第九章

投入產(chǎn)出模型預(yù)測法

本章的目的：通過本章的學(xué)習(xí)了解投入產(chǎn)出模型的基本結(jié)構(gòu)和形式，掌握投入產(chǎn)出模型中的基本平衡方程式，并能合理利用它們對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部投入和產(chǎn)出之間的數(shù)量依存關(guān)系進(jìn)行分析和預(yù)測。本章內(nèi)容：1、投入產(chǎn)出模型的基本形式；2、利用投入產(chǎn)出模型進(jìn)行預(yù)測；3、企業(yè)的投入產(chǎn)出模型及其預(yù)測投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!節(jié)投入產(chǎn)出模型的基本形式

一、投入產(chǎn)出表（一）概念：將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)各部門間的投入與產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系編制而成的矩形表格，叫投入產(chǎn)出表。（二）種類：1、按編制形態(tài)分：實(shí)物形態(tài)和價(jià)值形態(tài)的投入產(chǎn)出表2、按地區(qū)范圍分：世界、國家、地區(qū)、部門和企業(yè)投入產(chǎn)出表投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!（三）結(jié)構(gòu)（以價(jià)值形態(tài)投入產(chǎn)出表為例）中間產(chǎn)品/生產(chǎn)消耗最終產(chǎn)品總產(chǎn)品12…j…n合計(jì)消費(fèi)儲(chǔ)蓄出口合計(jì)物質(zhì)消耗1x11x12…x1j…x1n

(Ⅱ)Y1Y2…Yi…YnX1X2…Xi…Xn2x21x22…x2j…x2n….……(I)………ixi1xi2…xij...xin…………....…nxn1xn2…xn3…xnn合計(jì)凈產(chǎn)值勞動(dòng)報(bào)酬V1V2…Vj…Vn(Ⅳ)社會(huì)純收入M1M2(Ⅲ)Mj…Mn合計(jì)Z1Z2…Zj…Zn總產(chǎn)值X1X2…Xj…XnXi（i=1.2.3…n)表示i部門的總價(jià)值量，或稱總產(chǎn)品指一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的所有貨物和服務(wù)的價(jià)值，既包括新增價(jià)值，也包括轉(zhuǎn)移價(jià)值，即生產(chǎn)成果的全部價(jià)值等于生產(chǎn)消耗加最終產(chǎn)品。Yi(i=1.2.3…n)表示i部門的最終產(chǎn)品。指i部門分配給居民個(gè)人和社會(huì)集團(tuán)消費(fèi)的產(chǎn)品和非生產(chǎn)性積累、儲(chǔ)蓄、出口等方面的產(chǎn)品。也就是總產(chǎn)品中扣除其它部門及本部站作生產(chǎn)用的產(chǎn)品之外不參加生產(chǎn)周轉(zhuǎn)的那部分產(chǎn)品。Xij—i部門分配給j部門的產(chǎn)品，或者說j部門在生產(chǎn)過程中對(duì)i部門產(chǎn)品的消耗，叫部門間的流量，也叫中間產(chǎn)品。Vj—j部門的勞動(dòng)報(bào)酬，即工資總額。Mj—j部門為社會(huì)勞動(dòng)創(chuàng)造的價(jià)值，即剩余勞動(dòng)創(chuàng)造的價(jià)值，叫社會(huì)純收入。第Ⅰ部分由n個(gè)物質(zhì)生產(chǎn)部門縱橫交錯(cuò)組成，是投入產(chǎn)出表的基本部分，它反映了國民經(jīng)濟(jì)務(wù)物質(zhì)生產(chǎn)部門之間生產(chǎn)與分配的聯(lián)系，亦即各部門之間的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。第Ⅱ部分是第Ⅰ部分在水平方向的延伸，主要反映各物質(zhì)生產(chǎn)部門之間的總產(chǎn)品中，可供社會(huì)最終消費(fèi)或最終使用的產(chǎn)品數(shù)量。第Ⅲ部分是第Ⅰ部分在垂直方向的延伸，反映各物質(zhì)生產(chǎn)部門新創(chuàng)造的價(jià)值，反映國民收入初次分配，以及必要?jiǎng)趧?dòng)和剩余勞動(dòng)的比例。第Ⅳ部分從性質(zhì)上講，主要反映國民收入的再分配過程。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!第Ⅰ部分由n個(gè)物質(zhì)生產(chǎn)部門縱橫交錯(cuò)組成，是投入產(chǎn)出表的基本部分，它反映了國民經(jīng)濟(jì)務(wù)物質(zhì)生產(chǎn)部門之間生產(chǎn)與分配的聯(lián)系，亦即各部門之間的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。第Ⅱ部分是第Ⅰ部分在水平方向的延伸，主要反映各物質(zhì)生產(chǎn)部門之間的總產(chǎn)品中，可供社會(huì)最終消費(fèi)或最終使用的產(chǎn)品數(shù)量。

第Ⅲ部分是第Ⅰ部分在垂直方向的延伸，反映各物質(zhì)生產(chǎn)部門新創(chuàng)造的價(jià)值，反映國民收入初次分配，以及必要?jiǎng)趧?dòng)和剩余勞動(dòng)的比例。第Ⅳ部分從性質(zhì)上講，主要反映國民收入的再分配過程。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!二、兩個(gè)基本的平衡方程式（一）產(chǎn)品分配平衡式從表的橫行看，每一生產(chǎn)部門分配給縱列各部門的產(chǎn)品加上最終產(chǎn)品等于該部門的總產(chǎn)品。即：投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!實(shí)際上還可看到兩個(gè)平衡關(guān)系式：1、橫行各生產(chǎn)部門的總產(chǎn)品與對(duì)應(yīng)同名稱的縱列各生產(chǎn)部門的總產(chǎn)值相等。即Xi=Xi2、對(duì)整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)來講，第Ⅱ部分與第Ⅲ部分在總量上相等。即投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!（二）直接消耗系數(shù)矩陣：根據(jù)投入產(chǎn)出表可將各部門之間的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系反映出來，即可將各間門之間的直接消耗系數(shù)計(jì)算出來，組成一個(gè)n階方陣,便形成了直接消耗系數(shù)矩陣。即：投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!（二）完全消耗系數(shù)bij的計(jì)算 投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!例：設(shè)有1、2、3三個(gè)部門，我們來研究第2部門對(duì)第1部門的完全消耗系數(shù)b12?？捎脠D示法來表示第2部門對(duì)1部門的完全消耗系數(shù)bij132第1部門a12a12b12a32b11a22b13投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!五、投入產(chǎn)出模型的基本形式

（一）國民經(jīng)濟(jì)各部門的總產(chǎn)品和最終產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!（二）凈產(chǎn)值與總產(chǎn)值之間的數(shù)量關(guān)系模型

投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!例：2007年某地區(qū)三部門產(chǎn)品生產(chǎn)和分配的投入產(chǎn)出表如下：單位：億元流量產(chǎn)品生產(chǎn)部門中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品重工業(yè)輕工業(yè)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門重工業(yè)輕工業(yè)農(nóng)業(yè)100804025502530306024590175400250300凈產(chǎn)值報(bào)酬純收入130501203012060總產(chǎn)值4002503001）求直接消耗系數(shù)矩陣；2）求出完全消耗系數(shù)矩陣。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!一、國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)計(jì)劃預(yù)測1、最終產(chǎn)品預(yù)測已知各部門生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，可利用模型Y=（I-A）X預(yù)測各部門最終產(chǎn)品數(shù)量。承上例，某地區(qū)2008年重工業(yè)、輕工業(yè)和農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃分加別為440億元、280億元和315億元時(shí)，這三個(gè)部門的最終產(chǎn)品將是多少？解：第二節(jié)利用投入產(chǎn)出模型進(jìn)行預(yù)測投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!2、各部門生產(chǎn)規(guī)模預(yù)測在已知最終產(chǎn)品的條件下，可預(yù)測各部門生產(chǎn)計(jì)劃的規(guī)模。

Y=（I-A）X→X=(I-A)-1Y續(xù)前例，上述結(jié)果表明三個(gè)部門的生產(chǎn)規(guī)模分別為重工業(yè)458億元、輕工業(yè)227.38億元、農(nóng)業(yè)311.26億元。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!解：上述結(jié)果表明2008年重工業(yè)、輕工業(yè)和農(nóng)業(yè)的國民收入分別為225億元、178億元和160億元。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!例：2007年某地區(qū)三部門產(chǎn)品生產(chǎn)和分配的投入產(chǎn)出表如下：單位：億元流量產(chǎn)品生產(chǎn)部門中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品重工業(yè)輕工業(yè)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門重工業(yè)輕工業(yè)農(nóng)業(yè)100804025502530306024590175400250300凈產(chǎn)值報(bào)酬純收入130501203012060總產(chǎn)值4002503001、若2008年重工業(yè)、輕工業(yè)和農(nóng)業(yè)的總產(chǎn)值分別達(dá)到440、280和315億元，對(duì)應(yīng)各部門的勞動(dòng)報(bào)酬分別為多少？2、若各部門年均勞動(dòng)報(bào)酬為10、8和5萬元，則各需要多少勞動(dòng)力？投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!第三節(jié)企業(yè)投入產(chǎn)出模型及預(yù)測一、企業(yè)投入產(chǎn)出模型（實(shí)物型）投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!(二）企業(yè)投入產(chǎn)出模型的結(jié)構(gòu)由四部分組成：第Ⅰ部分反映本企業(yè)產(chǎn)品作為中間產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中的流轉(zhuǎn)和消耗情況；第Ⅱ部分反映本企業(yè)產(chǎn)品作這最終產(chǎn)品用于庫存和銷售情況；第Ⅲ部分是本企業(yè)產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中消耗外購原輔材料、燃料等產(chǎn)品的情況，反映了本企業(yè)對(duì)外部環(huán)境的依賴程度；第Ⅳ部分有待進(jìn)一步研究。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!（三）兩個(gè)消耗系數(shù)1、自產(chǎn)產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)：表示生產(chǎn)單位第j種自產(chǎn)產(chǎn)品對(duì)第i種自產(chǎn)產(chǎn)品的消耗量則自產(chǎn)產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)矩陣A為投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!（四）兩個(gè)預(yù)測模型1、自產(chǎn)產(chǎn)品的分配平衡模型用矩陣形式表示：

AX+Y=X（I-A）X=Y

X—表示自產(chǎn)產(chǎn)品的列向量，Y—最終產(chǎn)品的列向量（I-A）--為系數(shù)矩陣投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!綜合上述內(nèi)容可得:表示確定了各自產(chǎn)產(chǎn)品的總產(chǎn)量，就可以計(jì)算出各自產(chǎn)產(chǎn)品中的最終產(chǎn)品數(shù)量，而且也可求出保證自產(chǎn)產(chǎn)品所必需的外購物料的數(shù)量表示如果確定各自產(chǎn)產(chǎn)品的最終產(chǎn)品數(shù)量，可求出各自產(chǎn)產(chǎn)品的總產(chǎn)量，以及所需要的外購物料的數(shù)量。應(yīng)用舉例投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!該企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)和消耗的投入產(chǎn)出表如下：企業(yè)內(nèi)部消耗最終產(chǎn)品總產(chǎn)品產(chǎn)品Ⅰ產(chǎn)品Ⅱ產(chǎn)品Ⅲ合計(jì)外銷儲(chǔ)備合計(jì)自產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)品Ⅰ（噸）4801406202020640產(chǎn)品Ⅱ（噸）7507501010760產(chǎn)品Ⅲ（噸）12001012101210外購物料原料Ⅰ（噸）150180520850原料Ⅱ（噸）8002001000水（噸）2200420800010620電（度）12000150002800055000煤（噸）140100440680解：計(jì)算各自產(chǎn)產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)矩陣為投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!若計(jì)劃下個(gè)月產(chǎn)品Ⅲ的銷售量為1400噸，則下個(gè)月外購物料的消耗量為：下個(gè)月各外購物料的消耗量依次為：原料Ⅰ：974.1噸原料Ⅱ：1117.3噸，水：12182噸。電：62863度，煤：780噸。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!Yi(i=1.2.3…n)表示部門的最終產(chǎn)品。指分配給居民個(gè)人和社會(huì)集團(tuán)消費(fèi)的產(chǎn)品和非生產(chǎn)性積累、儲(chǔ)蓄、出口等方面的產(chǎn)品，也就是總產(chǎn)品中扣除生產(chǎn)消耗后的余款（不參加生產(chǎn)周轉(zhuǎn)的那部分產(chǎn)品。Xij—i部門分配給j部門的產(chǎn)品，或者說j部門在生產(chǎn)過程中對(duì)i部門產(chǎn)品的消耗，叫部門間的流量，也叫中間產(chǎn)品。Vj—j部門的勞動(dòng)報(bào)酬，即工資總額。Mj—j部門為社會(huì)勞動(dòng)創(chuàng)造的價(jià)值，即剩余勞動(dòng)創(chuàng)造的價(jià)值，叫社會(huì)純收入。Xi（i=1.2.3…n)表示i部門的總價(jià)值量，或稱總產(chǎn)品指一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的所有貨物和服務(wù)的價(jià)值，既包括新增價(jià)值，也包括轉(zhuǎn)移價(jià)值，即生產(chǎn)成果的全部價(jià)值等于生產(chǎn)消耗加最終產(chǎn)品。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!（三）結(jié)構(gòu)（以價(jià)值形態(tài)投入產(chǎn)出表為例）中間產(chǎn)品/生產(chǎn)消耗最終產(chǎn)品總產(chǎn)品12…j…n合計(jì)消費(fèi)儲(chǔ)蓄出口合計(jì)物質(zhì)消耗1x11x12…x1j…x1n

(Ⅱ)Y1Y2…Yi…YnX1X2…Xi…Xn2x21x22…x2j…x2n….……(I)………ixi1xi2…xij...xin…………....…nxn1xn2…xn3…xnn合計(jì)凈產(chǎn)值勞動(dòng)報(bào)酬V1V2…Vj…Vn(Ⅳ)社會(huì)純收入M1M2(Ⅲ)Mj…Mn合計(jì)Z1Z2…Zj…Zn總產(chǎn)值X1X2…Xj…Xn投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!（二）產(chǎn)品消耗平衡方程式從表的縱列看，對(duì)縱列的每一個(gè)生產(chǎn)部門來說，各生產(chǎn)部門對(duì)它提供的生產(chǎn)性消耗，即生產(chǎn)性投入加上該部門新創(chuàng)造的價(jià)值等于它的總產(chǎn)品。即：投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!三、直接消耗系數(shù)（一）概念：

指用各部門的總產(chǎn)品價(jià)值去除該部門所直接消耗的其它部門的產(chǎn)品價(jià)值量，一般用aij表示。其計(jì)算形式為：它表示用j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品消耗i部門產(chǎn)品的數(shù)量。例如：設(shè)燃料為第2生產(chǎn)部門，電力為第3生產(chǎn)部門，又知電力每年的總產(chǎn)值為3億元，而電力部門每年消耗燃料部門2400萬元的燃料，則直接消耗系數(shù)為aij=X23/X3=0.2/43=0.08可見，直接消耗系數(shù)可根據(jù)投入產(chǎn)出表計(jì)算出來。直接消耗系數(shù)越大，說明部門之間聯(lián)系越密切，反之，聯(lián)系松散；直接消耗系等于零，說明部門之間沒有直接的生產(chǎn)和技術(shù)的聯(lián)系。因此有時(shí)將直接消耗系數(shù)又稱為技術(shù)系數(shù)。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!四、完全消耗系數(shù)

（一）完全消耗系數(shù)的概念

完全聯(lián)系完全消耗=直接消耗+全部間接消耗

完全消耗系數(shù)表示第j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品對(duì)i部門產(chǎn)品的完全消耗量，一般用bij表示。完全消耗系數(shù)矩陣：根據(jù)投入產(chǎn)出表將各部門的完全消耗系數(shù)計(jì)算出來,形成一個(gè)n階方陣，便稱之為完全消耗系數(shù)矩陣B。即：投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!第j部門對(duì)i部門的完全消耗系數(shù)bij第i部門12knaijanjakj….a2ja1jbi1….bi2binbik投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!

可寫為矩陣形式：B=A+BA經(jīng)變換：B=（I-A）-1-I式中：A—直接消耗系數(shù)矩陣，I—階單位矩陣（I-A）--系數(shù)矩陣/列昂節(jié)夫矩陣（I-A）-1--系數(shù)逆矩陣/列昂節(jié)夫逆矩陣

上式表示，只要已知直接消耗系數(shù)矩陣A,求出逆矩陣（I-A）-1，再從中減去n階矩陣的單位矩陣,得完全消耗系數(shù)矩陣B。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!因此:最終產(chǎn)品和總產(chǎn)品之間的數(shù)量關(guān)系模型：Y=(I-A)X或X=(I-A)-1Y投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!用矩陣形式表示：DX+Z=X式中：

DX+Z=X可改寫為Z=（I-D）X或X=（I-D）-1Z上式表示國民經(jīng)濟(jì)各部門凈產(chǎn)值與總產(chǎn)值之間的數(shù)量關(guān)系。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!解：1）直接消耗系數(shù)矩陣A∵直接消耗系數(shù)aij=Xij/Xj(i.j=1.2.3)∴直接消耗系數(shù)矩陣A為：2）完全消耗系數(shù)矩陣B∵B=（I-A）-1-I投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!上述結(jié)果表明三個(gè)部門的最終產(chǎn)品分別為重工業(yè)270.5億元、輕工業(yè)104.5億元、農(nóng)業(yè)180億元。投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!3、國民收入預(yù)測（Z）勞動(dòng)報(bào)酬和社會(huì)純收入之和稱為凈產(chǎn)值，即國民收入。在已知各部門總產(chǎn)值的情況下可利用Z=（I-D）X進(jìn)行國民收入的預(yù)測。

例：某地區(qū)2008年重工業(yè)、輕工業(yè)和農(nóng)業(yè)的總值分別為500億元、230億元和320億元，又知其直接消耗系數(shù)矩陣為試預(yù)測2008年重工業(yè)、輕工業(yè)和農(nóng)業(yè)的國民收入？投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!三、勞動(dòng)報(bào)酬和勞動(dòng)力需求預(yù)測avj--第j部門的勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)，指生產(chǎn)第j部門單位產(chǎn)品（產(chǎn)值）的勞動(dòng)報(bào)酬。二、國民經(jīng)濟(jì)部門結(jié)構(gòu)調(diào)整預(yù)測

當(dāng)國民經(jīng)濟(jì)各部門結(jié)構(gòu)不合理時(shí)，可利用

X=（I-A）-1Y進(jìn)行各部門最終產(chǎn)值調(diào)整之后的總產(chǎn)值預(yù)測。（略）Svj--第j部門平均每年勞動(dòng)力的單位勞報(bào)酬，Lj--第j部門勞動(dòng)力的需求量，則投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!解：各部門的勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)對(duì)應(yīng)各部門的勞動(dòng)報(bào)酬分別為：重工業(yè)V1=0.325×440=143（億元）輕工業(yè)V2=0.48×280=134.4（億元）農(nóng)業(yè)V3=0.40×315=126（億元）對(duì)應(yīng)各部門需要的勞動(dòng)力分別為：重工業(yè)L1=143/10=14.3（萬人）輕工業(yè)L2=134.4/8=16.8（萬人）農(nóng)業(yè)L3=126/5=25.2（萬人）投入產(chǎn)出模型預(yù)測法共44頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!企業(yè)內(nèi)部消耗最終產(chǎn)品總產(chǎn)品12…j…n合計(jì)外銷儲(chǔ)備合計(jì)企業(yè)自產(chǎn)產(chǎn)品1x11x12…x1j…x1n

(Ⅱ)Y1Y2YiYnX1X2XiXn2x21x22…x2j…x2n…ixi1xi2(I)xij..xin

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