學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三集合的基本關(guān)系（20分鐘·45分)一、選擇題（每小題5分，共20分,多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）1。（多選題）已知集合A=｛x｜x2—9=0}，則下列式子表示正確的有 （）A。3∈A B。｛-3｝∈AC。?A D。｛3,-3｝?A【解析】選A、C、D.根據(jù)題意，集合A={x｜x2-9=0｝=｛—3，3}，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于A，3∈A，3是集合A的元素，正確；對(duì)于B，{3｝∈A，｛3}是集合，有{3}?A，錯(cuò)誤；對(duì)于C，?A,空集是任何集合的子集，正確;對(duì)于D，｛3，-3}?A，任何集合都是其本身的子集，正確.2.下列四個(gè)集合中,是空集的是 (）A.{x|x+3=3｝B。｛（x,y)｜y2=-x2，x,y∈R}C.{x｜x2≤0}D.｛x｜x2-x+1=0,x∈R}【解析】選D.因?yàn)閤2-x+1=0，沒(méi)有實(shí)根，所以集合｛x|x2—x+1=0，x∈R}=?。3.已知集合M?｛4，7，8｝，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（)A。3個(gè) B。4個(gè) C。5個(gè) D。6個(gè)【解析】選D.M可以是,｛4｝，｛7｝，｛8｝,｛4,7｝,｛7,8｝,共6個(gè)。4。集合P=｛x|y=x2｝，集合Q=｛y｜y=x2}，則P與Q的關(guān)系為 （）A。P?Q B。Q?PC.P=Q D.以上都不正確【解析】選B.因?yàn)镻=｛x｜y=x2｝=R,Q=｛y｜y=x2}={y|y≥0}，所以Q?P.二、填空題（每小題5分，共15分）5。若｛1，2｝=｛x|x2+bx+c=0},則b=________，c=________.

【解析】依題意知，1，2是方程x2+bx+c=0的兩根，所以1+b+答案：—326。已知集合M=｛x｜x=1+a2，a∈N*}，P=｛x｜x=a2-4a+5，a∈N＊｝,那么M________P。（填“"“"或“=”）

【解題指南】判斷兩集合關(guān)系的關(guān)鍵是看集合中的元素滿足的特征.【解析】對(duì)于任意的x∈P,有x=a2—4a+5=（a-2)2+1，因?yàn)閍∈N＊，所以（a—2)2∈N，則MP。答案：7。已知集合A=｛1,2，m3｝，B={1，m｝，B?A，則m=________。

【解析】由B?A得m∈A，所以m=m3或m=2，所以m=2或m=-1或m=1或m=0,又由集合中元素的互異性知m≠1.所以m=0或2或-1。答案：0或2或—1三、解答題8。(10分)設(shè)集合A=｛x|-1≤x+1≤6}，B=｛x｜m—1<x〈2m+1}。若A?B,求m的取值范圍。【解析】化簡(jiǎn)集合A得A=｛x｜-2≤x≤5}.（1）當(dāng)m-1≥2m+1，即m≤-2時(shí),B=?A.(2)當(dāng)m〉-2時(shí)，B=｛x｜m—1<x<2m+1},因此，要B?A，則只要m?-1≤m≤2.綜上所述，m的取值范圍是{m｜-1≤m≤2或m≤-2｝。(15分鐘·30分)1.(5分)已知集合M=xx=m+16,A.M?N B.MNC.N?M D。NM【解析】選B。設(shè)n=2m或2m+1,m∈Z，則有N=x=xx又因?yàn)镸=xx=m2。(5分)已知集合P={x|y=x+1}，集合Q=｛y｜y=x-1}，則P是 (）A。P=Q B。P?QC。P?Q D。P∩Q=【解析】選C。P={x|y=x+1}=[-1，+∞Q=｛y｜y=x-1}=[0,+∞)，所以P3.（5分）已知｛x|x2—x+a=0｝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。

【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是對(duì){x|x2-x+a=0}的理解，其實(shí)質(zhì)說(shuō)明集合{x｜x2-x+a=0}是非空集合?！窘馕觥恳?yàn)閧x｜x2-x+a=0}，所以方程x2—x+a=0有實(shí)根，所以Δ=(-1)2-4a≥0,a≤14答案：-∞,4。(5分)已知，若A={x|x<—1或x>5｝，B=｛x|a≤x〈a+4},若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。

【解析】因?yàn)锳=｛x｜x〈-1或x〉5}，B=｛x｜a≤x〈a+4}，AB，所以a+4≤—1或a〉5，解得a≤-5或a〉5。答案：a≤-5或a〉5【加練·固】若｛x∈Z｜2x—a=0｝｛x｜-1<x<3}，則a的所有取值組成的集合為_(kāi)_______。

【解析】由題意可知，-1〈a2<3，所以-2<a〈6，又a=2x，x∈0，2,4.答案：｛0，2，4}5.(10分)已知集合A={a,a—1｝，B={2,y｝，C={x|1<x-1〈4}. （1）若A=B，求y的值。（2)若A?C，求a的取值范圍.【解題指南】（1)由題意結(jié)合集合相等的定義分類討論可得y的值。(2)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得a的范圍?！窘馕觥?1)若a=2，則A={1，2},所以y=1.若a—1=2，則a=3，A={2，3}，所以y=3,綜上，y的值為1或3。(2）因?yàn)镃=｛x|2<x〈5},所以2<解得3〈a〈5.所以a的取值范圍是(3,5)。【加練·固】設(shè)集合A={x|x2+4x=0｝，B={x|x2+2(a+1)x+a2—1=0}，若A=B，求實(shí)數(shù)a的值?！窘馕觥坑深}意得A=｛0，—4｝.若A=B,則B=｛0，-4｝，故0，—4是關(guān)于x的方程x2+2（a+1)x+a2-1=0的兩根，即0解得a=1。1.設(shè)集合M=｛x｜x=2k—1,k∈Z｝,N=｛x｜x=4k±1，k∈Z}，則 （）A.M=N B.MNC。NM D。N?M【解析】選A.方法一:(列舉法)因?yàn)榧螹={x|x=2k-1，k∈Z｝，所以其中的元素是奇數(shù)且M={…,-3，—1,1,3，…｝.因?yàn)榧螻=｛x|x=4k±1，k∈Z}，所以其中的元素也是奇數(shù)且N={…，—3，-1，1，3，…｝。所以它們之間的關(guān)系為M=N。方法二:（特征性質(zhì)法）當(dāng)k為偶數(shù)，即k=2n,n∈Z時(shí)，x=4n-1,n∈Z，當(dāng)k為奇數(shù)，即k=2n+1,n∈Z時(shí)，x=4n+1，n∈Z，所以集合M=N.2。已知集合P={x∈R|x2+b=0｝，Q=｛x∈R｜（x+1)（x2+3x-4）=0}。 （1)若b=4，存在集合M使得PMQ，求這樣的集合M.(2)若集合P是集合Q的一個(gè)子集，求b的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)b=4時(shí)，方程x2+4=0無(wú)實(shí)根，所以P=，又Q=｛x∈R｜（x+1）(x2+3x-4)=0}={-4,—1,1｝,所以PQ.由已知,得M應(yīng)是一個(gè)非