第7單元圖形的運(yùn)動(dòng)二小學(xué)階段“圖形的運(yùn)動(dòng)”共安排了三次,“圖形的運(yùn)動(dòng)二”是第二次學(xué)習(xí)這一內(nèi)容,主要是對(duì)平移和軸對(duì)稱圖形的再認(rèn)識(shí),是在第一學(xué)段整體感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元分為兩個(gè)小節(jié):第一小節(jié)是對(duì)于軸對(duì)稱圖形的再認(rèn)識(shí),第二小節(jié)是對(duì)于平移的再認(rèn)識(shí)。每個(gè)小節(jié)都安排了兩個(gè)例題:第一小節(jié)由軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形組成;第二小節(jié)是由畫平移后的圖形和運(yùn)用平移知識(shí)解決問題組成。1在觀察、操作等活動(dòng)中,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸,體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì),并能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。2會(huì)在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形,感受平移運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),發(fā)展空間觀念。1在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、欣賞想象、操作發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,提高學(xué)生的空間想象能力和思維能力,發(fā)展其空間觀念。2讓學(xué)生進(jìn)一步積累平移的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),更充分地感受觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索等活動(dòng)本身的獨(dú)特價(jià)值,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。3使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,體會(huì)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展空間觀念,形成初步的推理能力。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步感知了生活中的軸對(duì)稱,平移現(xiàn)象,初步認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形,也能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平或豎直方向平移后的圖形。本單元是在學(xué)生已有的關(guān)于軸對(duì)稱和平移知識(shí)的基礎(chǔ)上,結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行教學(xué)的,讓學(xué)生通過觀察、想象、分析和推理等過程,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱,探索圖形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì),學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形和畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形連續(xù)平移后的圖形,發(fā)展空間觀念,并利用圖形的平移解決問題。通過相互討論和合作交流,養(yǎng)成合作互助意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,提高數(shù)學(xué)交流的能力。通過動(dòng)手操作,提高學(xué)生的自主探究,動(dòng)手實(shí)踐的能力。在活動(dòng)中欣賞圖形的變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對(duì)稱在生活中的應(yīng)用,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！局攸c(diǎn)】理解并掌握軸對(duì)稱圖形、平移的特征和性質(zhì)?！倦y點(diǎn)】在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的另一半,利用圖形的平移解決數(shù)學(xué)問題。1關(guān)注知識(shí)形成過程,把握核心內(nèi)容。教材結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、學(xué)習(xí)情境,在他們已有的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上編排,4個(gè)例題承載著不同的任務(wù),既有數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)深化,更有數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用,為學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)提供適宜的學(xué)習(xí)素材。教學(xué)時(shí)要全面分析,重視教材的變化,確定教學(xué)目標(biāo),把握核心問題,落實(shí)課標(biāo)的核心理念。例如,教材第87頁(yè)的例4中,小男孩“這個(gè)圖形有兩條邊都是曲線,怎么計(jì)算面積啊”引發(fā)學(xué)生思考,是該例題的核心問題;“用學(xué)過的圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)試一試”點(diǎn)明了要解決的問題和單元學(xué)習(xí)的聯(lián)系,指明了解決問題的思考方向。2借助“方格圖”學(xué)習(xí)軸對(duì)稱和平移,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。方格圖是學(xué)生學(xué)習(xí)軸對(duì)稱、平移兩種圖形變換的重要工具,方格圖上一條條水平和豎直的線,為學(xué)生建立方位感、感受距離提供有力的參照,是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑和組成部分。本單元的四個(gè)例題全部使用了方格圖。例1是利用方格圖發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)和A'點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是3小格;例2是借助方格圖,根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形;例3是在方格圖中畫出平移后的圖形;例4是借助方格圖求出簡(jiǎn)單的不規(guī)則圖形的面積。這里的方格圖不僅僅可以提供給學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)提示,以便成功地發(fā)現(xiàn)規(guī)律,還能夠幫助學(xué)生在計(jì)算的基礎(chǔ)上建立形的表象,幫助學(xué)生建立空間觀念。方格圖發(fā)揮了測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要作用,除了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)計(jì)算方法外,更為學(xué)生理解和感受圖形之間的聯(lián)系起到了重要的作用。同時(shí),方格圖為學(xué)生提供實(shí)踐的空間,使學(xué)生有了“做”數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在這樣的活動(dòng)中,不僅僅收獲了知識(shí),也積累了測(cè)量的意識(shí)和方法,發(fā)展了空間觀念。3設(shè)計(jì)活動(dòng),重視數(shù)學(xué)思考。教材不僅設(shè)計(jì)了看一看、畫一畫、找一找、數(shù)一數(shù)、填一填等操作活動(dòng),而且注意設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行分析、猜測(cè)和推理的探究活動(dòng),不斷引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和思維能力。教學(xué)中,要認(rèn)真研究學(xué)生是如何思考的、怎樣研究的,就必須給學(xué)生充分的時(shí)間。例如,讓學(xué)生思考“怎樣畫得又快又好”“這個(gè)圖形有兩條邊都是曲線,怎樣計(jì)算面積啊”等,要求學(xué)生根據(jù)操作過程或已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不斷思考,合作研討,動(dòng)手嘗試。因此,教師要切實(shí)組織好課堂活動(dòng),為學(xué)生提供時(shí)間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和回答代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生思維才能得以鍛煉,解決問題的意識(shí)、策略方法才能得到發(fā)展。1軸對(duì)稱本小節(jié)內(nèi)容包括教材對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是2m-,。,關(guān)于直線=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,2n-。7鏡面對(duì)稱。1鏡面對(duì)稱是關(guān)于面的對(duì)稱。2鏡面對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,并且兩個(gè)圖形到鏡面的距離相等。8中心對(duì)稱。1中心對(duì)稱圖形定義:一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形,該點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。2中心對(duì)稱:一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。3性質(zhì)。①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分。2平移本小節(jié)內(nèi)容包括教材2。生3:利用平移的方法。把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形,直接求長(zhǎng)方形的面積。生4:把左邊的半圓剪下來(lái),移到右邊,正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形,用長(zhǎng)×寬就能求出這個(gè)圖形的面積。4×6=24cm24對(duì)比辨析,加深理解。師:在解決這個(gè)問題的時(shí)候,你最喜歡哪種方法你是怎樣想的預(yù)設(shè)生:利用圖形在平移的過程中大小不會(huì)改變的特性,運(yùn)用割補(bǔ)的方法,將不規(guī)則的圖形先分割,再平移,最后補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則的圖形,求出面積。5鞏固練習(xí)。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少【參考答案】這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是28厘米。[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生的自主探究、討論,幫助學(xué)生運(yùn)用“平移”的知識(shí)解決問題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注轉(zhuǎn)化前、后的圖形特征,感悟知識(shí)間的聯(lián)系,滲透“等積變形”的策略,既加深了對(duì)“平移”這種圖形變換方式的理解,又為后續(xù)的學(xué)習(xí)平面圖形面積奠定了基礎(chǔ)。完成教材第88頁(yè)練習(xí)二十一第3題。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題,完成后組織學(xué)生集體訂正。【參考答案】3師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)有什么收獲預(yù)設(shè)生1:我學(xué)會(huì)了采取各種平移辦法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積和周長(zhǎng)。生2:我知道了利用平移可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成可操作的簡(jiǎn)單問題。作業(yè)1教材第88頁(yè)練習(xí)二十一第4題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1基礎(chǔ)題求下圖空白部分的面積。單位:厘米【提升培優(yōu)】2難點(diǎn)題求出下列圖形的周長(zhǎng)。3變式題計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。【思維創(chuàng)新】4情景題如圖所示的是一個(gè)樓梯的剖面圖,如果要給這個(gè)樓梯鋪上地毯,至少需要多少米的地毯【參考答案】作業(yè)1:4510×2=30cm作業(yè)2:×4=16平方厘米×4=20厘米57×2=24米×8=32cm3=5米利用平移解決問題利用平移的方法:把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。剪——移——拼數(shù)方格用公式求面積例44×6=24cm2答:這個(gè)圖形的面積是24cm2。平移是生活中處處可見的現(xiàn)象,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生利用平移解決實(shí)際問題,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,并滲透生活中處處有數(shù)學(xué)的思想,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中主要體現(xiàn)了兩大特點(diǎn):1讓學(xué)生經(jīng)歷自主觀察——探究——?dú)w納——應(yīng)用的整個(gè)過程。通過自己的動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,從而深刻地認(rèn)識(shí)問題。2充分體現(xiàn)了課堂的互動(dòng)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往有很強(qiáng)的參與意識(shí),我把握住這一特點(diǎn),利用參與游戲和實(shí)物投影儀讓他們自己上臺(tái)操作,方便而又快速地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),又充分增強(qiáng)小組學(xué)生全面互動(dòng)的學(xué)習(xí)頻率,培養(yǎng)了學(xué)生的交流合作的能力。通過這節(jié)課,我也發(fā)現(xiàn)了很多不足之處,如在教學(xué)過程中不能做到關(guān)注每一名學(xué)生,沒有給予學(xué)生及時(shí)積極的鼓勵(lì),親和力還不夠,需要多和學(xué)生溝通,使師生關(guān)系更加融洽。再次教學(xué)中,要把學(xué)生放在主體地位,關(guān)注每一名學(xué)生,對(duì)于學(xué)生的回答要及時(shí)給予評(píng)價(jià),及時(shí)積極地鼓勵(lì)學(xué)生。【練習(xí)二十一·88頁(yè)】2如下圖所示。34105×2=30cm6如下圖所示。求出下面圖形的面積。單位:厘米[名師點(diǎn)撥]這是一個(gè)不規(guī)則的圖形,我們可以將右邊的部分剪下,然后向左平移到空白處,就形成了一個(gè)大長(zhǎng)方形。通過求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就得出了原來(lái)圖形的面積。[解答]長(zhǎng):424=10厘米面積:10×4=40平方厘米【知識(shí)拓展】利用圖形變換,解決實(shí)際問題:一些簡(jiǎn)單的不規(guī)則圖形可以利用平移將其轉(zhuǎn)化為等面積的規(guī)則圖形,進(jìn)而可以求出其面積。俄羅斯方塊背后的數(shù)學(xué)問題到如今俄羅斯方塊已經(jīng)誕生很多年了。在這些年里,俄羅斯方塊不但讓幾代玩家為之瘋狂,也讓不少數(shù)學(xué)家沉迷于其中。俄羅斯方塊引出的第一個(gè)數(shù)學(xué)問題是:如果玩家的技術(shù)足夠高,游戲是否永遠(yuǎn)也不會(huì)結(jié)束1988年,約翰·布魯托斯基的一篇論文指出,若“S”型方塊和“Z”型方塊以適當(dāng)?shù)拈g隔交替出現(xiàn)時(shí),游戲區(qū)域中將不可避免地出現(xiàn)越來(lái)越多無(wú)法消去的行,最終導(dǎo)致游戲結(jié)束。雖然這種情況發(fā)生的概率極低,但畢竟是有可能的,因此理論上俄羅斯方塊是不能一直玩下去的。另一個(gè)值得思考的問題是,游戲中用到的7種方塊總面積為28,那么是否能用這7個(gè)不同形狀的方塊拼出一個(gè)4×7的矩形呢雖然游戲中的方塊似乎都是填補(bǔ)空間的好手,但這個(gè)問題的答案卻是否定的。原因很簡(jiǎn)單:如果把這7種方塊都放到國(guó)際象棋棋盤上,你會(huì)發(fā)現(xiàn)幾乎每一種方塊都總是占據(jù)著兩個(gè)黑色格子和兩個(gè)白色格子,只有“T”型方塊所占的黑白格子個(gè)數(shù)始終不等。因而7個(gè)方塊所占據(jù)的黑白格子總數(shù)也是不相等的。但在一個(gè)4×7的矩形區(qū)域中黑白格子數(shù)目是相同的,因此它不可能被這7個(gè)方塊完全覆蓋住。有趣的是,這7種方塊恰好能構(gòu)成一個(gè)平面鑲嵌。如果一組幾何圖形能夠既無(wú)重疊又無(wú)空缺地填滿整個(gè)平面,我們就把它稱作一種平面鑲嵌。地磚的形狀基本上都是等邊三角形、正方形和正六邊形,這就是因?yàn)閱斡靡环N正多邊形構(gòu)造平面鑲嵌僅有這三種情況。如果允許使用多種圖形,我們還能構(gòu)造出更多漂亮的平面鑲嵌圖。一些設(shè)計(jì)師別出心裁,把墻磚做成了俄羅斯方塊的形狀,給居家生活帶來(lái)幾分創(chuàng)意。關(guān)于“俄羅斯方塊”的奧數(shù)題“俄羅斯方塊”是一種關(guān)于拼圖的智力游戲,玩過掌上游戲機(jī)或小霸王游戲機(jī)的人大多玩過俄羅斯方塊。玩這種游戲時(shí),從長(zhǎng)方形屏幕的頂部,每過一小段時(shí)間就自動(dòng)拋下來(lái)一個(gè)積木塊,形狀為如右上圖所示的七種中的任意一種,可能事先旋轉(zhuǎn)了90°,180°或270°。玩的人通過按鍵,在積木塊往下掉的過程中將它旋轉(zhuǎn)或左右移動(dòng),使得落在屏幕底部的積木塊盡可能整整齊齊地排滿一行或幾行,不留空隙。每當(dāng)一行排滿或幾行同時(shí)排滿,這些行就會(huì)自動(dòng)從屏幕上消失,同時(shí)得分也就增加了。以大眾化游戲?yàn)楸尘暗母?jìng)賽題自然也很有趣。下面是兩道以俄羅斯方塊為背景的小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。問題1填空題:用方格紙剪成面積是4的圖形,其形狀只能有上圖中的七種。如果只用其中的一種圖形拼成面積是16的正方形,那么可用的圖形共有種。

本題的答案是:只有圖中的1號(hào),2號(hào),5號(hào),6號(hào)和7號(hào)圖形滿足條件。其中只用6號(hào)圖形拼成面積為16的正方形的方法如右圖所示,其余幾種的拼法都很容易。所以可用的圖形共有5種。問題2填空題:用方格紙剪成面積是4的圖形,其形狀只能有圖中的七種。如果用其中的四種拼成一個(gè)面積是16的正方形,那么這四種圖形編號(hào)之和的最小值是。

因?yàn)榭偯娣e是16,每一小塊的面積是4,所以必須用4塊拼成。題目要求用4種圖形,可見每塊圖形的形狀各不相同。只有三種可能的搭配方法,見下圖。這三種方法所用圖形的編號(hào)分別是:1,2,3,7;1,2,4,7;1,2,5,7。所用四種圖形編號(hào)之和的最小值是1237=13。第7單元階段測(cè)評(píng)時(shí)間:60分鐘滿分:100分一、填一填26分1如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的部分能夠完全重合,那么這樣的圖形就叫做圖形,這條直線就是。2正方形有條對(duì)稱軸。3移一移,說一說。1向平移了格。2向平移了格。3向平移了格。41向平移了格。2畫出向右移動(dòng)3格的圖形。3把上面的小船向左平移4格。二、判斷15分1長(zhǎng)方形和正方形都是軸對(duì)稱圖形。 2從鏡子中看到左圖的樣子是這樣的。 3平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。 4升國(guó)旗時(shí),國(guó)旗的升降運(yùn)動(dòng)是平移現(xiàn)象。 5自行車的車輪轉(zhuǎn)了一圈又一圈是平移現(xiàn)象。 三、畫一畫32分1請(qǐng)按照給出的對(duì)稱軸畫出第一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形,第二個(gè)圖形向上移動(dòng)3個(gè)格。10分2根據(jù)對(duì)稱軸畫出下面軸對(duì)稱圖形的另一半。10分3按要求畫圖。12分1以AC所在直線為對(duì)稱軸畫出三角形的對(duì)稱圖形。2把△ABC先向右平移6格,再向上平移2格。四、下