第第頁(yè)2022人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）期末考試考點(diǎn)總復(fù)習(xí)（精華打印版）九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十一章二次根式一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念二次根式：一般地，形如√?。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,其中√0=0對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2.了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3.理解并掌握下列結(jié)論：1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式一．知識(shí)框架二.知識(shí)概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。（1）運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無(wú)實(shí)根．介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。3．中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

本章內(nèi)容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章圓一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。10.切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。13.有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．14.圓的計(jì)算公式1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180

15.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側(cè)面積S=πrl第二十五章概率知識(shí)框架本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂(lè)趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率?！靖怕?，又稱或然率、機(jī)會(huì)率或機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念，是一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)，是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量。表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度，同時(shí)也是概率論最基本的概念之一。人們常說(shuō)某人有百分之多少的把握能通過(guò)這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實(shí)例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個(gè)數(shù)值。普遍認(rèn)為，人們對(duì)將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺(jué)，或者說(shuō)不安全感，俗稱「點(diǎn)背」，下面列出的幾個(gè)例子可以形象描述人們有時(shí)對(duì)機(jī)率存在的錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：

■1.六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認(rèn)為，如果每周都買(mǎi)一個(gè)不相同的號(hào)，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)的機(jī)率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大。

■2.生日悖論：在一個(gè)足球場(chǎng)上有23個(gè)人（2×11個(gè)運(yùn)動(dòng)員和1個(gè)裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50％。

■3.輪盤(pán)游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會(huì)越來(lái)越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿](méi)有“記憶”，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么，其機(jī)率始終是18/37。

■4.三門(mén)問(wèn)題：在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門(mén)后面的汽車(chē)的游戲節(jié)目中，在參賽者的對(duì)面有三扇關(guān)閉的門(mén)，其中只有一扇門(mén)的后面有一輛汽車(chē)，其它兩扇門(mén)后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車(chē)的門(mén)，但是這扇門(mén)仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開(kāi)沒(méi)有被參賽者選擇的另外兩扇門(mén)中後面有山羊的一扇門(mén)，這時(shí)主持人問(wèn)參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門(mén)，以使得贏得汽車(chē)的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門(mén)，他贏得汽車(chē)的機(jī)率會(huì)增加一倍。

Williamwang:2009-01-20:

對(duì)于M4.三門(mén)問(wèn)題我有個(gè)愚見(jiàn)：參與者的贏得汽車(chē)的機(jī)率是50%。

因?yàn)橹鞒秩藷o(wú)論參與者第一次從三扇門(mén)挑一扇的時(shí)候有沒(méi)有中都會(huì)開(kāi)一扇后面是山羊的。并且開(kāi)了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來(lái)，參賽者實(shí)際只需要從兩扇門(mén)挑一扇。幾率是1/2。這個(gè)中獎(jiǎng)幾率不需考慮三扇門(mén)的時(shí)候的幾率。

n43e120修訂：概率三選一游戲，2009-01-12

同樣邏輯的事例：一個(gè)監(jiān)獄看守從三個(gè)罪犯中隨機(jī)選擇一個(gè)予以釋放，其他兩個(gè)將被處死。警衛(wèi)知道哪個(gè)人是否會(huì)被釋放，但是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,Z.罪犯X私下問(wèn)警衛(wèi)Y或Z哪個(gè)會(huì)被處死，因?yàn)樗呀?jīng)知道他們中至少一個(gè)人會(huì)死，警衛(wèi)不能透露任何關(guān)于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因?yàn)樗J(rèn)為他或者Z將被釋放，這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎？或者他的機(jī)會(huì)仍然是1/3?

解：

對(duì)當(dāng)事人關(guān)鍵的項(xiàng)的概率公式是：2/3*1/2=1/3

說(shuō)明：

2/3是開(kāi)始時(shí)，選任意一項(xiàng)出錯(cuò)的概率都是2/3；則選對(duì)的概率是1/3；

接下來(lái)，去除了一項(xiàng)；1/2此時(shí)對(duì)當(dāng)事人進(jìn)入子事件組，他做的任意選擇，對(duì)錯(cuò)對(duì)開(kāi)。

這里容易讓人誤以為接下來(lái)，去除任意一項(xiàng)；

--與--

接下來(lái)，有意識(shí)的去除某一項(xiàng)；不同

接下來(lái)，有意識(shí)的去除某一項(xiàng)；

--與--

接下來(lái)，去除一個(gè)錯(cuò)項(xiàng)；

不同

這些都是相互獨(dú)立的事件，

類(lèi)似的

和在時(shí)間上選擇停止生育孩子的點(diǎn)，與生出來(lái)的性別的概率，不存在關(guān)聯(lián)。

TANKTANK98修正：這里的幾率是指什么幾率？

我認(rèn)為，這個(gè)問(wèn)題使得很多人迷糊了，其實(shí)這里存在2個(gè)幾率：

1.整個(gè)開(kāi)門(mén)事件來(lái)說(shuō)，包括從一開(kāi)始來(lái)說(shuō)，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3，因?yàn)橛?張門(mén)，分別是參賽者選中的（有1/3）

另外2張（各1/3），后來(lái)主持人確定一個(gè)門(mén)沒(méi)有車(chē)，這樣使得剩下的2張門(mén)有車(chē)的總幾率提升到了100%，而原來(lái)這2張門(mén)的總幾率是66%，多出的33%分到了誰(shuí)頭上？

2.就參賽者從剩下的2張門(mén)里面選一個(gè)的時(shí)候，他得到車(chē)子的幾率是50%。

幾率的對(duì)象必須分清楚！是2張門(mén)選1張時(shí)候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會(huì)迷糊人。

毅U味盡:

..."如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門(mén)，