絕密★啟用前中學生標準學術能力診斷性測試2022屆高三畢業(yè)班下學期3月高考診斷性測試數(shù)學(理)試題2022年3月本試卷共150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A＝{x|(x＋1)(x－1)<0}，B＝{y|y>0}，則A∩(?RB)＝A.B.[0，1)C.(－1，0)D.(－1，0]2.已知雙曲線的一條漸近線過點(2，1)，則此雙曲線的離心率為A.B.C.D.3.若復數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i－1(i為虛數(shù)單位)，則下列說法正確的是A.z的虛部為iB.|z|＝C.z＋＝3D.z在復平面內對應的點在第二象限4.設a>0，b>0，則“9a＋b≤4”是“ab≤”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是A.f(x)＝ln(1＋cosx2)B.f(x)＝x·ln(1－cosx2)C.f(x)＝ln(1＋sinx2)D.f(x)＝x·ln(1－sinx2)6.為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象，可以將函數(shù)y＝cos(2x＋)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位7.已知(ax＋)6(a>0)的展開式中含x－2的系數(shù)為60，則(ax－)6的展開式中的常數(shù)項為A.－160B.160C.80D.－808.如圖所示，已知四邊形ABCD是由一個等腰直角三角形ABC和一個有一內角為30°的直角三角形ACD拼接而成，將△ACD繞AC邊旋轉的過程中,下列結論中不可能成立的是A.CD⊥ABB.BC⊥ADC.BD⊥ABD.BC⊥CD9.已知隨機變量ζ的分布列如下表所示,且滿足E(ζ)＝0,則下列方差值中最大的是A.D(ζ)B.D(|ζ|)C.D(2ζ＋1)D.D(3|ζ|－2)10.已知橢圓的離心率為,過左焦點F作一條斜率為k(k>0)的直線,與橢圓交于A,B兩點,滿足|AF|＝2|FB|,則實數(shù)k的值為A.1B.C.D.211.對任意的x1,x2∈(1,2],當x1<x2時,x2－x1＋A.(2,＋∞)B.[2,＋∞)C.(4,＋∞)D.[4,＋∞)<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(n∈N*),則下列說法正確的是12.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足2Sn＝A.a2021·a2022<1B.a2021·a2022>1C.a2022<－2二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在長方體ABCD－A1B1C1D1中,已知AB＝2,BC＝t,若在線段AB上存在點E,使得EC1⊥ED,則實數(shù)t的取D.a2022>2值范圍是。14.平面向量,滿足：||＝1,|＋2|＝－3·,設向量,的夾角為θ,則sinθ的最大值為。15.已知實數(shù)a,b滿足2a＋2b＋1＝4a＋4b,則t＝2a＋2b的取值范圍是。16.電影院一排有八個座位,甲、乙、丙、丁四位同學相約一起觀影,他們要求坐在同一排,問恰有兩個連續(xù)的空座位的情況有種。三、解答題：本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若b＝2,且cosC＝。(1)求角B的大?。?2)若△ABC是銳角三角形,求△ABC面積的取值范圍。18.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1,且a1·a2·a3……an＝n(n∈N*)。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設,且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,若Sn≥3－λ(n＋2)恒成立,求λ的取值范圍。19.(12分)如圖所示,在四棱錐P－ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC＝120°,PB＝1,PB⊥AB。(1)求證：平面PBD⊥平面PAC；(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。20.(12分)已知實數(shù)x,y滿足x2＋(ex－y)2＋e2y＝2。(1)若x＝0時,試問上述關于y的方程有幾個實根？(2)證明：使方程x2＋(ex－y)2＋e2y＝2有解的必要條件為：－2≤x≤0。21.(12分)如圖所示,已知拋物線E：y2＝2px,其焦點與準線的距離為6,過點M(4,0)作直線l1,l2與E相交,其中l(wèi)1與E交于A,B兩點,l2與E交于C,D兩點,直線AD過E的焦點F,若AD,BC的斜率為k1,k2。(1)求拋物線E的方程；(2)問是否為定值？如是,請求出此定值；如不是,請說明理由。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。22.(10分)[選修：坐標系與參數(shù)方程]以直角坐標系的原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<),曲線C的極坐標方程為ρcos2θ＝8sinθ。(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,當α變化時,求|AB|的最小值。23.(10分)[選修：不等式選講]設函數(shù)f(x)＝x2－x＋2。(1