時極坐標系的概念時極坐標系的概念1第講第節(jié)第課時極坐標系的概念第講第節(jié)第課時極坐標系的概念1．了解極坐標系的意義．2．理解點的極坐標的不唯一性．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.[學習目標][學習目標]1．利用坐標法解決幾何問題．(重點)2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)

[學法指要][學法指要]預習學案預習學案時極坐標系的概念課件_講義1．極坐標系如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，叫做_______；再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．極點極軸長度單位角度單位逆時針1．極坐標系極點極軸長度單位角度單位逆時針一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；4．極坐標系與平面直角坐標系有什么區(qū)別和聯(lián)系？[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．[規(guī)律方法]由點的極坐標(ρ，θ)可以確定點的位置，同時可以建立三角形中的邊、角關系，正確理解極徑ρ、極角θ是建立上述聯(lián)系的關鍵．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.1．了解極坐標系的意義．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．2．理解點的極坐標的不唯一性．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念第講第節(jié)第課時極坐標系的概念第講第節(jié)第課時極坐標系的概念2．理解點的極坐標的不唯一性．2．極坐標設M是平面內一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的________，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.有序數(shù)對__________叫做點M的極坐標，記為____________．一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ_______0，θ可取__________．極徑極角(ρ，θ)M(ρ，θ)≥任意實數(shù)一般地，極坐標(ρ，θ)與_________________3．點與極坐標的關系一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；同時，極坐標(ρ，θ)表示的點也是________確定的．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)無數(shù)0≤θ＜2π極點唯一唯一3．點與極坐標的關系(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)無數(shù)0≤θ＜時極坐標系的概念課件_講義(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．同時，極坐標(ρ，θ)表示的點也是________確定的．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.1．利用坐標法解決幾何問題．(重點)極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．[思路點撥]解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計算．1．了解極坐標系的意義．如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；點M的極徑ρ表示點M與極點O的距離|OM|，因此ρ≥0；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個．如一點的極坐標是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么這一點也可以表示為(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n為整數(shù))．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；答案：A(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長時極坐標系的概念課件_講義答案：C答案：C3．規(guī)定ρ>0，θ∈R，則極軸上極點以外的點的極坐標為________.解析：極軸上極點以外的點的極角為θ＝2kπ，k∈Z，極徑ρ>0，故所求點的極坐標為(ρ，2kπ)，k∈Z.答案：(ρ，2kπ)，k∈Z時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義課堂講義課堂講義由極坐標確定點的位置由極坐標確定點的位置[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的[規(guī)律方法]由極坐標確定點的位置的步驟①取定極點O；②作方向為水平向右的射線Ox為極軸；③以極點O為頂點，以極軸Ox為始邊，通常按逆時針方向旋轉極軸Ox確定出極角的終邊；④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置．[規(guī)律方法]由極坐標確定點的位置的步驟時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置．答案：(ρ，2kπ)，k∈Z極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．θ的正方向通常取逆時針方向，θ的值一般是以弧度為單位的量數(shù)；極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．由極坐標確定點的位置[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．1．了解極坐標系的意義．以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度解題過程：以點O為極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1m)，建立極坐標系，如圖所示．如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)極坐標的綜合應用[思路點撥]解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計算．④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所時極坐標系的概念課件_講義[規(guī)律方法]由點的極坐標(ρ，θ)可以確定點的位置，同時可以建立三角形中的邊、角關系，正確理解極徑ρ、極角θ是建立上述聯(lián)系的關鍵．[規(guī)律方法]由點的極坐標(ρ，θ)可以確定點的位置，同時可時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義極坐標系的實際應用 某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．極坐標系的實際應用 某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．[思路點撥]

[思路點撥]解題過程：以點O為極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1m)，建立極坐標系，如圖所示．解題過程：以點O為極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義M點關于極軸的對稱點的極坐標是(ρ，－θ)；如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個．如一點的極坐標是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么這一點也可以表示為(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n為整數(shù))．但必要時，允許ρ＜0.設M是平面內一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的________，記為ρ；(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．[規(guī)律方法]由極坐標確定點的位置的步驟3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；第講第節(jié)第課時極坐標系的概念如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．[規(guī)律方法]由點的極坐標(ρ，θ)可以確定點的位置，同時可以建立三角形中的邊、角關系，正確理解極徑ρ、極角θ是建立上述聯(lián)系的關鍵．M點關于極軸的對稱點的極坐標是(ρ，－θ)；時極坐標系的概念課件_講義1．極坐標系(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．(2)在極坐標系中，平面上任意一點P的位置可以由OP的長度ρ和從Ox軸旋轉到OP的角度θ來確定，(ρ，θ)叫做點P的極坐標，ρ叫做點P的極徑，θ叫做點P的極角．極點的極坐標為(0，θ)，其中θ可以取任意值．1．極坐標系(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個．如一點的極坐標是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么這一點也可以表示為(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n為整數(shù))．一般情況下，我們取極徑ρ≥0，極角θ為0≤θ＜2π(或－π＜θ≤π)．如果我們規(guī)定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標(ρ，θ)來表示，這時，極坐標與平面內的點之間就是一一對應的關系．(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；(2)極軸；(3)長度單位；(4)角度單位和它的正方向．四者缺一不可．極軸是以極點為端點的一條射線，它與極軸所在的直線是有區(qū)別的；極角θ的始邊是極軸，它的終邊隨著θ的大小和正負而取得各個位置；θ的正方向通常取逆時針方向，θ的值一般是以弧度為單位的量數(shù)；點M的極徑ρ表示點M與極點O的距離|OM|，因此ρ≥0；但必要時，允許ρ＜0.[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；(2)極軸；(3)2．點的極坐標(1)平面上的點與這一點的極坐標不是一一對應的．一般地，如果(ρ，θ)是點M的極坐標，則(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)也是點M的極坐標．特別地，極點O的坐標(0，θ)(θ∈R)，也是平面內的同一個點，這樣我們就有平面內的一個點的極坐標有無數(shù)多種表示．(2)設點M的極坐標是(ρ，θ)，則M點關于極點的對稱點的極坐標是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M點關于極軸的對稱點的極坐標是(ρ，－θ)；M點關于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．2．點的極坐標3．極坐標系的應用極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．時極坐標系的概念課件_講義用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念解析：極軸上極點以外的點的極角為θ＝2kπ，k∈Z，極徑ρ>0，故所求點的極坐標為(ρ，2kπ)，k∈Z.[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；點與有序實數(shù)對，即(x，y)是一一對應的1．利用坐標法解決幾何問題．(重點)(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．有序數(shù)對__________叫做點M的極坐標，記為____________．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；但必要時，允許ρ＜0.(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.1．了解極坐標系的意義．有序數(shù)對__________叫做點M的極坐標，記為____________．如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．[思路點撥]解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計算．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念解析：極軸上極點以外的點的極角為θ＝2kπ，k∈Z，極徑ρ>0，故所求點的極坐標為(ρ，2kπ)，k∈Z.用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；1．了解極坐標系的意義．(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度1．了解極坐標系的意義．如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，同時，極坐標(ρ，θ)表示的點也是________確定的．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.兩者都是平面坐標系．平面上的點既可以建立平面直角坐標系來表示，又可以建立極坐標系來表示[思路點撥]解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計算．有序數(shù)對__________叫做點M的極坐標，記為____________．3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)②作方向為水平向右的射線Ox為極軸；如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念但必要時，允許ρ＜0.3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．②作方向為水平向右的射線Ox為極軸；(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．1．了解極坐標系的意義．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念點與有序實數(shù)對，即(x，y)是一一對應的極角θ的始邊是極軸，它的終邊隨著θ的大小和正負而取得各個位置；[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．3．規(guī)定ρ>0，θ∈R，則極軸上極點以外的點的極坐標為________.如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．②作方向為水平向右的射線Ox為極軸；如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個．如一點的極坐標是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么這一點也可以表示為(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n為整數(shù))．(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，第講第節(jié)第課時極坐標系的概念(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.2．理解點的極坐標的不唯一性．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置．(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．2．理解點的極坐標的不唯一性．2．理解點的極坐標的不唯一性．用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．4．極坐標系與平面直角坐標系有什么區(qū)別和聯(lián)系？點的表示方法點與對應坐標相同點直角坐標系(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度點與有序實數(shù)對，即(x，y)是一一對應的兩者都是平面坐標系．平面上的點既可以建立平面直角坐標系來表示，又可以建立極坐標系來表示極坐標系(ρ，θ)，其中ρ表示該點到原點的距離，θ表示從x軸正半軸開始逆時針旋轉的角度一個有序實數(shù)對(ρ，θ)對應著一個點，而一個點卻可與無數(shù)多個(ρ，θ)對應用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場時極坐標系的概念時極坐標系的概念42第講第節(jié)第課時極坐標系的概念第講第節(jié)第課時極坐標系的概念1．了解極坐標系的意義．2．理解點的極坐標的不唯一性．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.[學習目標][學習目標]1．利用坐標法解決幾何問題．(重點)2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)

[學法指要][學法指要]預習學案預習學案時極坐標系的概念課件_講義1．極坐標系如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，叫做_______；再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．極點極軸長度單位角度單位逆時針1．極坐標系極點極軸長度單位角度單位逆時針一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；4．極坐標系與平面直角坐標系有什么區(qū)別和聯(lián)系？[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．[規(guī)律方法]由點的極坐標(ρ，θ)可以確定點的位置，同時可以建立三角形中的邊、角關系，正確理解極徑ρ、極角θ是建立上述聯(lián)系的關鍵．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.1．了解極坐標系的意義．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．2．理解點的極坐標的不唯一性．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念第講第節(jié)第課時極坐標系的概念第講第節(jié)第課時極坐標系的概念2．理解點的極坐標的不唯一性．2．極坐標設M是平面內一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的________，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.有序數(shù)對__________叫做點M的極坐標，記為____________．一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ_______0，θ可取__________．極徑極角(ρ，θ)M(ρ，θ)≥任意實數(shù)一般地，極坐標(ρ，θ)與_________________3．點與極坐標的關系一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；同時，極坐標(ρ，θ)表示的點也是________確定的．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)無數(shù)0≤θ＜2π極點唯一唯一3．點與極坐標的關系(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)無數(shù)0≤θ＜時極坐標系的概念課件_講義(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．同時，極坐標(ρ，θ)表示的點也是________確定的．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.1．利用坐標法解決幾何問題．(重點)極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．[思路點撥]解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計算．1．了解極坐標系的意義．如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；點M的極徑ρ表示點M與極點O的距離|OM|，因此ρ≥0；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個．如一點的極坐標是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么這一點也可以表示為(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n為整數(shù))．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；答案：A(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長時極坐標系的概念課件_講義答案：C答案：C3．規(guī)定ρ>0，θ∈R，則極軸上極點以外的點的極坐標為________.解析：極軸上極點以外的點的極角為θ＝2kπ，k∈Z，極徑ρ>0，故所求點的極坐標為(ρ，2kπ)，k∈Z.答案：(ρ，2kπ)，k∈Z時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義課堂講義課堂講義由極坐標確定點的位置由極坐標確定點的位置[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的[規(guī)律方法]由極坐標確定點的位置的步驟①取定極點O；②作方向為水平向右的射線Ox為極軸；③以極點O為頂點，以極軸Ox為始邊，通常按逆時針方向旋轉極軸Ox確定出極角的終邊；④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置．[規(guī)律方法]由極坐標確定點的位置的步驟時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置．答案：(ρ，2kπ)，k∈Z極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．θ的正方向通常取逆時針方向，θ的值一般是以弧度為單位的量數(shù)；極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．再選定一個__________、一個__________(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，這樣就建立了一個極坐標系．由極坐標確定點的位置[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．1．了解極坐標系的意義．以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度解題過程：以點O為極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1m)，建立極坐標系，如圖所示．如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)極坐標的綜合應用[思路點撥]解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計算．④以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所時極坐標系的概念課件_講義[規(guī)律方法]由點的極坐標(ρ，θ)可以確定點的位置，同時可以建立三角形中的邊、角關系，正確理解極徑ρ、極角θ是建立上述聯(lián)系的關鍵．[規(guī)律方法]由點的極坐標(ρ，θ)可以確定點的位置，同時可時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義極坐標系的實際應用 某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．極坐標系的實際應用 某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．[思路點撥]

[思路點撥]解題過程：以點O為極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1m)，建立極坐標系，如圖所示．解題過程：以點O為極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的時極坐標系的概念課件_講義時極坐標系的概念課件_講義M點關于極軸的對稱點的極坐標是(ρ，－θ)；如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個．如一點的極坐標是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么這一點也可以表示為(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n為整數(shù))．但必要時，允許ρ＜0.設M是平面內一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的________，記為ρ；(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．[規(guī)律方法]由極坐標確定點的位置的步驟3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；第講第節(jié)第課時極坐標系的概念如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．[規(guī)律方法]由點的極坐標(ρ，θ)可以確定點的位置，同時可以建立三角形中的邊、角關系，正確理解極徑ρ、極角θ是建立上述聯(lián)系的關鍵．M點關于極軸的對稱點的極坐標是(ρ，－θ)；時極坐標系的概念課件_講義1．極坐標系(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．(2)在極坐標系中，平面上任意一點P的位置可以由OP的長度ρ和從Ox軸旋轉到OP的角度θ來確定，(ρ，θ)叫做點P的極坐標，ρ叫做點P的極徑，θ叫做點P的極角．極點的極坐標為(0，θ)，其中θ可以取任意值．1．極坐標系(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；反過來，同一個點的極坐標卻可以有無窮多個．如一點的極坐標是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么這一點也可以表示為(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n為整數(shù))．一般情況下，我們取極徑ρ≥0，極角θ為0≤θ＜2π(或－π＜θ≤π)．如果我們規(guī)定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標(ρ，θ)來表示，這時，極坐標與平面內的點之間就是一一對應的關系．(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；(2)極軸；(3)長度單位；(4)角度單位和它的正方向．四者缺一不可．極軸是以極點為端點的一條射線，它與極軸所在的直線是有區(qū)別的；極角θ的始邊是極軸，它的終邊隨著θ的大小和正負而取得各個位置；θ的正方向通常取逆時針方向，θ的值一般是以弧度為單位的量數(shù)；點M的極徑ρ表示點M與極點O的距離|OM|，因此ρ≥0；但必要時，允許ρ＜0.[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；(2)極軸；(3)2．點的極坐標(1)平面上的點與這一點的極坐標不是一一對應的．一般地，如果(ρ，θ)是點M的極坐標，則(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)也是點M的極坐標．特別地，極點O的坐標(0，θ)(θ∈R)，也是平面內的同一個點，這樣我們就有平面內的一個點的極坐標有無數(shù)多種表示．(2)設點M的極坐標是(ρ，θ)，則M點關于極點的對稱點的極坐標是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M點關于極軸的對稱點的極坐標是(ρ，－θ)；M點關于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．2．點的極坐標3．極坐標系的應用極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．時極坐標系的概念課件_講義用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．3．點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題．(難點)[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念解析：極軸上極點以外的點的極角為θ＝2kπ，k∈Z，極徑ρ>0，故所求點的極坐標為(ρ，2kπ)，k∈Z.[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；點與有序實數(shù)對，即(x，y)是一一對應的1．利用坐標法解決幾何問題．(重點)(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；某大學校園的部分平面示意圖如圖所示．2．常與三角函數(shù)和幾何圖形結合命題．有序數(shù)對__________叫做點M的極坐標，記為____________．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；但必要時，允許ρ＜0.(3)在極坐標系中，與給定的極坐標(ρ，θ)相對應的點的位置是唯一確定的；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.1．了解極坐標系的意義．有序數(shù)對__________叫做點M的極坐標，記為____________．如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．[思路點撥]解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計算．第講第節(jié)第課時極坐標系的概念解析：極軸上極點以外的點的極角為θ＝2kπ，k∈Z，極徑ρ>0，故所求點的極坐標為(ρ，2kπ)，k∈Z.用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；1．了解極坐標系的意義．(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．如果規(guī)定ρ>0，____________，那么除________外，平面內的點可用________的極坐標(ρ，θ)表示；(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度[解題過程]如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的．極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．(1)在平面內取一點O，由點O引出一條射線Ox，并確定一個長度單位和度量角度的正方向(通常取逆時針方向)，這就構成一個極坐標系，定點O叫做極點，射線Ox叫做極軸．3．能夠建立適當?shù)臉O坐標系解決數(shù)學問題.極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風預報、地震預報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法．一般地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點．特別地，極點O的坐標為(0，θ)(θ∈R)．和直角坐標不同，平面內一個點的極坐標有________種表示．用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立適當?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定ρ>0，0≤θ<2π且極點為(0,0))．[規(guī)律方法]在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的．(x，y)，其中x表示點的水平位置，y表示點的垂直高度1．了解極坐標系的意義．如圖所示，在平面內取一個定點O，叫做______，自極點O引一條射線Ox，同時，極坐標(ρ，θ)表示的點也是________確定的．[注意]建立極坐標系的要素是(1)極點；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的________，記為θ.兩者都是平面坐標系．平面上的點既可以建立平面直角坐標系來表示，又可以建立極坐標系來表示[思路點撥]解答本題可以結合圖形利用邊、角關系完成判斷和計