北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思精品范文資料文檔精品范文資料文檔北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思精品范文資料文檔北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思《北師大版數(shù)學八年級上冊1.3勾股定理的應用1優(yōu)秀教案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是學生在學習了三直角三角形的性質(zhì)、直角三角形勾股定理逆定理的基礎上開展的，更進一步加深學生勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。1．3勾股定理的應用1．能熟練運用勾股定理求最短距離；(難點)2．能運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題．(重點)一、情境導入一個門框的寬為1.5m，高為2m，如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過為什么二、合作探究探究點一：求幾何體表面上兩點之間的最短距離【類型一】長方體上的最短線段如圖①，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現(xiàn)有繩子從D出發(fā)，沿長方體表面到達Bprime;點，問繩子最短是多少厘米解析：可把繩子經(jīng)過的面展開在同一平面內(nèi)，有兩種情況，分別計算并比較，得到的最短距離即為所求．解：如圖②，在Rt△DDprime;Bprime;中，由勾股定理得Bprime;D2＝32＋42＝25；如圖③，在Rt△DCprime;Bprime;中，由勾股定理得Bprime;D2＝22＋52＝29.因為2925，所以第一種情況繩子最短，最短為5cm.方法總結：此類題可通過側(cè)面展開圖，將要求解的問題放在直角三角形中，問題便迎刃而解．【類型二】圓柱上的最短線段為籌備迎接新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙解析：將圓筒側(cè)面展開成平面圖形，利用平面上兩點之間線段最短求解，構造直角三角形，利用勾股定理來解決．解：如圖②，在Rt△ABC中，因為AC＝36cm，BC＝108divide;4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個油紙的長為45times;4＝180(cm)．方法總結：解決這類問題的關鍵就是轉(zhuǎn)化，即把曲面轉(zhuǎn)化為平面，曲線轉(zhuǎn)化成直線，構造直角三角形，利用勾股定理求出未知線段長．探究點二：利用勾股定理解決實際問題如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53deg;方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37deg;方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離．解析：把實際問題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解．解：如圖，過點B作BE∥AD.there4;ang;DAB＝ang;ABE＝53deg;.∵37deg;＋ang;CBA＋ang;ABE＝180deg;，there4;ang;CBA＝90deg;，there4;AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，there4;AC＝500m，即A、C兩點間的距離為500m.方法總結：此類問題解題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；在數(shù)學模型(直角三角形)中，應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題．三、板書設計通過觀察圖形，探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念．在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想．在利用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學學習的魅力．【反思】本節(jié)課是學生在學習了三直角三角形的性質(zhì)、直角三角形勾股定理逆定理的基礎上開展的，更進一步加深學生勾股定理的理解，提高學生對數(shù)形結合的應用與理解。本節(jié)課首先安排了對圓柱形中的最短距離的觀察猜想，由學生討論如何實現(xiàn)圓柱中的最短距離，要把立體圖形展開成為平面圖形，平面圖形中，有結論：兩點之間，線段最短。在進一步由學生質(zhì)疑，一定這樣的方法得到的是最短距離嗎有沒有其他的路徑，進而討論圓柱中的特殊情況，當圓柱是扁平的圓柱時，得到的最短距離還是把圓柱側(cè)面展開構造的長方形的斜邊長嗎最后由教師補充總結，當圓柱時細長的圓柱時，最短距離是把圓柱側(cè)面展開構造的長方形的斜邊長；當圓柱時扁平的圓柱時，最短距離是圓柱的高加圓柱的底面直徑，至于這個圓柱到底是細長的還是扁平的，要具體問題具體分析。當學生具備這樣的理論基礎，在圓柱的基礎上討論長方體的最短距離時，就事半功倍了，用類比思想，得到長方體中的最短距離，因為展開方式不同，所以分類討論，最短距離分三種情況：1.最短距離2=（長+寬）2+高2；2.最短距離2=（長+高）2+寬2；3.最短距離2=（寬+高）2+長2，從三種情況中找到最小的就是最短距離；進而總結利用勾股定理求最短距離的步驟：1.將立體圖形展開；展開時注意：只需要展開包含相關點的面，可能會存在多種展開方式2.確定相關點的位置；3.連接相關點，構造直角三角形；4.利用勾股定理求解。通過總結如何將立體圖形中的最短路線轉(zhuǎn)換成平