北京郵電大學(xué)2014—2015學(xué)年第2學(xué)期《電磁場(chǎng)與電磁波》期末考試試題（A卷）一、（10分，每空1分）填空題1.設(shè)J為電流密度矢量，則VxJ（x\y\z'）=描述了電磁場(chǎng)的變化規(guī)律，以及場(chǎng)與源的關(guān)系。根據(jù)麥克斯韋方程組，時(shí)變電場(chǎng)旋散，電場(chǎng)線可以閉合，也可以不閉合；時(shí)變磁場(chǎng)旋散，磁感線總是閉合的。（注：可選擇填寫(xiě)“有”或者“無(wú)”）分離變量法可應(yīng)用于直角坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)等坐標(biāo)系下。同一個(gè)問(wèn)題在不同的坐標(biāo)系里求解會(huì)導(dǎo)致一般解的形式不同，但其解是。在相對(duì)介電常數(shù)為4，相對(duì)磁導(dǎo)率為1的理想介質(zhì)中，電磁波的波阻抗的傳播方向?yàn)椋簔m6平面波E=eEsin(3t—kx)+e2Ecos(wt-kx)的傳播方向?yàn)椋簔mym其極化形式為：答案：1.0；2.麥克斯韋方程組；3.有，有，有，無(wú)；4.唯一的；5.60n或者377/2Qx方向傳播，右旋橢圓極化波；二、（14分）如圖1所示，一半徑為R的導(dǎo)體球上帶有電量為Q的電荷，在距離球心D（D>R）處有一點(diǎn)電荷q，求:1）導(dǎo)體球外空間的電位分布（2）導(dǎo)體球?qū)c(diǎn)電荷q的力。圖圖1題二圖xx解：（1）導(dǎo)體電位不為零，球外任一點(diǎn)P（到球心O距離為r）的電位申可分解為一個(gè)電位為V的導(dǎo)體產(chǎn)生的電位必，以及電位為零的導(dǎo)體的感應(yīng)電荷q與點(diǎn)電荷q共同產(chǎn)生的電位申2。申=貯+直。q'與可用鏡像電荷代替，電位貯由放在球心的-q與q產(chǎn)生。利用球面鏡像得3分RR23分q,d=一

DD4nsrq4nsrq4nsr4nsr00102Q—q'qq'申=++4nsr4nsr4nsr001025分因此，導(dǎo)體球外任一點(diǎn)的電位為14ns0DQ14ns0DQ+RqDrqRR4R2D(r2+一2rcosu)1/2D2Dq(r2+D2一2rDcos0)1/28分導(dǎo)體球的電位為DQ+DQ+Rq4nsRD0…10分（2）點(diǎn)電荷q所受到的力為Q-q'和q'對(duì)點(diǎn)電荷q的力，即+q，]=q[q+R3q(R2-2D2)](D-d)2=4nsD2D(D2-R2)2Q14分三、(14分)相對(duì)磁導(dǎo)率為卩=1的理想介質(zhì)中傳播電場(chǎng)瞬時(shí)值r為為E(r,t)=3QnG'3e+e)cos[3nx10st一n(xv3z)]v/m。試求:z1）該波的波長(zhǎng)；2）理想介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)3）該波的坡印亭矢量平均值。解：(1)由題意知，w=3nxl08,f=1.5x108因?yàn)閗=ke=n(e-、；3e),k=2n，故波長(zhǎng)為kxz3分.2n13分X==1mk（2）因?yàn)閗22眩，因此2nX3X1°8二23nx1°8故介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)：￡=4。r6分3）根據(jù)復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋第二方程得VxE1H==——jwp—jwp00exddxExeyQQy0ezddzEz—ee-jn(x3z)A/my10分因此，坡印亭矢量平均值為S=Re-ExH2=15n(e—\3e)xzav二丄Re[30n(\：3e+e)e-jn(x—3z)x(—eejn(x—w3z))]2xzyxzW/m2。證明其14分。證明其四、（10分）設(shè)理想介質(zhì)中平面電磁波的形式為E=eEcos?t—kz）x0平均電能密度和平均磁能密度相等。答：平均電能密度：w=-￡E2=-￡E2=-￡mE0)2=-￡(上)H2=-pH2=we4x404耳4￡y4ym得證。…………10分五、（14分）已知導(dǎo)電媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相移常數(shù)，以及損耗角正切的表1(;單81(;單8o2I1+12V①282V丿達(dá)式為：0=3卩8~2，tan8=—38設(shè)工作在頻率108Hz下的半徑為2mm的金屬圓導(dǎo)線（相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)都等于1）,如果其電導(dǎo)率為107S/m，試：（1）計(jì)算其表面電阻率和單位長(zhǎng)度的交流、直流電阻；（2）從原理上對(duì)比、分析單位長(zhǎng)度的交流與直流電阻的不同。解：（1）對(duì)工作在頻率108Hz下的金屬圓導(dǎo)線而言，其損耗角正切為107108x2n107108x2nx136兀x10-9>>13分顯然，該金屬屬于良導(dǎo)體。因此，其表面電阻率為R=J吐=2nx10-306分so另外，該金屬的趨膚深度為8=丄=丄8=丄=丄?2amm8分因此，對(duì)于圓導(dǎo)線而言，其單位長(zhǎng)度的交流電阻為Rac12Rac12nx10-32na2nx2x10-3=0.5…………9分最后，該導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的直流電阻為R二丄二1=—010分dcbS107xnx（2x10-3）240n（2）表面電阻率（交流電阻率）相當(dāng)于厚度為6、電導(dǎo)率為b的導(dǎo)體的單c位長(zhǎng)度的直流電阻。和直流電阻情況下電流均勻分布在導(dǎo)體截面上不同，趨膚效應(yīng)影響下的電流會(huì)集中分布在靠近良導(dǎo)體表面的有限區(qū)域內(nèi)，因此其表面電阻（交流電阻）通常都會(huì)大于其直流電阻。14分六、（14分）一圓極化平面電磁波由空氣（x<0）垂直投射到x=0的理想導(dǎo)體表面上，已知入射電場(chǎng)為：E=（e+je）Ee-j血yz0試求空氣中的電場(chǎng)，并討論總場(chǎng)的性質(zhì)、入射波和反射波的極化類型。解：由于電磁波由空氣垂直投射到理想導(dǎo)體表面上反射系數(shù)為-1,反射波沿-x軸傳播，因此，反射電場(chǎng)為：E=—(e+je)ej0x4分ryz故總場(chǎng)為E=(e+je)e-jPx—(e+je)ejPx=(2e—2je)sinpx8分1yzyzzy入射波為左旋圓極化波,反射波為右旋圓極化波；總場(chǎng)為駐波,沒(méi)有能量的傳輸。…………14分七、（12分）矩形波導(dǎo)尺寸為30mmX15mm,中間為空氣，求單模傳輸?shù)念l率范圍。解：?jiǎn)文鬏敃r(shí),波長(zhǎng)和波導(dǎo)尺寸的關(guān)系為T(mén)OC\o"1-5"\h\z:::■'：：：::5分由此得［三：::=r宀，［—：二二io分故單模傳輸?shù)念l率范圍為［二寸二12分八、（12分）已知空氣中電偶極子的輻射場(chǎng)如下所示，求其遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的表達(dá)式，并討論遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)。4nwe02Ilk3cos0廠Ilk3sin0<E=04nwe0E=0e+kr答：遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的條件：r?九即kr?1，故債?i(kr?Ilk2sin0Ilk2sin0E二j-0r0Ilksin0Ilsin0H=1-e-jkr=1-e-jkre4nr2九r其他場(chǎng)分量為零。E遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是橫電磁波（TEM波），亠=耳=1