《大學(xué)物理學(xué)》第二章剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題《大學(xué)物理學(xué)》第二章剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題一、選擇題

第二章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題4-1．有兩個(gè)力作用在有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：(1)這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí),它們對(duì)軸的合力矩一定是零;(2)這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí),它們對(duì)軸的合力矩可能是零;(3)當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零(４)當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零它們的合力也一定是;對(duì)上述說(shuō),下述判斷正確的是)(A）只１）是正確; Ｂ（、２正確（３(）錯(cuò);C)1（、３）(4;D)（1、２3、(4都正確?！咎崾?(１）如門的重力不能使門轉(zhuǎn)動(dòng)，平行于軸的力不能提供力矩;(２）垂直于軸的力提供力矩，當(dāng)兩個(gè)力提供的力矩大小相等，方向相反時(shí),合力矩就為零】4－２．關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法:（1)對(duì)某個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體而言，內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體的角加速度；(2)一對(duì)作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零;質(zhì)量相,形狀和大小不同的兩個(gè)剛體在相同力矩的作用它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定相同對(duì)上述說(shuō)法，下述判斷正確的是）(Ａ）只(2)是正確; （B）(1)、(2）是正確的；C)(2、(）是正確的； (）(2、(3都是正確的。,因而不影響剛體的角加速度和角動(dòng)量;（2）見上提示;(3）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量和大小形狀有關(guān),因而在相同力矩的作用下，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不同】 F(3i5j)N,其作用點(diǎn)的矢徑為r4i3j)m,則該力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為 （ )(Ａ）3kNm；（B）29kNm； (C)29kNm; 3kNm。ijkrijkrF(4i3j)(3i5j)43020k9k29k350４－3．均勻細(xì)棒ＯA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸O A轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒到豎直位置的過程,下述說(shuō)法正確的:（ )(A）角速度從小到,角加速度不變；（Ｂ）角速度從小到大,角加速度從小到大；(C）角速度從小到大，角加速度從大到小;(D）角速度不變,角加速度為零?！咎崾?棒下落的過程中,越來(lái)越快，則角速度變大；力矩變小,則角加速度變小】圓柱體以,它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4kgm20s內(nèi)它的角速度降為40rａd/s:（ )（)０,0Nm（Ｂ０,40Nm（Ｃ)4002Nm;(960,16Nm。1 1【提示:損失的動(dòng)能:E J2 J29600；由于是恒力矩，可利用t求得4,k 2 0 2 0MJ

16Nm】cm60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時(shí)，其( ）（A)16.2

動(dòng) 能 為 :(B)2J；(Ｃ)8.1Ｊ2J。1【圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J1mR20.9；角速度:n;動(dòng)能:E J22】12 60 k 24-５．假設(shè)衛(wèi)星繞地球中心作橢圓運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的（ ）(Ａ）角動(dòng)量守恒，動(dòng)能守; 角動(dòng)量守,機(jī)械能守恒；(C)角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守; 角動(dòng)量不守動(dòng)能也不守恒?！咎崾?,保守力，所以滿足機(jī)械能守恒定律】ml4--１．如圖所示，一均勻細(xì)質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l，一端固, ml由水平位置自由下落，則在最開始時(shí)的水平位置其質(zhì)的加速度為)（Ａ）g; (B）0；

3 14g； （Ｄ)2g?！咎崾?均勻細(xì)桿質(zhì)心位置在l/2處。利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律MJ

mgl1ml2有最開始時(shí)的質(zhì)心加速2 3mRmRm2m度：a lmRmRm2mC 2 44-－2.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m,半徑均的勻質(zhì)圓盤滑輪的兩端，用輕繩分別系著質(zhì)量和的物體，若系統(tǒng)由靜止釋,則兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為)（A）11mg(Ｂ)3mg; （Ｃ）mg； (D）1mg。8 2 2【提示:l/2處。利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律MJmgl1ml22 3度：a l3g】C 2 414--3．一花樣滑冰者,開始時(shí)兩臂伸開,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J

,

J

2,然后他0 0 2 0 01將手臂收回,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少至原來(lái)的3

，此時(shí)他的角速度變?yōu)?/p>

（Ａ）

，E

; (B)1

，E3E;0（C） 0

0，EE0

3; (D)0

0 0,E3E。101【提示：利用角動(dòng)量守恒定律有:J

J3

,則E J23E】0 0 0 2 011. 一根質(zhì)量為m,平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,時(shí),0，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為( )L L L L000（Ａ)000

3g

；B）30

;（C)

3g

; （D）

6g。

Lgmxdx

1mgL(0 L 21 1gg

LM mg L）;取J 利用角動(dòng)量定律Mf 2 3

tJJ0

t】１2．一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為60kg半徑為的勻質(zhì)圓盤的邊圓盤可繞與面相垂直的中心豎直軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)原來(lái)是靜止的，后來(lái)人沿圓盤邊緣走動(dòng),當(dāng)人相對(duì)圓盤的走動(dòng)速度為時(shí)，圓盤角速度大小為 （)2 4(A）1rad／s；(B）2rａd/s；(C)3ｒad/s; （D) 3rad/s。1【提示:勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1

mR2，人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2

mR2；利用系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律 :JJ

()

2 4 】11 2

1 1 3 3的水平軸在豎直5平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)。今使桿從與豎直方向成60 角由靜止32/3釋放取則桿的最大角速度為： 2/3

O600.3３rad/s；（Ｂ) ｒad/s;(Ｃ）0.3

raｄ/s;（D)

raｄ／s。【提示：棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取J1mL2,重力產(chǎn)生的力矩考慮集中于質(zhì)心,3有:Mmg1Lsin);利用機(jī)械能守恒定律：2

Md223

1J22

2

3g3】2LvOv４-4.對(duì)一個(gè)繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同速率相等的子,并停留在盤中則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度: （ (A）增大； (B)減;（C)不變;(vOv【提示:兩子彈和圓盤組成的系統(tǒng)在射入前后系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，但對(duì)于轉(zhuǎn)盤而言兩子彈射入后轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大，利用角動(dòng)量守恒定律：知轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)減小】v0v0215v0v02的光滑水平軸上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射向0v棒的中心，并以

0的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角2恰為90，則v的大小為:（ )gl22gl22Mglm

16M2gl4Mmgl4Mmgl3

； （B) ；（C)

；

。3m2 l 1 l2 v/

3mv【提示（１）應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律：mv Ml2m 00 2 3 2 /2

，可得：

0;（2)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律：

11Ml2

Mgl,v

l4M 4M glm 3

4Ml二、填空題

23 2 0半徑為r1.5m的飛輪,初角速度 10rad/s,角加速度5rad/s2,若初始時(shí)刻0角位移為,則在t= 時(shí)角位移再次為而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度v= ?！咎崾荆河捎诮羌铀俣仁浅?shù)，可用公式

t1t2，當(dāng)0時(shí),有

4s再由t t 0

t得:10rad/s，有v 15m/s】0

(1et)，則角加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為 。【提示：求導(dǎo),有

t0e】一飛輪作勻減速運(yùn)在5s內(nèi)角速度由４0rad／s減到10rad/s,則飛輪在這5s內(nèi)總轉(zhuǎn)過了 圈，飛輪再經(jīng) 的時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng)?！咎崾荆河捎谑莿驕p速,可用公式 02

4t，則n2 04

t

62.5圈；角加速度可由

0t

s550求得,為6,再由t

得： 3 】11的

l／2

長(zhǎng)為ｌ/2

m m mO1 2Olll2 2細(xì)棒中間，嵌有一質(zhì)量為m的小球,如圖所示，則該系統(tǒng)對(duì)棒的端點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝ 。l/2 m

l2 l mJr

JJJ J 有:J

r2 1drm r2 2

,求得：1 2 3

0 l/

2

l/2

l/2ml2

l2

7ml2

m3m7mJ 1 m 2 1

2l2】32

2

3 2 12m124--５．在光滑的水平環(huán)形溝槽,用細(xì)繩將兩個(gè)質(zhì)量分別為m和 m121m燒斷在兩球相遇之前的過程中系統(tǒng)的守恒量: 。v;又因彈性力是保守力，所以滿足（2）機(jī)械能守恒】v４--６.如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m的l4l均勻細(xì)棒以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度v向前平動(dòng)，與一固在桌子上的釘子O相碰撞，碰撞后，細(xì)棒將繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 l4lmvl

J

J

J1ml2

ml2:

4 11

，考慮到2 2 1 2

，1 3 44

，192 J13m3l J

9ml ,有 】2 3 44 64 7lRO點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1MR2O點(diǎn)為中心在大圓盤上挖去一個(gè)半徑為r12

RROr2的小圓盤ROr剩余部分對(duì)于點(diǎn)且垂直于盤面的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 剩余部分通過圓盤邊緣某點(diǎn)且平行于盤中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ?！咎崾?圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為J1MR2;(1）則挖去小圓盤后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:21 J MR2 mr21

15MR2；(2）J

mr2,考慮到挖去小圓盤后的質(zhì)量為1 2 2 32 03M，有：J J3MR2，得:J

39MR2】4 2 1 4

2 32ORrMROORrJ

1MR2。如果在大圓盤的右半圓上2挖去一個(gè)小圓盤，半徑為r

R。如圖所示，剩余部分對(duì)于過2Ｏ點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0

1MR2,21MR2 1 1 MR2 3J' MR2，利用平行軸定理知J' MR2 MR2，則0 2

2 32

32

2 32JJ

J'13MR2】0 32M４－－7.如圖所示，勁度系數(shù)k2Nm1的輕彈簧，一端固定，k R另一端用細(xì)繩跨過半徑R0.1m、質(zhì)量M2kg的定滑輪 (看做均勻圓盤）系住質(zhì)量為m1kg的物體，在彈簧未伸長(zhǎng)時(shí)釋放物體，當(dāng)物體落下h1m時(shí)的速度v 。 h:

1mv21J21kh2mghJ1MR2,vR2mghk2mghkh21m M2有:v

v3m/sg10m/s2】4--8.J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為0

，他所受的力矩是與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比的阻力矩： Mf

k(k為常數(shù)，其角速度從0

變?yōu)?

所需時(shí)間【提示:利用角動(dòng)量定律MdtJd【提示:利用角動(dòng)量定律MdtJdkdtJdtJkd求得tJln2；再利用k001 2 1 3W，有W J 0 J2 J2】2 2 2 0 8 0長(zhǎng)為l,位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，細(xì)桿的角加速度為，細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)角速度為。（1)M

mgl

1ml2,3g

;（2)利用機(jī)2 3 2lmg

ml22有: 】3gll 12 23gll 1長(zhǎng)為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，以角速度ω繞過桿端點(diǎn)垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿繞動(dòng)軸的動(dòng)能為 ，動(dòng)量矩為 。（1)E

1J2E

1

1ml22

1ml22;（2）

LJL

1ml2】k 2

23 6 330cm60其動(dòng)能為 焦耳。轉(zhuǎn)表明Ek

1J2E2

11mR221.82】2 2l,OωO系統(tǒng)的總角

l l lO m m m動(dòng)量為 。如考慮桿的質(zhì)量，若每根桿的質(zhì)量為M,則此系統(tǒng)繞軸O的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,總轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 ?！咎崾荆篔ml2ml2ml2

14ml2;（1）LJL14ml2;Ml2 Ml2 2 Ml2 2()Jml2ml2ml2 [ M ][ M ]3 12

2

29Ml2

E J2E1kk 21k

19Ml22】2一人站在轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)上,在他伸出的兩手中各握有一個(gè)重物,若此人向著胸部縮回他的雙手及重物,忽略所有摩擦,則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，系統(tǒng)的動(dòng)量 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。(填增大、減小或保持不)【提示：(１）減小;(２)增大;（３)保持不變；(3)增大】三．計(jì)算題４-1４．如圖所示，質(zhì)量分別為m與m1 2

的兩物體Ａ和B掛在組合輪的兩端，R和rJJ1 2

，求兩物 rR體的加速度及繩中的張力。(設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦）4-16.m60kgR0.25mn103

B Armin1的轉(zhuǎn)速高速0.50m0.75mF0.50m0.75mFO制動(dòng)力需要多大？設(shè)閘瓦和飛輪間的摩擦系數(shù)0.40，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪緣上。ωr如圖示轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度ωrJ5105kgm2。現(xiàn)有砂粒以1g/s的流量落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑r0.1m,使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)?2所花的時(shí)間。4-23.站一質(zhì)量為m的人。圓盤的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為最開始時(shí)人和圓盤都靜止。如果這人相對(duì)于圓盤以?O3l4lA4－21．長(zhǎng)l0.40mM1.00kg,可繞O3l4lA現(xiàn)有質(zhì)量m8g的子彈以v200m/sA點(diǎn)3射入棒中，Ａ點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為4l,如圖所示。求：1棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度（）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解答一、選擇題:1.B 2.Ｂ3.B 4.C 5.Ｄ７.B 9.Ａ １0.D 12.D １3.Ａ1４.B １5.Ａ三．計(jì)算題解：由于組合輪是一個(gè)整體，有JJ1

J。應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律：2對(duì)物體A,mgT

m

；對(duì)物體B

mgm

，對(duì)組合輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律：1 1 11 2 2 22TR

rJ

R，

r,解得:1 2 1 mRmr

2 J

mr2mRra

1 2 gR T 1 2 2

2 mg1 JJ mR2mr2

1 J

mR2mr2 1 1 2 1 2 ；

1 2 1 2 。 mRmr

JJ mR2mRra 1 2

gr

T 1 2 1

1 mg2

JJ mR2