第1講三角形及其相關(guān)概念第2課時(shí)綜合訓(xùn)練三角形的高、中線、角平分線應(yīng)用的十種常見題型期末提分練案第1講三角形及其相關(guān)概念期末提分練案提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)題6789見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題10見習(xí)題60°或10°見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)1．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，試作出BC邊上的高AE，并求AE的長(zhǎng)．1．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，試作2．如圖，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC邊上的高AD＝4.(1)求△ABC的面積及AC邊上的高BE的長(zhǎng)；2．如圖，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC邊上的高A(2)求AD∶BE的值．(2)求AD∶BE的值．3．(2019·哈爾濱)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為________________．3．(2019·哈爾濱)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝3【點(diǎn)撥】分兩種情況：(1)如圖①，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°.(2)如圖②，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.∴∠BCD＝100°－90°＝10°.綜上，∠BCD的度數(shù)為60°或10°.【答案】A【點(diǎn)撥】分兩種情況：【答案】A4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G.求證：DE＋DF＝BG.證明：連接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，

又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，5．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，求圖中陰影部分的面積．5．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，6．如圖，△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB＝AC，中線BD分△ABC為兩個(gè)三角形，且△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大6cm.求AB，BC的長(zhǎng)．6．如圖，△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB＝AC，中線BD分解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD＝

AC.∵△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大6cm，∴(AB＋AD＋BD)－(BD＋CD＋BC)＝AB－BC＝6cm.①∵△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB＝AC，∴2AB＋BC＝21cm.②聯(lián)立①②，解得AB＝9cm，BC＝3cm.解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD＝AC.7．如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝40，CM⊥AD于M.(1)S△ABD＝________；20(2)若AE＝5，求CM的長(zhǎng)；7．如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△A(3)若BN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于N，求證BN＝CM.(3)若BN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于N，求證BN＝CM.8．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.試求：(1)AD的長(zhǎng)；∴AB·AC＝BC·AD，即6×8＝10×AD.∴AD＝4.8cm.8．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6(2)△ABE的面積；(3)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．解：(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差為2cm.(2)△ABE的面積；(3)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．解

9．如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線．(1)圖中共有________個(gè)“8字形”；69．如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分(2)若∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，求x的值．解：∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD，∴∠DEG＝∠AEG，∠ACH＝∠BCH.∵在△DGE和△FGC中，∠DGE＝∠FGC，∴∠D＋∠DEG＝∠F＋∠ACH.∵在△BHC和△FHE中，∠BHC＝∠FHE，∴∠B＋∠BCH＝∠F＋∠AEG.(2)若∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，求x的值．解：∵EF平∴∠D＋∠DEG＋∠B＋∠BCH＝∠F＋∠ACH＋∠F＋∠AEG.∴∠D＋∠B＝2∠F.∵∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，∴x＝5.∴∠D＋∠DEG＋∠B＋∠BCH＝∠F＋∠ACH＋∠F＋∠A10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.(1)求∠BAE的度數(shù)．解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝

∠BAC＝40°.10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，(2)求∠DAE的度數(shù)．解：∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.又由(1)可知∠BAE＝40°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.(2)求∠DAE的度數(shù)．解：∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°(3)探究：小明認(rèn)為，如果條件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度數(shù)，你認(rèn)為能嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．(3)探究：小明認(rèn)為，如果條件∠B＝70°，∠C＝30°改成八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末提分練案第1講第2課時(shí)綜合訓(xùn)練三角形的高中線角平分線應(yīng)用的十種常見題型課件新人教版第1講三角形及其相關(guān)概念第2課時(shí)綜合訓(xùn)練三角形的高、中線、角平分線應(yīng)用的十種常見題型期末提分練案第1講三角形及其相關(guān)概念期末提分練案提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)題6789見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題10見習(xí)題60°或10°見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)1．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，試作出BC邊上的高AE，并求AE的長(zhǎng)．1．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，試作2．如圖，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC邊上的高AD＝4.(1)求△ABC的面積及AC邊上的高BE的長(zhǎng)；2．如圖，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC邊上的高A(2)求AD∶BE的值．(2)求AD∶BE的值．3．(2019·哈爾濱)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為________________．3．(2019·哈爾濱)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝3【點(diǎn)撥】分兩種情況：(1)如圖①，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°.(2)如圖②，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.∴∠BCD＝100°－90°＝10°.綜上，∠BCD的度數(shù)為60°或10°.【答案】A【點(diǎn)撥】分兩種情況：【答案】A4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G.求證：DE＋DF＝BG.證明：連接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，

又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，5．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，求圖中陰影部分的面積．5．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，6．如圖，△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB＝AC，中線BD分△ABC為兩個(gè)三角形，且△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大6cm.求AB，BC的長(zhǎng)．6．如圖，△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB＝AC，中線BD分解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD＝

AC.∵△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大6cm，∴(AB＋AD＋BD)－(BD＋CD＋BC)＝AB－BC＝6cm.①∵△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB＝AC，∴2AB＋BC＝21cm.②聯(lián)立①②，解得AB＝9cm，BC＝3cm.解：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD＝AC.7．如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝40，CM⊥AD于M.(1)S△ABD＝________；20(2)若AE＝5，求CM的長(zhǎng)；7．如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△A(3)若BN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于N，求證BN＝CM.(3)若BN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于N，求證BN＝CM.8．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.試求：(1)AD的長(zhǎng)；∴AB·AC＝BC·AD，即6×8＝10×AD.∴AD＝4.8cm.8．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6(2)△ABE的面積；(3)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．解：(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差為2cm.(2)△ABE的面積；(3)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．解

9．如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線．(1)圖中共有________個(gè)“8字形”；69．如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分(2)若∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，求x的值．解：∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD，∴∠DEG＝∠AEG，∠ACH＝∠BCH.∵在△DGE和△FGC中，∠DGE＝∠FGC，∴∠D＋∠DEG＝∠F＋∠ACH.∵在△BHC和△FHE中，∠BHC＝∠FHE，∴∠B＋∠BCH＝∠F＋∠AEG.(2)若∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，求x的值．解：∵EF平∴∠D＋∠DEG＋∠B＋∠BCH＝∠F＋∠ACH＋∠F＋∠AEG.∴∠D＋∠B＝2∠F.∵∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，∴x＝5.∴∠D＋∠