2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬測試卷一、選擇題（共12小題）.1.下列整數(shù)中，與遍最接近的是（2.3.A．0B.1C.D.次數(shù)為3的單項(xiàng)式可能是）A.3abB.ab2C.a3bD.a3+b3下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8：a2=a6D.(a3)4=a7長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm）4.，A.10cm2B.12cm2C.15cm2D.20cm2則其俯視圖的面積是（）5.一個(gè)樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減少3，其統(tǒng)計(jì)量不變的是（C.眾數(shù)C.眾數(shù)D.方差A(yù).平均數(shù)B.中位數(shù)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-10)向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P’,則點(diǎn)?‘在（ ）A.第一象限BA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B,G分別以7.如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B,G分別以A,C為圓心，BC,AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，分別連接AB,AD，A.四條邊相等四個(gè)角相等B.CD,則四邊形ABCD的（ ）C.對角線互相垂直D.對角線互相平分88.若關(guān)于％的方程12+2%-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=（ ）則關(guān)于則關(guān)于x的不9.如圖，一次函數(shù)y1=%+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1,3）,等式x+b>kx+4的解集是（ ）A.x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<110．把一副三角尺放在同一水平桌面上,若它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行（如圖11.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)（4,3）為圓心,4為半徑的圓（）A.與x軸和y軸都相交 B,與x軸和y軸都相切C.與x軸相交，與y軸相切 D.與x軸相切，與y軸相交12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（ ）二、填空題（共4小題）..分解因式：2x3-8x=..拋物線y=ax2-2ax+5的對稱軸是直線

15．袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球，這些球除標(biāo)號外都相同．從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則所標(biāo)數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是 .16.如圖，正方形ABCD由6X6個(gè)邊長為1的小正方形組成，點(diǎn)E、F,G在格點(diǎn)上，EF與AG交于點(diǎn)H，連接DH，則tan/DHF=.三、解答題：本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算：2sin6017.計(jì)算：2sin60°+',,''17-2-3+(-1)2020.18xk-6支+9..先化簡，再求值：=-j]丁二，其中?x1=3.，―一一一，一 3 k_?一.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=-萬x與反比例函數(shù)y=..的圖象在第二象限交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0),若點(diǎn)P在y軸上，且^AOP的面積與^AOB的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)..甲、乙分別騎自行車和摩托車從長沙出發(fā)前往30km外的湘潭，途中乙因修車耽誤些時(shí)間，然后繼續(xù)趕路.如圖，線段OA和折線OBCD分別反映了兩人所行路程y(km)和時(shí)間％(min)的函數(shù)關(guān)系.(1)甲騎自行車的速度是km/min;(2)兩人第二次相遇時(shí)，離長沙 km；(3)求線段CD所在直線的函數(shù)的解析式..如圖，高度相同的電線桿AB,CD均垂直于地面AE某時(shí)刻電線桿AB的影子為地面上的線段AE，電線桿CD的影子為地面上的線段CF和坡面上的線段FG.E知坡面FG的坡比i=1：0.75,且AE=6m,CF=1m,FG=5m.求電線桿AB的高度.22．疫情防控期間，在線教學(xué)引發(fā)手機(jī)支架暢銷．某網(wǎng)店手機(jī)支架1月銷量為256臺，2月、3月銷量持續(xù)走高,3月銷量達(dá)到400臺(售價(jià)不變)．(1)求2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；(2)手機(jī)支架進(jìn)價(jià)為每臺24元,售價(jià)為每臺40元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降低1元,銷售量增加50臺．于是開展“紅4月”促銷活動(dòng)．當(dāng)售價(jià)降低多少元時(shí),手機(jī)支架在4月的利潤最大？最大利潤是多少元？23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-5x2+bx+c與直線y="x-3分別交于x軸，y軸上的B,C兩點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)E.(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求NBCD的正切值；(3)以A為圓心，廠為半徑作圓，⑥A與直線BC和線段CD一共只有兩個(gè)交點(diǎn).直接寫出廠的取值范圍.D．3D．a(chǎn)3+b3D．3D．a(chǎn)3+b3A．2a+3a=6aB．a(chǎn)2+a3=a5D．（a3）4=a7參考答案一、選擇題（共12小題）..下列整數(shù)中，與'后最接近的是（）A．0 B．1 C．2解：「月〈1:用〈*/互/.2<6V3,???22=4,32=9,???與”用最接近的是2,故選：C.2．次數(shù)為3的單項(xiàng)式可能是）A．3ab B．a(chǎn)b2 C．a(chǎn)3b【分析】利用單項(xiàng)式次數(shù)定義可得答案．解：A、3ab的次數(shù)為2次，故此選項(xiàng)不合題意；B、ab2的次數(shù)為3次，故此選項(xiàng)符合題意；C、a3b的次數(shù)為4次，故此選項(xiàng)不合題意；D、@3+匕3是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B.3．下列計(jì)算正確的是（）解：人、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤;8、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤;.長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：?？冢?，則其俯視圖的面積是（ ）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．20cm2解：根據(jù)主視圖與左視圖可得此長方體的俯視圖是長長分別為4cm和3cm的長方形，故其面積是4X3=12(cm2).故選：B..一個(gè)樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減少3，其統(tǒng)計(jì)量不變的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【分析】由一個(gè)樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減少3，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度不會(huì)發(fā)生變化，結(jié)合方差的意義求解即可.解：???一個(gè)樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減少3,樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度不會(huì)發(fā)生變化，???統(tǒng)計(jì)量不變的是方差，故選：D..在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-1,0)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)P’,則點(diǎn)?‘在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】利用平移的性質(zhì)求出P/坐標(biāo)，即可判斷.解：由題意，P‘(-1+2,0+2),即P'(1,2),在第一象限，故選：A..如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B,C,分別以A,C為圓心，BC,AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，分別連接AB,AD,CD,則四邊形ABCD的()B CA.四條邊相等 B.四個(gè)角相等C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分解：???分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,??AD=BCAB=CD,??四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），??平行四邊形ABCD的對角線互相平分，故選：D..若關(guān)于％的方程％2+2%-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a=（ ）A.-4 B.-1 C.0 D.1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22-4X1-（-a）=0,然后解關(guān)于a的方程即可.解：根據(jù)題意得△=22-4X1?（-a）=0,解得a=-1,故選：B..如圖，一次函數(shù)y1=%+b與一次函數(shù)y2=&+4的圖象交于點(diǎn)P（1,3）,則關(guān)于％的不等式％+b>k%+4的解集是（ ）A.%>-2 B.%>0 C.%>1 D.%<1解：當(dāng)%>1時(shí)，%+b>k%+4,即不等式%+b>k%+4的解集為%>1.故選：C.10.把一副三角尺放在同一水平桌面上,若它們的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行（如圖【分析】在N1的頂點(diǎn)作斜邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角可得出答案.解：作直線l平行于直角三角板的斜邊，．解：作直線l平行于直角三角板的斜邊，．故N1的度數(shù)是：45°+60°=105°故選：D.11．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（11．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（43）為圓心，4為半徑的圓（）A．與％軸和yA．與％軸和y軸都相交B.與X軸和y軸都相切C．與x軸相交，與y軸相切D.與x軸相切，與y軸相交解：切，與解：切，與x軸相交，???點(diǎn)（4,3）點(diǎn)到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,4為半徑的圓一定與y軸相故4B、D錯(cuò)誤，C正確，故選：C12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（ ）【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.解：4由拋物線可知，a>0,x=一五>0,得b<0,由直線可知，解：4由拋物線可知，a>0,x=B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,錯(cuò)誤;。、由拋物線可知，a<0,%=一螢>0,得b>0,由直線可知，a<0,b<0,錯(cuò)誤;D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,錯(cuò)誤.故選：A.二、填空題：本題共4小題,每小題3分,共12分．.分解因式：2%3-8%=2%(%-2)(%+2).解：2%3-8%,=2%(%2-4),=2%(%+2)(%-2)..拋物線y=a%2-2a%+5的對稱軸是直線%=1.【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式計(jì)算得出答案.-2a解：拋物線y=a%2-2a%+5的對稱軸是直線：%=-7；-=1.故答案為：%=1..袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球,這些球除標(biāo)號外都相同.從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則所標(biāo)數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是一.解：根據(jù)題意畫圖如下：開始和34535C457567共有12種等可能的情況數(shù),其中所標(biāo)數(shù)字之和恰為偶數(shù)的有4種,???所標(biāo)數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是丹=4,J.乙uJ故答案為：..如圖，正方形ABCD由6X6個(gè)邊長為1的小正方形組成，點(diǎn)E、F,G在格點(diǎn)上，EF2與AG交于點(diǎn)H，連接DH，則tan/DHF=_y

【分析】利用△ABG與八ECF相似，對應(yīng)角相等得出/AHF=90°,可得A,H,F,B四點(diǎn)共圓，利用同弧所對的圓周角相等，tanZDHF=tanZDAF，結(jié)論可得.解：如圖，連接AF,由題意可知：AB=AD=6,BG=4,EC=DF=4,FC=2.，迪&二，迪&二Z毀二4,ECm菖’ 2菖,.VZ.VZABG=ZECF=90°,???△ABG-△ECF..??ZBGA=ZCFE.VZCEF+ZCFE=90°,.??ZCEF+ZBGA=90AZEHG=90°

AZAHF=ZEHG=90°VZADF=90°,AZAHF+ZADF=180°.AA,H,F,D四點(diǎn)共圓.AZDHF=ZDAF.在RtAADF在RtAADF中，tanZDAF=DF42AD63-AtanZDHF=tanZDAF=!\故答案為：.三、解答題：本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..計(jì)算：2sin60°+\：27-2T+(-1)2020.解：原式=2X惇+3\.;1-1+1=3+3'-,-'3-亙+1=4",'l+-g-..先化簡，再求值：二 匚丁丁春I，其中?%=3.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)和分式有意義的條件得出％的知，再代入計(jì)算即可.解：原式=a-含K瑞.-一m富一17一1=裊VI%1=3,A%=±3,又V%W3,A%=-3,則原式=聾-=-*3 k.如圖，在平面直角坐標(biāo)系%Qy中，正比例函數(shù)y=-亍%與反比例函數(shù)y=［的圖象在第二象限交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）,若點(diǎn)P在y軸上，且^AOP的面積與^AOB的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】（1）將A的橫坐標(biāo)代入y=-卷x，得到A的縱坐標(biāo)，求出A的坐標(biāo)，把A的b-l坐標(biāo)代入y=1即可得到k的值；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,求出Saob，再根據(jù)^AOP△AOB的面積求出OP的長即可._ 3…，…，一，解：（1）二?正比例函數(shù)y=--p的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,??點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.r??反比例函數(shù)y=三的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,3）,.??3=寶.,k=-6.6??反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-p.「S△AOB^X4X3=6,二S△APO=1X2OP=OP,???OP=6,???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,6）或（0,-6）..甲、乙分別騎自行車和摩托車從長沙出發(fā)前往30km外的湘潭，途中乙因修車耽誤些時(shí)間，然后繼續(xù)趕路.如圖，線段OA和折線OBCD分別反映了兩人所行路程y（km）和時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲騎自行車的速度是__4」mlmin；(2)兩人第二次相遇時(shí)，離長沙20km；(3)求線段CD所在直線的函數(shù)的解析式.解：(1)由圖可得，甲騎自行車的速度是：30：120=(千米/分鐘，故答案為：w；(2)兩人第二次相遇時(shí)距離長沙：［X80=20千米，故答案為：20；(3)設(shè)線段CD的表達(dá)式為y=kx+b(kW0),解得，'???線段CD經(jīng)過點(diǎn)C(50,10)和(80,20),.p0k+b=10，，ls0k+b=2p，當(dāng)y=30時(shí)，％=110,1 20???線段CD所在直線的函數(shù)的解析式為y=-x-—■(50<%<110)..如圖，高度相同的電線桿AB,CD均垂直于地面AE某時(shí)刻電線桿AB的影子為地面上的線段AE，電線桿CD的影子為地面上的線段CF和坡面上的線段FG.E知坡面FG的坡比i=1：0.75,且AE=6m,CF=1m,FG=5m.求電線桿AB的高度.

F*rr―嚴(yán)7T7AECF【分析】延長DG交AF的延長線于點(diǎn)H，作GM±BH于點(diǎn)M,解RtAMCG,求出MF與GM,進(jìn)一步求出HM,繼而根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)求得CD的長，即可得到AB的長.解：延長DG交AF的延長線于點(diǎn)H，作GM±BH于點(diǎn)M,.*i=1：0.75=,道甫,IFG=5米，??GM=4米，F(xiàn)M=3米，ICF=1米，??CM=4米，IAE=CH=6米，??MH=2米，IGM±AF,DC±AF,??GM//DC,膽.?.而=而，即用=而，??CD=12米，AB=CD=12米，答：電線桿AB的高度為12米.22．疫情防控期間，在線教學(xué)引發(fā)手機(jī)支架暢銷．某網(wǎng)店手機(jī)支架1月銷量為256臺，2月、3月銷量持續(xù)走高，3月銷量達(dá)到400臺(售價(jià)不變)．(1)求2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；(2)手機(jī)支架進(jìn)價(jià)為每臺24元，售價(jià)為每臺40元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降低1元，銷售量增加50臺．于是開展“紅4月”促銷活動(dòng)．當(dāng)售價(jià)降低多少元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)設(shè)2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為％，根據(jù)題意可得：256(1+%)2=400,1 9解得：%1=4=25%，%2=-工(不合題意，舍去).???2月、3月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為25%；(2)設(shè)當(dāng)售價(jià)降低%元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤為w元，由題意得：w=(40-24-%)(400+50%)=(16-%)(400+50%)=-50%2+400%+64000=-50(%-8)2+67200．?,.當(dāng)%=8時(shí)，w有最大值為67200.?.?當(dāng)售價(jià)降低8元時(shí)，手機(jī)支架在4月的利潤最大，最大利潤是67200元.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-。%2+b%+c與直線y=%-x-3分別交于%軸，y軸上的B,C兩點(diǎn)，設(shè)拋物線與%軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD交%軸于點(diǎn)E.(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求NBCD的正切值；(3)以A為圓心，廠為半徑作圓，⑥A與直線BC和線段CD一共只有兩個(gè)交點(diǎn).直接寫出廠的取值范圍.【分析】(1)先求出直線y=?x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，