3/3導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5.1.1變化率問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景。2．會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率?！緦W(xué)習(xí)重難點】會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率?！緦W(xué)習(xí)過程】一、新知初探知識點一瞬時速度瞬時速度的定義（1）物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。（2）一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是s＝s（t），則物體在t0到t0＋Δt這段時間內(nèi)的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st0＋Δt－st0,Δt)。如果Δt無限趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)無限趨近于某個常數(shù)v，我們就說當(dāng)Δt無限趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)的極限是v，這時v就是物體在時刻t＝t0時的瞬時速度，即瞬時速度v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(st0＋Δt－st0,Δt)。知識點二函數(shù)的平均變化率對于函數(shù)y＝f（x），設(shè)自變量x從x0變化到x0＋Δx，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從f（x0）變化到f（x0＋Δx）。這時，x的變化量為Δx，y的變化量為Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）。我們把比值eq\f(Δy,Δx)，即eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)叫做函數(shù)y＝f（x）從x0到x0＋Δx的平均變化率。二、合作探究1．函數(shù)的平均變化率例1（1）函數(shù)y＝eq\f(1,x)從x＝1到x＝2的平均變化率為（）A．－1B．－eq\f(1,2)C．－2D．2（2）已知函數(shù)y＝3x－x2在x0＝2處的增量為Δx＝0.1，則eq\f(Δy,Δx)的值為（）A．－0.11B．－1.1C．3.89D．0.29（3）汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為eq\x\to(v)1，eq\x\to(v)2，eq\x\to(v)3，則三者的大小關(guān)系為__________________。2．求瞬時速度例2一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s（t）＝3t－t2．（1）求此物體的初速度；（2）求此物體在t＝2時的瞬時速度。【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．知識清單：（1）平均變化率。（2）瞬時速度。2．方法歸納：極限法、定義法。3．常見誤區(qū)：對函數(shù)的平均變化率、瞬時變化率及導(dǎo)數(shù)概念理解不到位?！揪珶挿答仭?．函數(shù)y＝1在[2，2＋Δx]上的平均變化率是（）A．0B．1C．2D．Δx2．已知函數(shù)f（x）＝2x2－4的圖象上兩點A，B，且xA＝1，xB＝1．1，則函數(shù)f（x）從A點到B點的平均變化率為（）A．4B．4xC．4.2D．4.023．物體運動方程為s（t）＝3t2（位移單位：m，時間單位：s），若v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(s3＋Δt－s3,Δt)＝18m/s，則下列說法中正確的是（）A．18m/s是物體從開始到3s這段時間內(nèi)的平均速度B．18m/s是物體從3s到（3＋Δt）s這段時間內(nèi)的速度C．18m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度D．18m/s是物體從3s到（3＋Δt）s這段時間內(nèi)的平均速度4．一物體做直線運動，其運動方程為s（t）＝－t2＋2t，則t＝0時，其速度為（