Chapter:6

期望收益與風(fēng)險(xiǎn)

Chapter:6

期望收益與風(fēng)險(xiǎn)

股票市場(chǎng)一平均收益率：17.9%一

標(biāo)準(zhǔn)差：28.4%

長(zhǎng)期國債一

平均收益率：8.8%一標(biāo)準(zhǔn)差：14.9%

國庫券 一

平均收益率：8.3% 一標(biāo)準(zhǔn)差：3.6%英國的歷史收益率

英國的歷史收益率風(fēng)險(xiǎn)的定義不確定性：指人們不能準(zhǔn)確地知道未來會(huì)發(fā)生什么風(fēng)險(xiǎn)：指對(duì)當(dāng)事人來說事關(guān)緊要的不確定性

(向下的Downside)風(fēng)險(xiǎn)：不利事件發(fā)生的可能性英語中風(fēng)險(xiǎn)“risk”一詞來自古意大利語risicare,意即“敢于(todare）”。在這種意義上，風(fēng)險(xiǎn)是一種選擇，而是命運(yùn)

“AgainsttheGods:TheRemarkableStoryofRisk”byPeterL.Bernstein風(fēng)險(xiǎn)的定義不確定性：指人們不能準(zhǔn)確地知道未來會(huì)發(fā)生什么風(fēng)險(xiǎn)厭惡衡量個(gè)體(投資者)為減少風(fēng)險(xiǎn)暴露而進(jìn)行支付的意愿厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者在持有風(fēng)險(xiǎn)證券的時(shí)候要求有更高的期望收益率投資者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也越風(fēng)險(xiǎn)厭惡衡量個(gè)體(投資者)為減少風(fēng)險(xiǎn)暴露而進(jìn)行支付的意愿風(fēng)險(xiǎn)厭惡選擇A：100％可獲得30萬元選擇B：80％的概率可獲得40萬元，20%的概率一無所得風(fēng)險(xiǎn)厭惡選擇A：100％可獲得30萬元風(fēng)險(xiǎn)厭惡選擇A：80％的概率損失40萬元，20%的概率沒有損失選擇B：100％會(huì)損失30萬元風(fēng)險(xiǎn)厭惡選擇A：80％的概率損失40萬元，20%的概率沒有損失厭惡人們并不是很厭惡不確定性

但是，它們?cè)骱迵p失損失在人們眼里總是要大于同等數(shù)量的獲利損失厭惡人們并不是很厭惡不確定性但是，它們?cè)骱迵p失前景理論(ProspectTheory)

Kahneman和Tversky（1979）效用：定義在收益和損失上的，而不是最終的財(cái)富，考慮變化量值函數(shù)的形狀：它對(duì)收益的是凹的，而對(duì)損失則是凸的對(duì)損失比收益更加敏感，也即滿足厭惡損失（lossaversion）的特征權(quán)重函數(shù)：非線性的概率變換前景理論(ProspectTheory)

Kahnema前景理論(ProspectTheory)

Kahneman和Tversky（1979）前景理論(ProspectTheory)

Kahnema前景理論(ProspectTheory)

Kahneman和Tversky（1979）前景理論(ProspectTheory)

Kahnema風(fēng)險(xiǎn)管理套期保值：減少不利的風(fēng)險(xiǎn)暴露，同時(shí)也喪失了獲利的機(jī)會(huì)保險(xiǎn)：支付一定的溢價(jià)以規(guī)避損失（但保留獲利的潛力）多元化：同時(shí)持有多種資產(chǎn)可以減少總體風(fēng)險(xiǎn)而不降低期望收益率風(fēng)險(xiǎn)管理套期保值：減少不利的風(fēng)險(xiǎn)暴露，同時(shí)也喪失了獲利的機(jī)會(huì)收益率的概率分布投資的收益率是不確定的（有風(fēng)險(xiǎn)）我們用如下指標(biāo)來刻劃不確定性期望收益率：你預(yù)期將獲得的平均收益率波動(dòng)率(標(biāo)準(zhǔn)差)：未來收益率的分散程度股票的波動(dòng)率越大，可能的收益率區(qū)間越寬，收益率出現(xiàn)極端情況的可能性越大收益率的概率分布投資的收益率是不確定的（有風(fēng)險(xiǎn)）

期望收益率

:投資的期望收益率

:第i種狀態(tài)發(fā)生的概率

:第i種狀態(tài)發(fā)生時(shí)的收益率估計(jì)值

n:可能的狀態(tài)的數(shù)量

期望收益率:投資的期望收益率:第i種狀態(tài)發(fā)生的概率:計(jì)算期望收益率的例子經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率Risco的收益率Genco的收益率強(qiáng)0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%計(jì)算期望收益率的例子經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率Risco的收益率Genc

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率收益率對(duì)均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方強(qiáng)0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032

Risco的方差

和

方差和標(biāo)準(zhǔn)差

經(jīng)濟(jì)的概率收益率對(duì)均值的偏離偏

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率10.205%19%20.6010%10%30.2035%4%

資產(chǎn)組合：和

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)？

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率10.205%19%20：投資的期望收益率

：第i種狀態(tài)發(fā)生的概率

：第i種狀態(tài)發(fā)生時(shí)的收益率估計(jì)值n

：可能的狀態(tài)的數(shù)量

期望收益率

：投資的期望收益率

：第i種狀態(tài)發(fā)生的概率資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率組合收益率10.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%

12%9%10.8%資產(chǎn)組合收益率…構(gòu)成該組合的各種證券收益率的加權(quán)平均資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率組合

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)

概率收益率對(duì)均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.0014792，

，

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)的概率收益率

資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=構(gòu)成該組合的各種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均?

如果并不是完全地正相關(guān)資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=構(gòu)成該組合的各種證券標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率對(duì)均值的偏離：A對(duì)均值的偏離：B協(xié)變項(xiàng)10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.00598

0.00950方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差：衡量?jī)煞N證券的收益率如何共同變化以及共同變化的幅度經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率對(duì)均值的偏對(duì)均值的偏協(xié)變項(xiàng)10.2017%1方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差的大小同時(shí)受各資產(chǎn)的收益率共同變化的方向以及這些變化的幅度的影響結(jié)果使得有時(shí)候很難對(duì)協(xié)方差的大小進(jìn)行解釋因此我們也計(jì)算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)：是對(duì)兩種資產(chǎn)的收益率共同變化的方式的標(biāo)準(zhǔn)化的量度

方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的大小同時(shí)受各資產(chǎn)的收益率共同變化的方

方差與相關(guān)系數(shù)

方差與相關(guān)系數(shù)

第五課(2)

資產(chǎn)組合理論

(均值方差分析)

第五課(

資產(chǎn)組合理論的形成

Portfolioselection(Markowitz,1952)1990年Markowitz被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)

資產(chǎn)組合理論的

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：未來的收益率是確定的假設(shè)只有一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在現(xiàn)實(shí)世界中是所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合假設(shè)你將比例為w的財(cái)富投資于該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(組合)1；1-w的財(cái)富投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資

組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差

如果，那么

如果，那么

由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合

組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合

假設(shè)我們將比例為w的財(cái)富投資于證券1，1-w的財(cái)富投資于證券2

證券1的期望收益率為

，證券2的期望收益率為

證券1的標(biāo)準(zhǔn)差為

，證券2的標(biāo)準(zhǔn)差為

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合

假設(shè)我們將比例為w的財(cái)富投資于證

該組合的期望收益率是這兩種證券收益率的加權(quán)平均

但該組合的波動(dòng)率就沒那么簡(jiǎn)單

(錯(cuò)！)

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合該組合的期望收益率是這兩種證券收益率的加

證券1：，

證券2：，

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合：例子由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合：例子

組合資產(chǎn)1占的比率資產(chǎn)2占的比率期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.5025.58

組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益率之間的關(guān)系

組合資產(chǎn)1資產(chǎn)2

VRS

VRS

最小方差組合

最小方差組合

有效組合與有效前沿

有效組合：在風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）既定條件下期望收益率最高的組合或期望收益率既定的條件下風(fēng)險(xiǎn)最低的組合有效前沿：邊界線VS定義了有效證券組合前沿有效組合與有效前沿

有效組合：在風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）既定條件

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合

引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

最高的風(fēng)險(xiǎn)－收益平衡線（trade-offline）是連接點(diǎn)F和

T的線組合T

被稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合現(xiàn)在直線FT上的組合是有效組合

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)FTRSFTRS

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重：35%風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)1的權(quán)重：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2的權(quán)重：期望收益率為10%實(shí)現(xiàn)目標(biāo)期望收益率

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重：35%實(shí)現(xiàn)目標(biāo)期望收益率

s.t.由許多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合

由N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合上述問題的求解，需要有諸如二次規(guī)劃等工具組合標(biāo)準(zhǔn)差的減小依賴于各證券收益率之間的相關(guān)系數(shù)

Minimizes.t.由許多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合

由N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又稱個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)或可分散風(fēng)險(xiǎn)：只與個(gè)別或少數(shù)資產(chǎn)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，可以通過多項(xiàng)資產(chǎn)的組合加以分散系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),又稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn):是由整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行情況決定的,是影響所有(或大多數(shù))資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn);無法通過多項(xiàng)資產(chǎn)的組合來分散的風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，又稱個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)或可分散風(fēng)險(xiǎn)：只

當(dāng)時(shí)，

風(fēng)險(xiǎn)分散

當(dāng)時(shí)，

風(fēng)險(xiǎn)分散

平均年標(biāo)準(zhǔn)差28.4%1

1050

55%

組合中隨機(jī)選取的英國股票數(shù)量組合多元化如何影響風(fēng)險(xiǎn)平均年標(biāo)準(zhǔn)差28.4%1105055%組合中隨機(jī)選取的

Chapter:6

期望收益與風(fēng)險(xiǎn)

Chapter:6

期望收益與風(fēng)險(xiǎn)

股票市場(chǎng)一平均收益率：17.9%一

標(biāo)準(zhǔn)差：28.4%

長(zhǎng)期國債一

平均收益率：8.8%一標(biāo)準(zhǔn)差：14.9%

國庫券 一

平均收益率：8.3% 一標(biāo)準(zhǔn)差：3.6%英國的歷史收益率

英國的歷史收益率風(fēng)險(xiǎn)的定義不確定性：指人們不能準(zhǔn)確地知道未來會(huì)發(fā)生什么風(fēng)險(xiǎn)：指對(duì)當(dāng)事人來說事關(guān)緊要的不確定性

(向下的Downside)風(fēng)險(xiǎn)：不利事件發(fā)生的可能性英語中風(fēng)險(xiǎn)“risk”一詞來自古意大利語risicare,意即“敢于(todare）”。在這種意義上，風(fēng)險(xiǎn)是一種選擇，而是命運(yùn)

“AgainsttheGods:TheRemarkableStoryofRisk”byPeterL.Bernstein風(fēng)險(xiǎn)的定義不確定性：指人們不能準(zhǔn)確地知道未來會(huì)發(fā)生什么風(fēng)險(xiǎn)厭惡衡量個(gè)體(投資者)為減少風(fēng)險(xiǎn)暴露而進(jìn)行支付的意愿厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者在持有風(fēng)險(xiǎn)證券的時(shí)候要求有更高的期望收益率投資者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也越風(fēng)險(xiǎn)厭惡衡量個(gè)體(投資者)為減少風(fēng)險(xiǎn)暴露而進(jìn)行支付的意愿風(fēng)險(xiǎn)厭惡選擇A：100％可獲得30萬元選擇B：80％的概率可獲得40萬元，20%的概率一無所得風(fēng)險(xiǎn)厭惡選擇A：100％可獲得30萬元風(fēng)險(xiǎn)厭惡選擇A：80％的概率損失40萬元，20%的概率沒有損失選擇B：100％會(huì)損失30萬元風(fēng)險(xiǎn)厭惡選擇A：80％的概率損失40萬元，20%的概率沒有損失厭惡人們并不是很厭惡不確定性

但是，它們?cè)骱迵p失損失在人們眼里總是要大于同等數(shù)量的獲利損失厭惡人們并不是很厭惡不確定性但是，它們?cè)骱迵p失前景理論(ProspectTheory)

Kahneman和Tversky（1979）效用：定義在收益和損失上的，而不是最終的財(cái)富，考慮變化量值函數(shù)的形狀：它對(duì)收益的是凹的，而對(duì)損失則是凸的對(duì)損失比收益更加敏感，也即滿足厭惡損失（lossaversion）的特征權(quán)重函數(shù)：非線性的概率變換前景理論(ProspectTheory)

Kahnema前景理論(ProspectTheory)

Kahneman和Tversky（1979）前景理論(ProspectTheory)

Kahnema前景理論(ProspectTheory)

Kahneman和Tversky（1979）前景理論(ProspectTheory)

Kahnema風(fēng)險(xiǎn)管理套期保值：減少不利的風(fēng)險(xiǎn)暴露，同時(shí)也喪失了獲利的機(jī)會(huì)保險(xiǎn)：支付一定的溢價(jià)以規(guī)避損失（但保留獲利的潛力）多元化：同時(shí)持有多種資產(chǎn)可以減少總體風(fēng)險(xiǎn)而不降低期望收益率風(fēng)險(xiǎn)管理套期保值：減少不利的風(fēng)險(xiǎn)暴露，同時(shí)也喪失了獲利的機(jī)會(huì)收益率的概率分布投資的收益率是不確定的（有風(fēng)險(xiǎn)）我們用如下指標(biāo)來刻劃不確定性期望收益率：你預(yù)期將獲得的平均收益率波動(dòng)率(標(biāo)準(zhǔn)差)：未來收益率的分散程度股票的波動(dòng)率越大，可能的收益率區(qū)間越寬，收益率出現(xiàn)極端情況的可能性越大收益率的概率分布投資的收益率是不確定的（有風(fēng)險(xiǎn)）

期望收益率

:投資的期望收益率

:第i種狀態(tài)發(fā)生的概率

:第i種狀態(tài)發(fā)生時(shí)的收益率估計(jì)值

n:可能的狀態(tài)的數(shù)量

期望收益率:投資的期望收益率:第i種狀態(tài)發(fā)生的概率:計(jì)算期望收益率的例子經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率Risco的收益率Genco的收益率強(qiáng)0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%計(jì)算期望收益率的例子經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率Risco的收益率Genc

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率收益率對(duì)均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方強(qiáng)0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032

Risco的方差

和

方差和標(biāo)準(zhǔn)差

經(jīng)濟(jì)的概率收益率對(duì)均值的偏離偏

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率10.205%19%20.6010%10%30.2035%4%

資產(chǎn)組合：和

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)？

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率10.205%19%20：投資的期望收益率

：第i種狀態(tài)發(fā)生的概率

：第i種狀態(tài)發(fā)生時(shí)的收益率估計(jì)值n

：可能的狀態(tài)的數(shù)量

期望收益率

：投資的期望收益率

：第i種狀態(tài)發(fā)生的概率資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率組合收益率10.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%

12%9%10.8%資產(chǎn)組合收益率…構(gòu)成該組合的各種證券收益率的加權(quán)平均資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率組合

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)

概率收益率對(duì)均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.0014792，

，

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)的概率收益率

資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=構(gòu)成該組合的各種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均?

如果并不是完全地正相關(guān)資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=構(gòu)成該組合的各種證券標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率對(duì)均值的偏離：A對(duì)均值的偏離：B協(xié)變項(xiàng)10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.00598

0.00950方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差：衡量?jī)煞N證券的收益率如何共同變化以及共同變化的幅度經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率對(duì)均值的偏對(duì)均值的偏協(xié)變項(xiàng)10.2017%1方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差的大小同時(shí)受各資產(chǎn)的收益率共同變化的方向以及這些變化的幅度的影響結(jié)果使得有時(shí)候很難對(duì)協(xié)方差的大小進(jìn)行解釋因此我們也計(jì)算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)：是對(duì)兩種資產(chǎn)的收益率共同變化的方式的標(biāo)準(zhǔn)化的量度

方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的大小同時(shí)受各資產(chǎn)的收益率共同變化的方

方差與相關(guān)系數(shù)

方差與相關(guān)系數(shù)

第五課(2)

資產(chǎn)組合理論

(均值方差分析)

第五課(

資產(chǎn)組合理論的形成

Portfolioselection(Markowitz,1952)1990年Markowitz被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)

資產(chǎn)組合理論的

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：未來的收益率是確定的假設(shè)只有一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在現(xiàn)實(shí)世界中是所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合假設(shè)你將比例為w的財(cái)富投資于該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(組合)1；1-w的財(cái)富投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資

組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差

如果，那么

如果，那么

由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合

組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合

假設(shè)我們將比例為w的財(cái)富投資于證券1，1-w的財(cái)富投資于證券2

證券1的期望收益率為

，證券2的期望收益率為

證券1的標(biāo)準(zhǔn)差為

，證券2的標(biāo)準(zhǔn)差為

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合

假設(shè)我們將比例為w的財(cái)富投資于證

該組合的期望收益率是這兩種證券收益率的加權(quán)平均

但該組合的波動(dòng)率就沒那么簡(jiǎn)單

(錯(cuò)！)

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合該組合的期望收益率是這兩種證券收益率的加

證券1：，

證券2：，

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合：例子由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合：例子

組合資產(chǎn)1占的比率資產(chǎn)2占的比率期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.