A卷5頁(yè)P(yáng)AGEA卷（試卷共5頁(yè)，四道題） 題號(hào)一二三四[四]總分分?jǐn)?shù)閱卷人校對(duì)人2015年7月2日10：30－12：30選擇題，根據(jù)題目要求，在題下選項(xiàng)中選出一個(gè)正確答案（本題共36分，每小題各4分）1、對(duì)事件,下列命題正確的是。A．如果互不相容,則也互不相容;B．如果相容,則也相容;C．如果互不相容,且,則相互獨(dú)立;D．如果互逆,則也互逆。2、設(shè)二維隨機(jī)變量,則。A．36,B.37,C.32,D.48。3、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,分布函數(shù)為，則一定成立的是。A.是連續(xù)函數(shù)；B.是連續(xù)函數(shù)；C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，成立；D.是連續(xù)函數(shù)。4、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,分布函數(shù)為，且,；對(duì),設(shè)是方程的解，下列表述中正確的結(jié)論是。A.；B.；C.；D.。5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,則。A．0；B.0.25；C.0.5；D.1。6、設(shè)隨機(jī)變量,則。A.0；B.；C.；D.。7、設(shè)總體,為總體的一個(gè)樣本,為樣本均值,為樣本方差,則下列結(jié)論中成立的是。A.；B.；C.；D.。8、設(shè)為來(lái)自總體的樣本，；總體均值，總體方差，記，,表述中正確的結(jié)論是。A.；B.。C.是的無(wú)偏估計(jì)量；D..9、設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望置信度為0.95,置信區(qū)間的上、下限分別為與,則該區(qū)間的意義是。A．；B．;C.,其中為樣本均值;D.。填空題（本題滿分36分，每小題4分）1、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,,分布函數(shù)為，其中常數(shù),則。2、已知,,且,,,,,則。3、設(shè)總體,為來(lái)自總體的一組樣本值，已知。則參數(shù)的極大似然估計(jì)。4、設(shè)為來(lái)自于總體的樣本；總體均值，總體方差，常數(shù),使得為的無(wú)偏估計(jì),則。5、接連不斷地?cái)S一顆勻稱的骰子,直到出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)為止,以表示最后一次擲出的點(diǎn)數(shù),以表示擲骰子的次數(shù)。則二維隨機(jī)變量的分布律為。6、設(shè)一袋中有個(gè)白球和個(gè)黑球,現(xiàn)在從中無(wú)放回接連抽取個(gè)球,記“第次取時(shí)得黑球”，()，則。7、設(shè)總體,為總體的一個(gè)樣本,為樣本均值,則。(已知)。8、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,,,則與的相關(guān)系數(shù).9、設(shè)總體,為來(lái)自的樣本，；記，。在未知方差，檢驗(yàn)假設(shè):時(shí)，選取檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量是。三、（滿分8分）設(shè)一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率(),把試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)做次,令“在次實(shí)驗(yàn)中事件至少發(fā)生一次”，試求：（1）；（2）試說(shuō)明（1）的結(jié)果對(duì)認(rèn)識(shí)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。四、（滿分20分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做，學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做）設(shè)隨機(jī)過(guò)程,,其中是實(shí)常數(shù),服從區(qū)間上的均勻分布,試求：（1）寫(xiě)出的概率密度；(2)；（3）；（4）；（5）。[四]、（滿分20分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生做；學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生不做）設(shè)為來(lái)自總體的樣本；總體均值，總體方差，記，。試求：（1），；（2）試證以概率收斂于；（3）；（4）；（5）試證。答案及評(píng)分細(xì)則（2015-07-02）A卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分36分）1.D,2.C,3.D,4.A,5、B，6.C,7、A，；8、D，9、A。二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、；2、。3、；4、；5、,;.6、。7、；8、；9、。B卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿分36分）1、A；2.D,3.C,4.D,5、B；6.A,，7.C,8、A，；9、D，。二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、；2、；3、；4、,;.5、。6、；7、；8、。9、三、（滿分8分）解(1)記為次試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù),由題設(shè)知.令“事件至少發(fā)生一次”,.……4分易知,當(dāng)時(shí),，，……………………6分(2)由（1）說(shuō)明,在實(shí)驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí),事件的發(fā)生幾乎是必然的.從而得出一個(gè)重要結(jié)論:“小概率事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中是遲早要發(fā)生的”.因此,對(duì)小概率事件，如果不加控制，任試驗(yàn)重復(fù)下去的話,必然導(dǎo)致其發(fā)生，所以小概率事件是不容忽視的.多種偶然性可導(dǎo)致必然性。……8分 四、（滿分20分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做，學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做）解（1）；……4分（2）；………8分（3）；……12分（4）時(shí)間均值，………16分（5）時(shí)間相關(guān)函數(shù).……………20分[四]、（滿分20分）（此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生做；學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生不做）解（1）由條件，可知，，；……………4分（