float和double的范圍和精度float與double的范圍和精度1范圍float和double的范圍是由指數(shù)的位數(shù)來決定的。float的指數(shù)位有8位，而double的指數(shù)位有11位，分布如下:float：1bit（符號(hào)位）8bits（指數(shù)位）23bits（尾數(shù)位）double：1bit（符號(hào)位）11bits（指數(shù)位）52bits（尾數(shù)位）在數(shù)學(xué)中，特別是在計(jì)算機(jī)相關(guān)的數(shù)字（浮點(diǎn)數(shù)）問題的表述中，有一個(gè)基本表達(dá)法［1：］valueoffloating-point=significandxbase八exponent,withsignF.1譯為中文表達(dá)即為：（浮點(diǎn)）數(shù)值=尾數(shù)X底數(shù)“指數(shù)，（附加正負(fù)號(hào)）F.2于是，float的指數(shù)范圍為-127~128，而double的指數(shù)范圍為-1023~1024,并且指數(shù)位是按補(bǔ)碼的形式來劃分的。其中負(fù)指數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)所能表達(dá)的絕對(duì)值最小的數(shù)；而正指數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)所能表達(dá)的絕對(duì)值最大的數(shù)，也即決定了浮點(diǎn)數(shù)的取值范圍。float的范圍為-2"128~+2"128，也即-3.40E+38~+3.40E+38；double的范圍為-2"1024~+2"1024，也即-1.79E+308~+1.79E+308。2精度float和double的精度是由尾數(shù)的位數(shù)來決定的。浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中是按科學(xué)計(jì)數(shù)法來存儲(chǔ)的，其整數(shù)部分始終是一個(gè)隱含著的“1”，由于它是不變的，故不能對(duì)精度造成影響。float：2”23=8388608，一共七位，這意味著最多能有7位有效數(shù)字，但絕對(duì)能保證的為6位，也即float的精度為6~7位有效數(shù)字；double：2"52=4503599627370496，一共16位，同理，double的精度為15~16位。單精度類型（float）和雙精度類型（double）存儲(chǔ)C語言和C#語言中，對(duì)于浮點(diǎn)類型的數(shù)據(jù)采用單精度類型（float）和雙精度類型（double）來存儲(chǔ)，float數(shù)據(jù)占用32bit,double數(shù)據(jù)占用64bit,我們在聲明一個(gè)變量floatf=2.25f的時(shí)候，是如何分配內(nèi)存的呢？如果胡亂分配，那世界豈不是亂套了么，其實(shí)不論是float還是double在存儲(chǔ)方式上都是遵從IEEE的規(guī)范的，float遵從的是IEEER32.24，而double遵從的是R64.53。無論是單精度還是雙精度在存儲(chǔ)中都分為三個(gè)部分：符號(hào)位（Sign）:0代表正，1代表為負(fù)指數(shù)位（Exponent）:用于存儲(chǔ)科學(xué)計(jì)數(shù)法中的指數(shù)數(shù)據(jù)，并且采用移位存儲(chǔ)尾數(shù)部分（Mantissa）:尾數(shù)部分其中float的存儲(chǔ)方式如下圖所示:而雙精度的存儲(chǔ)方式為:R32.24和R64.53的存儲(chǔ)方式都是用科學(xué)計(jì)數(shù)法來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的，比如8.25用十進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示就為：8.25*上\而120.5可以表示為：1.205*■丁，這些小學(xué)的知識(shí)就不用多說了吧。而我們傻蛋計(jì)算機(jī)根本不認(rèn)識(shí)十進(jìn)制的數(shù)據(jù)，他只認(rèn)識(shí)0，1，所以在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)中，首先要將上面的數(shù)更改為二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，8.25用二進(jìn)制表示可表示為1000.01,我靠，不會(huì)連這都不會(huì)轉(zhuǎn)換吧?那我估計(jì)要沒轍了。120.5用二進(jìn)制表示為：1110110.1用二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1000.01可以表示為1.0001*二1110110.1可以表示為1.1101101*=,任何一個(gè)數(shù)都的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示都為1.xxx*：,尾數(shù)部分就可以表示為xxxx,第一位都是1嘛，干嘛還要表示呀？可以將小數(shù)點(diǎn)前面的1省略，所以23bit的尾數(shù)部分，可以表示的精度卻變成了24bit，道理就是在這里，那24bit能精確到小數(shù)點(diǎn)后幾位呢，我們知道9的二進(jìn)制表示為1001，所以4bit能精確十進(jìn)制中的1位小數(shù)點(diǎn)，24bit就能使float能精確到小數(shù)點(diǎn)后6位，而對(duì)于指數(shù)部分，因?yàn)橹笖?shù)可正可負(fù)，8位的指數(shù)位能表示的指數(shù)范圍就應(yīng)該為:-127-128了，所以指數(shù)部分的存儲(chǔ)采用移位存儲(chǔ)，存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)為元數(shù)據(jù)+127，下面就看看8.25和120.5在內(nèi)存中真正的存儲(chǔ)方式。

首先看下8.25，用二進(jìn)制的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為:1.0001*-按照上面的存儲(chǔ)方式，符號(hào)位為：0，表示為正，指數(shù)位為：3+127=130，位數(shù)部分為，故8.25的存儲(chǔ)方式如下圖所示：而單精度浮點(diǎn)數(shù)120.5的存儲(chǔ)方式如下圖所示:那么如果給出內(nèi)存中一段數(shù)據(jù)，并且告訴你是單精度存儲(chǔ)的話，你如何知道該數(shù)據(jù)的十進(jìn)制數(shù)值呢？其實(shí)就是對(duì)上面的反推過程，比如給出如下內(nèi)存數(shù)據(jù)：0100001011101101000000000000，首先我們現(xiàn)將該數(shù)據(jù)分段，010000010111011010000000000000000，在內(nèi)存中的存儲(chǔ)就為下圖所示：根據(jù)我們的計(jì)算方式，可以計(jì)算出，這樣一組數(shù)據(jù)表示為：1.1101101*丁=120.5而雙精度浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)和單精度的存儲(chǔ)大同小異，不同的是指數(shù)部分和尾數(shù)部分的位數(shù)。所以這里不再詳細(xì)的介紹雙精度的存儲(chǔ)方式了，只將120.5的最后存儲(chǔ)方式圖給出，大家可以仔細(xì)想想為何是這樣子的Un0000cnninoiunooooooooodooqdodoqooooooaanooan【下面我就這個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)來解決一個(gè)我們的一個(gè)疑惑，請看下面一段程序，注意觀察輸出結(jié)果floatf=2.2f;doubled=(double)f;Console.WriteLine(d.ToString(〃0.0000000000000〃))；f=2.25f;d=(double)f;Console.WriteLine(d.ToString(〃0.0000000000000〃))；可能輸出的結(jié)果讓大家疑惑不解，單精度的2.2轉(zhuǎn)換為雙精度后，精確到小數(shù)點(diǎn)后13位后變?yōu)榱?.2000000476837,而單精度的2.25轉(zhuǎn)換為雙精度后，變?yōu)榱?.2500000000000，為何2.2在轉(zhuǎn)換后的數(shù)值更改了而2.25卻沒有更改呢？很奇怪吧？其實(shí)通過上面關(guān)于兩種存儲(chǔ)結(jié)果的介紹，我們已經(jīng)大概能找到答案。首先我們看看2.25的單精度存儲(chǔ)方式，很簡單01000000100100000000000000000000,而2.25的雙精度表示為：0100000000010010000000000000000000000000000000000000000000000000,這樣2.25在進(jìn)行強(qiáng)制轉(zhuǎn)換的時(shí)候，數(shù)值是不會(huì)變的，而我們再看看2.2呢，2.2用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)該為：將十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的小數(shù)的方法為將小數(shù)*2，取整數(shù)部分，所以0.282=0.4，所以二進(jìn)制小數(shù)第一位為0.4的整數(shù)部分0，0.4X2=0.8，第二位為0,0.8*2=1.6,第三位為1，0.6X2=1.2，第四位為1，0.2*2=0.4，第五位為0，這樣永遠(yuǎn)也不可能乘到二1.0，得到的二進(jìn)制是一個(gè)無限循環(huán)的排列00110011001100110011...,對(duì)于單精度數(shù)據(jù)來說，尾數(shù)只能表示24bit的精度，所以2.2的float存儲(chǔ)為：但是這樣存儲(chǔ)方式，換算成十進(jìn)制