2018

年初中數(shù)學(xué)中考大題一．解答題（共

25

小題）1．目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級(jí)文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請(qǐng)勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN

內(nèi)限速

60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN

旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)

C，從觀測(cè)點(diǎn)

C

測(cè)得一小車從點(diǎn)

A

到達(dá)點(diǎn)

B

行駛了

5

米，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ， ）2．2014

年

3

月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)行海上搜救，分別在

A、B

兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C

處是信號(hào)發(fā)射點(diǎn)，已知A、B

兩點(diǎn)相距

探測(cè)線與海平面的夾角分別是30°和

60°，若

CD

的長是點(diǎn)

C

到海平面的最短距離．（1）問

BD

與

AB

有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；

1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）3．如圖，某生在旗桿

EF

與實(shí)驗(yàn)樓

CD

之間的

A

處，測(cè)得∠EAF=60°，然后向左移動(dòng)

12米到

B

處，測(cè)得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=

．（1）求旗桿

EF

的高；（2）求旗桿

EF

與實(shí)驗(yàn)樓

CD

之間的水平距離

DF

的長．4．已知：如圖，斜坡AP

的坡度為

AP

為

26

米，在坡頂A

處的同一水平面上有一座古塔

BC，在斜坡底

P

處測(cè)得該塔的塔頂

B

的仰角為

45°，在坡頂

A

處測(cè)得該塔的塔頂

B

的仰角為

76°．求：（1）坡頂

A

到地面

PQ

的距離；（

BC

1

米）．

（tan76°≈4.01）

是⊙O

C

是⊙O

和過點(diǎn)

C

D，直線

DC

與

AB

的延長線相交于P．弦

CE

AB

于點(diǎn)

F，連結(jié)

BE．（1）求證：AC

平分∠DAB；（2）探究線段

之間的大小關(guān)系，并加以證明；（3）若

tan∠PCB=

，BE= ，求

PF

的長．6．如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，AD

是⊙O

直徑，過點(diǎn)

A

的切線與

CB

的延長線交于點(diǎn)

E．（1）求證：EA=EB （2）若

EA=AC， ，AE=12，求⊙O

的半徑．7．從⊙O

外一點(diǎn)

A

引⊙O

的切線

AB，切點(diǎn)為

B，連接

AO

于點(diǎn)

D．連接

BC．（1）如圖

1，若∠A=26°，求∠C

的度數(shù)；（2）如圖

2，若

AE

平分∠BAC，交

BC

于點(diǎn)

的度數(shù)．8．如圖，⊙O

是以

AB

為直徑的圓，C

和過點(diǎn)

C

的切線互相垂直，垂足為

E，AE

于點(diǎn)

D，直線

EC

交

AB

的延長線于點(diǎn)

F，連結(jié)

CA，CB．（1）求證：AC

平分∠DAB；（2）若⊙O

的半徑為

tan∠DAC=

，求

BC

的長．9．已知二次函數(shù)

y=﹣2x+8x﹣6，完成下列各題：+k

．（2）它的圖象與

x

軸交于

A，B

兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為

eq

\o\ac(△,S) ABC．10．已知二次函數(shù)

y=x﹣6x+8．（1）將

y=x﹣6x+8

化成

y=a（x﹣h）+k

的形式；（2）當(dāng)

0≤x≤4

時(shí)，y

的最小值是 ，最大值是 ；（3）當(dāng)

時(shí)，寫出

x

的取值范圍．11．已知二次函數(shù)

y=﹣2x+bx+c

的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A（0，4）和

的形式；（2）寫出該拋物線頂點(diǎn)C

的坐標(biāo)，并求出△CAO

的面積．12．如圖，二次函數(shù)的圖象與

x

軸交于

B（1，0）兩點(diǎn)，交

y

軸于點(diǎn)

C

是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1）請(qǐng)直接寫出

D

點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x

的取值范圍．13．為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是

40

元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45

元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒

45

元時(shí)，每天可以賣出

700

盒，每盒售價(jià)每提高1

元，每天要少賣出20

盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)

x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58

元．如果超市想要每天獲得不低于

6000

元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？14．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克

30

元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60

元，不低于每千克30

元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量

x=60

銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450

元．（1）求出

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x

的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間

x（天）售價(jià)（元/件）

1≤x＜50x+40

50≤x≤9090每天銷量（件）

200﹣2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30

元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y

元．（1）求出

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？4800

元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．16．一種進(jìn)價(jià)為每件40

元的

T

恤，若銷售單價(jià)為60

元，則每周可賣出300

件，為提高利益，就對(duì)該

T

恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1

元，每周要少賣出

10

件，請(qǐng)確定該

T

恤漲價(jià)后每周銷售利潤

y（元）與銷售單價(jià)

x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤最大？17．為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)C、D

四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000

件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C

廠家的合格率為

95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖

2

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽查

D

廠家的零件為 件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D

廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 ；（2）抽查

C

廠家的合格零件為 件，并將圖

1

補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；（4）若要從

四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．18．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5

整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）如果要在這5

表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為

19．紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

3

，中選出

2

人擔(dān)任組長（不分正副）

求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．，21．已知關(guān)于

x

的一元二次方程

mx（1）證明：不論

m

為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m

為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．22．已知關(guān)于

x

的方程

x﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）

的值（要23．關(guān)于

x

的一元二次方程x+（2k+1）x+k+1=0

有兩個(gè)不等實(shí)根

x，x．（1）求實(shí)數(shù)

k

的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根

x滿足|x|+|x|=x x，求

k

的值．24．在菱形ABCD

是對(duì)角線

AC

是線段

BC

延長線上一點(diǎn)，且

CF=AE，連接

（1）如圖

1，當(dāng)

E

是線段

AC

E

不是線段

AC

．（3）如圖

3，當(dāng)點(diǎn)

E

是線段

AC

是

否

成

立

？

若

成

立

，

請(qǐng)

給

予

證

明

；

若

不

成

立

，

請(qǐng)

說

明

理由．25．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形

ABC

內(nèi)有一點(diǎn)

PA=3，PB=4，PC=5，求∠