高中數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)(全)Tel:3119520第一章集合與函數(shù)概念課時—冒集合有關(guān)概念斷一個給定的東西是否屬于這個整體。「般的研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。集合的中元素的三個特性：世界上最高的ft、中國古代四大美女、教室里面所有的人……HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y｝元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合例：｛a,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個集合3.(1)(2)

集合的表示：｛???｝女口：｛我校的籃球隊員｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝用大寫字母表示集合：A=｛我校的籃球隊員｝,B=｛1,2,3,4,5｝集合的表示方法：列舉法與描述法。列舉法：將集合中的元素一一列舉出來｛a,b,c……｝2)描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。{xR|x-3>2},{xx-3>2}①語言描述法：例：{不是直角三角形的邃角形}②Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：有限集：含有有限個元素的集合無限集：含有無限個元素的集合空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=—5}5、元素與集合的關(guān)系：元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA注意：常用數(shù)集及其記法：N*N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R思騰教育SITENGEDUCATIONTel:3119520課時二、集合間的基本關(guān)系1.,包含'關(guān)系一子集ABAB的子集。記作：ABBA)注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，；（2） AB是同一集合。B或BA反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作2. ，相等'關(guān)系:A=B（5三5,且5W5,則5=5）實例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-1,1}，元素相同則兩集合相等'即：①任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,ABABAB（BA）AB,xB且xA,AB的真子集。③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為①規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集課時三、集合的運算運算類型定義

交集的交集.記作

并集的元素所組成的并G即ADB={x, 并即AUBG€XB} =或X€B}).€韋恩圖示 廠----dmi 2性 質(zhì)AnA=AAA<X>=<P

AUA=A AUB=BUAAAB=BnA AUBoAAABc*4AG

2思騰教育SITENGEDUCATIONTel:3119520課時四：函數(shù)的有關(guān)概念A(yù)、Bf,使AX,Bf(x)和它對應(yīng)，那么就稱fBAB的一個函數(shù).記作：y=f(x),x^A.其中，x叫做自變量，xA叫做函數(shù)的定義域；xy值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|xSA｝叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。義域的特征。函數(shù)圖象知識歸納y=f(x)(x￡A)xyP(x,y)C,y=f(x),(xGA)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x,y)y=f(x),y=f(x)的每一組有x、y為坐標(biāo)的點(x,y),C上.畫法A、描點法：B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對稱變換。函數(shù)圖像變換的特點:y=f(x)Xy=-f(x)y=f(x)Yy=f(-x)y=f(x)y=-f(-x)Tel:3119520課時五：函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法1、函數(shù)解析式子的求法它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.、求函數(shù)的解析式的主要方法有：代入法：待定系數(shù)法：換元法：拼湊法：2. x求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：分式的分母不等于零；偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；1.X的值組成的集合.指數(shù)為零底不可以等于零，實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān))；②定義域一致(兩點必須同時具備)4、區(qū)間的概念：區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間無窮區(qū)間區(qū)間的數(shù)軸表示課時六：值域：先考慮其定義域觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域；YXXYXY的范圍。義域的范圍。代換法(換元法)：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。思騰教育SITENGEDUCATIONTel:3119520課時七分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。各部分的自變量的取值情況.分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(ueM),u=g(x)(xGA),則y=f[g(x)]=F(x)(xWA)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。常用的分段函數(shù)取整函數(shù)：符號函數(shù)：含絕對值的函數(shù)：映射、Bf,Ax,ByfABAB的一個映射。記作,f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)’對于映射f：A-B來說，則應(yīng)滿足：AB中都有象，并且象是唯一的；AB中對應(yīng)的象可以是同一個；BA中都有原象。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)思騰救育SITENGEDUCATIONTel:3119520課時八函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值1、增減函數(shù)y=f(x)I,IDxl,x2,xl<x2f(xl)〈f(x2),f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.Dxl,x2,xl<x2f(xl)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.調(diào)不減兩種2、圖象的特點y=f(x)y=f(x)3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法定義法：任取xl,x2ED,且xl〈x2O作差f(xl)-f(x2)O變形(通常是因式分解和配方)；Of(xl)-f(x2)的正負(fù))；Of(x)D上的單調(diào)性).O圖象法(從圖象上看升降)(0復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性f[g(x)]u=g(x),y=f(u)異減’注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.思騰教育SITENGEDUCATIONTel:3119520課時九：函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))、偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個X,都有f(—x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).、奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個X,都有f(―x)=一f(X),那么f(x)就叫做奇函數(shù).、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征y利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：非奇非偶的函數(shù)；若對稱，則進(jìn)行下面判斷；fx)f(x)的關(guān)系；Of(-x)f(x)f(—x)—f(x)0,f(x)O數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).1)在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù)；2)復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)?若對稱，(1)再根據(jù)定義判定；(2)由f(-x)±f(x)=O或f(x)/f(-x)=±l來判定;(3) 利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.思騰教育SITENGEDUCATIONTel:3119520課時十、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用1、函數(shù)的最值OO利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：O如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］y=f(x)x=bf(b)；2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性3、判斷含糊單調(diào)性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。4、絕對值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。5、在判斷函數(shù)的奇偶性時候，若已知是奇函數(shù)可以直接用f(0)=0,但是f(0)=0并不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。(高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0)。思騰教育SITENGEDUCATIONTel:3119520課時十四1、指數(shù)與指數(shù)幕的運算：復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì):am*an=am+n(am)n=amn(a*b)n=anbn2、根式的概念：-般地，若xa,那么x叫做a的n次方根，其中n>l,且nWN*.nnn次方根是一個負(fù)數(shù)。此時，a的n根用符號表示。nnannnn次方根可以合并成(a>0)o注意：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作00onn當(dāng)n是奇數(shù)時，ana,當(dāng)n是偶數(shù)時，an(a0)a|a| a(a0)n叫做根指數(shù)，a3正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的mana(a0,m,nN,n1),am*mn1mlanam（a0,m,nN,n1）*0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義4、有理數(shù)指數(shù)米的運算性質(zhì)aaa(a0,r,sR)；(a)a(a0,r,sR)；rrr(3) (a0,r,sR).5aa（a>0,a是無理數(shù)）樣使用于無理數(shù)指數(shù)幕。(ab)aarrs思騰教育SITENGEDUCATIONTel:3119520課時十五：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點（1）1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)ya（a0,a1）x是自變量，函數(shù)的定義域為R.1.2像：(1) (2) (3) (4) (5)自左向右看圖像逐漸升。。上坐標(biāo)自左向右看圖像逐漸升。在第一象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)都大于U上在第二象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)在第二象限內(nèi)圖像縱坐標(biāo)。。圖像上升的趨勢愈來愈圖像上升的趨勢愈來愈陡。陡。圖像特征a>l圖像特征a>la>l、軸正負(fù)方向無限延伸軸的上方函數(shù)圖象都過定點0,1圖像特征0<a<l函數(shù)的定】非奇非偶匕函數(shù)的值土a"=l増函數(shù)x>0,>lx<0,a<函數(shù)值開始增加彳到了某一值后増度極快。(1)在［a,b］上，值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］；(2)若x0,f(x)1f(x)xR(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0a1),fa(4)當(dāng)a〉l時，若X1<X2,則有f(Xl)<f(X2)o思騰教育SITENGEDUCATIONTel:3119520二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1.對數(shù)的概念：一般地，如果aax那么數(shù)xN（a0,a1）,記作：xlogN（a—底數(shù)，N—真數(shù)，log說明：O1a0,a2aNlogNxO3注意對數(shù)的書寫格式.O兩個重要對數(shù)：10IgNOe2.71828InO指數(shù)式與對數(shù)式的互化幕值真數(shù)Na—八oJog”/底數(shù)=b對數(shù)xaa叫做以.a為底..N的對數(shù)，N—對數(shù)式）N.（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果alogOlogOOa,且&1,M0,N0,那么：（M"N）logM+logNaaMaNnlogaMa—logaN；3logMnlogM（nR）.O注意：換底公式alogabloglogccba（a0,a1c0,c1b0）1logb利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）logambnnmlogab（2）logaba.思騰敦育SITENGEDUCATIONTel:3119520（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylogx（a0,且a1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+W）.注意：O1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y21ogx,ylogx都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).a2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：（a0,且a1）.O2、對