為科學(xué)而瘋的人——康托爾(1845—1918)

高一年級(jí)數(shù)學(xué)第一章1.1.1集合的含義與表示課題:集合的含義20070904高一數(shù)學(xué)（1.1.1-1集合的含義與表示）知識(shí)探究（三）思考1：設(shè)集合A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，6這四個(gè)元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？思考2：對(duì)于一個(gè)給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？思考3：如果元素a是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：記作N整數(shù)集：記作Z有理數(shù)集：記作Q實(shí)數(shù)集：記作R知識(shí)探究（四）思考1：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)能否分別構(gòu)成集合？思考2：自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用什么符號(hào)表示？案例探究例2設(shè)集合A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ}。若aA,bB,試判斷a+b與A,B的關(guān)系。案例探究例2設(shè)集合A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ}。若aA,bB,試判斷a+b與A,B的關(guān)系。自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：記作N整數(shù)集：記作Z有理數(shù)集：記作Q實(shí)數(shù)集：記作R知識(shí)探究（四）思考1：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)能否分別構(gòu)成集合？思考2：自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用什么符號(hào)表示？問題提出

“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡(jiǎn)潔、高雅的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的“集合”？集合的含義知識(shí)探究（一）

考察下列問題：（1）1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）絕對(duì)值小于3的整數(shù)；（3平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)；

思考1：上述每個(gè)問題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體分別形成一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為元素.上述3個(gè)集合中的元素分別是什么？

思考3：組成集合的元素所屬對(duì)象是否有限制？集合中的元素個(gè)數(shù)的多少是否有限制？

思考2：一般地，怎樣理解“元素”與“集合”？

把研究的對(duì)象稱為元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱集，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.知識(shí)探究（二）

任意一組對(duì)象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：某單位所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？集合中的元素必須是確定的

思考2：在一個(gè)給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的

思考3：咱班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的20070904高一數(shù)學(xué)（1.1.1-1集合的含義與表示）知識(shí)探究（三）

思考1：設(shè)集合A表示“1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”，那么3，4，5，6這四個(gè)元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：對(duì)于一個(gè)給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？a屬于集合A，記作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？a不屬于集合A，記作自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：記作

N正整數(shù)集：記作或整數(shù)集：記作Z有理數(shù)集：記作Q實(shí)數(shù)集：記作R知識(shí)探究（四）

思考1：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實(shí)數(shù)能否分別構(gòu)成集合？

思考2：自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用什么符號(hào)表示？

理論遷移1、下列條件不能形成集合的是()A、大于６的所有整數(shù)B、高中數(shù)學(xué)的所有難題

C、被３除余２的所有整數(shù)D、函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)B2、下列條件能形成集合的是()A、充分小的負(fù)數(shù)全體B、愛好足球的人

C、中國(guó)的富翁D、某公司的全體員工Ｄ3、P5練習(xí)120070904高一數(shù)學(xué)（1.1.1-1集合的含義與表示）案例探究

例1已知集合S滿足：，且當(dāng)時(shí),若，試判斷是否屬于S，說明你的理由.例2設(shè)集合A={x|x=2k,kZ},B={x|x=2k+1,kZ}。若aA,b