第4章

線性代數(shù)問題的計算機求解12/10/20221第4章

線性代數(shù)問題的計算機求解12/10/20221主要內(nèi)容特殊矩陣的輸入矩陣基本分析矩陣的基本變換矩陣方程的計算機求解非線性運算與矩陣函數(shù)求值本章要點簡介習(xí)題12/10/20222主要內(nèi)容特殊矩陣的輸入12/10/202224.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入符號矩陣的輸入12/10/202234.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入12/10/202234.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及單位矩陣

12/10/202244.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及【例4-1】12/10/20225【例4-1】12/10/202254.1.1.2隨機元素矩陣12/10/202264.1.1.2隨機元素矩陣12/10/202264.1.1.3對角元素矩陣12/10/202274.1.1.3對角元素矩陣12/10/20227【例4-2】12/10/20228【例4-2】12/10/20228生成三對角矩陣:12/10/20229生成三對角矩陣:12/10/20229構(gòu)造塊對角矩陣：12/10/202210構(gòu)造塊對角矩陣：12/10/2022104.1.1.4Hankel矩陣12/10/2022114.1.1.4Hankel矩陣12/10/202211【例4-3】12/10/202212【例4-3】12/10/2022124.1.1.5Hilbert矩陣及逆Hilbert矩陣12/10/2022134.1.1.5Hilbert矩陣及逆Hilbert矩陣1212/10/20221412/10/2022144.1.1.6Vandermonde矩陣12/10/2022154.1.1.6Vandermonde矩陣12/10/20【例4-4】12/10/202216【例4-4】12/10/2022164.1.1.7伴隨矩陣12/10/2022174.1.1.7伴隨矩陣12/10/202217【例4-5】12/10/202218【例4-5】12/10/2022184.1.2符號矩陣的輸入12/10/2022194.1.2符號矩陣的輸入12/10/20221912/10/20222012/10/202220【例4-6】12/10/202221【例4-6】12/10/20222112/10/20222212/10/20222212/10/20222312/10/2022234.2矩陣基本分析矩陣基本概念與性質(zhì)逆矩陣與廣義逆矩陣矩陣的特征值問題12/10/2022244.2矩陣基本分析矩陣基本概念與性質(zhì)12/10/202224.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式12/10/2022254.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式12/【例4-7】12/10/202226【例4-7】12/10/202226【例4-8】12/10/202227【例4-8】12/10/2022274.2.1.2矩陣的跡12/10/2022284.2.1.2矩陣的跡12/10/2022284.2.1.3矩陣的秩12/10/2022294.2.1.3矩陣的秩12/10/202229【例4-9】12/10/202230【例4-9】12/10/202230【例4-10】12/10/202231【例4-10】12/10/2022314.2.1.4矩陣范數(shù)12/10/2022324.2.1.4矩陣范數(shù)12/10/20223212/10/20223312/10/202233矩陣的范數(shù)定義：12/10/202234矩陣的范數(shù)定義：12/10/20223412/10/20223512/10/20223512/10/20223612/10/2022364.2.1.5特征多項式12/10/2022374.2.1.5特征多項式12/10/202237【例4-11】12/10/202238【例4-11】12/10/20223812/10/20223912/10/20223912/10/20224012/10/20224012/10/20224112/10/202241【例4-12】12/10/202242【例4-12】12/10/2022424.2.1.6矩陣多項式的求解12/10/2022434.2.1.6矩陣多項式的求解12/10/20224312/10/20224412/10/20224412/10/20224512/10/202245【例4-13】12/10/202246【例4-13】12/10/2022464.2.1.7符號多項式與數(shù)值多項式的轉(zhuǎn)換12/10/2022474.2.1.7符號多項式與數(shù)值多項式的轉(zhuǎn)換12/10/202【例4-14】12/10/202248【例4-14】12/10/2022484.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣12/10/2022494.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣【例4-15】12/10/202250【例4-15】12/10/20225012/10/20225112/10/20225112/10/20225212/10/20225212/10/20225312/10/202253【例4-16】12/10/202254【例4-16】12/10/202254【例4-17】12/10/202255【例4-17】12/10/2022554.2.2.2矩陣的廣義逆12/10/2022564.2.2.2矩陣的廣義逆12/10/20225612/10/20225712/10/202257【例4-18】12/10/202258【例4-18】12/10/20225812/10/20225912/10/202259【例4-19】12/10/202260【例4-19】12/10/20226012/10/20226112/10/2022614.2.3矩陣的特征值問題

4.2.3.1一般矩陣的特征值與特征向量12/10/2022624.2.3矩陣的特征值問題

4.2.3.1一般矩陣的特征【例4-20】12/10/202263【例4-20】12/10/20226312/10/20226412/10/2022644.2.3.2矩陣的廣義特征向量問題12/10/2022654.2.3.2矩陣的廣義特征向量問題12/10/20226【例4-21】12/10/202266【例4-21】12/10/20226612/10/20226712/10/2022674.3矩陣的基本變換矩陣的相似變換與正交矩陣矩陣的三角分解和Cholesky分解矩陣的Jordan變換矩陣的奇異值分解12/10/2022684.3矩陣的基本變換矩陣的相似變換與正交矩陣12/10/24.3.1矩陣的相似變換與正交矩陣12/10/2022694.3.1矩陣的相似變換與正交矩陣12/10/202269【例4-22】12/10/202270【例4-22】12/10/202270【例4-23】12/10/202271【例4-23】12/10/2022714.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解

4.3.2.1一般矩陣的三角分解

12/10/2022724.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解

4.3.212/10/20227312/10/20227312/10/20227412/10/20227412/10/20227512/10/202275【例4-24】12/10/202276【例4-24】12/10/2022764.3.2.2對稱矩陣的三角分解--Cholesky分解

12/10/2022774.3.2.2對稱矩陣的三角分解--Cholesky12/10/20227812/10/202278【例4-25】12/10/202279【例4-25】12/10/2022794.3.2.3正定、正規(guī)矩陣的定義與判定12/10/2022804.3.2.3正定、正規(guī)矩陣的定義與判定12/10/20212/10/20228112/10/202281【例4-26】12/10/202282【例4-26】12/10/2022824.3.3矩陣的Jordan變換【例4-27】12/10/2022834.3.3矩陣的Jordan變換【例4-27】12/1012/10/20228412/10/20228412/10/20228512/10/202285【例4-28】12/10/202286【例4-28】12/10/202286【例4-29】12/10/202287【例4-29】12/10/2022874.3.4矩陣的奇異值分解12/10/2022884.3.4矩陣的奇異值分解12/10/202288【例4-30】12/10/202289【例4-30】12/10/20228912/10/20229012/10/20229012/10/20229112/10/202291【例4-31】12/10/202292【例4-31】12/10/202292【例4-32】12/10/202293【例4-32】12/10/2022934.4矩陣方程的計算機求解線性方程組的計算機求解Lyapunov方程的計算機求解Sylvester方程的計算機求解Riccati方程的計算機求解12/10/2022944.4矩陣方程的計算機求解線性方程組的計算機求解12/104.4.1線性方程組的計算機求解12/10/2022954.4.1線性方程組的計算機求解12/10/20229512/10/20229612/10/202296【例4-33】12/10/202297【例4-33】12/10/20229712/10/20229812/10/20229812/10/20229912/10/20229912/10/202210012/10/2022100【例4-34】12/10/2022101【例4-34】12/10/202210112/10/202210212/10/202210212/10/202210312/10/202210312/10/202210412/10/202210412/10/202210512/10/202210512/10/202210612/10/2022106【例4-35】12/10/2022107【例4-35】12/10/20221074.4.2Lyapunov方程的計算機求解

4.4.2.1連續(xù)Lyapunov方程12/10/20221084.4.2Lyapunov方程的計算機求解

4.4.2.1【例4-36】12/10/2022109【例4-36】12/10/20221094.4.2.2Lyapunov方程的解析解12/10/20221104.4.2.2Lyapunov方程的解析解12/10/2【例4-37】12/10/2022111【例4-37】12/10/2022111【例4-38】12/10/2022112【例4-38】12/10/20221124.4.2.3離散Lyapunov方程12/10/20221134.4.2.3離散Lyapunov方程12/10/2022【例4-39】12/10/2022114【例4-39】12/10/20221144.4.3Sylvester方程的計算機求解12/10/20221154.4.3Sylvester方程的計算機求解12/10/212/10/202211612/10/202211612/10/202211712/10/2022117【例4-40】12/10/2022118【例4-40】12/10/202211812/10/202211912/10/2022119【例4-41】12/10/2022120【例4-41】12/10/2022120【例4-42】12/10/2022121【例4-42】12/10/20221214.4.4Riccati方程的計算機求解12/10/20221224.4.4Riccati方程的計算機求解12/10/202【例4-43】12/10/2022123【例4-43】12/10/20221234.5

非線性運算與矩陣函數(shù)求值面向矩陣元素的非線性運算矩陣函數(shù)求值12/10/20221244.5

非線性運算與矩陣函數(shù)求值面向矩陣元素的非線性運算14.5.1面向矩陣元素的非線性運算12/10/20221254.5.1面向矩陣元素的非線性運算12/10/202212【例4-44】12/10/2022126【例4-44】12/10/20221264.5.2矩陣函數(shù)求值

4.5.2.1矩陣指數(shù)的運算,19種數(shù)值方法12/10/20221274.5.2矩陣函數(shù)求值

4.5.2.1矩陣指數(shù)的運算,12/10/202212812/10/202212812/10/202212912/10/202212912/10/202213012/10/2022130【例4-45】12/10/2022131【例4-45】12/10/202213112/10/202213212/10/2022132【例4-46】12/10/2022133【例4-46】12/10/202213312/10/202213412/10/20221344.5.2.2矩陣的三角函數(shù)運算12/10/20221354.5.2.2矩陣的三角函數(shù)運算12/10/2022135【例4-47】12/10/2022136【例4-47】12/10/202213612/10/202213712/10/2022137【例4-48】12/10/2022138【例4-48】12/10/202213812/10/202213912/10/2022139【例4-49】12/10/2022140【例4-49】12/10/2022140【例4-50】12/10/2022141【例4-50】12/10/20221414.5.2.3一般矩陣函數(shù)的運算12/10/20221424.5.2.3一般矩陣函數(shù)的運算12/10/202214212/10/202214312/10/202214312/10/202214412/10/202214412/10/202214512/10/2022145【例4-51】12/10/2022146【例4-51】12/10/202214612/10/202214712/10/2022147本章要點簡介函數(shù)一覽表12/10/2022148本章要點簡介函數(shù)一覽表12/10/202214812/10/202214912/10/202214912/10/202215012/10/202215012/10/202215112/10/2022151本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機數(shù)矩陣、對角矩陣等特殊矩陣的MATLAB函數(shù)，并介紹用MATLAB語言的符號運算工具箱語句編寫輸出符號矩陣的方法。12/10/2022152本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機數(shù)矩陣、對角矩陣等特可以利用MATLAB語句對給定矩陣進行數(shù)值解與解析解分析，如計算矩陣的行列式、跡、秩、范數(shù)、特征多項式、逆矩陣和廣義逆矩陣、特征值與特征向量等。本章還介紹了矩陣的分解方法，如LU分解、正交分解、對稱矩陣的Cholesky分解、Jordan分解、奇異值分解等，介紹利用MATLAB語言直接對矩陣分解的數(shù)值解和解析解方法。12/10/2022153可以利用MATLAB語句對給定矩陣進行數(shù)值解與解析解分析12/10/202215412/10/2022154第4章

線性代數(shù)問題的計算機求解12/10/2022155第4章

線性代數(shù)問題的計算機求解12/10/20221主要內(nèi)容特殊矩陣的輸入矩陣基本分析矩陣的基本變換矩陣方程的計算機求解非線性運算與矩陣函數(shù)求值本章要點簡介習(xí)題12/10/2022156主要內(nèi)容特殊矩陣的輸入12/10/202224.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入符號矩陣的輸入12/10/20221574.1特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入12/10/202234.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及單位矩陣

12/10/20221584.1.1數(shù)值矩陣的輸入

4.1.1.1零矩陣、幺矩陣及【例4-1】12/10/2022159【例4-1】12/10/202254.1.1.2隨機元素矩陣12/10/20221604.1.1.2隨機元素矩陣12/10/202264.1.1.3對角元素矩陣12/10/20221614.1.1.3對角元素矩陣12/10/20227【例4-2】12/10/2022162【例4-2】12/10/20228生成三對角矩陣:12/10/2022163生成三對角矩陣:12/10/20229構(gòu)造塊對角矩陣：12/10/2022164構(gòu)造塊對角矩陣：12/10/2022104.1.1.4Hankel矩陣12/10/20221654.1.1.4Hankel矩陣12/10/202211【例4-3】12/10/2022166【例4-3】12/10/2022124.1.1.5Hilbert矩陣及逆Hilbert矩陣12/10/20221674.1.1.5Hilbert矩陣及逆Hilbert矩陣1212/10/202216812/10/2022144.1.1.6Vandermonde矩陣12/10/20221694.1.1.6Vandermonde矩陣12/10/20【例4-4】12/10/2022170【例4-4】12/10/2022164.1.1.7伴隨矩陣12/10/20221714.1.1.7伴隨矩陣12/10/202217【例4-5】12/10/2022172【例4-5】12/10/2022184.1.2符號矩陣的輸入12/10/20221734.1.2符號矩陣的輸入12/10/20221912/10/202217412/10/202220【例4-6】12/10/2022175【例4-6】12/10/20222112/10/202217612/10/20222212/10/202217712/10/2022234.2矩陣基本分析矩陣基本概念與性質(zhì)逆矩陣與廣義逆矩陣矩陣的特征值問題12/10/20221784.2矩陣基本分析矩陣基本概念與性質(zhì)12/10/202224.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式12/10/20221794.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)

4.2.1.1行列式12/【例4-7】12/10/2022180【例4-7】12/10/202226【例4-8】12/10/2022181【例4-8】12/10/2022274.2.1.2矩陣的跡12/10/20221824.2.1.2矩陣的跡12/10/2022284.2.1.3矩陣的秩12/10/20221834.2.1.3矩陣的秩12/10/202229【例4-9】12/10/2022184【例4-9】12/10/202230【例4-10】12/10/2022185【例4-10】12/10/2022314.2.1.4矩陣范數(shù)12/10/20221864.2.1.4矩陣范數(shù)12/10/20223212/10/202218712/10/202233矩陣的范數(shù)定義：12/10/2022188矩陣的范數(shù)定義：12/10/20223412/10/202218912/10/20223512/10/202219012/10/2022364.2.1.5特征多項式12/10/20221914.2.1.5特征多項式12/10/202237【例4-11】12/10/2022192【例4-11】12/10/20223812/10/202219312/10/20223912/10/202219412/10/20224012/10/202219512/10/202241【例4-12】12/10/2022196【例4-12】12/10/2022424.2.1.6矩陣多項式的求解12/10/20221974.2.1.6矩陣多項式的求解12/10/20224312/10/202219812/10/20224412/10/202219912/10/202245【例4-13】12/10/2022200【例4-13】12/10/2022464.2.1.7符號多項式與數(shù)值多項式的轉(zhuǎn)換12/10/20222014.2.1.7符號多項式與數(shù)值多項式的轉(zhuǎn)換12/10/202【例4-14】12/10/2022202【例4-14】12/10/2022484.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣12/10/20222034.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣

4.2.2.1矩陣的逆矩陣【例4-15】12/10/2022204【例4-15】12/10/20225012/10/202220512/10/20225112/10/202220612/10/20225212/10/202220712/10/202253【例4-16】12/10/2022208【例4-16】12/10/202254【例4-17】12/10/2022209【例4-17】12/10/2022554.2.2.2矩陣的廣義逆12/10/20222104.2.2.2矩陣的廣義逆12/10/20225612/10/202221112/10/202257【例4-18】12/10/2022212【例4-18】12/10/20225812/10/202221312/10/202259【例4-19】12/10/2022214【例4-19】12/10/20226012/10/202221512/10/2022614.2.3矩陣的特征值問題

4.2.3.1一般矩陣的特征值與特征向量12/10/20222164.2.3矩陣的特征值問題

4.2.3.1一般矩陣的特征【例4-20】12/10/2022217【例4-20】12/10/20226312/10/202221812/10/2022644.2.3.2矩陣的廣義特征向量問題12/10/20222194.2.3.2矩陣的廣義特征向量問題12/10/20226【例4-21】12/10/2022220【例4-21】12/10/20226612/10/202222112/10/2022674.3矩陣的基本變換矩陣的相似變換與正交矩陣矩陣的三角分解和Cholesky分解矩陣的Jordan變換矩陣的奇異值分解12/10/20222224.3矩陣的基本變換矩陣的相似變換與正交矩陣12/10/24.3.1矩陣的相似變換與正交矩陣12/10/20222234.3.1矩陣的相似變換與正交矩陣12/10/202269【例4-22】12/10/2022224【例4-22】12/10/202270【例4-23】12/10/2022225【例4-23】12/10/2022714.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解

4.3.2.1一般矩陣的三角分解

12/10/20222264.3.2矩陣的三角分解和Cholesky分解

4.3.212/10/202222712/10/20227312/10/202222812/10/20227412/10/202222912/10/202275【例4-24】12/10/2022230【例4-24】12/10/2022764.3.2.2對稱矩陣的三角分解--Cholesky分解

12/10/20222314.3.2.2對稱矩陣的三角分解--Cholesky12/10/202223212/10/202278【例4-25】12/10/2022233【例4-25】12/10/2022794.3.2.3正定、正規(guī)矩陣的定義與判定12/10/20222344.3.2.3正定、正規(guī)矩陣的定義與判定12/10/20212/10/202223512/10/202281【例4-26】12/10/2022236【例4-26】12/10/2022824.3.3矩陣的Jordan變換【例4-27】12/10/20222374.3.3矩陣的Jordan變換【例4-27】12/1012/10/202223812/10/20228412/10/202223912/10/202285【例4-28】12/10/2022240【例4-28】12/10/202286【例4-29】12/10/2022241【例4-29】12/10/2022874.3.4矩陣的奇異值分解12/10/20222424.3.4矩陣的奇異值分解12/10/202288【例4-30】12/10/2022243【例4-30】12/10/20228912/10/202224412/10/20229012/10/202224512/10/202291【例4-31】12/10/2022246【例4-31】12/10/202292【例4-32】12/10/2022247【例4-32】12/10/2022934.4矩陣方程的計算機求解線性方程組的計算機求解Lyapunov方程的計算機求解Sylvester方程的計算機求解Riccati方程的計算機求解12/10/20222484.4矩陣方程的計算機求解線性方程組的計算機求解12/104.4.1線性方程組的計算機求解12/10/20222494.4.1線性方程組的計算機求解12/10/20229512/10/202225012/10/202296【例4-33】12/10/2022251【例4-33】12/10/20229712/10/202225212/10/20229812/10/202225312/10/20229912/10/202225412/10/2022100【例4-34】12/10/2022255【例4-34】12/10/202210112/10/202225612/10/202210212/10/202225712/10/202210312/10/202225812/10/202210412/10/202225912/10/202210512/10/202226012/10/2022106【例4-35】12/10/2022261【例4-35】12/10/20221074.4.2Lyapunov方程的計算機求解

4.4.2.1連續(xù)Lyapunov方程12/10/20222624.4.2Lyapunov方程的計算機求解

4.4.2.1【例4-36】12/10/2022263【例4-36】12/10/20221094.4.2.2Lyapunov方程的解析解12/10/20222644.4.2.2Lyapunov方程的解析解12/10/2【例4-37】12/10/2022265【例4-37】12/10/2022111【例4-38】12/10/2022266【例4-38】12/10/20221124.4.2.3離散Lyapunov方程12/10/20222674.4.2.3離散Lyapunov方程12/10/2022【例4-39】12/10/2022268【例4-39】12/10/20221144.4.3Sylvester方程的計算機求解12/10/20222694.4.3Sylvester方程的計算機求解12/10/212/10/202227012/10/202211612/10/202227112/10/2022117【例4-40】12/10/2022272【例4-40】12/10/202211812/10/202227312/10/2022119【例4-41】12/10/2022274【例4-41】12/10/2022120【例4-42】12/10/2022275【例4-42】12/10/20221214.4.4Riccati方程的計算機求解12/10/20222764.4.4Riccati方程的計算機求解12/10/202【例4-43】12/10/2022277【例4-43】12/10/20221234.5

非線性運算與矩陣函數(shù)求值面向矩陣元素的非線性運算矩陣函數(shù)求值12/10/20222784.5

非線性運算與矩陣函數(shù)求值面向矩陣元素的非線性運算14.5.1面向矩陣元素的非線性運算