2016年某某省東方市三家中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的1．﹣2的絕對值等于（）A．﹣2B．﹣C．D．22．計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．a(chǎn)93．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．5．據(jù)國家財政部估算，初步預(yù)計(jì)2009年全國財政收入將為65720億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×1010×1011×1012×10136．若分式有意義，則x的取值X圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠07．樣本數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．8B．9C．10D．128．方程3x﹣1=0的根是（）A．3B．C．﹣D．﹣39．在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值是（）A．B．C．D．210．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列三角形中，與△BOC一定相似的是（）A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AD=BDB．BD=CDC．∠1=∠2D．∠B=∠C12．在反比例函數(shù)y=的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．213．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度數(shù)是（）A．80°B．90°C．100°D．110°14．某市為節(jié)約用水，制定了如下標(biāo)準(zhǔn)：用水不超過20噸，按每噸1.2元收費(fèi)，超過20噸則超出部分按每噸1.5元收費(fèi)．小明家六月份的水費(fèi)是平均每噸1.25元，那么小明家六月份應(yīng)交水費(fèi)（）A．20元B．24元C．30元D．36元二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）15．分解因式：x2﹣4=．16．某工廠計(jì)劃a天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，則平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△B的周長是5cm，則BC的長等于cm．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=?三、解答題（本大題滿分56分）19．（1）計(jì)算：10﹣（﹣）×32；（2）解方程：﹣1=0．20．從相關(guān)部門獲悉，2010年某某省高考報名人數(shù)共54741人，下圖是報名考生分類統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）2010年某某省高考報名人數(shù)中，理工類考生人；（2）請補(bǔ)充完整圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（百分率精確到0.1%）；（3）假如你繪制圖中扇形統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為文史類考生對應(yīng)的扇形圓心角應(yīng)為°（精確到1°）．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△與△成軸對稱；△與△成中心對稱．22．某校師生到距學(xué)校20千米的文明生態(tài)村進(jìn)行社會實(shí)踐活動，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，兩種車的速度各是多少？23．如圖，直線m過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，過點(diǎn)D、B分別作m的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）求證：△ADE≌△BAF；（2）EF與DE、BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）若A為EF的中點(diǎn)，四邊形EFBD是什么特殊四邊形？請證明．24．如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．（1）求拋物線的對稱軸和A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．2016年某某省東方市三家中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的1．﹣2的絕對值等于（）A．﹣2B．﹣C．D．2【考點(diǎn)】絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的含義以及求法，可得：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．據(jù)此解答即可．【解答】解：﹣2的絕對值等于：|﹣2|=2．故選：D．2．計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．a(chǎn)9【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3=a2×3=a6．故選B．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)P（2，3）的橫、縱坐標(biāo)均為正，可確定在第一象限．【解答】解：點(diǎn)P（2，3）的橫、縱坐標(biāo)均為正，所以點(diǎn)P在第一象限，故選A．4．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從前面看所得到的圖形即可．【解答】解：從前面看可得到左邊有2個正方形，右邊有1個正方形，所以選A．5．據(jù)國家財政部估算，初步預(yù)計(jì)2009年全國財政收入將為65720億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×1010×1011×1012×1013【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】×1012，故選C．6．若分式有意義，則x的取值X圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選C．7．樣本數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．8B．9C．10D．12【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出x．求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求．【解答】解：若x=8，則樣本有兩個眾數(shù)10和8平均數(shù)=（10+10+8+8）÷4=9，與已知中樣本眾數(shù)和平均數(shù)相同不符所以樣本只能有一個眾數(shù)為10則平均數(shù)也為10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為：8，10，10，12；最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)即中位數(shù)是10．故選C．8．方程3x﹣1=0的根是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【考點(diǎn)】解一元一次方程．【分析】先移項(xiàng)，再化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【解答】解：移項(xiàng)得：3x=1，化系數(shù)為1得：x=，故選B．9．在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則tanα的值是（）A．B．C．D．2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】此題可以根據(jù)“角的正切值=對邊÷鄰邊”求解即可．【解答】解：由圖可得，tanα=2÷1=2．故選D．10．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列三角形中，與△BOC一定相似的是（）A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)平行線定理可得∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∠AOD=∠BOC，即可判定△BOC∽△DOA，即可解題．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∵∠AOD=∠BOC，∴△BOC∽△DOA，故選B．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AD=BDB．BD=CDC．∠1=∠2D．∠B=∠C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)求解即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2，∠B=∠C．故A錯誤，B，C，D正確．故選A．12．在反比例函數(shù)y=的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值X圍，再結(jié)合四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=∴1﹣k＜0，的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，解得：k＞1．故選D．13．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度數(shù)是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由題可知，∠D和∠1的對頂角互補(bǔ)，根據(jù)數(shù)值即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故選C．14．某市為節(jié)約用水，制定了如下標(biāo)準(zhǔn)：用水不超過20噸，按每噸1.2元收費(fèi)，超過20噸則超出部分按每噸1.5元收費(fèi)．小明家六月份的水費(fèi)是平均每噸1.25元，那么小明家六月份應(yīng)交水費(fèi)（）A．20元B．24元C．30元D．36元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小明家六月用水x噸，根據(jù)小明家六月份的水費(fèi)是平均每噸1.25元可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x值，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明家六月用水x噸，×20+×（x﹣20）=1.25x，解得：x=24，∴1.25x=30．故選C．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）15．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．16．某工廠計(jì)劃a天生產(chǎn)60件產(chǎn)品，則平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件．【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）．【分析】工作效率=工作總量÷工作時間，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵工作總量為60，工作時間為a，∴平均每天生產(chǎn)該產(chǎn)品件．故答案為．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△B的周長是5cm，則BC的長等于2cm．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NA=NB，而BC+BN+NC=5cm，則BC+AN+NC=5cm，由AC=AN+NC=3cm，即可得到BC的長．【解答】解：∵AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴NA=NB，又∵△B的周長是5cm，∴BC+BN+NC=5cm，∴BC+AN+NC=5cm，而AC=AN+NC=3cm，∴BC=2cm．故答案為：2．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=80°?【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】連接AD，推出AD⊥BD，∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°，推出∠AOD=80°．【解答】解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴AD⊥BD，AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°，∴∠AOD=80°．故答案為：80°．三、解答題（本大題滿分56分）19．（1）計(jì)算：10﹣（﹣）×32；（2）解方程：﹣1=0．【考點(diǎn)】解分式方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可；（2）觀察方程可得最簡公分母是：x﹣1，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．【解答】（1）原式=10﹣（﹣）×9，=10﹣（﹣3），=10+3，=13；（2）兩邊都乘以（x﹣1）得：1﹣（x﹣1）=0，1﹣x+1=0，解得x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時入x﹣1=1≠0，所以原方程的根是x=2．20．從相關(guān)部門獲悉，2010年某某省高考報名人數(shù)共54741人，下圖是報名考生分類統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）2010年某某省高考報名人數(shù)中，理工類考生33510人；（2）請補(bǔ)充完整圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（百分率精確到0.1%）；（3）假如你繪制圖中扇形統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為文史類考生對應(yīng)的扇形圓心角應(yīng)為123°（精確到1°）．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用總?cè)藬?shù)﹣報考文史類人數(shù)﹣報考體育類人數(shù)﹣報考其他類人數(shù)即可；（2）報考各類別人數(shù)÷報考總?cè)藬?shù)得到其所占百分比，再完成統(tǒng)計(jì)圖的繪制；（3）用360°×文史類考生所占百分比即可．【解答】解：（1）54741﹣18698﹣1150﹣1383=33510人；（2）文史類考生所占百分比為18698÷54741=34.2%體育類考生所占百分比為1150÷54741=2.1%理工類考生所占百分比為33510÷54741=61.2%其他類考生所占百分比為1383÷54741=2.5%；如圖所示；（3）文史類考生對應(yīng)的扇形圓心角為360°×34.2=123°．故答案為33510、123．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△△A2B2C2與△△A3B3C3成軸對稱；△△A1B1C1與△△A3B3C3成中心對稱．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．【分析】（1）將各點(diǎn)向右平移5個單位，然后連接即可；（2）找出各點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，連接即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出．（4）根據(jù)所作的圖形結(jié)合軸對稱的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示：（2）△A2B2C2如圖所示：（3）△A3B3C3如圖所示：（4）根據(jù)圖形可得：△A2B2C2與△A3B3C3；△A1B1C1與△A3B3C3成軸對稱圖形．故答案為：△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C322．某校師生到距學(xué)校20千米的文明生態(tài)村進(jìn)行社會實(shí)踐活動，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，兩種車的速度各是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】關(guān)鍵描述語為：“甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達(dá)”；等量關(guān)系為：甲班師生行駛的時間﹣=乙班師生行駛的時間．【解答】解：設(shè)自行車速度為x千米/時，則汽車速度為2.5x千米/時．由題意可列方程為﹣=．解這個方程，得x=16．經(jīng)檢驗(yàn)，x=16適合題意．故2.5x=40．答：自行車速度為16千米/時，汽車速度為40千米/時．23．如圖，直線m過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，過點(diǎn)D、B分別作m的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）求證：△ADE≌△BAF；（2）EF與DE、BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）若A為EF的中點(diǎn)，四邊形EFBD是什么特殊四邊形？請證明．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)余角的性質(zhì)就可以得出∠EDA=∠BAF，從而根據(jù)AAS可以證明△ADE≌△BAF；（2）①由△ADE≌△BAF得出AE=BF，ED=FA就可以得出結(jié)論；②同①的方法得到結(jié)論EF=AE﹣CF；（3）由（2）①AE=BF，ED=FA，從而得出DE=BF，再判斷出DE∥BF，得出四邊形EFBD是平行四邊形，最后由∠DEA=90°，得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵DE⊥直線m、BF⊥直線m，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵∠DAE+∠BAF=180°﹣∠ABAD=180°﹣90°=90°，∴∠EDA=∠BAF（同角的余角相等）．在△DEA與△AFB中∵∴△DEA與△AFB（AAS），（2）①B、D兩頂點(diǎn)在直線m同側(cè)由（1）有，△DEA與△AFB∴DE=AF，AE=BF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∵EF=AE+AF，∴EF=DE+BF（等量代換）②當(dāng)B、D兩頂點(diǎn)在直線m的兩側(cè)時（如圖2），結(jié)論：EF=AE﹣CF理由：同（1）的方法得到，△DEA與△AFB（AAS），∴DE=AF，AE=BF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∵EF=AF﹣AE，∴EF=DE﹣BF（等量代換）（3）結(jié)論：四邊形EFBD是矩形，∵A為EF的中點(diǎn)，∴B、D兩頂點(diǎn)在直線m同側(cè)如圖3，由（2）①得到，DE=AF，AE=BF，∵點(diǎn)A為EF的中點(diǎn)，∴AE=AF，∴DE=BF，∵DE⊥直線m、BF⊥直線m，∴DE=BF，∴四邊形EFBD是平行四邊形，由（1）∠DEA=90°，∴平行四邊形EFBD是矩形．24．如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．（1）求拋物線的對稱軸和A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點(diǎn)，是否存在