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《線性代數(shù)》實(shí)驗(yàn)室！

在這里，抽象的數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一門生動的“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”，從實(shí)際問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，你可以親自設(shè)計(jì)、親自動手，去體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)課南通職業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)課部2000年10月通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!課程目錄實(shí)驗(yàn)一

章進(jìn)入線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)室—準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二第二章矩陣運(yùn)算實(shí)驗(yàn)三第三章線性方程組實(shí)驗(yàn)四第四章特征值和特征向量實(shí)驗(yàn)五第五章MATLAB的命令窗口通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法

與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對現(xiàn)行的教學(xué)方法進(jìn)行改革，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教改的一個(gè)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)這門學(xué)科由于其自身的特性，要想達(dá)到像化學(xué)和物理那樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是比較困難的，但是可以根據(jù)它的特征，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，加進(jìn)新的內(nèi)容，特別是用現(xiàn)代化的學(xué)習(xí)工具，幫助我們加快掌握這門學(xué)科知識。計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一個(gè)科學(xué)的現(xiàn)代化的環(huán)境，把計(jì)算機(jī)引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，就能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。我們將這種用計(jì)算機(jī)借助于數(shù)學(xué)軟件代替紙和筆以及人的部分腦力勞動進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的手段稱作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)課我們所選用的軟件是MATLAB。用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的MATLAB軟件有其獨(dú)特的功能，簡單的問題只要按規(guī)則輸入表達(dá)式就可以直接得到結(jié)果，復(fù)雜的問題也可以用軟件提供的語言編寫程序完成，這種程序設(shè)計(jì)語言簡單且容易掌握。當(dāng)然,我們也應(yīng)認(rèn)識到計(jì)算機(jī)只是紙和筆的延伸，計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)探索的工具，計(jì)算機(jī)提供對抽象概念的直觀感受。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課不是計(jì)算機(jī)程序課，數(shù)學(xué)思維是目的，計(jì)算機(jī)的使用只是手段。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!第三節(jié)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

本實(shí)驗(yàn)的目的是使學(xué)生對MATLAB軟件有一個(gè)初步了解。實(shí)驗(yàn)工具

MATLAB是一種高效的科研編程的軟件環(huán)境，它擁有自己的特定語言，了解和掌握MATLAB語言，能擴(kuò)展MATLAB 的能力。

MATLAB是我們線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)室中的實(shí)驗(yàn)平臺，線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)室中的大部分計(jì)算都需要使用MATLAB輔助完成。

一.進(jìn)入MATLAB

在Window98環(huán)境下,雙擊“開始”按鈕的程序里的選項(xiàng)(如果已經(jīng)在Window98的桌面上建立了快捷方式,則雙擊MATLAB圖標(biāo)),即可進(jìn)入MATLAB系統(tǒng)。這時(shí)，屏幕上會顯示一個(gè)啟動畫面，片刻之后，出現(xiàn)一個(gè)工作屏幕（命令窗口）。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

要退出MATLAB系統(tǒng),可按如下方式進(jìn)行：1.在文件菜單(File)中選擇“Exit”或“Quit”。2.用鼠標(biāo)點(diǎn)擊窗口右上角的關(guān)閉圖標(biāo)“X”。

在MATLAB的命令窗口里，可用Ctrl+C來終止正在運(yùn)行的程序。三.退出MATLABx1=sqrt(5),x2=1.37,y=3/x2結(jié)果顯示為：x1=2.2361x2=1.3700y=2.1898例1.鍵入：通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

主要運(yùn)算有(1)轉(zhuǎn)置：A'表示A的轉(zhuǎn)置矩陣。(2)加與減：A＋B表示矩陣A與B的和；A－B表示矩陣A與B的差。(3)矩陣乘法：A*B表示矩陣A與B的乘積。當(dāng)其中一個(gè)變量是標(biāo)量時(shí)，K*B＝B*K表示標(biāo)量與矩陣的乘法。(4)矩陣除法：分左除“\”和右除“/”；X＝A\B表示AX＝B的解；X＝A/B表示XA＝B的解。特別地當(dāng)B為列向量時(shí)，X＝A\B是線性方程組AX＝B的解。如果A是非奇異矩陣，則X＝A\B＝A-1B。(5)矩陣乘方：A^P，當(dāng)P為正整數(shù)時(shí)，表示P個(gè)A的連乘積。

3、向量運(yùn)算符(1)“.*”：表示矩陣A與B對應(yīng)元素相乘所得的矩陣(2)“./”和“.\”：表示向量對應(yīng)元素相除?！?/”其中表示A的元素是被除數(shù)(3)“.^”：表示求A元素以B對應(yīng)元素為指數(shù)的值通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!5、變量的存儲

用clear命令可從工作空間中清除現(xiàn)存的變量。工作空間中的變量可以用save命令存儲到磁盤文件中去。鍵入命令save＜文件名＞，將工作空間中全部變量存到＜文件名＞.mat文件中去，若省略＜文件名＞則存入文件matlab.mat中；命令save＜文件名＞＜變量名集＞將＜變量名集＞指出的變量存入文件＜文件名＞.mat中。用命令laod可將變量從磁盤文件讀入MATLAB的工作空間，其用法為load＜文件名>，它將＜文件名＞指出的磁盤文件中的數(shù)據(jù)依次讀入名稱與＜文件名＞相同的工作空間中的變量中去。若省略＜文件名＞則matlab.mat從中讀入所有數(shù)據(jù)。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!９．控制流語句

(1)for循環(huán)語句for語句使用較為靈活，一般用于循環(huán)次數(shù)已經(jīng)確定的情況。其格式為：fort=表達(dá)式1：表達(dá)式2：表達(dá)式3

語句體end其中，表達(dá)式１的值為循環(huán)的初值，表達(dá)式2的值為步長，表達(dá)式3的值為循環(huán)的終值。如果省略表達(dá)式2，則默認(rèn)步長為1。For語句允許嵌套。在程序里，每一個(gè)“for”關(guān)鍵字必須和一個(gè)“end”關(guān)鍵字配對，否則出錯。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!(2)while循環(huán)語句

while語句一般用于事先不能確定循環(huán)次數(shù)的情況。其格式為：while表達(dá)式語句體end

當(dāng)表達(dá)式的值為真時(shí)，執(zhí)行語句體；當(dāng)表達(dá)式的值為假，終止該循環(huán)。在while語句的循環(huán)中，可用break語句退出循環(huán)。

例5.％給出2000以內(nèi)的fibnacci數(shù)f(1)=1；f(2)=1；i=1；whilef(i)+f(i+1)<2000f(i+2)=f(i)+f(i+1)；i=i+1；endf

通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!例6.%輸入數(shù)n,判斷其正負(fù)及奇偶性MATLAB程序如下：n=input(ˊn=ˊ)，ifn<=0A=ˊnegativeˊ,elseifisempty(n)==1A=ˊemptyˊ,breakelseifrem(n,2)==0A=ˊevenˊelseA=ˊoddˊend運(yùn)行此程序時(shí)，程序要求用戶輸入一個(gè)數(shù)，它先判斷該數(shù)是否為負(fù)數(shù)，再判斷它是奇還是偶數(shù)，所以它共有三個(gè)出口。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!１０.求助提示

格式：Ｈelp%可得到HELP文件列表和磁盤上的各種Ｍ文件Ｈelpfacility%給出指定的項(xiàng)的幫助信息格式：demo%給出一個(gè)表演程序的菜單通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!3.M文件種類

(1).命令文件命令文件沒有輸入?yún)?shù)，也不返回輸出參數(shù)，只是一些命令行的組合命令文件可對工作空間中的變量進(jìn)行操作，也可生成新的變量。即使命令文件運(yùn)行結(jié)束，命令文件產(chǎn)生的變量仍將保留在工作空間中，直到關(guān)閉MATLAB或用相關(guān)命令刪除。下面是一個(gè)命令文文件的例子。例8.％計(jì)算Fibonacci數(shù)的一個(gè)M文件f(1)=1;f(2)=1;i=1；whilef(i)+f(i+1)<1000f(i+2)=f(i)+f(i+1)；i=i+1；end在MATLAB提示符下，如鍵入文件名，則MATLAB會自動執(zhí)行這一文件中的每條命令，并產(chǎn)生執(zhí)行結(jié)果。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!例9.函數(shù)文件mean.m包含以下語句

functiony=mean(x)%MEAN平均值%對于向量,MEAN(x)返回各分量的平均值%對于矩陣,MEAN(x)是一個(gè)行向量，其中各分量是矩陣各列的平均值[m,n]=size(x)；ifm==1m=n；endy=sum(x)/m；

這個(gè)M文件定義了一個(gè)新函數(shù),它的引用與其它MATLAB函數(shù)一樣，其功能是計(jì)算向量或矩陣的平均值。

例如輸入：

z=1：99；m=mean(z)

m=50通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!實(shí)驗(yàn)任務(wù)

練習(xí)一操作練習(xí)1.啟動計(jì)算機(jī)，進(jìn)入MATLAB系統(tǒng)。2.模仿實(shí)驗(yàn)例句,輸入一些數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。練習(xí)二編輯練習(xí)1.點(diǎn)擊文字編輯(Edit)菜單,了解該項(xiàng)菜單的主要功能。2.刪除、拷貝、粘貼、移動練習(xí)三文件操作練習(xí)1.點(diǎn)擊文件操作(File)菜單,了解該項(xiàng)菜單的主要功能。練習(xí)四編程練習(xí)1.熟悉for循環(huán)語句、while循環(huán)語句、if條件語句通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!章進(jìn)入線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)室—準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!第二節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容

在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，將線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)室作為線性代數(shù)的輔助課程，教學(xué)內(nèi)容互補(bǔ)，不重復(fù)線性代數(shù)課程講述的基本內(nèi)容，而是讓學(xué)生了解幾種數(shù)學(xué)軟件的基本使用方法，對線性代數(shù)課程所講述內(nèi)容通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去完成。主要介紹利用MATLAB軟件完成線性代數(shù)運(yùn)算的方法，包括求行列式的值，進(jìn)行向量和矩陣運(yùn)算，求逆矩陣、特征值和特征向量，求解線性方程組等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所用MATLAB軟件提供了程序設(shè)計(jì)的功能，與其它程序設(shè)計(jì)語言一樣，可以編寫應(yīng)用程序解決復(fù)雜的問題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的程序設(shè)計(jì)語言簡單明了，它是以求解單一問題的語句為主，通過人機(jī)對話的形式，在屏幕上顯示所求的結(jié)果，把這樣的語句通過控制語句和連接語句按順序結(jié)合成一個(gè)整體，就生成了程序。它可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、符號演算和圖形描繪。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!二.MATLAB命令窗口簡介

命令窗口中,最上面顯示“MATLABCommandWindow”字樣的一欄為標(biāo)題欄,標(biāo)題欄的右邊依次為窗口最小化按鈕、窗口縮放按鈕和關(guān)閉窗口按鈕。標(biāo)題欄下面的菜單欄包含“File（文件）”、“Edit（編輯）”、“Window（窗口）”、“Help（幫助）”四項(xiàng)。菜單欄下面的工具欄顯示了九個(gè)工具按鈕，各按鈕相當(dāng)于菜單欄中各選項(xiàng)命令，熟練使用工具按鈕可使工作更快捷、更方便（詳見第五章MATLAB的命令窗口）。

在命令窗口中，除標(biāo)題欄、菜單欄、工具欄以外的窗口，用于輸入和顯示計(jì)算結(jié)果，稱為命令編輯區(qū)。

在啟動MATLAB、命令編輯區(qū)顯示幫助信息后，將顯示符號“|”，符號“|”表示MATLAB已準(zhǔn)備好，正等待用戶輸入命令，這時(shí)，就可以在提示符“|”后面鍵入命令，按下回車鍵后，MATLAB就會解釋執(zhí)行所輸入的命令，并在命令后面給出計(jì)算結(jié)果。如果在輸入命令后再以分號結(jié)束，則不會顯示結(jié)果。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!四.MATLAB的語言環(huán)境

1.常量和變量

在MATLAB中變量名用字符或字符加數(shù)字組成，總長不超過19個(gè)字符，如A，F(xiàn)Jfjgjglsvnbdnv都是合法的變量名，MATLAB區(qū)分大小寫，A與a可以是兩個(gè)不同的變量，在變量名中不能使用括號。應(yīng)該注意所有的函數(shù)名均由小寫字母構(gòu)成。例2.inv(a)為求矩陣a的逆矩陣。但I(xiàn)NV(a)則為未定義的函數(shù)。在MATLAB中的數(shù)學(xué)常數(shù)用特定的標(biāo)識符來表示：

eps

表示浮點(diǎn)計(jì)算的容許誤差為2-52

pi圓周率π

Inf

表示無窮大

Nan

表示一個(gè)不定值2、矩陣運(yùn)算符MATLAB中的常量或變量都代表矩陣，標(biāo)量應(yīng)看作1x1階的矩陣。通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!4、表達(dá)式

變量、常量和函數(shù)由運(yùn)算符連接得到算術(shù)表達(dá)式。當(dāng)運(yùn)算對象是矩陣時(shí)，應(yīng)用矩陣運(yùn)算符；當(dāng)運(yùn)算對象為數(shù)組時(shí)則用數(shù)組運(yùn)算符。通常表達(dá)式的值賦給某個(gè)變量稱為賦值命令語句。賦值命令語句的一般形式為＜變量＞＝＜表達(dá)式＞。但亦可略去＜變量＞，此時(shí)表達(dá)式之值自動賦給MATLAB系統(tǒng)指定的變量ans。例3.輸入：a=[123；456；789]則顯示結(jié)果為a=123456789通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!6、變量值的顯示

作為運(yùn)算結(jié)果的變量值，在表達(dá)式計(jì)算后會在屏幕上顯示出來，但在表達(dá)式結(jié)尾加一個(gè)分號“；”，該結(jié)果不再顯示。MATLAB以雙精度執(zhí)行所有運(yùn)算,數(shù)據(jù)以多種格式顯示，當(dāng)缺省時(shí),顯示五位十進(jìn)制數(shù)。顯示格式用格式命令指定，例如：Formatlong顯示15位有效數(shù)字Formatshoree5位浮點(diǎn)數(shù)Formatlonge15位浮點(diǎn)數(shù)

７.注釋語句符號“％”引導(dǎo)的行是注釋行。其格式為：%語句８.鍵盤輸入語句格式：input(ˊ提示字ˊ)通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!

例4.%計(jì)算出1～4的乘法表

forn=1:4form=1：nr(n,m)=m*n；endendrr=

1

000

2

4003690481216通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!（3）if條件語句

if條件語句用于選擇結(jié)構(gòu)。其格式有兩種情況：格式一：if邏輯表達(dá)式語句體end格式二：if邏輯表達(dá)式1語句體1else語句體2end

if條件語句可以嵌套使用，但是，必須注意if語句和end語句成對出現(xiàn)。

通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例7.輸入：

while1n=input(ˊEntern,negativequies.ˊ);ifn<=0break,endwhilen>1ifrem(n,2)==0n=n/2elsen=3*n+1endendend.通過matlab完成線性代數(shù)的運(yùn)算共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

五.M文件

1.M文件的建立與存儲

在MATLAB命令窗口中選定“File”菜單“New””選項(xiàng)“M-file”即可建立M文件。也可選定Ed