。但要求學(xué)生答題時反復(fù)口述所用的正比例函數(shù)的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并深化教學(xué)目標(biāo)。在這里，以隨機的、學(xué)生個體的回答，初步考查學(xué)情。第二梯度是筆答題，意在逆用性質(zhì)（即已知正比例函數(shù)的性質(zhì)，推得正比例系數(shù)）。這里采取學(xué)生互批、互改、互講的形式。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和習(xí)慣，并從中了解全體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。第三梯度是搶答題，意在通過變式，讓學(xué)生理解正比例函數(shù)性質(zhì)的不同表達(dá)方式，達(dá)到活用性質(zhì)。學(xué)生畫完后，老師詢問畫正比例函數(shù)y=2x圖像的方法。估計早已有學(xué)生只用兩點就作出了這個圖像，也會有學(xué)生在老師提問時忽然發(fā)現(xiàn)兩點就可以確定這個圖像了。在這里才提出“兩點作圖法”，就是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己做麻煩了，讓學(xué)生切身體會“兩點法”的妙用，加深印象，也再次落實本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。之后，老師用實物投影儀展示學(xué)生畫的圖像。學(xué)生很容易會發(fā)現(xiàn)，大家畫的都是兩條平行的直線。老師不說什么，由學(xué)生暢所欲言。讓學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，感受成功的喜悅、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。同時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)概括能力。當(dāng)學(xué)生得出一次函數(shù)的圖像也是直線的結(jié)論后，老師再指出一次函數(shù)圖像的兩種常用作法：“兩點法”和“平移法”。如果說，復(fù)習(xí)引入的環(huán)節(jié)是“呈上”，那么這個環(huán)節(jié)是在研究完正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上引申出一次函數(shù)的圖像，為下節(jié)課研究一次函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)，就是“啟下”。在小結(jié)與鞏固環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生【談一談】“這節(jié)課的收獲和感受”；之后老師從知識、數(shù)學(xué)思想和研究思路等方面進(jìn)行小結(jié)。又一次深化教學(xué)目標(biāo)！作業(yè)采取分層次的方式——作業(yè)1是課本上的習(xí)題，為必做作業(yè)；作業(yè)2“猜想一次函數(shù)的性質(zhì)”，是學(xué)有余力的同學(xué)選做的作業(yè)。寄語：我們平時總說，“收獲與付出不一定成正比”。顯然，生活中的“成正比”往往指一個量隨著另一個量的增大而增大。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到數(shù)學(xué)中的“成正比”不一定是一個量隨著另一個量的增大而增大，就好比不是一個人的能量越大就越成功一樣——要是負(fù)能量，越積攢越讓人走下坡路；只有積累正能量，才會越向上。記?。骸霸脚Γ叫疫\！”此外，本節(jié)課的教學(xué)預(yù)期已經(jīng)穿插在剛才說的課過程中，不再贅述總之，這節(jié)課結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗和充分換位思考，精心預(yù)設(shè)了一系列既符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、又順應(yīng)學(xué)生主流意識的問題，使整節(jié)課形成了一個環(huán)環(huán)相扣的思維鏈條。這不僅是因為本次百花獎的