命題邏輯應(yīng)用及習(xí)題課命題邏輯應(yīng)用1第1章命題邏輯推理證明(形式證明)下列各式:(1)A→(B→C),DA,B→D→C(2)A∨B,C→B→A→℃(3)(A→B)∧(C→D),B→E,D→F,(E∧F),A→C→A(4)S→Q,R→Q,呎R→-(R→S(5)(A→B)A(A→>C),B∧C),DVA→D(6)A→>B,D>C,DVA→BVC第1章命題邏輯2第1章命題邏輯形式證明(推理)下列論述:1.如果今天是星期四,那么有一次離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)或大學(xué)英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)。如果大學(xué)英語(yǔ)老師生病,那么沒(méi)有大學(xué)英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)。今天是星期四并且大學(xué)英語(yǔ)老師生病,所以,我們有一次離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)。2.由紅、黃、藍(lán)、白四隊(duì)進(jìn)行橋牌對(duì)抗賽。如果紅隊(duì)第三,則當(dāng)黃隊(duì)第二時(shí),藍(lán)隊(duì)第四;或者白隊(duì)不是第一,或者紅隊(duì)第三;事實(shí)上,黃隊(duì)第二。因此,如果白隊(duì)第一,那么藍(lán)隊(duì)第四。第1章命題邏輯3第1章命題邏輯3.李明或王平參加這場(chǎng)排球賽,那么紅隊(duì)一定贏這場(chǎng)球賽,如果紅隊(duì)贏了這場(chǎng)球賽,紅隊(duì)將參加全校冠亞軍決賽。但紅隊(duì)未能進(jìn)入全校決賽,故此李明或王平?jīng)]有參加這場(chǎng)排球賽。如果乙不參加籃球賽,那么甲就不參加;如果乙參加籃球賽,那么甲和丙就參加;因此,如果甲參加球賽,那么丙就參加如果李敏來(lái)華工,若王軍不生病,則王軍一定去看李敏。如果李敏出差廣州,則李敏一定來(lái)華工。王軍沒(méi)有生病,所以,如果李敏出差廣州,王軍一定去看望李敏。第1章命題邏輯4第1章命題邏輯第1章命題邏輯5第1章命題邏輯命題邏輯在刑偵推理的應(yīng)用例1在一起兇殺案中,偵査人員了解到以下一些情況:(1)兇手是甲或乙或丙;(2)只有是盜竊殺人案,甲才是兇手(3)如果是盜竊殺人案,那么被害人的財(cái)物會(huì)丟失(4)如果乙是兇手,那么案件發(fā)生在中午12點(diǎn)以后、有丟失(5)案件發(fā)生在中午12點(diǎn)以前,并且被害人的財(cái)物沒(méi)問(wèn):誰(shuí)是兇手?解簡(jiǎn)單命題用符號(hào)表示如下:前提:PVQVR,P:甲是兇手Q:乙是兇手R:丙是兇手S:本案是盜竊殺人案soTUU:案件發(fā)生在中午1點(diǎn)以后>∧T:被害人的財(cái)物丟失第1章命題邏輯6第1章命題邏輯前提:PVQVR,P→S,S→T,QU,-U∧_T推理如下:(1)=U∧-TP前提引入(2)-UT(I)I化簡(jiǎn)(3)Q→UP前提引入(4)-QT(2)(3)Ⅰ拒取(5)TT(1)I化簡(jiǎn)(6)S→T前提引入T(5)(6Ⅰ拒取(8)P→S前提引入9T(7)8)I假言推理10)-P∧_QT(4)(9)合取引入(11)-PVQT(10E置換(12)P∨Q∨R前提引入(13)RT(11)(12)I析取三段論結(jié)論是R,即丙是兇手第1章命題邏輯7第1章命題邏輯例2]在一起兇殺案中,公安人員掌握了如下情況:(1)甲或乙是兇手(2)如果甲是兇手,那么作案地點(diǎn)不在辦公室;(3)如果丙的證詞真實(shí),則辦公室里有槍聲(4)只有作案地點(diǎn)在辦公室,丙的證詞才不真實(shí)。公安人員因此得出:如果辦公室里無(wú)槍聲,那么兇手是乙不是甲。問(wèn):此推理是否有效?解:簡(jiǎn)單命題用符號(hào)表示如下P:甲是兇手前提:Q:乙是兇手R:作案地點(diǎn)在辦公室PVQP→-R→TS→R,丙證詞真實(shí)結(jié)論:T→-P∧QT:辦公室里有槍聲>>>第1章命題邏輯8第1章命題邏輯前提:S→T,S一R,P→R,P∨Q結(jié)論:-T→-P∧Q判定如下(1)-T附加前提引入(2)S→T前提引入(1)(2)拒取(4)SR前提引入(5)R(3)(4)假言推理(6)P→R前提引入(7)-P(5(6)拒取(8)PVO前提引入(9)Q7)(8析取三段論(10)-P∧Q(7)9)合取引入(11)T→P∧Q(5)(10)CP規(guī)則>>這表明,公安人員的推理有效。第1章命題邏輯9第1章命題邏輯例3某偵査員掌握了以下情況:(1)如果A是兇手,則B或C不可能都不是兇手;(2)如果D不是兇手,則B也不可能是兇手(3)或者C不是兇手,或者D是兇手;(4)只有A是兇手,E才是兇手(5)E是兇手。問(wèn):由這些情況,可推出什么結(jié)論?解:簡(jiǎn)單命題用符合表示如下:p:A是兇手q:B是兇手r:C是兇手S:D是兇手t:E是兇手≥第1章命題邏輯10命題邏輯的應(yīng)用課件11命題邏輯的應(yīng)用課件12命題邏輯的應(yīng)用課件13命題邏輯的應(yīng)用課件14命題邏輯的應(yīng)用課件15命題邏輯的應(yīng)用課件16命題邏輯的應(yīng)用課件17命題邏輯的應(yīng)用課件18命題邏輯的應(yīng)用課件19命題邏輯的應(yīng)用課件20命題邏輯應(yīng)用及習(xí)題課命題邏輯應(yīng)用21第1章命題邏輯推理證明(形式證明)下列各式:(1)A→(B→C),DA,B→D→C(2)A∨B,C→B→A→℃(3)(A→B)∧(C→D),B→E,D→F,(E∧F),A→C→A(4)S→Q,R→Q,呎R→-(R→S(5)(A→B)A(A→>C),B∧C),DVA→D(6)A→>B,D>C,DVA→BVC第1章命題邏輯22第1章命題邏輯形式證明(推理)下列論述:1.如果今天是星期四,那么有一次離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)或大學(xué)英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)。如果大學(xué)英語(yǔ)老師生病,那么沒(méi)有大學(xué)英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)。今天是星期四并且大學(xué)英語(yǔ)老師生病,所以,我們有一次離散數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)。2.由紅、黃、藍(lán)、白四隊(duì)進(jìn)行橋牌對(duì)抗賽。如果紅隊(duì)第三,則當(dāng)黃隊(duì)第二時(shí),藍(lán)隊(duì)第四;或者白隊(duì)不是第一,或者紅隊(duì)第三;事實(shí)上,黃隊(duì)第二。因此,如果白隊(duì)第一,那么藍(lán)隊(duì)第四。第1章命題邏輯23第1章命題邏輯3.李明或王平參加這場(chǎng)排球賽,那么紅隊(duì)一定贏這場(chǎng)球賽,如果紅隊(duì)贏了這場(chǎng)球賽,紅隊(duì)將參加全校冠亞軍決賽。但紅隊(duì)未能進(jìn)入全校決賽,故此李明或王平?jīng)]有參加這場(chǎng)排球賽。如果乙不參加籃球賽,那么甲就不參加;如果乙參加籃球賽,那么甲和丙就參加;因此,如果甲參加球賽,那么丙就參加如果李敏來(lái)華工,若王軍不生病,則王軍一定去看李敏。如果李敏出差廣州,則李敏一定來(lái)華工。王軍沒(méi)有生病,所以,如果李敏出差廣州,王軍一定去看望李敏。第1章命題邏輯24第1章命題邏輯第1章命題邏輯25第1章命題邏輯命題邏輯在刑偵推理的應(yīng)用例1在一起兇殺案中,偵査人員了解到以下一些情況:(1)兇手是甲或乙或丙;(2)只有是盜竊殺人案,甲才是兇手(3)如果是盜竊殺人案,那么被害人的財(cái)物會(huì)丟失(4)如果乙是兇手,那么案件發(fā)生在中午12點(diǎn)以后、有丟失(5)案件發(fā)生在中午12點(diǎn)以前,并且被害人的財(cái)物沒(méi)問(wèn):誰(shuí)是兇手?解簡(jiǎn)單命題用符號(hào)表示如下:前提:PVQVR,P:甲是兇手Q:乙是兇手R:丙是兇手S:本案是盜竊殺人案soTUU:案件發(fā)生在中午1點(diǎn)以后>∧T:被害人的財(cái)物丟失第1章命題邏輯26第1章命題邏輯前提:PVQVR,P→S,S→T,QU,-U∧_T推理如下:(1)=U∧-TP前提引入(2)-UT(I)I化簡(jiǎn)(3)Q→UP前提引入(4)-QT(2)(3)Ⅰ拒取(5)TT(1)I化簡(jiǎn)(6)S→T前提引入T(5)(6Ⅰ拒取(8)P→S前提引入9T(7)8)I假言推理10)-P∧_QT(4)(9)合取引入(11)-PVQT(10E置換(12)P∨Q∨R前提引入(13)RT(11)(12)I析取三段論結(jié)論是R,即丙是兇手第1章命題邏輯27第1章命題邏輯例2]在一起兇殺案中,公安人員掌握了如下情況:(1)甲或乙是兇手(2)如果甲是兇手,那么作案地點(diǎn)不在辦公室;(3)如果丙的證詞真實(shí),則辦公室里有槍聲(4)只有作案地點(diǎn)在辦公室,丙的證詞才不真實(shí)。公安人員因此得出:如果辦公室里無(wú)槍聲,那么兇手是乙不是甲。問(wèn):此推理是否有效?解:簡(jiǎn)單命題用符號(hào)表示如下P:甲是兇手前提:Q:乙是兇手R:作案地點(diǎn)在辦公室PVQP→-R→TS→R,丙證詞真實(shí)結(jié)論:T→-P∧QT:辦公室里有槍聲>>>第1章命題邏輯28第1章命題邏輯前提:S→T,S一R,P→R,P∨Q結(jié)論:-T→-P∧Q判定如下(1)-T附加前提引入(2)S→T前提引入(1)(2)拒取(4)SR前提引入(5)R(3)(4)假言推理(6)P→R前提引入(7)-P(5(6)拒取(8)PVO前提引入(9)Q7)(8析取三段論(10)-P∧Q(7)9)合取引入(11)T→P∧Q(5)(10)CP規(guī)則>>這表明,公安人員的推理有效。第1章命題邏輯29第1章命題邏輯例3某偵査員掌握了以下情況:(1)如果A是兇手,則B或C不可能都不是兇手;(2)如果D不是兇手,則B也不可能是兇手(3)或者C不是兇手,或者D是兇手;(4)只有A是兇手,E才是兇手(5)E是兇手。問(wèn):由這些情況,可推出什