論文題目：數學中的美的認識姓名：孫海娥單位：熱水鎮(zhèn)第二中學學科：數學數學中的美的認識孫海娥（宣威市熱水鎮(zhèn)二中云南宣威655415）摘要：數學作為自然科學的基礎，其本身就具有許多美的特征，他們是形象、生動而具體的。把數學中美的現象展示出來，再從美學角度重新認識，這不僅是對人們觀念的一種啟迪，同時也可幫助人們去探索、研究、發(fā)掘美。關鍵詞：數學獨特美數學，如果正確地看待，不但擁有真理，而且也具有至高的美。——羅素數學中處處蘊涵著美——形式的美與內容的美，內隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統(tǒng)一的美，這些美自然而不矯作，高貴而不俗庸，沉穩(wěn)而不浮躁，冷峻中不失靈動，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一些自然的秩序與規(guī)律。數學之美充滿了整個世界，它結構的完整，圖形的對稱，布局的合理，形式的簡潔，無不體現出數學中美的因素1。數學美常以簡潔美、和諧美、對稱美、奇異美的形式表現出來。同時，數學的美還滲到生活的各個領域：如數學美與詩，數學美與建筑等等。1.數學中的幾種美簡潔美數學以簡潔著稱.簡潔美是數學家的一貫追求,是最基本形式的數學美.表現為語言、符號、公式、定理、法則乃至解題方法的簡潔2。如：盡管三角形的形狀千姿萬態(tài)，但只需用s=1/2ah（a為底邊長，h為該邊上的高）就可以計算所有三角形的面積。無論多么復雜的二次曲線（圓錐曲線）均可用方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示。和諧美和諧，指對象的部分與部分，部分與整體間的協(xié)調一致，配合得當。均衡舒暢，多樣性統(tǒng)一，是數學美的又一側面2。“黃金分割”法是人們所熟悉的；也被人們稱為“黃金數”，它是數學和諧美的具體表現。它在科學技術與藝術上有著廣泛的應用。日常生活中，按黃金分割數構造的圖案給人以美的享受，動聽的音樂具有黃金分割數的節(jié)奏。人體美學中也出現了黃金分割。因此，現在的選美比賽中，也成為評委評判的一個標準。同時，在數學中也出現了黃金三角形，黃金矩形、黃金橢圓等幾何圖形。另外還發(fā)現，室溫控制在℃時，人體感覺最舒適，工作和學習的效率都較高。勾股定理是大家所熟悉的。直角三角形的三邊滿足關系式：a2+b2=c2（a、b為兩直角邊，c邊斜邊）它將直角三角形的三邊關系和諧地表現出來，形成一種和諧的統(tǒng)一。對稱美辭海中對對稱的解釋是：“最初是日常生活中的概念，例如，人的面部器官在左右兩邊的分布基本相同，就說它是對稱的?！睂ΨQ圖形以其均衡、穩(wěn)定、協(xié)調給人以美感。畢達哥拉斯學派認為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形?！币驗樗鼈兪侨f象對稱圖形。在公式、圖形、結構等方面表現出對稱、均衡性質的數學結果，在數學的形式美上稱之為對稱美?！皵嫡摗敝械钠鏀蹬c偶數；“代數”中的正數與負數；“三角”中的正弦與余弦、正切與余切、正割與余割等等從某種意義上講也是對稱的。（在高等數學里，對稱的例子也經常遇到。矩陣和行列式被稱為“美麗的花園”即使不懂數學的人，也能感到其排列的整齊和處處對稱，從而領略它們的形式之美）3。又如牛頓二項式展開：（a+b）n=cn0anb0+cn1an-1b1+cn2an-2b2+、、、+cnn-2a2bn-2+cnn-1a1bn-1+cnna0bnCn0=cnn、cn1=cnn-1、cn2=cnn-2、、、、、、對稱性更明顯，又如：點P（m、n）關于直線y=x的對稱點P0（n、m），P和P0兩點坐標是如此的美妙。數學中的對稱也含有形式的對稱。如公式中的對稱性，運算符號的對稱性、和運算法則的對稱性等等。奇異美數學中的奇異美，是指數學中所得出的結果或有關的發(fā)展是如此地出人意料，既引起了極大的驚愕和詫異，又引起了人們的贊賞與嘆服，從而給人以新奇的美感；奇異美也是數學美的一個基本內容。奇異美的特點在于“奇”與“異”，不僅指獲得的結果，它也指人們考慮問題的思想，方法以及解決問題的著眼點、途徑等。一方面，稀奇、新穎的思想、方法以及不同的著眼點，途徑可能導致奇異性的結果；另一方面，奇異性結果也往往靠新穎的思想，異乎尋常的著眼點等而獲得4。完全數的美在于它的奇巧性：各除數之和等于這個數本身：如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14相親數（親和數）的奇在于：兩個數是親和的，每一個數即是另一個數的真因子與1的和。如：220，約數之和為：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284284，約數之和為：1+2+4+72+142=220220與284這兩個數可謂你中有我，我中有你，茫茫數的世界中成為親密的一對4。如：橢圓的定義中，在平面內動點到兩個定點（F1和F2）的距離之和等于一個常數的點的軌跡未必是橢圓，這里還有個條件常數2a大于|F1F2|時才是橢圓，否則是線段，這出乎意料的結果打破了學生的平靜思維，產生奇異觀念，這樣加深對概念認識。又如：分配律a（b+c）=ab+ac不能推出sin(A+B)=SinA+SinB,這也是奇異美的因素5。又如方程x2+y2=1有無數組有理解，但x2+y2=3卻沒有有理解。它們看上去（形式上）相差無幾，但結果是“差之毫厘，廖以千里”。這些奇異的數學現象，無疑會引起人們的興趣與關注。2．數學與其它數學與詩數字與詩以宋代邵康所作的一首詩來具體說明數學詩中所蘊涵的形式美。一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。該詩巧妙運用了1-10十個數字形成一種錯落有致的形式美，活生生的勾畫了一幅風景如畫的山村自然美景。在此也以數字一至十為首的詩來形容舊中國教師勞動的艱辛和生活的現狀：一生清苦日，兩腿伸不直，三餐難吃飽，四季穿布衣。五更就起床，六堂要你吹，七天一星期，八方逛幾回，九天不發(fā)響，十天就斷炊。再講一則故事，說的是東漢時的司馬相如和卓文君夫妻倆。原來關系很好，只因司馬相如為官之后嫌棄妻子，并幾年不理卓文君。無奈之下，卓文君巧用數字寫了一封信，終使司馬相如回心轉意。卓文君以其聰智慧挽救了自己的婚姻，并傳為千古佳話。信的內容摘錄如下：一別之后，兩地相懸，只說三四月，誰知五六年，七弦琴無心彈，八行書未可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲穿，百思想，千寄念，萬般無奈把郎怨；萬語千言說不完，百無聊賴十倚欄，重九登望孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴紅勝火，偏是陣陣冷雨澆花端，四月枇杷未黃；我欲對鏡心意亂；急匆匆，三月桃花隨水轉；飄零零，二月風箏線人證物證俱在斷。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來我為男。從一到萬，暗含從原來的兩情相悅到后來的萬般無奈；再由萬到一，意思是我對你有很多話要傾訴，希望回到美好的從前，重續(xù)舊好。數學家與詩德國數學家維爾斯拉斯說：“不帶點詩人味的數學家絕不是一個完美的數學家?！狈_數學發(fā)展史冊，把視線聚焦到數學家的業(yè)余愛好時，不難發(fā)現許多數學家都與詩的藝術聯系在一起，甚至有些還有很深的造詣，杰出的數學家蘇步青，十分愛好賦詩填詞，他的詩清新碗約，內富哲理，兼太白之超逸，少陵之工穩(wěn)；更得東坡豪放之神韻；尤擅七律，1961年秋天，蘇步青掛帆南歸，作雁蕩之游時，想到祖國的數學事業(yè)欣欣向榮，后繼有人，他禁不住詩興大發(fā)，揮毫寫下了八首遒勁雋美的律詩，其中有一首《大龍湫》自古聞名奇雁蕩，今朝飽看大龍湫，水晶簾掛干尋簾，白玉絲經萬丈綢，輕霧生時銀練直，寒光落處碧潭秋，向陽返照高臺上，五彩繽紛一望收。蘇老在字里行間中，包含著多少勝利的愉悅和瑰麗的暢想6。數學美與建筑建筑的結構形成于數學和力學的創(chuàng)造，而建筑上的整體美觀又與數學比例有著密切的關系。建筑，只有數與形結合，才更具有神韻。數學賦予了建筑活力，同時它的美也被建筑表現得淋漓盡致，當你在欣賞一座跨海大橋時，其實是在不知不覺中驚嘆大橋的靜定多跨結構中包含的數學和自然融合美的成分。數學美是一種客觀存在的，是自然美在數學中的反映。建筑在數學思維的啟發(fā)下不斷發(fā)展為世界創(chuàng)造和諧美。無論是古埃及，還是舊金山圣，瑪麗大教堂，或是中國的故宮、鳥巢，還是水立方，無一不在其中體現了數學的美?？傊?，數學中的美無處不在。以上只是數學美的一部分。數學中的美還有很多，數學與其它多個領域中也還存在著許多美。美、是人性的追求，是人類進步的一大動力。藝術是美的表達方式，數學是美的語言。數學追求美，也創(chuàng)造美，數學