9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2用樣本估計總體新教材人教A數(shù)學(xué)必修二課件：921922總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計1.頻率分布直方圖的畫法1.頻率分布直方圖的畫法【思考】用圖、表整理數(shù)據(jù)有哪些好處？提示:用表格整理數(shù)據(jù)是通過改變數(shù)據(jù)的組織方式,為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式.用圖表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息,還可以利用圖形傳遞信息.【思考】2.總體取值規(guī)律的估計(1)從頻率分布表可看出,樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小,例如哪組最多,哪組最少,集中在較高值或較低值等.2.總體取值規(guī)律的估計(2)從頻率分布直方圖可看出,樣本的觀測數(shù)據(jù)分布對稱情況,左右高低情況,數(shù)據(jù)集中情況,從左到右的變化趨勢等.(2)從頻率分布直方圖可看出,樣本的觀測數(shù)據(jù)分布對稱情況,左【思考】頻率分布直方圖的組數(shù)對數(shù)據(jù)分析有何影響？【思考】提示:當(dāng)組數(shù)少、組距大時,容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點,但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況,損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息;當(dāng)組數(shù)多、組距小時,保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息,但由于小長方形較多,有時圖形會變得非常不規(guī)則,不容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.提示:當(dāng)組數(shù)少、組距大時,容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點,但3.其他統(tǒng)計圖表不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點.(1)扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.3.其他統(tǒng)計圖表(3)折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同.條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù),直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù).(3)折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.【思考】選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表分析樣本數(shù)據(jù)有何好處？提示:選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述,能通過圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況,進而估計總體的分布規(guī)律.【思考】4.總體百分位數(shù)的估計一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.可以通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):4.總體百分位數(shù)的估計第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).5.第25,50,75百分位數(shù),把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù),第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù).5.第25,50,75百分位數(shù),把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分【思考】第25百分位數(shù)和第75百分位數(shù)有何異同？提示:第25百分位數(shù)是第一四分位數(shù),第75百分位數(shù)是第三四分位數(shù).【思考】【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1)決定組距和組數(shù)時,組數(shù)越多越好. (

)(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率. (

)(3)頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和可以不為1. (

)【素養(yǎng)小測】提示:(1)×.應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的多少合理確定組數(shù),不是說組數(shù)越多越好.(2)×.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距.(3)×.各小矩形的面積之和一定為1.提示:(1)×.應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的多少合理確定組數(shù),不是說組數(shù)越多2.100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[60,70)的汽車大約有(

)

A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛2.100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方【解析】選B.0.04×10×100=40(輛).【解析】選B.0.04×10×100=40(輛).3.一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為_____.

3.一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)【解析】由圖可知,落在[5,9)內(nèi)的頻率為0.05×(9-5)=0.2,頻數(shù)為200×0.2=40.答案:0.2,40【解析】由圖可知,落在[5,9)內(nèi)的頻率為0.05×類型一頻率分布直方圖的畫法【典例】為了了解學(xué)校高一年級男生的身高情況,選取一個容量為60的樣本(60名男生的身高),分組情況如下(單位:cm):類型一頻率分布直方圖的畫法(1)求出表中a,m的值.(2)畫出頻率分布直方圖.分組[147.5,155.5)[155.5,163.5)[163.5,171.5)[171.5,179.5]頻數(shù)62127m頻率a0.1(1)求出表中a,m的值.分組[147.5,[155.5,[【思維·引】(1)利用頻數(shù)和等于60求m值,進而求a.(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)及表格數(shù)據(jù)畫頻率分布直方圖.【思維·引】(1)利用頻數(shù)和等于60求m值,進而求a.【解析】(1)由題意得:6+21+27+m=60,所以m=6.a==0.45,所以a=0.45.(2)作出頻率分布直方圖如圖所示.【解析】(1)由題意得:6+21+27+m=60,所以m=6【內(nèi)化·悟】畫頻率分布直方圖的關(guān)鍵是什么？提示:確定組距.【內(nèi)化·悟】【類題·通】繪制頻率分布直方圖的注意事項(1)計算極差,需要找出這組數(shù)的最大值和最小值,當(dāng)數(shù)據(jù)很多時,可選一個數(shù)當(dāng)參照.【類題·通】(2)將一批數(shù)據(jù)分組,目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律,要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分組數(shù)目,一般來說,數(shù)據(jù)越多,分組越多.(3)將數(shù)據(jù)分組,決定分點時,一般使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第一組的起點稍微減小一點.(2)將一批數(shù)據(jù)分組,目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律,要根據(jù)數(shù)據(jù)多(4)列頻率分布表時,可通過逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪個小組內(nèi),以“正”字確定各個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù).(5)畫頻率分布直方圖時,縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值,一定不能標(biāo)成頻率.提醒:每個小長方形的面積=組距×=頻率.(4)列頻率分布表時,可通過逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪【習(xí)練·破】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.【習(xí)練·破】(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);新教材人教A數(shù)學(xué)必修二課件：921922總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計【解析】(1)根據(jù)莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目分別為80,20.由題意知,池塘中魚的總數(shù)目為1000÷=20000(條),則估計鯉魚數(shù)目為20000×=16000(條),鯽魚數(shù)目為20000-16000=4000(條).【解析】(1)根據(jù)莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目(2)①根據(jù)題意,結(jié)合直方圖可知,池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)約為20000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2400.②設(shè)第二組魚的條數(shù)為x,則第三、四組魚的條數(shù)分別為x+7,x+14,則有x+x+7+x+14=100×[1-(0.08+0.50+0.28+0.12+0.08+0.04)×0.5],解得x=8,(2)①根據(jù)題意,結(jié)合直方圖可知,池塘中魚的質(zhì)量在3故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它們在頻率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16,0.30,0.44,據(jù)此可將頻率分布直方圖補充完整(如圖所示).故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它③眾數(shù)為2.25千克,平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02(千克),所以魚的總質(zhì)量為2.02×20000=40400(千克).③眾數(shù)為2.25千克,平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×類型二頻率分布直方圖的應(yīng)用【典例】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績(總分為100分)分成6組加以統(tǒng)計,6組的分?jǐn)?shù)分別是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級學(xué)生中不及格(低于60分)的人數(shù)類型二頻率分布直方圖的應(yīng)用比優(yōu)秀(不低于90分)的人數(shù)多60人,則高一年級共有學(xué)生 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.300人 B.600人 C.200人 D.700人比優(yōu)秀(不低于90分)的人數(shù)多60人,則高一年級共有學(xué)生 世【思維·引】設(shè)出總?cè)藬?shù),利用頻率分布直方圖分別表示出不及格、優(yōu)秀的人數(shù),相減等于60即可.【解析】選B.設(shè)高一年級共有學(xué)生n人,則n×(0.005+0.015)×10-n×0.010×10=60,解得n=600.【思維·引】設(shè)出總?cè)藬?shù),利用頻率分布直方圖分別表示出不及格、【內(nèi)化·悟】利用頻率分布直方圖進行計算的依據(jù)是什么？提示:×組距=頻率.【內(nèi)化·悟】【類題·通】由頻率分布直方圖進行相關(guān)計算時,需掌握下列關(guān)系式.(1)×組距=頻率.(2)=頻率,此關(guān)系式的變形為:=樣本量,樣本量×頻率=頻數(shù).【類題·通】【習(xí)練·破】為了了解高一年級學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小組的頻數(shù)為12.【習(xí)練·破】(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo),則該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率是多少？(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？【解析】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的,因此第二小組的頻率為=0.08.又因為第二小組的頻率=,所以樣本量==150.【解析】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組(2)由頻率分布直方圖可估計,該校高一年級學(xué)生的達標(biāo)率為:×100%=88%.(2)由頻率分布直方圖可估計,該校高一年級學(xué)生的達【加練·固】為調(diào)查我校學(xué)生的用電情況,學(xué)校后勤部門組織抽取了100間學(xué)生宿舍某月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每間宿舍用電量都在50度到350度之間,其頻率分布直方圖如圖所示.【加練·固】(1)為降低能源損耗,節(jié)約用電,學(xué)校規(guī)定:每間宿舍每月用電量不超過200度時,按每度0.5元收取費用;超過200度,超過部分按每度1元收取費用.以t表示某宿舍的用電量(單位:度),以y表示該宿舍的用電費用(單位:元),求y與t的函數(shù)關(guān)系式.(2)求圖中月用電量在(200,250]度的宿舍有多少間.(1)為降低能源損耗,節(jié)約用電,學(xué)校規(guī)定:每間宿舍每月用電量新教材人教A數(shù)學(xué)必修二課件：921922總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計【解析】(1)根據(jù)題意,得:當(dāng)0≤t≤200時,用電費用為y=0.5t;當(dāng)t>200時,用電費用為y=200×0.5+(t-200)×1=t-100;綜上:宿舍的用電費用為y=【解析】(1)根據(jù)題意,得:(2)因為月用電量在(200,250]度的頻率為50x=1-(0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012)×50=1-0.0156×50=0.22,所以月用電量在(200,250]度的宿舍有100×0.22=22(間).(2)因為月用電量在(200,250]度的頻率為類型三其他統(tǒng)計圖【典例】某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)如下56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98其中[80,90)內(nèi)的成績?nèi)笔?類型三其他統(tǒng)計圖頻率分布直方圖也受到了不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答下列問題:

頻率分布直方圖也受到了不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率及全班人數(shù).(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率及全班人數(shù).【思維·引】(1)由題意可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù),由頻率分布直方圖,可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率,進而根據(jù)頻率=解得全班人數(shù).(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),可由全班人數(shù)減去之外的頻數(shù).頻率分布直方圖中矩形的高為,求出[80,90)這組的頻率,然后除以組距.【思維·引】(1)由題意可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù),【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08.由題意知,分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為=25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016.【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=【類題·通】條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數(shù)目(3)會丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等.扇形統(tǒng)計圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律【類題·通】條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)【習(xí)練·破】(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.【習(xí)練·破】(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 (

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 ()【解析】選A.由題圖可知,2014年8月到9月的月接待游客量在減少,則A選項錯誤,故選A.【解析】選A.由題圖可知,2014年8月到9月的月接待游客量類型四百分位數(shù)【典例】某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖:類型四百分位數(shù)(1)估計這批小龍蝦重量的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù).(2)該經(jīng)銷商將這批小龍蝦分成三個等級,如表:試估計這批小龍蝦劃為幾等品比較合理？ 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號等級三等品二等品一等品重量(克)[5,25)[25,45)[45,55](1)估計這批小龍蝦重量的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù).等【思維·引】第(1)問,將數(shù)據(jù)按從小到大排列,即自左到右,分別求出第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù),第(2)問用樣本估計總體.【思維·引】第(1)問,將數(shù)據(jù)按從小到大排列,即自左到右,分【解析】(1)因為40×10%=4,所以第10百分位數(shù)為第4項與第5項的平均數(shù),在[5,15)范圍內(nèi)約為=10,因為40×90%=36,所以第90百分位數(shù)為第36項與第37項的平均數(shù),在[35,55]范圍內(nèi),約為=45,所以估計這批小龍蝦重量的第10百分位數(shù)為10,第90百分位數(shù)為45.【解析】(1)因為40×10%=4,所以第10百分位數(shù)為第4(2)由(1)知,將這批小龍蝦重量集中在[10,45]范圍內(nèi),所以劃為二等品比較合理.(2)由(1)知,將這批小龍蝦重量集中在[10,45]范圍內(nèi)【內(nèi)化·悟】計算第p百分位數(shù)的關(guān)鍵是什么？提示:計算i=n×p%并分析不同情況下即i為整數(shù)或非整數(shù)時第p百分位數(shù)的計算.

【內(nèi)化·悟】【類題·通】計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟:第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=n×p%.【類題·通】第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)【習(xí)練·破】貴陽軌道交通1號線2018年12月1日開通運營,某機車某時刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程中,10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)的和為 (

)

A.70 B.65 C.75 D.90【習(xí)練·破】【解析】選C.數(shù)據(jù)70,60,60,60,50,40,40,30,30,10是從大到小排列的,因為10×25%=2.5,按從小到大排列后,第25百分位數(shù)是第3項,即30;易知,第50百分位數(shù)是

=45,所以第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)的和為75.【解析】選C.數(shù)據(jù)70,60,60,60,50,40,40,【加練·固】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標(biāo),分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖:【加練·固】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標(biāo),分別求甲、乙兩廠樣本輪胎寬度的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù),根據(jù)兩廠的輪胎寬度的波動情況(波動越小,輪胎質(zhì)量越好),判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？分別求甲、乙兩廠樣本輪胎寬度的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù)【解析】甲廠這批輪胎寬度的數(shù)據(jù)為195,194,196,193,194,197,196,195,193,197,從小到大排列為193,193,194,194,195,195,196,196,197,197,又因為10×10%=1,10×90%=9,【解析】甲廠這批輪胎寬度的數(shù)據(jù)為所以第10百分位數(shù)為第1項與第2項的平均數(shù),即193;第90百分位數(shù)為第9項與第10項的平均數(shù),即197.同理,乙廠這批輪胎寬度的數(shù)據(jù)從小到大排列為192,192,193,193,194,195,195,195,195,196.第10百分位數(shù)為192,第90百分位數(shù)為195.5.所以第10百分位數(shù)為第1項與第2項的平均數(shù),即193;第90因為197-193=4,195.5-192=3.5,乙廠的波動更小,用樣本估計總體,所以乙廠的輪胎相對更好.因為197-193=4,195.5-192=3.5,乙廠的波新教材人教A數(shù)學(xué)必修二課件：921922總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計新教材人教A數(shù)學(xué)必修二課件：921922總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2用樣本估計總體新教材人教A數(shù)學(xué)必修二課件：921922總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計1.頻率分布直方圖的畫法1.頻率分布直方圖的畫法【思考】用圖、表整理數(shù)據(jù)有哪些好處？提示:用表格整理數(shù)據(jù)是通過改變數(shù)據(jù)的組織方式,為數(shù)據(jù)的解釋提供新方式.用圖表示數(shù)據(jù)不僅有利于從數(shù)據(jù)中提取信息,還可以利用圖形傳遞信息.【思考】2.總體取值規(guī)律的估計(1)從頻率分布表可看出,樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小,例如哪組最多,哪組最少,集中在較高值或較低值等.2.總體取值規(guī)律的估計(2)從頻率分布直方圖可看出,樣本的觀測數(shù)據(jù)分布對稱情況,左右高低情況,數(shù)據(jù)集中情況,從左到右的變化趨勢等.(2)從頻率分布直方圖可看出,樣本的觀測數(shù)據(jù)分布對稱情況,左【思考】頻率分布直方圖的組數(shù)對數(shù)據(jù)分析有何影響？【思考】提示:當(dāng)組數(shù)少、組距大時,容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點,但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況,損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息;當(dāng)組數(shù)多、組距小時,保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息,但由于小長方形較多,有時圖形會變得非常不規(guī)則,不容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.提示:當(dāng)組數(shù)少、組距大時,容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點,但3.其他統(tǒng)計圖表不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點.(1)扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.3.其他統(tǒng)計圖表(3)折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同.條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù),直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù).(3)折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.【思考】選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表分析樣本數(shù)據(jù)有何好處？提示:選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述,能通過圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況,進而估計總體的分布規(guī)律.【思考】4.總體百分位數(shù)的估計一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.可以通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):4.總體百分位數(shù)的估計第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=n×p%.第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).5.第25,50,75百分位數(shù),把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù),第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù).5.第25,50,75百分位數(shù),把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分【思考】第25百分位數(shù)和第75百分位數(shù)有何異同？提示:第25百分位數(shù)是第一四分位數(shù),第75百分位數(shù)是第三四分位數(shù).【思考】【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1)決定組距和組數(shù)時,組數(shù)越多越好. (

)(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率. (

)(3)頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和可以不為1. (

)【素養(yǎng)小測】提示:(1)×.應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的多少合理確定組數(shù),不是說組數(shù)越多越好.(2)×.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距.(3)×.各小矩形的面積之和一定為1.提示:(1)×.應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的多少合理確定組數(shù),不是說組數(shù)越多2.100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[60,70)的汽車大約有(

)

A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛2.100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方【解析】選B.0.04×10×100=40(輛).【解析】選B.0.04×10×100=40(輛).3.一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為_____.

3.一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)【解析】由圖可知,落在[5,9)內(nèi)的頻率為0.05×(9-5)=0.2,頻數(shù)為200×0.2=40.答案:0.2,40【解析】由圖可知,落在[5,9)內(nèi)的頻率為0.05×類型一頻率分布直方圖的畫法【典例】為了了解學(xué)校高一年級男生的身高情況,選取一個容量為60的樣本(60名男生的身高),分組情況如下(單位:cm):類型一頻率分布直方圖的畫法(1)求出表中a,m的值.(2)畫出頻率分布直方圖.分組[147.5,155.5)[155.5,163.5)[163.5,171.5)[171.5,179.5]頻數(shù)62127m頻率a0.1(1)求出表中a,m的值.分組[147.5,[155.5,[【思維·引】(1)利用頻數(shù)和等于60求m值,進而求a.(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)及表格數(shù)據(jù)畫頻率分布直方圖.【思維·引】(1)利用頻數(shù)和等于60求m值,進而求a.【解析】(1)由題意得:6+21+27+m=60,所以m=6.a==0.45,所以a=0.45.(2)作出頻率分布直方圖如圖所示.【解析】(1)由題意得:6+21+27+m=60,所以m=6【內(nèi)化·悟】畫頻率分布直方圖的關(guān)鍵是什么？提示:確定組距.【內(nèi)化·悟】【類題·通】繪制頻率分布直方圖的注意事項(1)計算極差,需要找出這組數(shù)的最大值和最小值,當(dāng)數(shù)據(jù)很多時,可選一個數(shù)當(dāng)參照.【類題·通】(2)將一批數(shù)據(jù)分組,目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律,要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分組數(shù)目,一般來說,數(shù)據(jù)越多,分組越多.(3)將數(shù)據(jù)分組,決定分點時,一般使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第一組的起點稍微減小一點.(2)將一批數(shù)據(jù)分組,目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律,要根據(jù)數(shù)據(jù)多(4)列頻率分布表時,可通過逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪個小組內(nèi),以“正”字確定各個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù).(5)畫頻率分布直方圖時,縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值,一定不能標(biāo)成頻率.提醒:每個小長方形的面積=組距×=頻率.(4)列頻率分布表時,可通過逐一判斷各個數(shù)據(jù)落在哪【習(xí)練·破】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.【習(xí)練·破】(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);新教材人教A數(shù)學(xué)必修二課件：921922總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計【解析】(1)根據(jù)莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目分別為80,20.由題意知,池塘中魚的總數(shù)目為1000÷=20000(條),則估計鯉魚數(shù)目為20000×=16000(條),鯽魚數(shù)目為20000-16000=4000(條).【解析】(1)根據(jù)莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目(2)①根據(jù)題意,結(jié)合直方圖可知,池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)約為20000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2400.②設(shè)第二組魚的條數(shù)為x,則第三、四組魚的條數(shù)分別為x+7,x+14,則有x+x+7+x+14=100×[1-(0.08+0.50+0.28+0.12+0.08+0.04)×0.5],解得x=8,(2)①根據(jù)題意,結(jié)合直方圖可知,池塘中魚的質(zhì)量在3故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它們在頻率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16,0.30,0.44,據(jù)此可將頻率分布直方圖補充完整(如圖所示).故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它③眾數(shù)為2.25千克,平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02(千克),所以魚的總質(zhì)量為2.02×20000=40400(千克).③眾數(shù)為2.25千克,平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×類型二頻率分布直方圖的應(yīng)用【典例】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績(總分為100分)分成6組加以統(tǒng)計,6組的分?jǐn)?shù)分別是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級學(xué)生中不及格(低于60分)的人數(shù)類型二頻率分布直方圖的應(yīng)用比優(yōu)秀(不低于90分)的人數(shù)多60人,則高一年級共有學(xué)生 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.300人 B.600人 C.200人 D.700人比優(yōu)秀(不低于90分)的人數(shù)多60人,則高一年級共有學(xué)生 世【思維·引】設(shè)出總?cè)藬?shù),利用頻率分布直方圖分別表示出不及格、優(yōu)秀的人數(shù),相減等于60即可.【解析】選B.設(shè)高一年級共有學(xué)生n人,則n×(0.005+0.015)×10-n×0.010×10=60,解得n=600.【思維·引】設(shè)出總?cè)藬?shù),利用頻率分布直方圖分別表示出不及格、【內(nèi)化·悟】利用頻率分布直方圖進行計算的依據(jù)是什么？提示:×組距=頻率.【內(nèi)化·悟】【類題·通】由頻率分布直方圖進行相關(guān)計算時,需掌握下列關(guān)系式.(1)×組距=頻率.(2)=頻率,此關(guān)系式的變形為:=樣本量,樣本量×頻率=頻數(shù).【類題·通】【習(xí)練·破】為了了解高一年級學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小組的頻數(shù)為12.【習(xí)練·破】(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo),則該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率是多少？(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？【解析】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的,因此第二小組的頻率為=0.08.又因為第二小組的頻率=,所以樣本量==150.【解析】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組(2)由頻率分布直方圖可估計,該校高一年級學(xué)生的達標(biāo)率為:×100%=88%.(2)由頻率分布直方圖可估計,該校高一年級學(xué)生的達【加練·固】為調(diào)查我校學(xué)生的用電情況,學(xué)校后勤部門組織抽取了100間學(xué)生宿舍某月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每間宿舍用電量都在50度到350度之間,其頻率分布直方圖如圖所示.【加練·固】(1)為降低能源損耗,節(jié)約用電,學(xué)校規(guī)定:每間宿舍每月用電量不超過200度時,按每度0.5元收取費用;超過200度,超過部分按每度1元收取費用.以t表示某宿舍的用電量(單位:度),以y表示該宿舍的用電費用(單位:元),求y與t的函數(shù)關(guān)系式.(2)求圖中月用電量在(200,250]度的宿舍有多少間.(1)為降低能源損耗,節(jié)約用電,學(xué)校規(guī)定:每間宿舍每月用電量新教材人教A數(shù)學(xué)必修二課件：921922總體取值規(guī)律的估計總體百分位數(shù)的估計【解析】(1)根據(jù)題意,得:當(dāng)0≤t≤200時,用電費用為y=0.5t;當(dāng)t>200時,用電費用為y=200×0.5+(t-200)×1=t-100;綜上:宿舍的用電費用為y=【解析】(1)根據(jù)題意,得:(2)因為月用電量在(200,250]度的頻率為50x=1-(0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012)×50=1-0.0156×50=0.22,所以月用電量在(200,250]度的宿舍有100×0.22=22(間).(2)因為月用電量在(200,250]度的頻率為類型三其他統(tǒng)計圖【典例】某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)如下56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98其中[80,90)內(nèi)的成績?nèi)笔?類型三其他統(tǒng)計圖頻率分布直方圖也受到了不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答下列問題:

頻率分布直方圖也受到了不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率及全班人數(shù).(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率及全班人數(shù).【思維·引】(1)由題意可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù),由頻率分布直方圖,可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率,進而根據(jù)頻率=解得全班人數(shù).(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),可由全班人數(shù)減去之外的頻數(shù).頻率分布直方圖中矩形的高為,求出[80,90)這組的頻率,然后除以組距.【思維·引】(1)由題意可得分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù),【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08.由題意知,分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為=25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016.【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=【類題·通】條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數(shù)目(3)會丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等.扇形統(tǒng)計圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律【類題·通】條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)【習(xí)練·破】(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.【習(xí)練·破】(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 (

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 ()【解析】選A.由題圖可知,2014年8月到9月的月接待游客量在減少,則A選項錯誤,故選A.【解析】選A.由題圖可知,2014年8月到9月的月接待游客量類型四百分位數(shù)【典例】某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖:類型四百分位數(shù)(1)估計這批小龍蝦重量的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù).(2)該經(jīng)銷商將這批小龍蝦分成三個等級,如表:試估計這批小龍蝦劃為幾等品比較合理？ 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號等級三