Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。初三總復習代數部分翰林學校2011年中考沖刺班專用翰林學校2011年中考沖刺班專用PAGEPAGEPAGE89翰林學校2011年中考沖刺班專用PAGE翰林教育二零一一年沖刺班專用目錄代數部分：實數第二章：代數式：方程和方程組第四章：列方程（組）解應用題第五章：不等式及不等式組第六章：函數及其圖像第七章：統(tǒng)計初步幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線第二章：三角形第三章：四邊形第四章：相似形第五章：解直角三角形第六章：圓第一章：實數一．基礎知識點：一、實數的分類：1、有理數：任何一個有理數總可以寫成的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特征。2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如、；特定結構的不限環(huán)無限小數，如1.101001000100001……；特定意義的數，如π、°等。3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。二、實數中的幾個概念1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。（1）實數a的相反數是-a；（2）a和b互為相反數a+b=02、倒數：（1）實數a（a≠0）的倒數是；（2）a和b互為倒數；（3）注意0沒有倒數3、絕對值：（1）一個數a的絕對值有以下三種情況：（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數進行數性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。（2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。（3）立方根：叫實數a的立方根。（4）一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數有一個負的立方根。三、實數與數軸1、數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。四、實數大小的比較1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。2、正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。五、實數的運算1、加法：（1）同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律。2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。3、乘法：（1）兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。（2）n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。（3）0除以任何數都等于0，0不能做被除數。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數字和科學記數法1、科學記數法：設N＞0，則N=a×（其中1≤a＜10，n為整數）。2、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數字。二．例題解析例題：例1、已知實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，且?；啠悍治觯簭臄递S上a、b兩點的位置可以看到：a＜0，b＞0且所以可得：解：例2、若，比較a、b、c的大小。分析：；；c＞0；所以容易得出：a＜b＜c。解：略例3、若互為相反數，求a+b的值分析：由絕對值非負特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0解：略例4、已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值是1，求的值。解：原式=例5、計算：（1）（2）解：（1）原式=（2）原式==三、課堂練習：一、選擇題：1．（08貴陽）的絕對值是（）（A） （B） （C） （D）2．（06貴陽）的絕對值等于（）（A）（B）（C）（D）3．據2006年末的統(tǒng)計數據顯示，免除農村義務教育階段學雜費的西部地區(qū)和部分中部地區(qū)的學生約有52000000名，這個學生人數用科學記數法表示正確的是（）（A） （B）（C）（D）4．（05貴陽）一枚一角硬幣的直徑約為0.022，用科學計數法表示為（）（A）（B）（C）（D）5．（08貴陽）2008年5月12日，在我國四川省汶川縣發(fā)生里氏8.0級強烈地震．面對地震災害，中央和各級政府快速作出反應，為地震災區(qū)提供大量資金用于救助和災后重建，據統(tǒng)計，截止5月31日，各級政府共投入抗震救災資金22600000000（A）（B）（C）（D）6．計算：=（）（A）（B）（C）或（D）7．9的平方根是（）（A）3（B）－3（C）3（D）818．0.00898用科學記數法表示為（）（A）8.98×10-3（B）0.898×10-3（C）8.98×10-4（D）0.898×10-49．的平方根是（）（A）（B）（C）（D）10．下列計算，正確的是（）（A）（B）（C）（D）11．下面用科學記數法表示正確的是（）（A）（B）（C）（D）12．（08年寧夏回族自治區(qū)）下列各式運算正確的是（）（A）（B）（C）（D）13．如圖，以數軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數軸的原點為旋轉中心，將過原點的對角線順時針旋轉，使對角線的另一端點落在數軸正半軸的點A處，則點A表示的數是（）（A）（B）1.4（C）（D）14．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A、B、C、D、二、填空題：15．的相反數是____，的倒數是，的絕對值是；16．＝，的倒數是，|1－|=；17．的立方根是，的平方根是；18．近似數1999.9保留三個有效數字，用科學計數法表示為_______________；19．的平方根是_______；20．計算：；21．實數P在數軸上的位置如圖1所示，化簡______________；22．（08天門）2010年我國的糧食產量將達到540000000000kg，用科學記數法表為；23．請先觀察下列算式，再填空：，．

（1）8×；（2）－（）＝8×4；

（3）（）－9＝8×5；（4）－（）＝8×；……24．觀察下列等式，EQ\F(2,1)×2=EQ\F(2,1)+2，EQ\F(3,2)×3=EQ\F(3,2)+3，EQ\F(4,3)×4=EQ\F(4,3)+4，EQ\F(5,4)×5=EQ\F(5,4)+5設表示正整數，用關于的等式表示這個規(guī)律為___________；2011年中考復習專項訓練實數考試時間：120分鐘滿分150分一、選擇題（每小題3分，共45分）1．64的平方根是（）。Ａ．4Ｂ．Ｃ．8Ｄ．2．估算的值應在（）。Ａ．6.5～7.0之間Ｂ．7.0～7.5之間Ｃ．7.5～8.0之間Ｄ．8.0～8.5之間3．若實數滿足，則的取值范圍是（）。Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．算術平方根比原數大的是（）。Ａ．正實數 Ｂ．負實數 Ｃ．大于而小于的數 Ｄ．不存在5．下列各組數中互為相反數的一組是（）。Ａ．與 Ｂ．與 Ｃ．與 Ｄ．與6．實數在數軸上的位置如圖所示，則，，，的大小關系是（）。Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．7．下列各式的求值正確的是（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．下列各數中，是無理數的有（）。，，，，，，0.030030003…，0.57143，。Ａ．2個Ｂ．3個Ｃ．4個Ｄ．5個9．若有意義，則是一個（）。Ａ．正實數Ｂ．負實數Ｃ．非正實數Ｄ．非負實數10．若，，則等于（）。Ａ．1000000Ｂ．1000Ｃ．10Ｄ．1000011.若是有理數,則下列各式一定成立的有（）。(1)(2)(3)(4)A.1個B.2個C.3個D.4個12.已知a>0,b<0，且|a|<|b|，則a+b是（）。Ａ．正數Ｂ．負數Ｃ．0Ｄ．不確定13.如果a的平方是正數，那么a是（）。Ａ．正數Ｂ．負數Ｃ．不等于零Ｄ．非負數14．要使，的取值為（）。Ａ．≤4Ｂ．≥4Ｃ．0≤≤4Ｄ．一切實數15．一個正偶數的算術平方根是，那么與這個正偶數相鄰的下一個正偶數的平方根（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空題（每小題3分，共45分）1.－2的倒數是_________，的絕對值是_________。2.4的平方根是_________，－27的立方根是_________。3.比較大小：_________。4.近似數0.020精確到_________位，它有_________個有效數字。5.用小數表示3×10-2的結果為_________。6.若實數a、b滿足|a－2|＋(b＋)2＝0，則ab＝_________。7.在數軸上表示a的點到原點的距離為3，則a－3＝_________。8.數軸上點A表示數－1，若AB＝3，則點B所表示的數為__________________。9．由四舍五入法得到的近似數3.10×104，它精確到_________位。這個近似值的有效數字是_________。10．若，則_________。11．表示的值最小時是_________，這時_________。12．如果，且是整數，則的值是_________。13.寫出和為6的兩個無理數_________（只需寫出一對）。14.請在實數3.2和3.8之間找一個無理數，它可以是_________。15.羅馬數字共有7個：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），這些數字不論位置怎樣變化，所表示的數目都是不變的，其計數方法是用“累積符號”和“前減后加”的原則來計數的：如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，則XL＝_________，XI＝_________。三、計算題（每小題4分，共16分）1．－2÷(－5)×2．(1－－)÷(－1)3．(－1)3×3-2＋2°4．π＋－（精確到0.01）四、解答下列各題（第7題8分，其余每小題6分，共44分）1．把下列各數填入相應的大括號里。π，2，－，｜－｜，2.3，30%，，（1）整數集：{…}（2）有理數集：{…}（3）無理數集：{…}2．已知：x是｜－3｜的相反數，y是－2的絕對值，求2x2－y2的值。3．某人騎摩托車從家里出發(fā)，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天行駛記錄如下：（單位：km）－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，問最后一次行駛結束離家里有多遠？若每千米耗油0.28升，則一天共耗油多少升？4．已知，求的值。5．若(2x＋3)2和互為相反數，求x－y的值。6．若正數a的倒數等于其本身，負數b的絕對值等于3，且c＜a，c2＝36，求代數式2(a－2b2)－5c的值。7．先閱讀下列材料，再解答后面的問題材料：一般地，n個相同的因數相乘：。如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對數，記為，則4叫做以3為底81的對數，記為。問題：（1）計算以下各對數的值。（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？之間又滿足怎樣的關系式？（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論。第二章：代數式一、基礎知識點：一、代數式1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一個數或者一個字母也是代數式。2、代數式的值：用數值代替代數里的字母，計算后得到的結果叫做代數式的值。3、代數式的分類：二、整式的有關概念及運算1、概念（1）單項式：像x、7、，這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。2、運算（1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。（2）整式的乘除：冪的運算法則：其中m、n都是正整數同底數冪相乘：；同底數冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。單項式乘以單項式：用它們系數的積作為積的系數，對于相同的字母，用它們的指數的和作為這個字母的指數；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數，同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。（5）運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（1）分式無意義：B=0時，分式無意義；B≠0時，分式有意義。（2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。（3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。（5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質：（1）；（2）（3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。（1）最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與）2、二次根式的性質：（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）3、運算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。（3）二次根式的除法：二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。二、例題講解：一、因式分解：1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略[規(guī)律總結]因式分解本著先提取，后公式等，但應把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略[規(guī)律總結]應用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略[規(guī)律總結]對多項式適當分組轉化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、解：略二、式的運算巧用公式例5、計算：分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略[規(guī)律總結]抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。2、化簡求值：例6、先化簡，再求值：，其中x=–1y=[規(guī)律總結]一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計算：例7、化簡分析：–可看成解：略[規(guī)律總結]分式計算過程中：（1）除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母；（2）注意負號4、根式計算例8、已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。分析：根據同類二次根式定義可得：2b+1=7–b。解：略[規(guī)律總結]二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。三、課堂練習一、填空題：（每題3分，共36分）１、對代數式3a可以解釋為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。２、比a的3倍小2的數是＿＿＿＿。３、單項式－的系數是＿＿＿＿，次數是＿＿＿＿。４、計算：(－3xy2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。y５、因式分解：x2y－4y＝＿＿＿＿＿＿＿＿。yy６、去括號：3x3－(2x2－3x＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。７、把2x3－xy＋3x2－1按x的升冪排列為＿＿＿＿＿＿＿＿。y８、一個多項式減去4m3＋m2＋5，得3m4－4m3－m2＋m－8，則這個多項式為＿＿＿＿＿。９、若4x2＋kx＋1是完全平方式，則k＝＿＿＿＿。10、已知x2－ax－24在整數范圍內可分解因式，則整數a的值是＿＿＿＿（填一個）。11、請你觀察右圖，依據圖形的面積關系，使可得到一個非常熟悉的公式，這個公式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。12、用邊長為1cm的小正方形搭如下的塔狀圖形則第n次所搭圖形的周長是＿＿＿＿cm。（用含n的代數式表示）二、選擇題：（每題4分，共24分）１、用代數式表示“a與b的差的平方”為（）A、a－b2B、a2－b2C、(a－b)2D、2a－2b２、下列計算正確的是（）A、2a3＋a3＝2a6 B、(－a)3·(－a2)＝－a5 C、(－3a2)2＝6a4 D、(－a)5÷(－a)3＝a2３、下列各組的兩項不是同類項的是（）A、2ax2與3x2 B、－1和3 C、2xy2和－y2x D、8xy和－8xyyyyy４、多項式x2－5x－6因式分解所得結果是（）A、(x＋6)(x－1) B、(x－6)(x＋1) C、(x－2)(x＋3) D、(x＋2)(x－3)５、若代數式5x2＋4xy－1的值是11，則x2＋2xy＋5的值是（）yyA、11B、C、7D、9６、若(a＋b)2＝49，ab＝6，則a－b的值為（）A、－5 B、±5 C、5 D、±4三、計算：（每題6分，共24分）１、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］ ２、3a2b(2a2b2－3ab)３、(2a－b)(－2a－b)４、［(x＋y)2－y(2x＋y)］÷2xyyy四、因式分解：（每題6分，共24分）１、－a＋2a2－a3２、x3－4x３、a4－2a2b2＋b4４、(x＋1)2＋2(x＋1)＋1五、（8分）下面的圖形是舊邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的。（1）觀察圖形，填寫下表：①②③圖形①②③正方形的個數818圖形的周長（2）推測第n個圖形中，正方形的個數為＿＿＿＿，周長為＿＿＿＿。六、（8分）一個圓形花壇的中央修建了一個圓形噴水池，已知圓形花壇的半徑R＝7.5m，圓形噴水池的半徑r＝2.5m，求花壇中種有花草部分的面積。（π取3.1）··Rr七、先化簡，再求值。（每題8分，共16分）１、已知：a＝，求(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值。２、a－2(a－b2)＋(－a＋b2)，其中a＝3，b＝－2。八、（10分）已知一個多項式除以2x2＋x，商為4x2－2x＋1，余式為2x，求這個多項式。2011年中考復習專項訓練代數式第三章：方程和方程組一、基礎知識點：一、方程有關概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）（2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數，a、b、c是已知數，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判別式：當Δ＞0時方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時方程有兩個相等的實數根；當Δ<0時方程沒有實數根，無解；當Δ≥0時方程有兩個實數根（5）一元二次方程根與系數的關系：若是一元二次方程的兩個根，那么：，（6）以兩個數為根的一元二次方程（二次項系數為1）是：三、分式方程（1）定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。（3）檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：（1）二元一次方程組：一般形式：（不全為0）解法：代入消遠法和加減消元法解的個數：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：（1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：消元，轉化為解一元二次方程，或者降次，轉化為二元一次方程組。考點與命題趨向分析二、例題講解：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（1）；（2）；（3）分析：（1）用直接開方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法解：略[規(guī)律總結]如果一元二次方程形如，就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1）；（2）分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。[規(guī)律總結]對于帶字母系數的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時要注意判斷△的正負。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：（2）；（2）分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略[規(guī)律總結]一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關系如：有平方關系，倒數關系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數的關系例4、已知關于x的方程：有兩個相等的實數根，求p的值。分析：由題意可得=0，把各系數代入=0中就可求出p，但要先化為一般形式。[規(guī)律總結]對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數不能為0例5、已知a、b是方程的兩個根，求下列各式的值：（1）；（2）分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。[規(guī)律總結]此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方程是否有解。例6、求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程的兩個根小3分析：先出求原方程的兩根之和和兩根之積再代入求出和的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略[規(guī)律總結]此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復雜，用根與系數的關系就比較簡單。三、方程組例7、解下列方程組：（1）；（2）分析：（1）用加減消元法消x較簡單；（2）應該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。解：略[規(guī)律總結]加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數的系數最簡單就先消那個未知數。例8、解下列方程組：（1）；（2）分析：（1）可用代入消遠法，也可用根與系數的關系來求解；（2）要先把第一個方程因式分解化成兩個二元一次方程，再與第二個方程分別組成兩個方程組來解。解：略[規(guī)律總結]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。三、課堂練習：方程x2+2x-3=0的根的情況是（）A、有兩個相等的實數根B、有兩個不相等的實數根C、只有一個實數根D、沒有實數根某種肥皂零售價每塊2元，凡購買二塊以上（含二塊），商場推出兩中優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“一塊按原價，其余按原價的七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價的八折優(yōu)惠”。你在購買相同數量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少需要購買肥皂（）A、5塊B、4塊C、3塊D、2塊已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A.a≤-1B.a≥2C.-1＜a＜2D.a＜，或a＞2不等式組的最小整數解為（）A、－1B、0C、1D、4方程（）2－－2=0的解為（）A、－1，2B、1，－2C、0，3/2D、0，3一個電器商店賣出一件電器，售價為1820元，以進價計算，獲利40%，則進價為（）A.728元 B.1300元 C.1092元 D.455元k為實數，則關于x的方程的根的情況是（）有兩個不相等的實數根B、有兩個相等的實數根C、沒有實數根 D、無法確定已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶不等式組的整數解是（）(A)–1，0(B)–1，1(C)0，1(D)無解某農場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結果提前4天完成了任務。若設原計劃每天挖xm，則根據題意可列出方程（）A. B. C. D.已知關于x的一元二次方程沒有實數根，其中R，r分別為⊙，⊙的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙，⊙的位置關系是（）（A）外離（B）相切（C）相交（D）內含不等式＞0的解是（）（A）x＞（B）x＞（C）x＜（D）x＜下列方程有實數根的是（）x2－x－1＝0B.x2＋x＋1＝0C.x2－6x＋10＝0D.x2－x＋1＝0有解集2＜x＜3的不等式組是（）A.B.C.D.已知2是關于x的方程的一個解，則的值是（）（A）3（B）4（C）5（D）6分式方程的解是()A.x=0B.x=1C.x=-1D.x1=1,x2=-1已知關于x的方程x2+3x+k=0有一個根是-1,則k的值等于()A.4B.-4C.2D.-2一元二次方程x2-px+q=0的兩根為3、-4，那么二次三項式x2+px+q可分解為（）A.（x-3）(x+4)B.(x+3)(x-4)C.(x-3)(x-4)D.(x+3)(x+4)方程組的解是()．A．B．C．D．關于x的方程無解，則m的值是()．A．－1B．0C．1D．2關于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m-3=0有于根為0，則另一根為（）A. B. C.-1 D.3關于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值為（）A、1B、－1C、1或－1D、1/2解方程，設，那么原方程變形為（）A． B． C． D． 若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且把100元存入銀行，存期一年，計劃選擇下列種方案之一：⑴活期儲蓄（月利率0.72%）；⑵整存整取儲蓄（一年期年利率1.98%），對此估計、比較后，將較高收益的方案的序號寫在橫線上＿＿＿＿；在方程x2+=3x－4中，如果設y=x2－3x，那么原方程化為關于y的整式方程是；方程的根是.已知是方程的一個解，則________；如果是方程的兩根，那么＝＿＿＿＿.請根據所給方程，聯(lián)系生活實際，編寫一道應用題。（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿如果方程組只有一個實數解，則的取值為________________；寫出一個以為解的二元一次方程組.若一個三角形的三邊長均滿足方程，則此三角形的周長為.已知是方程的兩根，且，則m的值為________。某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷5月份的總營業(yè)額均為5×31=155萬元。根據所學的統(tǒng)計知識，你認為這樣的推斷是否合理？答：；國家規(guī)定儲蓄存款需征收利息稅，利息稅的稅率是20％（即儲蓄利息的20％）。小江在銀行存入人民幣2千元，定期一年，年利率為2.25%，存款到期時，應交利息稅＿＿＿＿元當x＝1時，代數式的值為2002，則當x＝－1時，代數式的值為＿＿＿＿。如果一元二次方程的兩根之和為，則兩根之積為；如果方程有一個實數根是2，那么k__________.若關于x的方程的一個根是－2，則它的另一個根是。如果關于x的一元二次方程2x2-mx+4=0,的兩根為x1,x2且滿足，那么m的值為。一元二次方程的根是__________；若不等式的解集為x>3，則a的取值范圍是·解不等式，并把解集在數軸上表示出來。（1）解不等式組：（2）解不等式組：x取哪些正整數值時，代數式－4的值小于(x+1)(x-5)+7的值？解方程：；（1）解方程（2）解方程：已知α是銳角，且tanα，cotα是關于x的一元二次方程的兩個實數根，求k的值已知關于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的兩個實數根x1,x2滿足x12+x22=2,求a的值.RtΔABC中，∠C=900，斜邊c=5，兩直角邊的長a、b是關于x的一元二次方程x2－mx+2m－2=0的兩個根，求RtΔABC中較小銳角的正弦值。已知拋物線y=mx2－2mx+4m－與x軸的兩個交點的坐標為A(x1，0)，B(x2，0)(xl<x2)，且=34．(1)求m，x1，x2的值；(2)在拋物線上是否存在點C，使△ABC是一個頂角為120°的等腰三角形?若存在，請求出所有點C的坐標；若不存在，請說明理由．九年義務教育三年制初級中學教科書《代數》第三冊第59頁的例2是：解方程x4－6x2+5=0。這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的通常解法是：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程變?yōu)閥2－6y+5=0，①，解這個方程，得yl=1，y2=5．當y=l時，x2=1，x=±1；當y=5時，x2=5，x=±5。所以原方程有四個根x1=1，x2=－1，x3=，x4=－．(1)填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到降次的目的，體現(xiàn)了的數學思想；(2)解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12=0．已知關于x的方程x2+（2k－3）x+k2=0有兩個實數根x1、x2，且x1+x2=x1x2，求k的值。某農戶在承包的荒山上共種植了44棵櫻桃樹，2002年采摘時，先隨意采摘5棵樹上的櫻桃，稱得每棵樹上的櫻桃重量如下：(單位：千克)3535343937(1)根據以上數據估計該農戶2002年櫻桃的產量是多少千克?(2)已知該農戶的這44棵樹在2000年共收獲櫻桃1100千克，若近幾年的產量的年增長率相同，依照(1)中估計的2002年產量，預計2003年該農戶可收獲櫻桃多少千克?2011年中考復習專項訓練說明：本試卷共4頁，考試用時45分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．方程的解是（）A． B． C． D．2．一件衣服標價132元，若以9折降價出售，仍可獲利，則這件衣服的進價是（）Ａ．106元 Ｂ．105元 Ｃ．118元 Ｄ．108元3．方程的解是（）A．B．C．D．4．把方程化成的形式應為（）A． B． C． D．5．已知是方程的一個解，那么的值是（）A．1 B．3 C．－3 D．－16．已知代數式與是同類項，那么、的值分別是（）A． B． C． D．7．若關于的方程有增根，則的值是（）A．3B．2C．1D．－18．根據下列表格的對應值：3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.07判斷方程(≠0，，，為常數)的一個解的范圍是（）A．3＜＜3.23B．3.23＜＜3.24C．3.24＜＜3.25D．3.25＜＜3.26二、9．關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為________．10．杏花村現(xiàn)有汽車188輛，比2004年底的3倍還多17輛，則該村2004年底有汽車 輛．11．河源市政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的價格，某種藥品經過兩次降價，由每盒72元調至56元．若每次平均降價的百分率為，由題意可列方程為________．12．關于的兩個方程與的解相同，則__________．13．已知二元一次方程組，則__________．14．方程的解是．15．已知、互為相反數，且，則__________．一共花了170元16．如圖，某商場正在熱銷2008年北京奧運會的紀念品，一共花了170元小華買了一盒福娃和一枚奧運徽章，已知一盒福娃的價格比一枚奧運徽章的價格貴120元，則一盒福娃價格是__________元．三、解答題（共52分）17．（8分）解分式方程：18．（10分）已知直線和直線，若它們的交點在第四象限，求的取值范圍．19．（10分）如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米，寬為26米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144米2，求小路的寬度？20．（12分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？21．（12分）為了拉動內需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動．某家電公司銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱的銷售量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺．（1）在啟動活動前一個月，銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱分別為多少臺？（2）若I型冰箱每臺價格是2298元，II型冰箱每臺價格是1999元．根據“家電下鄉(xiāng)”的有關政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農戶補貼，問啟動活動后的第一個月銷售給農戶的1228臺I型和II型冰箱，政府共補貼了多少元？（結果保留2個有效數字）第四章：列方程（組）解應用題一、基礎知識：一、列方程（組）解應用題的一般步驟1、審題：2、設未知數；3、找出相等關系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗，作答；二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系；1、工程問題（1）基本工作量的關系：工作量=工作效率×工作時間（2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（1）基本量之間的關系：路程=速度×時間（2）常見等量關系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（設甲速度快）：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度4、增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；5、數字問題：基本量之間的關系：三位數=個位上的數+十位上的數×10+百位上的數×100三、列方程解應用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根據代數之間的內在聯(lián)系找出等量關系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的內在聯(lián)系，找出等量關系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。二、例題講解【例1】某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？分析：題中給出的已知量為倉庫中存放的面粉運出15%；倉庫中還剩余42500千克。未知量為倉庫中原來有多少面粉。已知量與未知量之間的一個相等關系：原來重量-運出重量=剩余重量設原來有x千克面粉，運出15%千克，還剩余42500千克。列出：左邊：原來由x千克，運出15%·x千克右邊：還剩下42500千克解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，根據題意，得x-15%·x=4250085%·x=42500x=50000答：原來有50000千克面粉?！纠?】甲、乙兩地相距175千米，小明騎助動車以每小時45千米的速度，由甲地前往乙地，1小時后，小方乘汽車以每小時60千米的速度也從甲地開往乙地，小方幾小時后能追上小明？解析：小方追上小明,說明小方走的路程=小明走的路解：設小方x小時能追上小明，根據題意，得60x=（1+x）45解得x=3小時答：小方3小時能追上小明?！纠?】某校初三年級學生參加社會實踐活動，原計劃租用30座客車若干輛，但還有15人無座位。（1）設原計劃租用30座客車X輛，試用含X的代數式表示該校初三學生的總人數。（2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計劃組30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35人，求學生人數。解：（1）該校初三學生總人數為:((30X+15)(2)由題意得，30X+15=40(X-2)+35解得X=630X+15=195(人)答：初三年級共有195人。【例4】某工程需在規(guī)定日期內完成，若甲隊去做，恰好如期完成；若乙隊去做藥超過規(guī)定日期3天完成?，F(xiàn)由甲乙合作2天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？解：設規(guī)定日期為X天則甲單獨完成需要X天，乙單獨完成需要（X+3）天，由題意得2[1/X+1/(X+3)]+(X-2)[1/(X+3)]=1解得X=6經檢驗X=6是原方程的解答：規(guī)定日期是6天?！纠?】甲、乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時多走1千米，結果比乙早到半小時，二人每小時各走多少米？分析：采用列表法，（1）設乙每小時走x千米，讓學生填寫下表：路程時間速度甲15乙15x （2）找出等量關系：甲時+0.5=乙時 (3)布列方程,求出其根，驗證結果，作答； 解：設乙每小時走x千米，那么甲每小時走（x+1）千米，由題意得： 去分母，整理得：解個方程得：，經檢驗，，都是原方程的根，但速度不能為負，應舍去 當時， 答：甲每小時走6千米，乙每小量走5千米?！纠?】圖中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完?解析：通過此例讓學生感受到數學與數學應用的普遍性與科學性．顯示一個豎式紙盒，橫式紙盒的平面展開圖，學生小組討論，并填寫下表：x只豎式紙盒y只橫式紙盒合計正方形紙板的張數1000長方形紙板的張數2000通過學生觀察、思考、得到兩個等量關系：兩種紙盒所用正方形紙板的張數的和＝1000(張)，兩種紙盒所用長方形紙板的張數的和＝2000(張)．解：設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個．根據題意，x＋2y＝1000解得x＝2004x＋3y＝2000，y＝400經檢驗，這個解滿足方程組，且符合題意．答：做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好將庫存的紙板用完．引申：如果有正方形紙板500張，長方形紙板100l張，那么能否做成若干只兩種紙盒后，恰好把庫存的紙板用完?說明理由．解：設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據題意，得x＋2y＝500解得x＝EQ\F(502,5)4x＋3y＝1001y＝EQ\F(999,5)可見x，y不是自然數，不符合題意．所以不能做成若干只紙盒，恰好把庫存的紙板用完．【例7】宏達汽車租憑公司共有出租車120輛，每輛汽車日租金為160元，出租業(yè)務天天供不應求，為適應市場需求，經有光部門批準，公司準備適當提高日租金，經市場調查發(fā)現(xiàn)，一輛車的日租金每增加10元，每天出租的汽車會相應減少6輛。若不考慮其他因素，公司將每輛汽車的日租金提高幾個10元時，才能使公司的日租金總收入為19380元？解：設公司將每輛汽車的日租金提高x元時，公司的日租金總收入為y元，則公司每天出租的汽車會減少6x/10輛，根據題意得：y=（160+x）（120-6x/10）即：y=-0.6（x-20）2+19440所以，當x=20時，y的最大值為19440于是：19440-160×120=240（元）即公司將每輛汽車的日租金提高20元時，才能使公司的日租金總收入最高,此時,公司的日租金總收入比提高租金前增加了240元?！纠?】某顧客第一次在商店買小商品若干件，花去5元，第二次再去買小商品時，發(fā)現(xiàn)每一打（一打12件）降價0.8元，他比第一次多買了10件，這樣，第二次共花去2元，且第二次買的小商品剛好成打，問他第一次買小商品是多少件？解：設第一次買的小商品單價為X元，y為第一次買的小商品件數，由題意得x*y=5(12x-0.8)/12*(y+0.2y)=2x=5/y(12*5/y-0.8)/12*1.2y=2解得y=50件x=0.1元答：他第一次買小商品是50件?！纠?】某企業(yè)前年年初投入100萬元生產農機設備，又將前年年底獲得的已知去年利潤增長率比前年利潤增長率多10個百分點，求去年和前年的利潤增長率？解：設前年利率為X，由題意得100（1+X）(1+X+0.1)=100+68.75即100X2+210X-68.75=0解得X=0.25即前年利率25％，去年利率35％。三、課堂練習1.第一小組的同學分鉛筆若干枝，若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，則還剩16枝；若只有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各可得6枝，問同學有多少人？鉛筆有多少枝？2.有一披機器零件共418個，若甲先做2天，乙在加入合作，則再做2天可超產2個；若乙先做3天，然后兩人再共做2天，則還有8個未完成，問甲、乙兩人每天各做多少個零件？3.某廠第二車間的人數比第一車間的人數的五分之四少30人，如果從第一車間調10人到第二車間，那么第二車間的人數就是第一車間的四分之三，問這兩個車間各有多少人？4、某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。5、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。6、我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。7、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。8、某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。9·.希望中學團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚，女同學每人每次搬磚6塊，男同學每人每次搬磚8塊，每人搬磚四次，共搬磚1800塊，問這些新團員中有多少名男同學10·一張試卷上有25道選擇題，對一道題得4分，錯一道題得-1分，不做得0分，某同學做完全部25道題得70分，那麼他做對的題目為多少？5.某商店今天第一季度的利潤總額是42萬元，其中一月份的利潤是三月份的2倍，二月份的利潤是三月份的3倍，問三月份的利潤是多少萬元?6某校甲、乙、丙三班共有學生162人，乙班的學生人數的五分之六少12人，丙班的學生人數比乙班學生人數的三分之二少17人，求甲乙丙三班各有多少人？2011年中考復習專項訓練應用題1·一個兩位數，個位上的數比十位上的數大4，用個位上的數去除這個兩位數商是3，求這個兩位數.2·大小兩部抽水機給一塊地澆水，兩部合澆2小時后，由小抽水機繼續(xù)工作1小時完成.已知小抽水機獨澆這塊地所需時間等于大抽水機獨澆這塊地所需時間的倍，求單獨澆這塊地各需多少時間？3·一船自甲地順流航行至乙地，用小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.4·假日工人到離廠25千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā)1小時20分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結果兩部分人同時到達，已知汽車速度是自行車的3倍，求汽車和自行車速度.5·有一工程需在規(guī)定日期內完成，如果甲單獨工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨工作，就要超過規(guī)定日期3天.現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天？6·用價值100元的甲種涂料與價值240元的乙種涂料配制成一種新涂料．其每千克售價比甲種涂料每千克售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種新涂料每千克的售價是多少元？7·近幾年高速公路建設有較大的發(fā)展，有力地促進了經濟建設．欲修建的某高速公路要招標．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成，費用為120萬元；若甲單獨做20天后剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣所需費用110萬元，問：（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？8·周末某班組織登山活動，同學們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發(fā)．設甲、乙兩組行進同一路程所用時間之比為2：3．（1）直接寫出甲、乙兩組行進速度之比．（2）當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂的路程尚有1．2km，試求山腳到山頂的路程．（3）在第（2）題所述內容（除最后的問句外）的基礎上，設乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇，請你先根據以上情景提出一個相應的間題，再給予解答．（要求：①問題的提出不得再增添其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有己知條件）．9·甲、已兩個團體共120人去某風景區(qū)旅游。風景區(qū)規(guī)定超過80人的團體可購買團體票，已知每張團體比個人票優(yōu)惠20%，而甲、已兩團體人數均不足80人，兩團體決定合起來買團體票，共優(yōu)惠了480元，則團體票每張多少張？10．某商店今年五月份的營業(yè)額為5000萬元，六月份的營業(yè)額比五月份增加了20％，但由于經營不當，八月份的營業(yè)額下降為4860萬元。求該商店七月份和八月份平均增長率？11．在寬為20m，長為32m的矩形的地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，剩下的部分作為耕地，要使耕地面積為540m2，道路的寬應為多少米？

12·某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸．若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元．該工廠的生產能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員限制，兩種加工方式不可同時進行．受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢．為此，該廠設計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？

第五章：不等式及不等式組一、基礎知識：一、不等式與不等式的性質1、不等式：表示不等關系的式子。（表示不等關系的常用符號：≠，＜，＞）。2、不等式的性質：（l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，不等號方向不改變，如a＞b，c為實數a＋c＞b＋c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變，如a＞b，c＞0ac＞bc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變，如a＞b，c＜0ac＜bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數時，一定要養(yǎng)成好的習慣、就是先確定該數的數性（正數，零，負數）再確定不等號方向是否改變，不能像應用等式的性質那樣隨便，以防出錯。3、任意兩個實數a，b的大小關系（三種）：（1）a–b＞0a＞b（2）a–b=0a=b（3）a–b＜0a＜b4、（1）a＞b＞0（2）a＞b＞0二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個不等式（組）成立的未知數的一個值叫做這個不等式（組）的一個解。不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2．求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式：（l）概念：含有一個未知數并且含未知數的項的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負數時，不等號方向要改變。2、一元一次不等式組：（l）概念：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數軸求解較方便。二、例題講解類型一：不等式的基本性質例1：1）如果，那么下列不等式中成立的是（）A、B、C、D、2）若不等式的解集為，則的取值范圍是類型二：一元一次不等式的解例2：解不等式:類型三：一元一次不等式組的解例3：解不等式組的自然數解 類型四：一元一次不等式（組）解的應用例4：1）不等式≥的正整數解是