數(shù)學(xué)模擬試卷01第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2020·莆田擢英中學(xué)高一期中）設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為集合，，，所以，故選：B2．（2020·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．e D．【答案】B【解析】，故選：B3.（2020·邵東市第一中學(xué)高一月考）設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，又，可得，所以A選項是正確的.由，又，可得，所以B選項是錯誤的.=，所以C選項是錯誤的.，所以D選項是正確的.故選：A.4．（2020·浙江杭州市·高一期末）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，即或，故函數(shù)的定義域為．故選：D．5．（2020·山西臨汾市·臨汾第一中學(xué)校高一期中）“是“函數(shù)與軸只有一個交點”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若函數(shù)與軸只有一個交點，則或，所以或，因此“是“函數(shù)與軸只有一個交點”的充分不必要條件.故選：B.6．（2019·浙江高考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.7．（2020·全國高一單元測試）如圖是函數(shù)的部分圖象，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖可得，所以，又知，所以，，即，又，所以，即，則.故選：D.8．（2020·安徽高二期中（理））已知，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因為，，則.故選：A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2020·常德市淮陽中學(xué)高二期中）下列命題錯誤的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【解析】A.由，得，故錯誤；B.由得：或，故正確；C.由得：，故錯誤；D.由，故正確；故選：AC10．（2020·河北邢臺市·高一期中）某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時停車半小時內(nèi)（含半小時）免費，臨時停車1小時收費5元，此后每停車1小時收費3元，不足1小時按1小時計算，24小時內(nèi)最高收費40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時停放在該停車場，下列判斷正確的是（）A．若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為8元B．若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為10元C．若甲車與乙車的停車時長之和為10小時，則停車費用之和可能為34元D．若甲車與乙車的停車時長之和為25小時，則停車費用之和可能為45元【答案】ACD【解析】對于A，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用為元，乙車停車費用為元，共計元，A正確；對于B，若甲、乙輛車停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為元或元或元，B錯誤；對于C，若甲乙輛車各停車小時，則每車的停車費用為元，共計元，C正確；對于D，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用元，乙車停車費用元，共計元，D正確.故選：ACD.11．（2020·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三開學(xué)考試）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對于選項A，函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，即A符合題意；對于選項B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，即B不符合題意；對于選項C，函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，即C符合題意；對于選項D，函數(shù)是偶函數(shù)，即D不符合題意，即選項A,C符合題意，故選：AC.12．（2020·河北張家口市·高三月考）下列結(jié)論中，正確的是（）A．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B．函數(shù)的值域是C．若，則D．函數(shù)的圖像必過定點【答案】BD【解析】選項A.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，可得不是指數(shù)函數(shù)，故A不正確.選項B.當(dāng)時，，故B正確.選項C.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由，則，故C不正確.選項D.由，可得的圖象恒過點，故D正確.故選：BD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·內(nèi)蒙古烏蘭察布市·集寧一中高一期中）若函數(shù)值有正有負(fù)，則實數(shù)a的取值范圍為__________【答案】【解析】當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，即，解得，故答案為：14．（2020·云南省保山第九中學(xué)高三月考（文））設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是__________．【答案】【解析】當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以．綜上，符合題意的的取值范圍是．故答案為：15．（2020·洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)高三月考（理））已知，則的值是______．【答案】【解析】由，得由兩邊平方可得：解得故答案為：16．（2020·金華市曙光學(xué)校高二期中）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.【答案】【解析】因為函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1，所以，因為，所以，即函數(shù)的最大值為，故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2020·全國高一單元測試）已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由角的終邊經(jīng)過點，可知，則.（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以.18．（2020·全國高一單元測試）已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.【答案】.【解析】，，因p是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，當(dāng)時，顯然成立，當(dāng)時，，只需，當(dāng)時，，只需，綜上可得.19．（2020·吳江汾湖高級中學(xué)高一月考）如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．(1)求的解析式；(2)寫出的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時，設(shè)解析式為，由圖象有，解得，∴，當(dāng)時，設(shè)解析式為，∵圖象過點，∴，解得，∴，綜上，函數(shù)在上的解析式為（2）由圖可知，其值域為.20．（2020·全國高一單元測試）已知二次函數(shù)，.（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，.（3）或.【解析】（1）當(dāng)時，，，又因為拋物線開口向上，所以它的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，，圖像開口向上，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由得知它的對稱軸為，若它在上單調(diào)，則或，∴或.21．（2020·全國高一單元測試）已知函數(shù)，其中且．判斷的奇偶性并予以證明；若，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）．【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，即函數(shù)的定義域為，則，則函數(shù)是奇函數(shù)．若，則由得，即，即，則，定義域為，，即不等式的解集為．22．（2020·全國高一單元測試）已知函數(shù).（