第二章單方程計量經濟學模型

理論與方法

TheoryandMethodologyofSingle-EquationEconometricModel

線性單方程計量經濟學模型的理論基礎和參數(shù)估計線性單方程計量經濟學模型的統(tǒng)計檢驗和區(qū)間估計違背古典假設的計量經濟學問題第二章單方程計量經濟學模型

理論與方法

Theory1本章知識要點

本章知識要點27.最小樣本容量、滿足基本要求的樣本容量。P42,P438.在相同的置信概率下如何縮小置信區(qū)間。P549.虛擬變量。帶常數(shù)項的計量模型引入虛擬變量個數(shù)原則。P11,見筆記10.異方差性的定義、后果、檢驗方法及這些檢驗方法的共同思路、解決辦法。P55-P5811.序列相關性的定義、后果、檢驗方法及這些檢驗方法的共同思路、解決辦法。P60-P6612.多重共線性的定義、后果、檢驗方法、解決辦法。P69-P717.最小樣本容量、滿足基本要求的樣本容量。P42,P433§2.1回歸分析概述

IntroductiontoRegressionAnalysis一、線性回歸模型的特征二、線性回歸模型的普遍性三、線性回歸模型的基本假設§2.1回歸分析概述

IntroductiontoR4一、線性回歸模型的特征

一、線性回歸模型的特征

51、線性回歸模型的特征一個例子

凱恩斯絕對收入假設消費理論：消費（C）是由收入（Y）唯一決定的，是收入的線性函數(shù)：C=+Y(2.2.1)

但實際上上述等式不能準確實現(xiàn)。原因⑴消費除受收入影響外，還受其他因素的影響；⑵線性關系只是一個近似描述；⑶收入變量觀測值的近似性：收入數(shù)據本身并不絕對準確地反映收入水平。1、線性回歸模型的特征一個例子6因此，一個更符合實際的數(shù)學描述為：C=+Y+(2.2.2)其中：是一個隨機誤差項，是其他影響因素的“綜合體”。線性回歸模型的特征：

⑴通過引入隨機誤差項，將變量之間的關系用一個線性隨機方程來描述，并用隨機數(shù)學的方法來估計方程中的參數(shù)；⑵在線性回歸模型中，被解釋變量的特征由解釋變量與隨機誤差項共同決定。因此，一個更符合實際的數(shù)學描述為：72、計量經濟學模型的理論方程中為什麼必須包含隨機誤差項？2、計量經濟學模型的理論方程中為什麼8（1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；（2）變量觀測值的觀測誤差的影響；（3）模型關系的設定誤差的影響；（4）其它隨機因素的影響。3、隨機誤差項主要包括哪些因素的影響？（1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；94.回歸分析的主要目的

4.回歸分析的主要目的10總體回歸模型總體回歸方程樣本回歸模型樣本回歸方程殘差系統(tǒng)變化部分非系統(tǒng)變化部分總體回歸模型總體回歸方程樣本回歸模型樣本回歸方程殘差系統(tǒng)變非11

從散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一條正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線，相對于這條直線的方程即總體回歸方程。消費Y收入X從散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，12總體回歸方程（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。由于變量間關系的隨機性，回歸分析關心的是根據解釋變量的給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應值的平均值?；貧w分析的目的是，根據樣本回歸方程(SRF)估計總體回歸方程（PRF）?？傮w回歸方程（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期13BackBack14二、線性回歸模型的普遍性二、線性回歸模型的普遍性15

線性回歸模型是計量經濟學模型的主要形式，許多實際經濟活動中經濟變量間的復雜關系都可以通過一些簡單的數(shù)學處理，使之化為數(shù)學上的線性關系。1.線性的含義對變量而言對參數(shù)而言線性回歸模型是計量經濟學模型的主要形式，許多實際經162.將非線性模型轉化為線性模型的數(shù)學處理方法⑴變量置換例如，描述稅收與稅率關系的拉弗曲線：拋物線s=a+br+cr2c<0s：稅收；r：稅率設X1=r，X2=r2，則原方程變換為s=a+bX1+cX2c<0變量置換僅用于變量非線性的情況。2.將非線性模型轉化為線性模型的數(shù)學處理方法⑴變量置換17⑵函數(shù)變換

例如，Cobb-Dauglas生產函數(shù)：冪函數(shù)Q=AKLQ：產出量，K：投入的資本；L：投入的勞動方程兩邊取對數(shù)：lnQ=lnA+lnK+lnL⑵函數(shù)變換例如，Cobb-Dauglas生產函數(shù)：18(3)級數(shù)展開例如，不變替代彈性CES生產函數(shù)：方程兩邊取對數(shù)后，得到：對在ρ=0處展開臺勞級數(shù)，取關于ρ的線性項，即得到一個線性近似式。

(3)級數(shù)展開例如，不變替代彈性CES生產函數(shù)：19變量置換得到單方程計量經濟學模型理論與方法課件20結論：實際經濟活動中的許多問題，都可以最終化為線性問題，所以，線性回歸模型有其普遍意義。即使對于無法采取任何變換方法使之變成線性的非線性模型，目前使用得較多的參數(shù)估計方法——非線性最小二乘法，其原理仍然是以線性估計方法為基礎。線性模型理論方法在計量經濟學模型理論方法的基礎。Back結論：實際經濟活動中的許多問題，都可以最終化為線性問題，所以21三、線性回歸模型的基本假設三、線性回歸模型的基本假設22對于線性回歸模型，模型估計的任務是用回歸分析的方法估計模型的參數(shù)。最常用的估計方法是普通最小二乘法。為保證參數(shù)估計量具有良好的性質，通常對模型提出若干基本假設。如果實際模型滿足這些基本假設，普通最小二乘法就是一種適用的估計方法；如果實際模型不滿足這些基本假設，普通最小二乘法就不再適用，而要發(fā)展其它方法來估計模型。對于線性回歸模型，模型估計的任務是用回歸分析的方法估計模型的23線性回歸模型在上述意義上的基本假設

（1）解釋變量X1，X2，…，Xk是確定性變量，不是隨機變量；解釋變量之間互不相關。

（2）隨機誤差項具有０均值和同方差。即E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,n

線性回歸模型在上述意義上的基本假設（1）解釋變量X24

（5）隨機誤差項服從０均值、同方差的正態(tài)分布。即i~N(0,2)i=1,2,…,n（3）隨機誤差項在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關。即

Cov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n（4）隨機誤差項與解釋變量之間不相關。即Cov(Xji,i)=0j=1,2,…,ki=1,2,…,n（5）隨機誤差項服從０均值、同方差的正態(tài)分布。即（3）隨機25重要提示幾乎沒有哪個實際問題能夠同時滿足所有基本假設；通過模型理論方法的發(fā)展，可以克服違背基本假設帶來的問題；違背基本假設問題的處理構成了單方程線性計量經濟學理論方法的主要內容：

異方差問題（違背同方差假設）序列相關問題（違背序列不相關假設）共線性問題（違背解釋變量不相關假設）隨機解釋變量（違背解釋變量確定性假設）Back重要提示幾乎沒有哪個實際問題能夠同時滿足所有基本假設；Bac26第二章單方程計量經濟學模型

理論與方法

TheoryandMethodologyofSingle-EquationEconometricModel

線性單方程計量經濟學模型的理論基礎和參數(shù)估計線性單方程計量經濟學模型的統(tǒng)計檢驗和區(qū)間估計違背古典假設的計量經濟學問題第二章單方程計量經濟學模型

理論與方法

Theory27本章知識要點

本章知識要點287.最小樣本容量、滿足基本要求的樣本容量。P42,P438.在相同的置信概率下如何縮小置信區(qū)間。P549.虛擬變量。帶常數(shù)項的計量模型引入虛擬變量個數(shù)原則。P11,見筆記10.異方差性的定義、后果、檢驗方法及這些檢驗方法的共同思路、解決辦法。P55-P5811.序列相關性的定義、后果、檢驗方法及這些檢驗方法的共同思路、解決辦法。P60-P6612.多重共線性的定義、后果、檢驗方法、解決辦法。P69-P717.最小樣本容量、滿足基本要求的樣本容量。P42,P4329§2.1回歸分析概述

IntroductiontoRegressionAnalysis一、線性回歸模型的特征二、線性回歸模型的普遍性三、線性回歸模型的基本假設§2.1回歸分析概述

IntroductiontoR30一、線性回歸模型的特征

一、線性回歸模型的特征

311、線性回歸模型的特征一個例子

凱恩斯絕對收入假設消費理論：消費（C）是由收入（Y）唯一決定的，是收入的線性函數(shù)：C=+Y(2.2.1)

但實際上上述等式不能準確實現(xiàn)。原因⑴消費除受收入影響外，還受其他因素的影響；⑵線性關系只是一個近似描述；⑶收入變量觀測值的近似性：收入數(shù)據本身并不絕對準確地反映收入水平。1、線性回歸模型的特征一個例子32因此，一個更符合實際的數(shù)學描述為：C=+Y+(2.2.2)其中：是一個隨機誤差項，是其他影響因素的“綜合體”。線性回歸模型的特征：

⑴通過引入隨機誤差項，將變量之間的關系用一個線性隨機方程來描述，并用隨機數(shù)學的方法來估計方程中的參數(shù)；⑵在線性回歸模型中，被解釋變量的特征由解釋變量與隨機誤差項共同決定。因此，一個更符合實際的數(shù)學描述為：332、計量經濟學模型的理論方程中為什麼必須包含隨機誤差項？2、計量經濟學模型的理論方程中為什麼34（1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；（2）變量觀測值的觀測誤差的影響；（3）模型關系的設定誤差的影響；（4）其它隨機因素的影響。3、隨機誤差項主要包括哪些因素的影響？（1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；354.回歸分析的主要目的

4.回歸分析的主要目的36總體回歸模型總體回歸方程樣本回歸模型樣本回歸方程殘差系統(tǒng)變化部分非系統(tǒng)變化部分總體回歸模型總體回歸方程樣本回歸模型樣本回歸方程殘差系統(tǒng)變非37

從散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一條正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線，相對于這條直線的方程即總體回歸方程。消費Y收入X從散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，38總體回歸方程（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。由于變量間關系的隨機性，回歸分析關心的是根據解釋變量的給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應值的平均值?；貧w分析的目的是，根據樣本回歸方程(SRF)估計總體回歸方程（PRF）?？傮w回歸方程（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期39BackBack40二、線性回歸模型的普遍性二、線性回歸模型的普遍性41

線性回歸模型是計量經濟學模型的主要形式，許多實際經濟活動中經濟變量間的復雜關系都可以通過一些簡單的數(shù)學處理，使之化為數(shù)學上的線性關系。1.線性的含義對變量而言對參數(shù)而言線性回歸模型是計量經濟學模型的主要形式，許多實際經422.將非線性模型轉化為線性模型的數(shù)學處理方法⑴變量置換例如，描述稅收與稅率關系的拉弗曲線：拋物線s=a+br+cr2c<0s：稅收；r：稅率設X1=r，X2=r2，則原方程變換為s=a+bX1+cX2c<0變量置換僅用于變量非線性的情況。2.將非線性模型轉化為線性模型的數(shù)學處理方法⑴變量置換43⑵函數(shù)變換

例如，Cobb-Dauglas生產函數(shù)：冪函數(shù)Q=AKLQ：產出量，K：投入的資本；L：投入的勞動方程兩邊取對數(shù)：lnQ=lnA+lnK+lnL⑵函數(shù)變換例如，Cobb-Dauglas生產函數(shù)：44(3)級數(shù)展開例如，不變替代彈性CES生產函數(shù)：方程兩邊取對數(shù)后，得到：對在ρ=0處展開臺勞級數(shù)，取關于ρ的線性項，即得到一個線性近似式。

(3)級數(shù)展開例如，不變替代彈性CES生產函數(shù)：45變量置換得到單方程計量經濟學模型理論與方法課件46結論：實際經濟活動中的許多問題，都可以最終化為線性問題，所以，線性回歸模型有其普遍意義。即使對于無法采取任何變換方法使之變成線性的非線性模型，目前使用得較多的參數(shù)估計方法——非線性最小二乘法，其原理仍然是以線性估計方法為基礎。線性模型理論方法在計量經濟學模型理論方法的基礎。Back結論：實際經濟活動中的許多問題，都可以最終化為線性問題，所以47三、線性回歸模型的基本假設三、線性回歸模型的基本假設48對于線性回歸模型，模型估計的任務是用回歸分析的方法估計模型的參數(shù)。最常用的估計方法是普通最小二乘法。為保證參數(shù)估計量具有良好的性質，通常對模型提出若干基本假設。如果實際模型滿足這些基本假設，普通最小二乘法就是一種適用的估計方法；如果實際模型不滿足這些基本假設，普通最小二乘法就不再適用，而要發(fā)展其它方法來估計模型。對于線性回歸模型，模型估計的任務是用回歸分析的方法估計模型的49線性回歸模型在上述意義上的基本假設

（1）解釋變量