第六章線性定常系統(tǒng)的綜合1狀態(tài)反饋和輸出反饋2極點(diǎn)配置3狀態(tài)觀測(cè)器4帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn)1武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!節(jié)引言1綜合的三要素1）對(duì)象——受控系統(tǒng)。2）目標(biāo)——性能指標(biāo)。性能指標(biāo)可以有不同的形式。3）手段——控制輸入。通常取反饋控制形式：①狀態(tài)反饋——將實(shí)現(xiàn)綜合目標(biāo)的控制輸入u取為系統(tǒng)狀態(tài)X的一個(gè)線性向量函數(shù)u(t)=－KX(t)+r(t)；②輸出反饋——將實(shí)現(xiàn)綜合目標(biāo)的控制輸入u取為系統(tǒng)輸出y的一個(gè)線性向量函數(shù)u(t)=－Hy(t)+r(t)

。綜合的概念是：對(duì)給定受控系統(tǒng)，確定反饋形式的一個(gè)控制u,使所導(dǎo)出的閉環(huán)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)行為達(dá)到或優(yōu)于指定的期望性能指標(biāo)。注意：“系統(tǒng)綜合”與“系統(tǒng)設(shè)計(jì)”是不同的概念。2武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

2性能指標(biāo)類型1）非優(yōu)化性能指標(biāo)：屬于不等式型指標(biāo)的范疇，其目標(biāo)是使綜合導(dǎo)出的控制性能達(dá)到或好于期望性能指標(biāo)。在控制工程中，典型的非優(yōu)化型性能指標(biāo)主要有四種類型。①以漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo)。綜合目標(biāo)是使反饋控制系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，這類綜合稱為鎮(zhèn)定問題。②以一組期望閉環(huán)極點(diǎn)作為性能指標(biāo)。綜合目標(biāo)是使反饋控制系統(tǒng)的特征值置于的[s]的期望位置，這類綜合稱為極點(diǎn)配置問題。③以將“一個(gè)m輸入m輸出系統(tǒng)”化為“m個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)”作為性能指標(biāo)。綜合目標(biāo)是使反饋控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)輸出僅有一個(gè)輸入所控制，這類綜合稱為解耦控制問題。④以使系統(tǒng)輸出在存在外部擾動(dòng)環(huán)境下無靜差地跟蹤參考信號(hào)作為性能指標(biāo)。綜合目標(biāo)是使反饋控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)抑制和漸近跟蹤，這類綜合稱為跟蹤問題。2）優(yōu)化型性能指標(biāo)：綜合目標(biāo)是確定一個(gè)控制u，使控制系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)J

取為極小值Jmin，此時(shí)稱u為最優(yōu)控制，Jmin為最優(yōu)性能。3武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!3綜合問題的研究思路1）綜合理論——建立綜合問題的“可綜合條件”。即相對(duì)于給定的對(duì)象和性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綜合目標(biāo)的反饋控制應(yīng)該滿足的條件。不同類型的綜合或性能指標(biāo)，其“可綜合條件”一般不相同。顯然，只是對(duì)滿足“可綜合條件”的綜合問題，相應(yīng)的反饋控制律才是可綜合（可解）的。因此，建立“可綜合條件”，使對(duì)系統(tǒng)綜合的研究置于嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)之上，避免系統(tǒng)綜合過程中的盲目性。2）綜合方法——建立用以確定相應(yīng)控制規(guī)律的“算法”。即提供計(jì)算狀態(tài)反饋或輸出反饋的方法和步驟。合理的算法并不一定要求算法具有解析的形式，而要適合在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行運(yùn)算。評(píng)價(jià)算法的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)值穩(wěn)定性，即在計(jì)算過程中，數(shù)值誤差不會(huì)被不斷地“放大”。作為一般正則，若所研究的綜合問題是非病態(tài)的，所采用的算法是數(shù)值穩(wěn)定的，則計(jì)算結(jié)果通常是可信的。4武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!第二節(jié)狀態(tài)反饋和輸出反饋

一狀態(tài)反饋(1)狀態(tài)反饋的構(gòu)成：∫KCBAruXy－(2)狀態(tài)反饋系統(tǒng)的描述：

GK(s)=C(sI–A+BK)－1B5武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!二輸出反饋(1)輸出反饋的構(gòu)成：∫ABCH－rXyu(2)輸出反饋的描述：u=－Hy+r6武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!三狀態(tài)反饋與輸出反饋的比較（1）反饋屬性：狀態(tài)反饋是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的完全反饋；輸出反饋是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的不完全反饋。（2）反饋功能：狀態(tài)反饋在功能上優(yōu)于輸出反饋，后敘綜合問題幾乎全采用狀態(tài)反饋。（3）改善輸出反饋達(dá)到狀態(tài)反饋功能的途徑：即在反饋系統(tǒng)中單獨(dú)或同時(shí)引入串聯(lián)補(bǔ)償器和并聯(lián)補(bǔ)償器（提高反饋系統(tǒng)的階次）。（4）反饋實(shí)現(xiàn)：輸出反饋是在物理上可構(gòu)成的，狀態(tài)反饋則是在物理上不可構(gòu)成的，則就反饋的物理實(shí)現(xiàn)而言，前者優(yōu)于后者。（5）解決狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的途徑：引入附加狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)狀態(tài)后，構(gòu)成狀態(tài)反饋（注意，其同樣提高了反饋系統(tǒng)的階次）。（6）說明：擴(kuò)展（動(dòng)態(tài)）輸出反饋系統(tǒng)和擴(kuò)展（帶狀態(tài)觀測(cè)器）狀態(tài)反饋系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是等價(jià)的，可利用簡(jiǎn)單關(guān)系將其從一種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換到另一種結(jié)構(gòu)。7武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!第三節(jié)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置

一問題的提法狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置的含義——以一組期望極點(diǎn)為性能指標(biāo)，對(duì)線性定常系統(tǒng)綜合一個(gè)狀態(tài)反饋型的控制，使綜合后系統(tǒng)的特征值配置到s平面的期望位置.設(shè)被控系統(tǒng)為期望的閉環(huán)極點(diǎn)為狀態(tài)反饋為u=－KX+r則確定狀態(tài)反饋陣，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值滿足研究?jī)蓚€(gè)屬性：極點(diǎn)可任意被配置條件——屬綜合理論；建立極點(diǎn)配置（確定K)的算法——屬綜合方法。8武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!（4）基本類型性能指標(biāo)與期望閉環(huán)極點(diǎn)組的主導(dǎo)極點(diǎn)間的關(guān)系：由基本類型性能指標(biāo)查典型二階系統(tǒng)曲線表，構(gòu)成一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根，將其作為期望閉環(huán)極點(diǎn)組的主導(dǎo)極點(diǎn)。（5）對(duì)n維連續(xù)線性定常系統(tǒng)，作為綜合指標(biāo)的n個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn)的確定步驟：①根據(jù)（4）確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)；②對(duì)其余的(n-2)個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn)，可在s左半平面遠(yuǎn)離閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)的區(qū)域內(nèi)選取，但要注意，區(qū)域右端離虛軸距離至少是閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)離虛軸距離的4～6倍，此時(shí)綜合導(dǎo)出的系統(tǒng)的性能幾乎完全由閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)確定。9武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!1判斷(A,b)的能控性，若能控轉(zhuǎn)第2步，否則轉(zhuǎn)第8步；3計(jì)算5計(jì)算能控線性變換陣2計(jì)算4計(jì)算6計(jì)算P

－17計(jì)算8停止計(jì)算。10武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!第四節(jié)輸出反饋極點(diǎn)配置（1）問題的提法：連續(xù)線性定常系統(tǒng)：輸出反饋控制律：任意給定的期望極點(diǎn)組：導(dǎo)出的輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)：閉環(huán)特征值實(shí)現(xiàn)期望配置：

（2）輸出反饋極點(diǎn)配置的局限性：

對(duì)于完全能控的n維連續(xù)線性定常系統(tǒng)，采用輸出反饋，一般不能任意配置系統(tǒng)的全部極點(diǎn)；且輸出反饋只能使閉環(huán)極點(diǎn)配置到根軌跡上，不能配置到根軌跡以外的位置上。

（3）對(duì)完全能控能觀的n維連續(xù)線性定常系統(tǒng)，設(shè)其rankB=p，rankC=q，則采用輸出反饋u=-Hy+r，可對(duì)數(shù)目為min{n，p+q-1}的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)進(jìn)行“任意接近“式配置，使其任意地接近期望極點(diǎn)位置。（4）擴(kuò)大輸出反饋配置功能的途徑是在采用輸出反饋的同時(shí)，附加引入補(bǔ)償器。11武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!5狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定算法給定Σ0(A,B,C)，設(shè)其滿足鎮(zhèn)定條件，要求綜合鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋陣。(1)判斷Σ0

的能控性，若不完全能控轉(zhuǎn)(2)，完全能控則轉(zhuǎn)(5)；(2)對(duì)Σ0構(gòu)造按能控性分解的變換陣P-1和P，計(jì)算：(3)對(duì)任意指定n1個(gè)實(shí)部為負(fù)期望閉環(huán)特征值，按多輸入情形極點(diǎn)配置算法計(jì)算p×n1極點(diǎn)配置狀態(tài)陣；(4)計(jì)算p×n鎮(zhèn)定狀態(tài)反饋陣K=[，0]P，并轉(zhuǎn)到(6)；(5)對(duì){A,B}任意指定n個(gè)實(shí)部為負(fù)期望閉環(huán)特征值按多輸入情形極點(diǎn)配置算法計(jì)算p×n極點(diǎn)配置狀態(tài)陣K；(6)計(jì)算停止。12武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!3狀態(tài)重構(gòu)的實(shí)質(zhì)：構(gòu)造與給定線性定常系統(tǒng)Σ0具有相同屬性的線性定常系統(tǒng)，利用Σ0

中可直接測(cè)量的輸出y和輸入u作為的輸入，并使?fàn)顟B(tài)在一定指標(biāo)提法下，?！褻BA狀態(tài)觀測(cè)器∑0Xuy稱為∑0的一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。若∑0為包含裝置噪聲和量測(cè)噪聲的隨機(jī)線性系統(tǒng)，則實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)需要采用Kalman濾波器，并稱重構(gòu)狀態(tài)為估計(jì)態(tài)。4狀態(tài)觀測(cè)器的特點(diǎn)：當(dāng)t趨于∞即系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，可使重構(gòu)狀態(tài)完全等同于被觀測(cè)狀態(tài)，5狀態(tài)觀測(cè)器分類：全維狀態(tài)觀測(cè)器；降維狀態(tài)觀測(cè)器。13武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!∫∫GCCBBAAuXy－右圖中，虛框外為構(gòu)造的全維狀態(tài)觀測(cè)器，可見，觀測(cè)器與被觀測(cè)系統(tǒng)的唯一區(qū)別是引入由表示的反饋項(xiàng)。3）引入的必要性：表面上看，在全維觀測(cè)器中，由∑0的A,B,C導(dǎo)出的復(fù)制系統(tǒng)已可實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，但這種開環(huán)型狀態(tài)觀測(cè)器在實(shí)際運(yùn)用中存在三個(gè)問題：①若A陣中包含不穩(wěn)定特征值，則只要初態(tài)X0和存在很小偏差，那X和重構(gòu)狀態(tài)的偏差就會(huì)隨

t

增大而振蕩或擴(kuò)散，不能滿足漸近等價(jià)目標(biāo)；②若A陣有穩(wěn)定特征值，且X和最終趨于漸近等價(jià)，但收斂速度不能由設(shè)計(jì)者按期望要求綜合，那從控制工程角度是不允許的；③若A陣出現(xiàn)攝動(dòng)，開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器會(huì)因系數(shù)不能調(diào)整而使X偏差變壞，的引入，有助于克服這些問題。14武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!7）全維狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置條件n維全維狀態(tài)觀測(cè)器存在n×q反饋陣G能任意配置觀測(cè)器全部特征值，即對(duì)任給n

個(gè)期望特征值，可找到G

使成立的充要條件為被觀測(cè)系統(tǒng)∑0(A,B,C)完全能觀。8）全維觀測(cè)器綜合算法已知∑0：，指定期望特征值

①判斷能控能觀性；②設(shè)G=[g1,g2,…gn]T③計(jì)算（A-GC)；④計(jì)算⑥綜合觀測(cè)器為。⑤將④與對(duì)應(yīng)的特征式相比較，求出G15武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2對(duì)構(gòu)造(n-m)維觀測(cè)器參照全維觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法16武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!二閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)計(jì)的分離特性由上可見，帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程分成兩個(gè)階段；一是確定狀態(tài)反饋增益陣K，以產(chǎn)生期望的閉環(huán)極點(diǎn)；二是確定觀測(cè)器的增益陣G，以產(chǎn)生期望的觀測(cè)器特征根?？疾鞝顟B(tài)反饋設(shè)計(jì)和觀測(cè)器設(shè)計(jì)之間的關(guān)系和互相影響。并取狀態(tài)估計(jì)誤差則可見，帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)與觀測(cè)器極點(diǎn)設(shè)計(jì)是互相不關(guān)聯(lián)的，K,G可以分別進(jìn)行設(shè)計(jì)——具有分離特性。注意：觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)過程要快于閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程2～5倍，因此，在[s]上，觀測(cè)器極點(diǎn)要在閉環(huán)極點(diǎn)的左邊。（觀測(cè)器的最大響應(yīng)速度只受控制系統(tǒng)中的噪聲和靈敏度的影響。17武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!第六節(jié)狀態(tài)反饋解耦一問題的提法1設(shè)定：，∫AFKCBr*uXy－G(s)=C(sI－A)-1

B，m=r方陣?？刂坡扇　盃顟B(tài)反饋”和“輸入變換”形式：u=－KX+Fr*，且detF≠02提法：對(duì)于Σ0，尋找一個(gè)F和K陣，使所導(dǎo)出的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣GKF(s)為非奇異對(duì)角有理分式矩陣，即其中，18武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!二系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征量1結(jié)構(gòu)特性指數(shù)di：指滿足不等式ci

Al

B≠0且介于0～m

-1之間的一個(gè)最小整數(shù)。式中，i表示行數(shù)。2結(jié)構(gòu)特性向量E

i：定義，則E

i

為1×m

行向量，即三可解耦條件1判據(jù)：被控系統(tǒng)∑0(A,B,C)采用狀態(tài)反饋能解耦的充要條件是m×m結(jié)構(gòu)特性矩陣E

為非奇異，即

3

基于結(jié)構(gòu)特性指數(shù)向量：19武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!本章小結(jié)1本章定位：論述線性定常連續(xù)狀態(tài)反饋系統(tǒng)的綜合和實(shí)現(xiàn)方法的論述。綜合歸結(jié)為按期望性能指標(biāo)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器；實(shí)現(xiàn)著重解決物理構(gòu)成和實(shí)際允許中出現(xiàn)的理論問題；2控制系統(tǒng)綜合的理論和方法：理論核心是對(duì)相應(yīng)類型性能指標(biāo)（包括極點(diǎn)配置、漸近穩(wěn)定、解耦、二次型最優(yōu)等）建立狀態(tài)反饋可綜合條件。綜合方法的實(shí)質(zhì)，是為確定狀態(tài)反饋提供可行算法，對(duì)算法要求不追求解析形式，強(qiáng)調(diào)數(shù)值穩(wěn)定且易上機(jī)計(jì)算；

3極點(diǎn)配置問題：對(duì)線性定常系統(tǒng)，基于狀態(tài)反饋可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是被控系統(tǒng)完全能控。極點(diǎn)配置方法有多種，基于能控規(guī)范形的算法由于計(jì)算規(guī)范而受到較多的運(yùn)用。極點(diǎn)配置常被引入其他類型指標(biāo)綜合問題，其中，以漸近穩(wěn)定為指標(biāo)的鎮(zhèn)定問題則屬于區(qū)域極點(diǎn)配置。20武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!4工程實(shí)踐中的理論問題1）狀態(tài)反饋的物理構(gòu)成：引入狀態(tài)估計(jì)(重構(gòu))解決”狀態(tài)反饋的優(yōu)越性”和“狀態(tài)反饋難于構(gòu)成”的矛盾。2）模型不正確和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)問題：系統(tǒng)綜合的前提是對(duì)被控系統(tǒng)建模，但由于模型的簡(jiǎn)化和實(shí)際中難于排除的因素，使系統(tǒng)模型總是包含某種不確定性；由于環(huán)境的原因，有可能導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)。這種基于模型綜合得到的控制器作用于實(shí)際系統(tǒng)，有可能達(dá)不到期望性能指標(biāo)甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定——控制系統(tǒng)魯棒性問題。對(duì)確定性線性系統(tǒng)，利用可量測(cè)變量(如u

和y)構(gòu)造一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來重構(gòu)X——稱為狀態(tài)觀測(cè)器問題；對(duì)隨機(jī)性線性系統(tǒng)，利用可量測(cè)變量(如u

和y)，并考慮作用于系統(tǒng)的噪聲特性，構(gòu)造一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來重構(gòu)X——Kalman濾波問題若系統(tǒng)對(duì)模型參數(shù)的一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的系統(tǒng)誤差或參數(shù)攝動(dòng)仍為漸近穩(wěn)定或保持期望性能值，則稱系統(tǒng)相對(duì)于系統(tǒng)誤差或參數(shù)攝動(dòng)具有魯棒性。3）對(duì)外部擾動(dòng)的抑制：抑制擾動(dòng)影響是綜合高精度控制系統(tǒng)所必須考慮的一個(gè)基本問題——擾動(dòng)抑制問題。21武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!(3)狀態(tài)反饋的結(jié)構(gòu)特性：Σxf的結(jié)構(gòu)特性可用其系統(tǒng)矩陣(A－BK)的特征值來表針。即為所求出的根。系統(tǒng)綜合實(shí)質(zhì)上就是通過引入適當(dāng)狀態(tài)反饋陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)Σx

f的

特征根位于s平面的期望位置。(4)狀態(tài)反饋的能控性：對(duì)連續(xù)線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)反饋保持系統(tǒng)能控性。(5)狀態(tài)反饋的能觀性：對(duì)連續(xù)線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不一定保持系統(tǒng)能觀性。22武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!(3)輸出反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性：Σy

f

的結(jié)構(gòu)特性可用其系統(tǒng)矩陣(A－BHC)的特征值來表針。即為所求的根。比較ΣK

f和Σyf

可見，兩者均能改變系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣，即均具有改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的功能；輸出反饋可到達(dá)的功能必可利用相應(yīng)的狀態(tài)反饋(K=HC

)來實(shí)現(xiàn)，反之不成立。(4)輸出反饋的能控性和能觀性：對(duì)連續(xù)線性定常系統(tǒng)，輸出反饋可保持系統(tǒng)的能控性和能觀性。23武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!

上節(jié)課講的內(nèi)容1綜合的三要素；2綜合的類型；3綜合的物理實(shí)現(xiàn)；4狀態(tài)反饋和輸出反饋。24武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!二期望閉環(huán)極點(diǎn)組（1）期望閉環(huán)極點(diǎn)組作為性能指標(biāo)具有二重性：從控制論角度看，它可以嚴(yán)格且簡(jiǎn)潔地建立相應(yīng)的綜合理論和算法；從工程角度看，因缺乏直觀的工程意義，不為工程界認(rèn)同和采用。為此，需要在直觀性性能指標(biāo)和期望閉環(huán)極點(diǎn)組之間建立起對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（2）控制工程中性能指標(biāo)有二種基本類型：時(shí)間域：t

r，tp，σ％，t

s.。頻率域：ωr，M

r，ω

b，ω

c，γ，Kg。（3）對(duì)于典型二階系統(tǒng)：25武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!三極點(diǎn)配置定理和算法（1）定理：對(duì)單輸入n維連續(xù)線性定常系統(tǒng)Σ0(A,b,c)，系統(tǒng)全部n個(gè)極點(diǎn)可任意配置的充要條件為(A,b)完全能控。注意：上述結(jié)論是對(duì)任意配置的全部極點(diǎn)來講的，若實(shí)際系統(tǒng)雖然不完全能控，但系統(tǒng)不能控子系統(tǒng)的特征值屬于期望閉環(huán)特征值，則仍能配置系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點(diǎn)。（2）算法：給定單輸入n維連續(xù)線性定常系統(tǒng)Σ0(A,b)和一組期望閉環(huán)特征值，來確定狀態(tài)反饋陣K，使26武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!四狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣零點(diǎn)的影響1對(duì)完全能控n維連續(xù)線性定常系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋,任意配置G(s)全部n個(gè)極點(diǎn)的同時(shí)，一般不影響G(s)的零點(diǎn)。但是，若狀態(tài)反饋通過使G(s)的某些極點(diǎn)配置與G(s)的零點(diǎn)產(chǎn)生相消現(xiàn)象，則對(duì)零點(diǎn)就產(chǎn)生了影響，并且，被消掉的極點(diǎn)就成為不能觀測(cè)，這也就是狀態(tài)反饋不一定保持能觀性的一個(gè)直觀解釋。2對(duì)相同極點(diǎn)配置的兩個(gè)不同狀態(tài)反饋矩陣K1和K

2，，其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣C(sI-A+BK1)－1B

和C(sI–A+BK2)－1B一般不相同，從而，系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)也不相同.27武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!第五節(jié)狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定1問題的提法：對(duì)線性定常系統(tǒng)Σ0(A,B,C

)，找到一個(gè)狀態(tài)反饋型控制律u=-KX+r，使?fàn)顟B(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)特征值具有負(fù)實(shí)部。2鎮(zhèn)定問題屬性——極點(diǎn)區(qū)域配置問題。即對(duì)閉環(huán)極點(diǎn)的綜合目標(biāo)，不要求配置于任意指定的期望位置，只要求配置在[s]左半開平面上。3可鎮(zhèn)定充要條件——當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的不能控子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的。4完全能控系統(tǒng)必可由狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定。28武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!第六節(jié)狀態(tài)觀測(cè)器

一一些基本概念1狀態(tài)反饋在功能和實(shí)現(xiàn)上的矛盾：上述各種綜合均依賴于狀態(tài)反饋的優(yōu)越性，但狀態(tài)作為系統(tǒng)內(nèi)部變量組，或由于不可能全部直接測(cè)量，或由于測(cè)量手段在經(jīng)濟(jì)性和適用性上的限制，使?fàn)顟B(tài)反饋的物理實(shí)現(xiàn)成為不可能或很困難的事，為克服這類矛盾的需要，導(dǎo)致了狀態(tài)觀測(cè)器理論的形成和發(fā)展；2解決狀態(tài)反饋物理構(gòu)成的途徑：對(duì)被控系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)——采用理論分析和對(duì)應(yīng)算法的手段，導(dǎo)出在一定意義下等價(jià)于原狀態(tài)的一個(gè)重構(gòu)狀態(tài)，并用重構(gòu)狀態(tài)代替真實(shí)狀態(tài)組成狀態(tài)反饋；29武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!二全維狀態(tài)觀測(cè)器已知：X不能直接測(cè)量，但y和u是可以利用的。1全維狀態(tài)觀測(cè)器的屬性：是和∑0同維的線性定常系統(tǒng)。的輸入是∑0的

y和u，重構(gòu)狀態(tài)和觀測(cè)狀態(tài)間滿足2全維狀態(tài)觀測(cè)器的構(gòu)造思路1)復(fù)制：基于∑0(A,B,C),按相同結(jié)構(gòu)建立一個(gè)復(fù)制系統(tǒng)；2)反饋：取被觀測(cè)系統(tǒng)的y

和復(fù)制系統(tǒng)的的差值作為修正量，經(jīng)增益陣G反饋到復(fù)制系統(tǒng)中積分器組輸入端以構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)30武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!4）全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)空間描述由上圖可得：狀態(tài)觀測(cè)器的空間描述為GB∫A-GCA∫BCXyu5）全維狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)偏差及偏出表達(dá)式6）全維狀態(tài)觀測(cè)器的漸近等價(jià)條件全維狀態(tài)觀測(cè)器存在n×q反饋陣G，使成立的充要條件是被觀測(cè)系統(tǒng)∑0的不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定；充分條件是∑0

完全能觀。7）應(yīng)有足夠快的速度逼近X，這要求有足夠?qū)挼念l帶；另一方面要求有較高的抗干擾性，這又要求有較窄的頻帶，顯然，快速性和抗擾性是矛盾的，只能折中地加以兼顧。31武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!三降維狀態(tài)觀測(cè)器說明：設(shè)∑0(A,B,C)

能觀，C的秩為m，表示m個(gè)狀態(tài)變量可由y直接測(cè)量，不必估計(jì)，只須對(duì)n-m個(gè)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，則構(gòu)成所謂降維觀測(cè)器。1已知∑0：選取非奇異線性變換陣P，令，得n-mn-mmm其中，為保證P非奇異的任意(n-m)×n矩陣。需要重構(gòu)不需要重構(gòu)32武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!第七節(jié)帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)∫∫GKCBBAA-GCruXy一組成被控系統(tǒng)，觀測(cè)器，狀態(tài)反饋。系統(tǒng)能觀，則系統(tǒng)能控，則反饋控制律為閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式33武漢大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)《現(xiàn)代控制理論》第六章線性定常系統(tǒng)的綜合共37頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!三有、無觀測(cè)器