矩形中的折疊問題矩形中的折疊問題矩形中的折疊問題矩形中的折疊問題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:《矩形中的折疊問題》教學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過對矩形中的折疊問題的探究，理解折疊問題的實(shí)質(zhì)和解題方法，學(xué)會運(yùn)用折疊問題的規(guī)律解決問題。進(jìn)一步熟練掌握矩形的定義、性質(zhì)和判定定理?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定；難點(diǎn)：圖形折疊的實(shí)質(zhì)和規(guī)律?！窘虒W(xué)過程】情境引入：手里有一張矩形紙片，怎樣用最簡便的方法得到一個面積最大的正方形基礎(chǔ)練習(xí)：1、如圖1，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對折，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長為。2、（2013成都）如圖2，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)C1重合，若AB=2，則C1D的長為。圖1圖2圖3圖43、如圖3，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠BAF=60°，則∠DAE的度數(shù)為。4、如圖4，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)H處，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，若∠AHG=40°，則∠GEF的度數(shù)為。歸納小結(jié)：由以上基礎(chǔ)題的解法得出折疊圖形的實(shí)質(zhì)和規(guī)律：圖形的折疊→軸對稱→全等形→對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等典型例題：例1、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A1處，求AE的長。練習(xí)1、四邊形ABCD為矩形紙片，把它折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，求AF的長。練習(xí)2、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的點(diǎn)B1處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，求矩形ABCD的面積。例2、（2014呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是矩形，把它沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE，求證：△ADE≌△CED；求證：DE∥AC【變式練習(xí)1】上題中，（1）求證：OA=OC；（2）若∠DCE=20°，求∠EAC的度數(shù)；（3）若AD=4，AB=8，求DO；（4）在（3）的條件下，求重疊部分△AOC的面積?！咀兪骄毩?xí)2】上題中，若AB=8，DO=3，P為線段AC上任意一點(diǎn)，作PG⊥AE于G，PH⊥DC于H，問PG+PH的值是否會發(fā)生變化若變化，請說明理由；若不變，請求出其值。例3、如圖，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕交AD于點(diǎn)N，交BC于M，連接AM，CN，求證：四邊形AMCN為菱形?！咀兪骄毩?xí)】上題中，（1）求證：CM=CN；（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1，求的值。鞏固演練：如圖，紙片ABCD為平行四邊形，把□ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上的E處，折痕為AF，已知AB=10，AD=8，DE=6，求證：□ABCD為矩形；求BF的長；求折痕AF的長。自我小結(jié)：1、圖形的折疊其實(shí)就是軸對稱變換，折疊前后