2019-2020學(xué)年北京市通州區(qū)2019級高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷★?？荚図樌?含答案)2020年7月第一部分(選擇題共40分)—、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)．1■復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i2．在下列各組向量中,互相垂直的是A.e=(—1,2),e=(2,1)B.e=(0,1),e=(1,-2)121213C.e=(3,5),e=(6,10)D.e=(2,-3),e=(怎，一丁)1212243■在△ABC中，B二60。,b2二ac，則cosA=A.0B.IC.尋D#4．甲、乙、丙三人各自擁有一把鑰匙，這三把鑰匙混在了一起，他們每人從中無放回地任取一把，則甲、乙二人中恰有一人取到自己鑰匙的概率是A.1B.1C.1D.263235．將一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A．4B．40C．250D．4006?若樣本數(shù)據(jù)x,x,,x標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x-1,2x-1,,2x-1的標(biāo)準(zhǔn)差為12101210A．8??????B．16C．32D．647．用6根火柴最多可以組成2個(gè)等邊三角形3等邊三角形4個(gè)等邊三角形5個(gè)等邊三角形8?已知直線au平面a,直線bu平面a,則“直線m丄a”是“m丄a,且m丄b”的A?充分而不必要條件B?必要而不充分條件C充分必要條件D?既不充分也不必要條件9,關(guān)于兩個(gè)互相垂直的平面,給出下面四個(gè)命題：一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一平面；在一個(gè)平面內(nèi)過任意一點(diǎn)作兩平面交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.OB.1C.2D.310.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)E,F分別是棱CD,AD上的動(dòng)點(diǎn)■給出下面四1111111個(gè)命題若直線AF與直線CE共面,則直線AF與直線CE相交；若直線AF與直線CE相交，則交點(diǎn)一定在直線DD上；1若直線AF與直線CE相交,則直線DD與平面ACE所成角1的正切值最大為爭直線AF與直線CE所成角的最大值是扌.其中,所有正確命題的序號是A.①④B■②④①②④②③④第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分.11■若空間中兩直線a與b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是12．棱長相等的三棱錐的任意兩個(gè)面組成的二面角的余弦值是已知23名男生的平均身高是170.6cm,27名女生的平均身高是160.6cm，則這50名學(xué)生的平均身高為樣本容量為10的一組樣本數(shù)據(jù)依次為：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是,第75百分位數(shù)是15.為了考察某校各班參加書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級,把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù),已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為三、解答題：本大題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.(本小題14分)已知a=(2,0),lb\=1.(I)若&與b同向，求b；(II)若a與b的夾角為120°,求a+b.(本小題14分)在銳角AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=13,c=15.1sinC二-能否成立？請說明理由；2若A二t，求b.2(本小題15分)某社區(qū)組織了垃圾分類知識競賽活動(dòng),從所有參賽選手中隨機(jī)抽取20人,將他們的得分按照［0,20］,(20,40］,(40,60］,(60,80］,(80,100］分組,繪成頻率分布直方圖(如圖).求x的值；分別求出抽取的20人中得分落在組［0,20］和(20,40］內(nèi)的人數(shù)估計(jì)所有參賽選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).19．(本小題14分)某校高一、高二兩個(gè)年級共336名學(xué)生同時(shí)參與了跳繩、踢毽兩項(xiàng)健身活動(dòng),為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,采用樣本按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法,從高一、高二兩個(gè)年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試,下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位：個(gè)/分鐘)學(xué)生編號12315跳繩個(gè)數(shù)1791S1170177ISS踢饉個(gè)數(shù)8276797380求高一、高二兩個(gè)年級各有多少人？從高二年級的學(xué)生中任選一人,試估計(jì)該學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過175且踢毽個(gè)數(shù)超過75的概率；高二年級學(xué)生的兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的成績哪項(xiàng)更穩(wěn)定？20．(本小題14分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ADE丄平面ABCD,EF二1,AE二DE2.(I)求證:CD〃平面ABFE；(II)求證：平面ABFE丄平面CDEF；

(Ill)在線段CD上是否存在點(diǎn)N,使得FN丄平面ABFE?說明理由。21．(本小題14分)在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A.1(I)若點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)(如圖)，求證：AD丄EF；1求三棱錐A-EDF的體積；1(II)設(shè)BE二x,BF二y，當(dāng)x,y滿足什么關(guān)系時(shí),A,C兩點(diǎn)才能重合于點(diǎn)A?2019-2020學(xué)年北京市通州區(qū)2019級高一下學(xué)期期末考試通州K2019-2020學(xué)無第:學(xué)腳唐狂絨期朱粵試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第一韻分（選擇題共40片）一、選擇題：本犬題共山屮砸，毎小題W飢拄山蟲題號1234567s9JOcALRDBc.AcD第二部分（非選擇題共12分）二■.塌空㈱：本尢頜掛31小頜，14小頜.為■曲防分一11.fir或異面〒I3h1&5.'icmH.5.711.fir或異面三朋筈題：本大題共6點(diǎn)題’共盯分.16.(衣小題U*、解；<])i殳bt.I1-.、?}"國為er?j6同向*所口白(V；-；匕燦jbAaxHp^_..y,：■人d：)?.1=fj.i.t-.1.i-uaadbb-<L_di.d?Ly-霽也|織=J.如Jr-4-^=I,W=I.所lU夙I儷b=(l,Oh-tII1設(shè)-H為口三『2.0)、所tl|d|=2.SS；fl'*=|flI|6ko?lao^EXlXC—-|-)=—l.(t=<2tQ>?fj+5)所Wr=-y.:…idb|=L*所以ili-i-v1=l?所取$=/I—.t"=-^^ty=~J]_,).1-1廿).it1*小甌H分）Shi1"in匚=當(dāng)不龍成立*理由m下1十悅角二占也’巾.假設(shè)和「專試立闌高一年圾盤學(xué)試總冬者按案趾評分棉總第I◎｛異410IMA-.in<?丄?斫以C=4,TOC\o"1-5"\h\z40所以-U?jA/WU呈銳ffl三角形矛歷?所以UnC—*不能成立.7分（||）收|為“'=涇—<?：—2&i*cosA?9分所克13'=/r+15--2XZ>>：15X-1.11分解得6=8或Q=711分粧7IM.C0SC",廠】燈+尸一1$2X13X712分TOC\o"1-5"\h\z所以C為鈍角?與題意不符合.13分所以”=8?14分18.（本小題15分）:?I）由（0.0050+0.0075+x十U.UI25-0.015（DX20=l?側(cè)2=0?0100.3分（IIJ落任飛?勿11人的人數(shù)：ZOXO.0O50X20=2?A（20.401內(nèi)的人數(shù).20X0.0075X20=3.9分（III所有參賽選手得分的平均數(shù)近似為：0.005OX20X4-0.0075X2OX（駕"）+0.0150X20X（“叮的）+0.0125X2OX）+0.0100X20X）56|11分設(shè)所有參賽迭于?得分的中位數(shù)為Q?処0.Oil2O+O.CO75>21?!.113o/（七一“”=0.5^^56.?；7,13}>所有參賽選手得分的眾數(shù)近似為’匕亠二50?15分19.（本小題14分）解：（I）高一年級的學(xué)生人數(shù)為336X^=196.高二年級的學(xué)生人數(shù)為336乂務(wù)=1".4分（U）設(shè)“該學(xué)生每分鐘跳魏個(gè)數(shù)翅過175且踢軌個(gè)數(shù)超過7翳為耶件八.由裘中數(shù)振可知1?離二年級進(jìn)岀的這5名同學(xué)中每分鐘跳縄個(gè)數(shù)趙過175且馳個(gè)數(shù)超過75的其有3人.所以從這5個(gè)人當(dāng)??任選一人.那件人發(fā)作的狂率為呂.曲此估計(jì)從高二不級的學(xué)生中任選一人?事件?八發(fā)生的慨率為*?爲(wèi)一年組數(shù)學(xué)試聶眾老冬拿及評分標(biāo)冷第2幣（共?17D(IB)由表中敎據(jù)可以估計(jì):高二即級學(xué)主毎分鐘桃魏卜數(shù)的平均數(shù)為亠X<17f?I181170I177183)-178.TOC\o"1-5"\h\z高二年級學(xué)生每分鐘姚現(xiàn)個(gè)數(shù)的方差為>iyX[.<17!)-178)-I<181-178)-H17O-178):I(177—178)2-^(1?3-178)-]=2Oi10分rWj〔年級學(xué)生每分仲務(wù)毬個(gè)數(shù)的半均數(shù)為一182+代一79十73十旳)=7??烏年決;"?每分仲謝毬個(gè)數(shù)的方杲為擄=丄-?>2-7?>2+(76-78):+(79-78):十<73-78)*〈80—78)訂=10?12為因?yàn)?<4>所以高二年級學(xué)生謝毬的成紙更穩(wěn)定?14分20?(木小題14分)(I)證明<在五龐佈AMTJEF中?因?yàn)閃邊形八"(”是止方形.所以AB^CD?I分囚為CDU平fifABEE.ABU平面AfifE.3分所以CD〃平面ADFE.1分(H)證01：因?yàn)锳EDE7T.AD2.所以AE*IDEP-AI)，所以ZAED-90%即AEIDE.5分因?yàn)樗倪呅蜛HCD定正方形?所以AH亠AD.閔為平而ADE丄半而AltCD.^tfnADEA^ifiABCD=AD,4BC^rtiABCD.所以八B丄平HADE.6分因?yàn)镈EU平面ADE.所以ABIDE.7分因?yàn)镸flAE-A?所以DE丄平gABFE.8分因?yàn)镈EU平而CDEF.所以平面ABFE丄平而CDEF.9分?III)解準(zhǔn)線段CD上存在點(diǎn)N?便得FN丄平面ABFE.】0分詢則如廠iHCD的屮點(diǎn)?￥?連機(jī)FN?】】分「、、、llKI畑CD"平面ADFE./V平面ABFZ?fl平面CDEF-EF,A$所WCD//EF.12分兇為A：F=l.\/)=4rn=1*所以EF=DM所以四邊形EDNF足平行兇邊形.所以FN//DE.13分(tl(II)tn?DE亠平?iAHFE?所以FN丄平面力"FE.14分禹一年圾歎孕哉懇懐專答案及評介標(biāo)準(zhǔn)第3貢(展1頁〉2L(杰小題H護(hù)TOC\o"1-5"\h\zC「①證詠由麺言帕九DIA：Ei分乂崗FU面仏EF/iEU面A^F'A.iFrtZiEA,.所MA；JJ丄自|A,EF.:弓汁囲恂EF匸頁/LEF.衍IM扎DIEF.----■4分②^HhdXn-可鴨為E=AiF-l.f?F-^.所以EFAETk所UAA.EF的面積5=y?A』5F=*XIX1=￡$分Hi(I丄面4,EF.而兒D2.斷也三棱錐八一FDF抽拯積頁=+*S-/1,r?=yXy-X2=y.K井5瀟g當(dāng)E.F不顯端點(diǎn)屈0垃*臨駅:屮迦;時(shí)，啟*('兩點(diǎn)雨舍于貞九■燈亠，F(xiàn).F有FI貝右.共纟總和不共線兩種荊規(guī)，9分苦點(diǎn)寒i￡F共疑,則仲%CF-EF；?著巔內(nèi)*E.F不共線，則AE+CF>EF且|HE—匚刊<ET.10龍由|AE—CF|WEF*需|(Z—.t)—CE—_v)|<十_屮(D<j<i5,O<^<r2).從而砂>0*這在取疽也國內(nèi)恒成立！"分所以只濫垮隱AE十CF^EF,LF(2-j：)+t2-^)^y?T7_(0<j?<2)O<y<2)P4—(j-—.y)；；-\Zjt'—y'、16-8(.rI,y：':(.fII/■I<i—3(.rH-v)+