教學(xué)設(shè)計(jì)從結(jié)繩計(jì)數(shù)說(shuō)起教材分析：本節(jié)課是小學(xué)階段認(rèn)識(shí)自然數(shù)的最后一個(gè)內(nèi)容，主要是結(jié)合十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法的形成過(guò)程，了解自然數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，對(duì)自然數(shù)的意義與特征進(jìn)行總結(jié)和概括，為后續(xù)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)奠定基礎(chǔ)。在小學(xué)階段開(kāi)展數(shù)學(xué)史的教學(xué)對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展有著積極作用。但數(shù)學(xué)史遠(yuǎn)離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，因此在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，我們不能只是簡(jiǎn)單的讓學(xué)生閱讀，應(yīng)該重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的興趣，根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，多設(shè)計(jì)動(dòng)手操作，讓學(xué)生在操作中“做”點(diǎn)數(shù)學(xué)史。學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)閱讀，了解計(jì)數(shù)方法的演變過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)其中所包含的位值思想。通過(guò)觀察與交流活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自然數(shù)，了解自然數(shù)的特征。幫助學(xué)習(xí)了解中國(guó)在數(shù)學(xué)上取得的偉大成就，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)閱讀、動(dòng)手操作教材中呈現(xiàn)的材料，介紹計(jì)數(shù)方式的演變過(guò)程。難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)十進(jìn)制自然數(shù)教具學(xué)具：石子小棒繩子課件教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課同學(xué)們，我們天天都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們的生活處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)，每天我們都要和各種各樣的數(shù)字打交道。你可曾想過(guò)，這些簡(jiǎn)潔明了的數(shù)字究竟是如何產(chǎn)生的？實(shí)際上它經(jīng)歷了幾千年的歷史，古人當(dāng)時(shí)是怎么來(lái)計(jì)數(shù)的呢？你們想知道嗎？這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一下。學(xué)習(xí)新知（一）數(shù)的起源和計(jì)數(shù)的產(chǎn)生出示原始人類(lèi)生活圖片。原始時(shí)代的人類(lèi)為了維持生活，他們必須每天外出狩獵和采集果實(shí)，有時(shí)他們滿載而歸，有時(shí)卻一無(wú)所獲。帶回來(lái)的食物有時(shí)有富余，有時(shí)不足果腹。生活中這種數(shù)與量上的變化，使人類(lèi)逐漸產(chǎn)生了數(shù)的意識(shí)。隨著社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展，簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)就是必需的了。一個(gè)部落集體必須知道他們有多少成員或有多少敵人，一個(gè)人也必須知道他的羊群的羊是不是少了。在漫長(zhǎng)的生活實(shí)踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，逐漸便產(chǎn)生了計(jì)數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有趣的圖片，吸引學(xué)生的注意力，提出數(shù)的起源和計(jì)數(shù)方式是如何產(chǎn)生這兩個(gè)問(wèn)題，將學(xué)生帶進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂。（二）遠(yuǎn)古時(shí)代（算具）1、師：同學(xué)們，猜一猜遠(yuǎn)古時(shí)代最開(kāi)始人類(lèi)是怎么計(jì)數(shù)的？師：老師用一個(gè)成語(yǔ)提示大家：屈指可數(shù)。最早的時(shí)候很有可能就是使用的10個(gè)手指頭來(lái)計(jì)數(shù)。生：可是這樣只能記10個(gè)數(shù)呀？師：是的，手指計(jì)數(shù)雖然很方便，但是也有很大的局限性。隨著時(shí)代的發(fā)展，慢慢地出現(xiàn)了下面這些計(jì)數(shù)方法。板書(shū)：計(jì)數(shù)方法的發(fā)展過(guò)程2、圖片出示石子計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù)學(xué)生看圖說(shuō)明意思，教師補(bǔ)充。（1）人們?yōu)榱擞涗洸东@獵物得多少，就將石子和捕獲的獵物一一對(duì)應(yīng)的擺放。石子的個(gè)數(shù)就是獵物的個(gè)數(shù)。（2）人們每打到一只獵物，就在繩子上打一個(gè)結(jié)，用來(lái)統(tǒng)計(jì)獵物的總數(shù)量。不僅在遠(yuǎn)古時(shí)代使用，而且一直在某些少數(shù)民族中沿用。師：當(dāng)數(shù)量較多時(shí)，該怎么辦呢？你知道古人是怎么處理的呢？師：原來(lái)古人還學(xué)會(huì)了按群計(jì)數(shù)的辦法，他們是不是很聰明呢！那采用結(jié)繩計(jì)數(shù)時(shí)如果遇到了較大的數(shù)又會(huì)怎么處理呢？生：打個(gè)大結(jié)，采用不同的位置來(lái)表示。師：真是個(gè)有想象力的孩子。古人以前是這么做的。圖片出示練一練題目。學(xué)生仔細(xì)觀察，然后動(dòng)手用結(jié)繩計(jì)數(shù)的方法表示405這個(gè)數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】為了增加趣味性，在學(xué)習(xí)結(jié)繩計(jì)數(shù)這種方式后，給學(xué)生提供了實(shí)物讓學(xué)生動(dòng)手，體現(xiàn)了讓學(xué)生在做中學(xué)。將課后練習(xí)直接穿插進(jìn)來(lái)，讓學(xué)生對(duì)結(jié)繩記數(shù)有更深的認(rèn)識(shí)，也檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)這種方式的掌握情況。同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種方法的不足。為學(xué)生學(xué)習(xí)新的計(jì)數(shù)方法提供情感基礎(chǔ)。師：考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)過(guò)一塊奇特的骨頭，大家看一看有什么特點(diǎn)。生：上面刻有很多的線。師：觀察的真仔細(xì)，這也是古人用過(guò)的一種計(jì)數(shù)方式，人們?cè)讷F骨或者木棒上刻道得方法記錄獵物的數(shù)量。每刻一道痕跡就代表一個(gè)獵物，叫刻痕計(jì)數(shù)。考古證據(jù)表明，雖然地區(qū)和民族之間存在差異，但在采用計(jì)數(shù)方式，都不約而同地使用了“一一對(duì)應(yīng)”的方法。（三）符號(hào)計(jì)數(shù)教師分別展示三幅圖。古埃及象形數(shù)字學(xué)生先自己學(xué)習(xí)后，再指明一名學(xué)生分析是怎么來(lái)計(jì)數(shù)的。師：這種計(jì)數(shù)方式有什么特點(diǎn)？生：里面有很多種符號(hào)生：我發(fā)現(xiàn)用I可以表示出數(shù)字1～9，而十用了新的符號(hào)n來(lái)表示，用I和n就可以表示11～99，一百又使用了一個(gè)新的符號(hào)，里面每滿十就用了一種新的符號(hào)，很像我們現(xiàn)在的十進(jìn)制。師：大家都非常善于觀察，說(shuō)的非常好?？磥?lái)大家已經(jīng)掌握了它的特點(diǎn)，就讓我們來(lái)嘗試用這種符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)吧！請(qǐng)大家表示出99，165這兩個(gè)數(shù)。學(xué)生展示作品。師：大家寫(xiě)完了有什么感受？生：好麻煩呀！生：古人真不容易！師：是的，是挺麻煩，但比起石子計(jì)數(shù)等用實(shí)物計(jì)數(shù)的方式，這種用符號(hào)來(lái)計(jì)數(shù)就是一個(gè)偉大的發(fā)明了。（2）瑪雅數(shù)字師：看完了古埃及，我們?cè)賮?lái)看看瑪雅數(shù)字。圖片展示瑪雅數(shù)字。學(xué)生找特點(diǎn)。生：它的1到4很好理解，但5換了一個(gè)符號(hào)來(lái)表示。生：我發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)不是十進(jìn)制的，應(yīng)該是二十進(jìn)制。師：說(shuō)的非常好，一下就找出了它的特點(diǎn)。我們也來(lái)表示一下99和165，看看是怎么的？展示學(xué)生作品，評(píng)價(jià)。（3）羅馬數(shù)字圖片展示羅馬數(shù)字，觀察特點(diǎn)。師：你在生活中看見(jiàn)過(guò)它嗎？生：鐘表上師：你真是個(gè)有心人。圖片展示鐘面。其實(shí)在我們的身份證號(hào)碼中，有的人的身份證號(hào)碼的最后一位是X，它就是羅馬數(shù)字中的10，為了保證身份證位數(shù)都是18位，就用了羅馬數(shù)字x來(lái)表示?！驹O(shè)計(jì)意圖】羅馬數(shù)字是補(bǔ)充的內(nèi)容，是為了讓學(xué)生體會(huì)以前的計(jì)數(shù)方法在我們的任然存在，感悟計(jì)數(shù)方法的發(fā)展。（4）中國(guó)算籌數(shù)碼師：中國(guó)作為四大文明古國(guó)之一，也有自己獨(dú)特的計(jì)數(shù)方法。圖片出示算籌數(shù)碼圖片。學(xué)生觀察特點(diǎn)。師：大家仔細(xì)觀察，中國(guó)的算籌數(shù)碼有什么特點(diǎn)？生：這就是用小棒擺的!生：有縱式和橫式兩種擺法。師：大家再仔細(xì)看看，算籌數(shù)碼中有幾種符號(hào)？生：就是1種。師：中國(guó)人老祖宗是不是很厲害，僅僅只用一種符號(hào)就可以表示出所有的數(shù)。中國(guó)是世界上唯一一種只用一個(gè)符號(hào)就表示所有數(shù)的國(guó)家，算籌是世界上一項(xiàng)偉大的發(fā)明。師：我們一起來(lái)動(dòng)手試一試，學(xué)習(xí)用算籌來(lái)表示數(shù)。師生一起動(dòng)手?jǐn)[，1到5很簡(jiǎn)單，重點(diǎn)關(guān)注6到9的擺法。10的擺法學(xué)生肯定會(huì)遇到困難?？梢月?tīng)學(xué)生的想法，也可出示《孫子算經(jīng)》的方法：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)。教師翻譯：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空。學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[43，165【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在動(dòng)手操作中明白算籌的計(jì)數(shù)方法，體會(huì)算籌中不僅有“十進(jìn)”關(guān)系，更重要的是有“位值”思想。體會(huì)算籌的奇妙支出，增加學(xué)生民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情。師：感覺(jué)怎么樣？生：比前面幾種方法要簡(jiǎn)單。師：簡(jiǎn)單在哪里？生：我們這種方法在滿十的時(shí)候不用換新的符號(hào)，只需要改變位置和擺放方式就可以了，所以簡(jiǎn)單。師：對(duì)，這就是我們的算籌數(shù)碼第二個(gè)偉大的地方，我們區(qū)分出了數(shù)位，同一個(gè)數(shù)擺在不同的數(shù)就表示不同的意思。每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值，不僅取決于這個(gè)數(shù)碼本身，而且取決于它在記數(shù)中所處的位置。如同樣是一個(gè)數(shù)碼"2"，放在個(gè)位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200。為了觀察方便，我們擺的時(shí)候采用了縱橫相間的方式，既不會(huì)混淆，也不會(huì)錯(cuò)位，看起來(lái)更加方便。師：你們想不想知道像405這樣中間有0的數(shù)怎么擺？生：可能會(huì)留一個(gè)空。師：想象力真豐富，事實(shí)上也是這么做的。師：算籌用起來(lái)很簡(jiǎn)單，但它有沒(méi)有什么缺點(diǎn)呢？生1：比較笨重，不方便攜帶。生2：我們要表示10001這樣的數(shù)，都不知道要留多大的空，很容易和101弄混。師：你想的真周到！兩千多年前我們的祖先就懂得了這樣精妙的計(jì)數(shù)，真的是世界上一項(xiàng)偉大的發(fā)明！但它同樣也還是有些不足。師：再給大家介紹一種計(jì)數(shù)方法。（5）印度-阿拉伯?dāng)?shù)字我們現(xiàn)在使用的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這些數(shù)字來(lái)計(jì)數(shù)，你知道是從哪兒來(lái)的嗎？教師介紹來(lái)歷。重點(diǎn)介紹0的來(lái)歷，中國(guó)金元數(shù)字，羅馬魔鬼數(shù)字等等。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的進(jìn)步是十分不易的！需要很多人的努力!自然數(shù)的概念表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…都是自然數(shù)，一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)。師：找找自然數(shù)有什么特點(diǎn)。生：后邊總是比前面大1生：省略號(hào)表示還有很多，個(gè)數(shù)是無(wú)限的。生：自然數(shù)是十進(jìn)制的。拓展延伸出示你知道嗎？學(xué)生自己閱讀。教師補(bǔ)充中國(guó)曾經(jīng)出現(xiàn)的十六進(jìn)制。半斤八兩一詞。教師小結(jié)發(fā)展到阿拉伯?dāng)?shù)字為止，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)全都是自然數(shù)。但隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。例如分配物體時(shí)，4個(gè)人分3件物品，每個(gè)人該分多少呢