期中復習課件二次函數(shù)期中復習課件第一課時二次函數(shù)概念及性質第一課時2知識梳理二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常數(shù)）一般形式等號兩邊都是整式；特殊形式y(tǒng)=ax2+c(a≠0，a，c是常數(shù))．y=ax2；(a≠0)y=ax2+bx；(a≠0，a，b是常數(shù))自變量的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)a≠0．知識梳理二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a3知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象畫法平移法描點法特征a>0，圖象開口向上a<0，圖象開口向下

|a|越大，開口越小，|a|越小，開口越大知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象畫法平移法描點法4知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的性質增減性最值

當a>0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，y隨x的增大而增大當a<0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質增減性最值

當5知識梳理拋物線的平移規(guī)律一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知圖象上三點的坐標，通常設一般式左加右減自變量，上加下減常數(shù)項用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知圖象的頂點坐標或對稱軸方程，通常設頂點式交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知圖象與x軸的交點坐標，通常設交點式知識梳理拋物線的平移規(guī)律一般式：y=ax2+bx+c(a≠06知識梳理一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常數(shù))的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)的概念(1)等號兩邊都是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)只含有一個未知數(shù)；(4)當b＝0，c＝0時，y＝ax2是特殊的二次函數(shù)．知識梳理一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，7知識梳理二次函數(shù)的圖象與性質(y=a(x-h)2+k)a＞0a＜0開口方向對稱軸頂點坐標最值增減性向上向下直線x=h（h，k）當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k當x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＜h時，y隨x的增大而增大；x＞h時，y隨x的增大而減小.知識梳理二次函數(shù)的圖象與性質(y=a(x-h)2+k)a＞08知識梳理二次函數(shù)的圖象與性質(y=ax2+bx+c)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值向上向下

x=知識梳理二次函數(shù)的圖象與性質(y=ax2+bx+c)a>0a9知識梳理二次函數(shù)圖象的平移y＝ax2左、右平移左加右減上、下平移上加下減y＝-ax2寫成一般形式沿x軸翻折知識梳理二次函數(shù)圖象的平移y＝ax2左、右平移左加右減上、10知識梳理二次函數(shù)表達式的求法①已知三點坐標②已知頂點坐標或對稱軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2為交點的橫坐標）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式知識梳理二次函數(shù)表達式的求法①已知三點坐標②已知頂點坐標或對11重點解析1拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標為______．解：(1,2)配方法配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，則頂點坐標為(1,2)．公式法

重點解析1拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標為______12重點解析2二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關系是(

)A.y1≤y2

B.

y1<y2

C.

y1≥y2

D.

y1>y2解：由圖象看出，拋物線開口向下，對稱軸是x＝1，當x＜1時，y隨x的增大而增大，∵x1<x2<1，∴y1<y2.故選B.B重點解析2二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點13已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4重點解析3解：由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸－1<x<0可得2a－b＜0，故②正確；已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論14重點解析3由圖象上橫坐標為x＝－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上橫坐標為x＝1的點在第四象限得出a＋b＋c＜0，由圖象上橫坐標為x＝－1的點在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．故選D.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D重點解析3由圖象上橫坐標為x＝－2的點在第三象限可得4a－15重點解析4將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是(

)A.y＝(x－4)2－6 B.y＝(x－4)2－2C.y＝(x－2)2－2 D.y＝(x－1)2－3解：因為y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的解析式為y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故選B.B重點解析4將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度16重點解析5已知關于x的二次函數(shù)，當x=－1時，函數(shù)值為10，當x=1時，函數(shù)值為4，當x=2時，函數(shù)值為7，求這個二次函數(shù)的解析式.解：設所求的二次函數(shù)為y＝ax2+bx＋c，

由題意得解得a=2，b=－3，c=5.∴所求的二次函數(shù)為y＝2x2－3x＋5.重點解析5已知關于x的二次函數(shù)，當x=－1時，函數(shù)值為10，17深化練習1(1)對于y＝2(x－3)2＋2的圖象下列敘述正確的是(

)A．頂點坐標為(－3，2)

B．對稱軸為y＝3C．當x≥3時，y隨x的增大而增大D．當x≥3時，y隨x的增大而減小C

D深化練習1(1)對于y＝2(x－3)2＋2的圖象下列敘述正18深化練習2已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是()A.

b≥－1

B.

b≤－1C.

b≥1

D.

b≤1

D深化練習2已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，19深化練習3若拋物線y=－7(x+4)2－1平移得到y(tǒng)=－7x2，則可能()A.先向左平移4個單位，再向上平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移4個單位B深化練習3若拋物線y=－7(x+4)2－1平移得到y(tǒng)=－20深化練習4已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－x2－3x+7的形狀相同，頂點在直線x=1上，且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的表達式.解：拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－x2－3x+7的形狀相同，a=1或－1，又頂點在直線x=1上，且頂點到x軸的距離為5，頂點為(1,5)或(1,－5)，其表達式為：(1)y=(x－1)2+5；(2)y=(x－1)2－5；(3)y=－(x－1)2+5；(4)y=－(x－1)2－5.深化練習4已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－21第二課時二次函數(shù)及其應用第二課時22知識梳理拋物線的平移規(guī)律一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),已知圖象上三點的坐標,通常設一般式左加右減自變量，上加下減常數(shù)項用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0),已知圖象的頂點坐標或對稱軸方程,通常設頂點式交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),已知圖象與x軸的交點坐標,通常設交點式知識梳理拋物線的平移規(guī)律一般式：y=ax2+bx+c(a≠023知識梳理拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的橫坐標即一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)與一元二次方程拋物線與x

軸的公共點情況利用圖象法求一元二次方程的根

拋物線與直線的公共點個數(shù)拓展知識梳理拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點24知識梳理幾何面積最值問題一個關鍵一個注意建立函數(shù)關系式常見幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定知識梳理幾何面積最值問題一個關鍵一個注意建立函數(shù)關系式常見幾25知識梳理最大利潤問題建立函數(shù)關系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價-總成本.確定自變量取值范圍漲價：要保證銷售量≥0；降價：要保證單件利潤≥0.確定最大利潤利用配方法或公式法求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質求出.知識梳理最大利潤問題建立函數(shù)關系式總利潤=單件利潤×銷售量或26知識梳理轉化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質）拱橋問題運動中的拋物線型問題（實物中的拋物線形問題）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼的軌驅嶋H距離準確的轉化為點的坐標；選擇運算簡便的方法.實際問題數(shù)學模型轉化的關鍵知識梳理轉化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質）拱橋問題運動中的拋物27知識梳理二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸的公共點有三種情況:有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點.當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有公共點時，公共點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.知識梳理二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)y＝ax2＋b28知識梳理二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸公共點一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判別式(b2-4ac)有兩個公共點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac>0有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有公共點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關系知識梳理二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸公共點一元29知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點a＞0a＜0

有兩個公共點x1,x2（x1＜x2）有一個公共點x0沒有公共點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點的坐標與一元二次不等式的關系y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x＜x1或x＞x2.y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x＜x1或x＞x2.y＞0，x0之外的所有實數(shù)；y＜0，無解y＞0，無解；y＜0，x0之外的所有實數(shù)y＞0，所有實數(shù)；y＜0，無解y＞0，無解；y＜0，所有實數(shù)知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點a＞030知識梳理知識梳理31知識梳理用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，厘清題意；2.設：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關系，與圖形相關的問題要結合圖形具體分析，設出適當?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質等求解實際問題；5.檢：檢驗結果，進行合理取舍，得出符合實際意義的結論。知識梳理用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，32重點解析1若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關于x的方程x2+mx=7的解為()A.

x1=0，x2=6 B.

x1=1，x2=7 C.

x1=1，x2=﹣7 D.

x1=﹣1，x2=7

D重點解析1若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則33重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得解得k=-1,b=120.故所求一次函數(shù)的表達式為y=-x+120.重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間34重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，∴當x=87時，W有最大值，此時W=-(87-90)2+900=891.重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間35重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；(3)當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值．解：(1)由題意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.∴BF=2x-30.重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝9036重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；(3)當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值．

重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝9037重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；(3)當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值．

重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝9038重點解析4一位運動員在距籃下4

m處出手時，他跳離地面的高度是()A.0.1m B.0.2m C.0.3m D.0.4m重點解析4一位運動員在距籃下4m處出手時，他跳離39重點解析4解：∵當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點坐標為()，∴設拋物線的表達式為

y=ax2+3.5．由圖知圖象過點()．a(chǎn)+3.5=3.05，解得a=-0.2，∴拋物線的表達式為

yx2+3.5．設球出手時，他跳離地面的高度為h

m，因為yx2+3.5，則球出手時，球的高度為h+1.9+0.25=(h)m，∴h+2.15=-0.2×()2+3.5，∴h

m．故選A．重點解析4解：∵當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度40深化練習1已知二次函數(shù)

y=(x-p)(x-q)+2，若

m，n是關于

x

方程(x-p)(x-q)+2=0的兩個根，則實數(shù)m，n，p，q的大小關系可能是()解：∵二次函數(shù)y=(x-p)(x-q)+2，∴該函數(shù)開口向上，當x=p或x=q時，y=2，∵m，n是關于x的方程(x-p)(x-q)+2=0的兩個根，∴p、q一定一個最大，一個最小，m、n一定處于p、q中間，故選C．A.m＜p＜q＜n B.m＜p＜n＜q

C.

p＜m＜n＜q D.

p＜m＜q＜nC深化練習1已知二次函數(shù)y=(x-p)(x-q)+2，若m41一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結合圖象，解答以下問題：(1)求該拋物線對應的二次函數(shù)解析式.深化練習2解：(1)因圖象過原點，則設函數(shù)解析式為y=ax2+bx，由圖象的點的含義，得解得a=-1,b=14.故所求二次函數(shù)的表達式為y=-x2+14x.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如42一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結合圖象，解答以下問題：(2)該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？深化練習2解：(2)y=-x2+14x=-(x-7)2+49.當x=7時，y最大值=49，即第7月的利潤最大，為49萬元.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如43解：(3)沒有利潤，即y=-x2+14x=0，解得x1=0(舍去)或x2=14，而這時利潤為滑坡狀態(tài)，所以第15個月，公司虧損.深化練習2一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請結合圖象，解答以下問題：(3)若照此經(jīng)營下去，請你結合所學的知識，對公司在此款電腦的經(jīng)營狀況(是否虧損？何時虧損)作預測分析．解：(3)沒有利潤，即y=-x2+14x=0，深化練習2一44張大伯準備用40m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設計了如圖一個矩形的羊圈.(1)請你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2)請你判斷他的設計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設計？并說明理由.深化練習3解：(1)由題意，得羊圈的長為25m，

寬為(40-25)÷2=7.5(m).

故羊圈的面積為25×7.5=187.5(m2)張大伯準備用40m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同45解：(2)設羊圈與墻垂直的一邊為xm,則與墻平行的一邊長為(40-2x)m,羊圈的面積S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200(0＜x＜20).因為0＜10＜20，所以當x=10時，S有最大值，此時S=200.故張大伯的設計不合理.當羊圈與墻垂直的兩邊長為10m，而與墻平行的一邊長為40-2x=20米時，矩形的面積最大.深化練習3張大伯準備用40m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設計了如圖一個矩形的羊圈.(1)請你求出張大伯矩形羊圈的面積；(2)請你判斷他的設計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設計？并說明理由.解：(2)設羊圈與墻垂直的一邊為xm,則與墻平行的一邊長46深化練習4如圖，以40

m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系h=20t-5t2．下列敘述正確的是()A.小球的飛行高度不能達到15mB.小球的飛行高度可以達到25mC.小球從飛出到落地要用時4sD.小球飛出1s時的飛行高度為10m解：當h=15時，15=20t-5t2，解得t1=1，t2=3，故小球的飛行高度能達到15m，故A選項錯誤；h=20t-5t2=-5(t-2)2+20，故t=2時，小球的飛行高度最大為20m，故B選項錯誤；∵h=0時，0=20t-5t2，解得t1=0，t2=4，∴小球從飛出到落地要用時4s，故C選項正確；當t=1時，h=15，故小球飛出1s時的飛行高度為15m，故D選項錯誤.故選C．C深化練習4如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角47謝謝謝謝48期中復習課件二次函數(shù)期中復習課件第一課時二次函數(shù)概念及性質第一課時50知識梳理二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常數(shù)）一般形式等號兩邊都是整式；特殊形式y(tǒng)=ax2+c(a≠0，a，c是常數(shù))．y=ax2；(a≠0)y=ax2+bx；(a≠0，a，b是常數(shù))自變量的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)a≠0．知識梳理二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a51知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象畫法平移法描點法特征a>0，圖象開口向上a<0，圖象開口向下

|a|越大，開口越小，|a|越小，開口越大知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象畫法平移法描點法52知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的性質增減性最值

當a>0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大當a<0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質增減性最值

當53知識梳理拋物線的平移規(guī)律一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知圖象上三點的坐標，通常設一般式左加右減自變量，上加下減常數(shù)項用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知圖象的頂點坐標或對稱軸方程，通常設頂點式交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知圖象與x軸的交點坐標，通常設交點式知識梳理拋物線的平移規(guī)律一般式：y=ax2+bx+c(a≠054知識梳理一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常數(shù))的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)的概念(1)等號兩邊都是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)只含有一個未知數(shù)；(4)當b＝0，c＝0時，y＝ax2是特殊的二次函數(shù)．知識梳理一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，55知識梳理二次函數(shù)的圖象與性質(y=a(x-h)2+k)a＞0a＜0開口方向對稱軸頂點坐標最值增減性向上向下直線x=h（h，k）當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k當x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＜h時，y隨x的增大而增大；x＞h時，y隨x的增大而減小.知識梳理二次函數(shù)的圖象與性質(y=a(x-h)2+k)a＞056知識梳理二次函數(shù)的圖象與性質(y=ax2+bx+c)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值向上向下

x=知識梳理二次函數(shù)的圖象與性質(y=ax2+bx+c)a>0a57知識梳理二次函數(shù)圖象的平移y＝ax2左、右平移左加右減上、下平移上加下減y＝-ax2寫成一般形式沿x軸翻折知識梳理二次函數(shù)圖象的平移y＝ax2左、右平移左加右減上、58知識梳理二次函數(shù)表達式的求法①已知三點坐標②已知頂點坐標或對稱軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2為交點的橫坐標）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式知識梳理二次函數(shù)表達式的求法①已知三點坐標②已知頂點坐標或對59重點解析1拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標為______．解：(1,2)配方法配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，則頂點坐標為(1,2)．公式法

重點解析1拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標為______60重點解析2二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關系是(

)A.y1≤y2

B.

y1<y2

C.

y1≥y2

D.

y1>y2解：由圖象看出，拋物線開口向下，對稱軸是x＝1，當x＜1時，y隨x的增大而增大，∵x1<x2<1，∴y1<y2.故選B.B重點解析2二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點61已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4重點解析3解：由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸－1<x<0可得2a－b＜0，故②正確；已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論62重點解析3由圖象上橫坐標為x＝－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上橫坐標為x＝1的點在第四象限得出a＋b＋c＜0，由圖象上橫坐標為x＝－1的點在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．故選D.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D重點解析3由圖象上橫坐標為x＝－2的點在第三象限可得4a－63重點解析4將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是(

)A.y＝(x－4)2－6 B.y＝(x－4)2－2C.y＝(x－2)2－2 D.y＝(x－1)2－3解：因為y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的解析式為y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故選B.B重點解析4將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度64重點解析5已知關于x的二次函數(shù)，當x=－1時，函數(shù)值為10，當x=1時，函數(shù)值為4，當x=2時，函數(shù)值為7，求這個二次函數(shù)的解析式.解：設所求的二次函數(shù)為y＝ax2+bx＋c，

由題意得解得a=2，b=－3，c=5.∴所求的二次函數(shù)為y＝2x2－3x＋5.重點解析5已知關于x的二次函數(shù)，當x=－1時，函數(shù)值為10，65深化練習1(1)對于y＝2(x－3)2＋2的圖象下列敘述正確的是(

)A．頂點坐標為(－3，2)

B．對稱軸為y＝3C．當x≥3時，y隨x的增大而增大D．當x≥3時，y隨x的增大而減小C

D深化練習1(1)對于y＝2(x－3)2＋2的圖象下列敘述正66深化練習2已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是()A.

b≥－1

B.

b≤－1C.

b≥1

D.

b≤1

D深化練習2已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，67深化練習3若拋物線y=－7(x+4)2－1平移得到y(tǒng)=－7x2，則可能()A.先向左平移4個單位，再向上平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移4個單位B深化練習3若拋物線y=－7(x+4)2－1平移得到y(tǒng)=－68深化練習4已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－x2－3x+7的形狀相同，頂點在直線x=1上，且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的表達式.解：拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－x2－3x+7的形狀相同，a=1或－1，又頂點在直線x=1上，且頂點到x軸的距離為5，頂點為(1,5)或(1,－5)，其表達式為：(1)y=(x－1)2+5；(2)y=(x－1)2－5；(3)y=－(x－1)2+5；(4)y=－(x－1)2－5.深化練習4已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－69第二課時二次函數(shù)及其應用第二課時70知識梳理拋物線的平移規(guī)律一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),已知圖象上三點的坐標,通常設一般式左加右減自變量，上加下減常數(shù)項用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0),已知圖象的頂點坐標或對稱軸方程,通常設頂點式交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),已知圖象與x軸的交點坐標,通常設交點式知識梳理拋物線的平移規(guī)律一般式：y=ax2+bx+c(a≠071知識梳理拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的橫坐標即一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)與一元二次方程拋物線與x

軸的公共點情況利用圖象法求一元二次方程的根

拋物線與直線的公共點個數(shù)拓展知識梳理拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點72知識梳理幾何面積最值問題一個關鍵一個注意建立函數(shù)關系式常見幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定知識梳理幾何面積最值問題一個關鍵一個注意建立函數(shù)關系式常見幾73知識梳理最大利潤問題建立函數(shù)關系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價-總成本.確定自變量取值范圍漲價：要保證銷售量≥0；降價：要保證單件利潤≥0.確定最大利潤利用配方法或公式法求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質求出.知識梳理最大利潤問題建立函數(shù)關系式總利潤=單件利潤×銷售量或74知識梳理轉化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質）拱橋問題運動中的拋物線型問題（實物中的拋物線形問題）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼的軌驅嶋H距離準確的轉化為點的坐標；選擇運算簡便的方法.實際問題數(shù)學模型轉化的關鍵知識梳理轉化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質）拱橋問題運動中的拋物75知識梳理二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸的公共點有三種情況:有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點.當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有公共點時，公共點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.知識梳理二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)y＝ax2＋b76知識梳理二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸公共點一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判別式(b2-4ac)有兩個公共點有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac>0有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0沒有公共點沒有實數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關系知識梳理二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸公共點一元77知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點a＞0a＜0

有兩個公共點x1,x2（x1＜x2）有一個公共點x0沒有公共點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點的坐標與一元二次不等式的關系y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x＜x1或x＞x2.y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x＜x1或x＞x2.y＞0，x0之外的所有實數(shù)；y＜0，無解y＞0，無解；y＜0，x0之外的所有實數(shù)y＞0，所有實數(shù)；y＜0，無解y＞0，無解；y＜0，所有實數(shù)知識梳理二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點a＞078知識梳理知識梳理79知識梳理用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，厘清題意；2.設：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關系，與圖形相關的問題要結合圖形具體分析，設出適當?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質等求解實際問題；5.檢：檢驗結果，進行合理取舍，得出符合實際意義的結論。知識梳理用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，80重點解析1若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關于x的方程x2+mx=7的解為()A.

x1=0，x2=6 B.

x1=1，x2=7 C.

x1=1，x2=﹣7 D.

x1=﹣1，x2=7

D重點解析1若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則81重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得解得k=-1,b=120.故所求一次函數(shù)的表達式為y=-x+120.重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間82重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，∴當x=87時，W有最大值，此時W=-(87-90)2+900=891.重點解析2某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間83重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；(3)當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值．解：(1)由題意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.∴BF=2x-30.重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝9084重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；(3)當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值．

重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝9085重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于點E，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在F處，DF交BC于點G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長；(2)設四邊形DEBG的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；(3)當x為何值時，S有最大值？并求出這個最大值．

重點解析3如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝9086重點解析4一位運動員在距籃下4

m處出手時，他跳離地面的高度是()A.0.1m B.0.2m C.0.3m D.0.4m重點解析4一位運動員在距籃下4m處出手時，他跳離87重點解析4解：∵當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點坐標為()，∴設拋物線的表達式為

y=ax2+3.5．由圖知圖象過點()．a(chǎn)+3.5=3.05，解得a=-0.2，∴拋物線的表達式為

yx2+3.5．設球出手時，他跳離地面的高度為h

m，因為yx2+3.5，則球出手時，球的高度為h+1.9+0.25=(h)m，∴h+2.15=-0.2×()2+3.5，∴h

m．故選A．重點解析4解：∵當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度88深化練習1已知二次函數(shù)

y=(x-p)(x-q)+2，若

m，n是關于

x

方程(x-p)(x-q)+2=0的兩個根，則實數(shù)m，n，p，q的大小關系可能是(