變換及其在模式識(shí)別中的應(yīng)變換及其在模式識(shí)別中的應(yīng)1內(nèi)容簡(jiǎn)介●概述●小波發(fā)展史●傅立葉分析●傅立葉vs小波變換●小波分析●典型應(yīng)用●總結(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)介2概述eWavelet(小波顧名思義小波是具有一定衰減性的波。波振蕩,小一有限的支集,或衰減速度比較快?！馱aveletTransforms(小波變換)v將信號(hào)分解為一系列小波信號(hào)原子)的疊加提供時(shí)-頻分析工具具有比傅立葉變換更加緊湊的表示能更好地逼近實(shí)際信號(hào)適合于非平穩(wěn)信號(hào)和不連續(xù)信號(hào)e“TheForest&theTrees”(數(shù)學(xué)望遠(yuǎn)鏡能分析信號(hào)的大致概貌ν也能聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)概述3PR-1930●傅立葉分析1807年,Fourier提出Forany2Tperiodicalfunctionf(x)Fourier分析,一個(gè)函數(shù)能被/(x)=a0+∑(acwk+b2smk分解成不同頻率波的組合,構(gòu)成一組基,但在空間或時(shí)間f(xdx域上無(wú)任何局部性。f(x)cos(kx)dxvGibbs效應(yīng)f(x)sin(kr)dxD7:Fouriorups◆tsth◆FrnchAcadmy.氣幾+^+^vPR-19304PR-1900●Harrwavelet(平凡小波)910:AlfredhaardIscostheHaarwaveletv1909年Har構(gòu)造了Har基dualtothefourierconstructionv緊支撐v非連續(xù)不可微v頻域局部性差TheHaarsystemalechange,scalesSo,2S0,4So,8Sofrequency:fo,2fo,4fo,8fo,...octavesPR-190051964●1964年,Gabor提出了加窗Fourier變換,加窗Fourier變換是一種窗口大小及形狀均固定的時(shí)頻局部化分析?！瘳F(xiàn)代信號(hào)處理、信息論的奠基人1964680年代早期●1981年,Stromberg對(duì)Har系進(jìn)行改進(jìn),證明了小波函數(shù)的存在性?！?984年Morlet一石油工程公司物理工程師,在分析地震波的局部時(shí),發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Fourier變換難以達(dá)到要求,因此他引入小波概念于信號(hào)分析中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解●隨后,理論物理學(xué)家Grossman對(duì)MorletWWW的這種信號(hào)按一個(gè)確定函數(shù)的伸縮、平系展開(kāi)的可行性進(jìn)frequencyfrequency了研究,并提出了逆小波變換。80年代早期7Post-1980●Daugman-1985年提出2DGabor變換CrfeaturalhierarchyPost-19808POST-19801987年,MallatandMeyer提出了多分辨分析(MultiresolutionAnalysis的Stromberg)應(yīng)用于圖像分解域重構(gòu)。DWTPOST-19809IngridDaubechies●IngridDaubechies’正交小波基v基于Mallat的工作v給出了有限支集正交小波基的通用構(gòu)造方法(db2,db4,db6有限支集◆公認(rèn)的小波大師,與Malt齊名TheDaubechiesDescaling,functionandwaveletIngridDaubechies10小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件11小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件12小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件13小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件14小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件15小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件16小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件17小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件18小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件19小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件20小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件21小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件22小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件23小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件24小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件25小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件26小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件27小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件28小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件29小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件30小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件31小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件32小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件33小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件34小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件35小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件36小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件37小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件38小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件39小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件40小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件41小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件42小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件43小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件44小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件45小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件46變換及其在模式識(shí)別中的應(yīng)變換及其在模式識(shí)別中的應(yīng)47內(nèi)容簡(jiǎn)介●概述●小波發(fā)展史●傅立葉分析●傅立葉vs小波變換●小波分析●典型應(yīng)用●總結(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)介48概述eWavelet(小波顧名思義小波是具有一定衰減性的波。波振蕩,小一有限的支集,或衰減速度比較快。●WaveletTransforms(小波變換)v將信號(hào)分解為一系列小波信號(hào)原子)的疊加提供時(shí)-頻分析工具具有比傅立葉變換更加緊湊的表示能更好地逼近實(shí)際信號(hào)適合于非平穩(wěn)信號(hào)和不連續(xù)信號(hào)e“TheForest&theTrees”(數(shù)學(xué)望遠(yuǎn)鏡能分析信號(hào)的大致概貌ν也能聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)概述49PR-1930●傅立葉分析1807年,Fourier提出Forany2Tperiodicalfunctionf(x)Fourier分析,一個(gè)函數(shù)能被/(x)=a0+∑(acwk+b2smk分解成不同頻率波的組合,構(gòu)成一組基,但在空間或時(shí)間f(xdx域上無(wú)任何局部性。f(x)cos(kx)dxvGibbs效應(yīng)f(x)sin(kr)dxD7:Fouriorups◆tsth◆FrnchAcadmy.氣幾+^+^vPR-193050PR-1900●Harrwavelet(平凡小波)910:AlfredhaardIscostheHaarwaveletv1909年Har構(gòu)造了Har基dualtothefourierconstructionv緊支撐v非連續(xù)不可微v頻域局部性差TheHaarsystemalechange,scalesSo,2S0,4So,8Sofrequency:fo,2fo,4fo,8fo,...octavesPR-1900511964●1964年,Gabor提出了加窗Fourier變換,加窗Fourier變換是一種窗口大小及形狀均固定的時(shí)頻局部化分析?！瘳F(xiàn)代信號(hào)處理、信息論的奠基人19645280年代早期●1981年,Stromberg對(duì)Har系進(jìn)行改進(jìn),證明了小波函數(shù)的存在性?！?984年Morlet一石油工程公司物理工程師,在分析地震波的局部時(shí),發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Fourier變換難以達(dá)到要求,因此他引入小波概念于信號(hào)分析中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解●隨后,理論物理學(xué)家Grossman對(duì)MorletWWW的這種信號(hào)按一個(gè)確定函數(shù)的伸縮、平系展開(kāi)的可行性進(jìn)frequencyfrequency了研究,并提出了逆小波變換。80年代早期53Post-1980●Daugman-1985年提出2DGabor變換CrfeaturalhierarchyPost-198054POST-19801987年,MallatandMeyer提出了多分辨分析(MultiresolutionAnalysis的Stromberg)應(yīng)用于圖像分解域重構(gòu)。DWTPOST-198055IngridDaubechies●IngridDaubechies’正交小波基v基于Mallat的工作v給出了有限支集正交小波基的通用構(gòu)造方法(db2,db4,db6有限支集◆公認(rèn)的小波大師,與Malt齊名TheDaubechiesDescaling,functionandwaveletIngridDaubechies56小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件57小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件58小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件59小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件60小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件61小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件62小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件63小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件64小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件65小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件66小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件67小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件68小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件69小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件70小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件71小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件72小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件73小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件74小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件75小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件76小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件77小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件78小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用課件79小波在模式識(shí)別中的應(yīng)用