橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)揭西縣河婆中學(xué)韓永超橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!尊敬的評(píng)委、領(lǐng)導(dǎo)、老師們：大家好！我是來自揭陽(yáng)市揭西縣河婆中學(xué)的韓永超，今天我要跟大家共同探討的是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》選修2—1第二章節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們知道，新一輪的高中課改其顯著特征和核心任務(wù)是堅(jiān)定不移地推進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)是師生之間溝通與交流的過程。教學(xué)過程重結(jié)論，更應(yīng)重過程，應(yīng)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!基于對(duì)新課程理念的理解，本節(jié)課力圖貫徹上述新課程理念，在突出學(xué)情意識(shí)，過程意識(shí)和探究意識(shí)上對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行大膽的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。下面請(qǐng)?jiān)试S我具體跟大家說說我這節(jié)課是如何突出這三種意識(shí)的。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!一、學(xué)情意識(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)直線與圓的知識(shí),對(duì)曲線和方程的概念有了一定的了解，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)探究點(diǎn)的軌跡問題已有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。這有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移。我們還意識(shí)到大部分學(xué)生課前有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，通過預(yù)習(xí)對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究問題的方法、要解決的問題已有了初步的認(rèn)識(shí),個(gè)別學(xué)生甚至通過自學(xué)就能掌握本節(jié)的內(nèi)容。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!二、過程意識(shí)1、發(fā)現(xiàn)問題，引入新知------定義的構(gòu)建

請(qǐng)問：動(dòng)點(diǎn)P所滿足的幾何條件是什么?

（︱OP︱=r

）實(shí)驗(yàn)：取一條定長(zhǎng)的沒有彈性的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形？(把筆尖看作動(dòng)點(diǎn)P)圖1我們根據(jù)上面的幾何條件給圓下定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!所以我們將橢圓定義為：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡（二、過程意識(shí)﹥?chǔ)騀1F2︱）設(shè)計(jì)意圖：充分利用教具，不斷修正、完善對(duì)橢圓定義的構(gòu)建。讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作去直觀感知新知，又通過類比，使學(xué)生對(duì)橢圓的定義的學(xué)習(xí)、理解水到渠成。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!二、過程意識(shí)

圓有一般方程，而橢圓有沒有一般方程呢？教材是怎樣建系的？教材為什么要這樣建系？要解決這個(gè)問題我們得探究一下其它的建系法的結(jié)果是怎樣的？這個(gè)環(huán)節(jié)給學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們探究、推導(dǎo)、比較、交流。可以想象，學(xué)生得出的方程形式會(huì)比較復(fù)雜，大多數(shù)可能沒有經(jīng)過配方，甚至是錯(cuò)誤的,這時(shí)讓學(xué)生對(duì)不同的結(jié)果進(jìn)行判斷、比較、選擇。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!二、過程意識(shí)

從中可以看出，同一個(gè)橢圓，因建系的不同，所得的方程也不同，但不同的方程對(duì)應(yīng)的橢圓是不變的，我們要通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)，那當(dāng)然是方程的形式越簡(jiǎn)單越好。最后經(jīng)過分析、比較不難得出坐標(biāo)原點(diǎn)選在橢圓的中心時(shí)得出的方程形式最簡(jiǎn)單，這樣的方程我們把它稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中a、b、c是確定橢圓大小、形狀的特征量，且滿足：，進(jìn)一步分清兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系和區(qū)別從而完成了對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的構(gòu)建（圖3a、b）。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!

二、過程意識(shí)

3、練習(xí)鞏固，感悟新知----知識(shí)的運(yùn)用（1）寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（課本P40）①a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上②a=4，c=，焦點(diǎn)在y軸上如果該橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2距離是---------------

（2）已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且經(jīng)過點(diǎn)，則方程是---------------橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!二、過程意識(shí)

（4）如圖：畫出所給的橢圓的焦點(diǎn)的位置，并說明理由。（補(bǔ)充練習(xí)）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!二、過程意識(shí)

4、作業(yè)（1）P46習(xí)題2.1A組（1）、如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式：那么點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程。（2）、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程：①焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，并且經(jīng)過點(diǎn)P（3，-）；②焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，a=5；③a+c=10,a-c=4。設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能，為下節(jié)課的教法、學(xué)法的確定提供依據(jù)。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!二、過程意識(shí)

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)不是對(duì)這節(jié)課所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列，而是通過思想方法的滲透以及對(duì)學(xué)生在分析、探究的過程中出現(xiàn)的問題的剖析，來加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使本節(jié)課的知識(shí)得到進(jìn)一步內(nèi)化。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!三、探究意識(shí)2、對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究

在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我沒有墨守成規(guī)按教材給出的建系方法探究方程，而是鼓勵(lì)學(xué)生用不同的建系方法去建立方程。其意圖是希望通過一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，通過多種觀點(diǎn)、不同方法的碰撞，使學(xué)生真正理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。更重要的是通過探究式的教學(xué)過程，可培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新精神，使學(xué)生的“自主、合作、探究”活動(dòng)成為可能。這是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)的嘗試。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!三、探究意識(shí)設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)造性的使用教材,一方面使針對(duì)教材內(nèi)容所開展的探究性活動(dòng)成為一種真實(shí)的可能；另一方面通過這樣的設(shè)計(jì)可逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探索的良好習(xí)慣，并最終從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性評(píng)價(jià)找到一種比較好的形式和一個(gè)很好的落腳點(diǎn)。課外探究(2)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!

一、學(xué)情意識(shí)分析二、過程意識(shí)分析三、探究意識(shí)分析橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!一、學(xué)情意識(shí)

但對(duì)大部分學(xué)生而言，畢竟他們對(duì)這一模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的時(shí)間不長(zhǎng)、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些困難。具體可能會(huì)表現(xiàn)在對(duì)用坐標(biāo)法解決軌跡問題的具體步驟掌握不到位及在方程化簡(jiǎn)方面方法選擇不當(dāng)，所以從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會(huì)存在一些障礙。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!二、過程意識(shí)

這時(shí)候動(dòng)點(diǎn)P滿足的幾何條件又是什么？學(xué)生不難說出動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（常數(shù)）。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圓板的兩點(diǎn)F1、F2處，移動(dòng)筆尖一周，看看這時(shí)筆尖畫出的軌跡是什么圖形？圖2兩定點(diǎn)的距離不可能畫出橢圓，從而完成了對(duì)橢圓的定義，且明確了定義中的附加條件是定義的一部分。

這時(shí)根據(jù)學(xué)生回答的情況結(jié)合教具的演示讓學(xué)生直觀感知，假如繩子的的長(zhǎng)度（常數(shù)）小于或等于橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!二、過程意識(shí)

2、引導(dǎo)探究，構(gòu)建新知-----標(biāo)準(zhǔn)方程的建立在實(shí)際生活中，橢圓形的實(shí)物無處不在，如盤子、油罐車的橫截面，還有人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌跡等等，可見橢圓與圓一樣是無處不在的，因而很有必要研究橢圓的幾何性質(zhì)。我們知道研究曲線及其性質(zhì)的基本方法是坐標(biāo)法。用坐標(biāo)法研究曲線有兩個(gè)基本環(huán)節(jié)，一是建立坐標(biāo)系，二是建立方程。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!

通過學(xué)生的探究、推導(dǎo)，老師的點(diǎn)撥、提煉得出下是幾種不同建系法對(duì)應(yīng)的橢圓的方程：圖3abcd二、過程意識(shí)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!二、過程意識(shí)

說明：在里對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立沒有墨守成規(guī)按教材給出的建系做，而是積極鼓勵(lì)學(xué)生用不同建系方法，讓他們充分暴露自然思維，以便了解學(xué)生的思維起點(diǎn)，讓他們?cè)谧约赫J(rèn)為簡(jiǎn)潔的坐標(biāo)系下建立橢圓的方程。通過展示推導(dǎo)過程，比較化簡(jiǎn)結(jié)果，讓學(xué)生明白哪種坐標(biāo)系更合適，不用老師叮囑，在以后的建系中，他自然會(huì)注意到平衡對(duì)稱對(duì)簡(jiǎn)化問題的作用。這樣，學(xué)生可以在對(duì)比、觀察、思維的基礎(chǔ)上提升自己的思維，使新知識(shí)與舊知識(shí)盡可能產(chǎn)生的聯(lián)系，而不是被動(dòng)地接受正確的結(jié)果，也就是說我們教學(xué)不但重結(jié)課，更重過程。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!二、過程意識(shí)

（3）在橢圓中，已知a+b=10，c=2，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為------------

A.B.

C.或D.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!二、過程意識(shí)

說明：這個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)對(duì)教材例題、習(xí)題進(jìn)行了重組和加工，以學(xué)生的練習(xí)、感悟?yàn)橹?，不預(yù)設(shè)例題，那個(gè)題目需要分析、講解由課堂實(shí)際而定，另外練習(xí)盡可能體現(xiàn)題形多樣性和層次性，以滿足不同層次的學(xué)生的需要。分析解答中注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，注意不同思維、方法的碰撞。

設(shè)計(jì)意圖：不同于以往，這個(gè)環(huán)節(jié)通過放手讓學(xué)生自己練習(xí)、感悟，讓學(xué)生在“游泳中學(xué)會(huì)游泳”，以增強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的針對(duì)性和實(shí)效性。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!二、過程意識(shí)

5、歸納小結(jié)，內(nèi)化新知我們最后選擇了坐標(biāo)原點(diǎn)在橢圓的中心去建系是因?yàn)榈贸龅姆匠绦问阶詈?jiǎn)單，由這種建系方法得到的方程叫橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題時(shí)，要注意分清不同的“型”和“形”，要注意定義的靈活運(yùn)用。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!三、探究意識(shí)1、對(duì)橢圓定義的探究

借助實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從實(shí)踐中體會(huì)橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，逐漸把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言。當(dāng)學(xué)生定義不準(zhǔn)確、不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，不是否定學(xué)生，而是保護(hù)學(xué)生的自尊心，保留學(xué)生的自信心，繼續(xù)設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩定點(diǎn)近得不能再近時(shí)畫出的是圓，當(dāng)兩定點(diǎn)遠(yuǎn)得不能再遠(yuǎn)時(shí)畫出的是線段。通過的實(shí)踐，學(xué)生對(duì)條件2a>2c的理解水到渠成。這樣，不僅完善了橢圓的定義，也有助于培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、勤于動(dòng)腦的良好思維習(xí)慣。有助于幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說共26頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!三、探究意識(shí)3、課外探究（1）如圖4，將圓上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半，橫坐標(biāo)不變，所得的曲線是什么曲線？壓縮為原來的，，，…，