第第頁1、算術(shù)平方根的概念和求法；教學(xué)目標(biāo)2、了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；3、了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根1、認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根;2、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系；平方根復(fù)習(xí)上節(jié)回顧知識點回顧與分析二、本節(jié)內(nèi)容知識點一：算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即xZa那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。算術(shù)平方根的性質(zhì)正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；②0的算術(shù)平方根是0③負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。2?用計算機(jī)求算術(shù)平方根被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；題型1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：TOC\o"1-5"\h\z497【例1-1】⑴100⑵⑶1-⑷0.0001⑸0649【例1-2】＜'(4)2的算術(shù)平方根是；^''81的算術(shù)平方根的相反數(shù)是【例1-3】一個數(shù)的算術(shù)平方根是°,則比這個數(shù)大8數(shù)是()A.a+8B.a—4C.°2—8D.m+8舉一反三：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴32⑵43⑶(—10)2⑷丄106【例1-4】用計算器計算*3(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出V0.03,V300,-丿30000的近似值。你能根據(jù)心3的值求出麗的值嗎？注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解;0的算術(shù)平方根是0。舉一反三：已知、遠(yuǎn)沁1.414，求'002，＜0.0002，V200，＜20000的值。知識點二：用計算機(jī)求算術(shù)平方根被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；【例2-1】用計算器計算｛3(結(jié)果保留4個有效數(shù)字)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出J003，＜300,V30000的近似值。你能根據(jù)的值求出J元的值嗎？

舉一反三：已知、:2q1.414，求<0.02,<0.0002,v200,V20000的值。知識點三：平方根平方根的意義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根。即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.a的平方根記作:±^a。求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方。平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)0有一個平方根，它是0本身負(fù)數(shù)沒有平方根。平方和開平方互為逆運算；題型1求下列各數(shù)的平方根?！纠?-1】9100(2)(3)0.2516舉一反三：求下列各式的值。(1)舉一反三：求下列各式的值。(1)J144，(2)—"081，TOC\o"1-5"\h\z【例2-2】一個數(shù)的平方根是±2,則這個數(shù)的平方是.【例2-3】(1)52的平方根是；(—5)2的平方根是，算術(shù)平方根是；坨的平方根是，算術(shù)平方根是；&+2)2的平方根是，算術(shù)平方根是.思考：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎?答：一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-x/a表示.TOC\o"1-5"\h\z舉一反三：若珀方有意義，則a滿足；若-J-a有意義，則a滿足.舉一反三：若3x2—27=0,則x=.舉一反三：如果一X2有平方根，那么x的值為.歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。三、課堂練習(xí)一、填空題一般的，如果一個的平方等于a,即，那么這個叫做a的算術(shù)平方根.a的TOC\o"1-5"\h\z算術(shù)平方根記為，a叫做.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是.一般的，如果，那么這個數(shù)叫做a的平方根.這就是說，如果，那么x叫做a的平方根，a的平方根記為.3.求一個數(shù)a的的運算，叫做開平方.一個正數(shù)有個平方根，它們；0的平方根是；負(fù)數(shù).25的算術(shù)平方根是是9的平方根；丁16的平方根是.計算：(1)J121=；(2)—J256=；(3)±J122=求下列等式中的x：(1)若x2=1.21，則x=；(2)x2=169，則x=；9(3)若x2二—，，則x=；(4)若x2=(—2)2,則x=.41J3表示3的；±J3表示3的.如果一個數(shù)的負(fù)平方根是一2，則這個數(shù)的算術(shù)平方根是J3表示3的；±J3表示3的.如果一個數(shù)的負(fù)平方根是一2，則這個數(shù)的算術(shù)平方根是，這個數(shù)的平方是二、選擇題25

11.下列各數(shù)中沒有平方根的是()A.(—11.下列各數(shù)中沒有平方根的是()A.(—3)2C.下列說法正確的是()A.169的平方根是13C.(—13)2的平方根是一13下列語句不正確的是()A.0的平方根是0C.—22的平方根是±2B.0D.—63B.1.69的平方根是±1.3D.—(—13)沒有平方根正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)D.a是a2的一個平方根三、判斷正誤TOC\o"1-5"\h\z3是9的算術(shù)平方根.()3是9的一個平方根.()9的平方根是一3.()(—4)2沒有平方根.()—42的平方根是2和一2.()四、解答題19?要切一塊面積為16cm2的正方形鋼板，它的邊長是多少?求下列各式的值：(1)3^25(2)\：如+J36(3)\；0.04—%0.25(4)P0.36-,121要在一塊長方形的土地上做田間試驗，其長是寬的3倍，面積是1323平方米.求長和寬各是多少米？x為何值時，下列各式有意義?⑴込X;(2)J—X;(3)*x2；(4).x—1.

已知a±0,那么（「a）2等于什么？思考題:估計與”35最接近的整數(shù).四、課堂小結(jié)五、鞏固提高1.9的算術(shù)平方根是（）.A.3B.±3C.81A.3B.±3C.81D.±81已知屈=皿，則耳=（已知屈=皿，則耳=（）.A.0.5B.±0.5C.0.0625D.±0.0625A.0.5B.±0.5C.0.0625D.±0.062533?旅的算術(shù)平方根是（）?A.±2B.2C.±4D.44?估計煩的值在（A.±2B.2C.±4D.44?估計煩的值在（).A.2與3之間A.2與3之間B.3與4之間4與5之間5與6之間5?価是島的（).A.10倍5?価是島的（).A.10倍B.100倍C.1000倍D.10000倍6?下列關(guān)于歷的說法錯誤的是（）.D.歷是一個無限不循環(huán)小數(shù)A.1V盯V2B.1.7V巧V1.8C.D.歷是一個無限不循環(huán)小數(shù)“16的平方根是土4”用數(shù)學(xué)式子表示正確的是（）.

A.岳二±4b.土島二±4C.岳=4D.-攝=-4下列命題中，正確的個數(shù)有（）.①血=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1.A.0個B.1個C.2個D.3個如果一個正數(shù)的平方根為加一1和°一煜，則這個正數(shù)為（）.TOC\o"1-5"\h\zA.25B.36C.49D.64二、填空題一個面積為0.64『的正方形桌面，它的邊長是.11?算術(shù)平方根等于它的相反數(shù)的數(shù)是.請你觀察思考下列計算過程：因為⑴二⑵，所以質(zhì)=11；同樣：因為H12=12321，所以7T麗=111；...,由此猜想J1234我7泗羽矽4321=若將邊長為1的五個正方形拼成圖1的形狀，然后將圖1按斜線剪開，再將剪開后的圖形拼成圖2所示的正方形，那么圖1中剪開的斜線的長是罔2罔2TOC\o"1-5"\h\z已知出，則如閔仍約是.已知嚇為兩個連續(xù)整數(shù)，且門＜旋＜臼，貝怦+—16?已知叼帀=左，則20.14的平方根為（用含旦的代數(shù)式表示）.如果石的平方根等于土2,那么旦=.若九+1和「19是數(shù)用的平方根，則朋=.三、解答題“欲窮千里目，更上一層樓，”說的是登得高看得遠(yuǎn)，如圖，若觀測點的高度為為，觀測者視線能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為，則廠阪，其中丘是地球半徑（通常取6400km）.小麗站在海邊一塊巖石上,(2)(3)21.根據(jù)下表回答下列問題:795.24的算術(shù)平方根是(1)眼睛離海平面的高度曲為20m,她觀測到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求此時出的值.(2)觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值：血十尸十『十…十喬甌在哪兩個數(shù)之間?20.(1)計算：①廬，②在十/，③扣我十扌，④J1'十2’十F十羊；尤28.028.128.228.328.428.528.628.728.8784.00789.61795.24800.89806.56812.25817.96823.69829.4422.某農(nóng)場有一