立體幾何中的計(jì)算數(shù)學(xué)高考綜合能力題選講14題型預(yù)測立體幾何中的計(jì)算主要是求角和距離．其中二面角的平面角和點(diǎn)到平面的距離（體積）常常作為考查的重點(diǎn)．AAC1C范例選講AAC1C例1長方體ABCD-ABCD中，AB=BC=1,

1111AA=2,E是側(cè)棱BB中點(diǎn).11（1）求直線AA與平面ADE所成角的大??；111（2）求二面角E—AC-B的大??；1（3）求三棱錐A-CDE的體積.11講解：（1）要求線面所成角，首先需要找到這個(gè)角，為此，我們應(yīng)該先作出面ADE的一條垂線.不難發(fā)現(xiàn)，AE正為所求.11由長方體ABCD-ABCD知：DA1面ABBA，又AEu面ABBA，所以，1111111111DA1AE．11在矩形ABBA中，E為BB中點(diǎn)且AA=2,AB=1,所以，AE=AE=v2，11111所以，AAAE為等腰直角三角形，EA1AE.11所以，AE1面ADE.11所以，AAAE就是直線AA與平面ADE所成的角，為45。.1111（2）要作出二面角的平面角，一般的思路是最好能找到其中一個(gè)面的一條垂線，則可利用三垂線定理（或逆定理）將其作出．

注意到AB1面BBCC，所以，面11ABC1面BBCC，所以，只需在面BBCC內(nèi)過點(diǎn)11111EF1BC于F，則EF1面ABC.11過F作FG1AC于G,連EG,則/EGF就1面角E-AC-B的平面角.1在AEBC中，E作是二SEB.E作是二EF=—aebci=1BCBC11v5，5所以，CF=CE2—EF2=v5，5i'i5在AABC中，1FG=CF?sin/FCG11=CF?1ABv30AC110EFJ6在RtAEFG中，tan/EGF=——=—FG3所以，二面角E-AC-B的平面角的大小為arctanX613（3）要求三棱錐A-CDE的體積，注意到（2）中已經(jīng)求出了點(diǎn)E到平11面ACD的距離EF.所以，11V=V=-S?EF=-AD-CD.EF=-.A￡D1EE一AC1D13AAC-D-6-16另一方面，也可以利用等積轉(zhuǎn)化．因?yàn)锳B//DC，所以，AB//面CDE.所以，點(diǎn)A到平面CDE的距離就

111111等于點(diǎn)B到平面CDE的距離.所以，11=V=V=V=-S?DC=-EB-CB.DC=-.A一CiDiEB-C-dieDi-呼3aEBC-11611116點(diǎn)評：求角的一般方法是：先作出所求角，然后再解三角形．利用三垂線定理作出二面角的平面角是很常用的方法．例2如圖：三棱臺ABC-ABC中，側(cè)111棱CC，底面ABC,AACB=120。,1AC=a,例2如圖：三棱臺ABC-ABC中，側(cè)111棱CC，底面ABC,AACB=120。,1AC=a,BC=2a，BC=a，11直線AB與CC所成的角等于60°．（1）求二面角B-AC-B的大小;1（2）求點(diǎn)B到平面BAC的距離.1講解無論從已知（直線AB1與CC1所成的角等于60°）的角度還是從所（二面角B-AC-B）的角度，過B11CC的平行線都是當(dāng)然之舉.1在平面BCCB中，過B作11BD//CC交CB于點(diǎn)D，連接AD，則11求作/ADB就是直線AB與CC所成的角.所以，/ADB=60。.11又因?yàn)镃C，底面ABC,所以，BD，底面ABC.在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)D作DE±AC于E,連BE,則BE1AC,所以，/BED就是二面角B-AC-B的平面角.在AACD中，AD=vAC2+CD2—2ACCDcos120。=<3a在RtAABD中，BD=AD?cot60o=a.3在RtACED中，DE=CE-sin60。=—a.2

在RtAEBD中，tan/BED=-L-=空.i1.-7S1.-7S=AC-BE=-CC-..ED2+BD2=-a2可得:aacb121214——a2所以，二面角B-AC-B的平面角的大小為：arctan2.i3（2）由D為BC中點(diǎn)，故點(diǎn)B到平面BAC的距離等于點(diǎn)D到平面BAC11的距離的2倍，作DH1BE于H.由（1）知AC1面BED，所以，AC±DH,

11所以，DH所以，DH1面BAC,1所以，DH就是點(diǎn)D到平面BAC的距離.1在Rt在RtAEBD中,

1DE?DBDE?DB<21DH=1=—i=a?EB1DDE2+DB；7所以，點(diǎn)B所以，點(diǎn)B到平面BAC的距離等于12<21a?3Vh=3Vh=—b-ccb1SAACB12<21a7另外，我們也可以用體積法求出這個(gè)距離．設(shè)點(diǎn)B到平面BAC的距離為h.則由V=V及1Bi-ACBB-ACB111(1113V=—S?BD二一一AC-BCsinZACB?BD=—a3，B1-ACB3AABC1312)16所以，點(diǎn)曲平面B1CC的距離等于等a.點(diǎn)評等積變形是求體積和求距離時(shí)常用的方法．高考真題1.（1998年全國高考）已知斜三棱柱ABC—A'B'C'的側(cè)面A'ACC'與底面ABC垂直，ZABC=90。,BC=2,AC=2.；3且AA'±A'C,AA'=A'C.①求側(cè)棱AA'與底面ABC所成角的大小;②求側(cè)面A'ABB'與底面ABC所成二面角的大小;與(3)求三棱錐B'-EAC的體積.3．(2001年全國高考)如圖：在底面是直角梯形的ABC