《高等數(shù)學》(2學習要點與練習（一）本學期水利水電工程專業(yè)高等數(shù)學課程教學內(nèi)容包括高等數(shù)學（2）(多元函數(shù)微積分和概率統(tǒng)計基礎量部分內(nèi)容，具體內(nèi)容如下：高等數(shù)學概率統(tǒng)計12章3下面根據(jù)課程的基本要求，指明各章學習要點，并給出一些練習，供學習參考.第九章空間解析幾何與向量代數(shù)一、學習要點兩點間的距離公式M1=(x1，y1，z1，M2=(x2，y2，z2M1M2之間的距離向量的坐標表示向量是本章重點，它是學習平面和空間直線知識的基本工具=(a1，a2，a3=(b1，b2，b3掌握：模=方向余弦且Cos2+Cos2+Cos2=1數(shù)量積，兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù).向量積向量積是一個向量.

=(a2b3－a3b2，a3b1－a1b3，a1b2－a2b1，兩個向量的成右手系.兩個向量平行或垂直的充分必要條件或關于平面熟練掌握平面的點法式方程，掌握平面的一般方程，會求平面方程、點到平面的距離.求平面方程的關鍵是找出法方向=(A，B，C。過點(x0，y0，z0以為法方向的平面方程為A(x－x0+B(y－y0+C(z－z0=0平面的一般方程為：Ax+By+Cz+D=0，法方向：=(A，B，C點(x1，y1，z1Ax+By+Cz+D=0d=3.關于空間直線掌握空間直線的標準方程、參數(shù)方程和一般方程，會作方程間互化并求直線方程.會用方向向量討論平面、直線以及它們之間的位置關系.建立直線方程的關鍵也是確定其方向向量=(a，b，c。過點(x0，y0，z0以為方向向量的直線方程是(標準方程由標準方程化為參數(shù)方程得兩平面的交線為一直線，即直線的一般方程為方向向量。4.關于平面與平面、直線與直線、平面與直線的位置關系：（1）平面1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向 平面2：A2x+B2y+C2z+D2=0，法方向12 即 ；1與2重合12 A1A2+B1B2+C1C2=0系數(shù)不滿足以上條件時，兩平面斜交.直線l1：方向向量 ；直線l2：方向向量，l1l2 即a1a2+b1b2+c1c2=0系數(shù)不滿足以上條件時，兩直線斜交.l1：方向向量平面1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向l11；l11系數(shù)不滿足以上條件時，直線與平面斜交.5.關于二次曲面了解以下一些二次曲面的方程特征以及圖形特征。凡是缺少一個字母的方程，如等都是柱面。知道球面、橢球面、柱面和旋轉(zhuǎn)拋物面的方程.球面方程：(x－a2+(y－b2+(z－c2=R2，球心：(a，b，c，半徑：R橢球面：圓柱面：圓錐面：x2+y2=z2；旋轉(zhuǎn)拋物面：z=x2+y2二、練習題（一）填空題直線 與z軸夾角的余弦是.設直線 在平面x+2y－z+k=0上，則k= 3.球面x2－2x+y2＋y+z2=0的球心是 .4.點（－1，－2，－1）到平面（二）選擇題1.同時與向量={2，1，4}和z軸垂直的向量是(

的距離d=.A.{－2，1，0}B.{1，－2，0}C.{2，1，0}D.{1，2，0}若一直線的方向向量為{ }，則此直線與z軸的夾角是（）。A.0B. C. D.設向量 ，那么（）。A. B.C. 且

且 同向反向D. 與既不平行，也不垂直4.與向量={1，0，－1}垂直的單位向量是(A.{－1，0，1}B.{1，0，1}C.{y+z=0的圖形是的平面.

}D.{1/2，0，1/2}yzB.yC.xD.z軸直線的方向向量是(A.（三）計算題

C. D.求過點(1，1，1且平行于直線 與 的平面方程.交線方程的標準形式.zP0（1，1，－1的平面方程.4.求通過點M0(1，0，1且垂直于向量={1，2，1}和＝{3，1，0}的直線方程.5.求過點(2，1，7xOy三、練習題答案

的平面方程.（一）1.2/3；2