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文檔簡介

---/4用待定系數法求二次函數的解析式一般式：y=ax2+bx+c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.頂點式：y二a(x-h)2+k.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x、x，通常選用交點式：y=a(x-x)G-x).1212直線與拋物線的交點y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點為(0,c)與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點(h,ah2+bh+c).拋物線與x軸的交點二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x、x，是對應一元二次方程12ax2+bx+c二0的兩個實數根拋物線甲軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定:有兩個交點oA>00拋物線與x軸相交；有一個交點(頂點在x軸上)oA=00拋物線與x軸相切；沒有交點oA<00拋物線與x軸相離.平行于x軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是ax2+bx+c=k的兩個實數根.⑸一次函數y=kx+n(k豐0)的圖像l與二次函數y=ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點，由方程組y=y=kx+ny=ax2+bx+c的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時O1與G有兩個交點;②方程組只有一組解時O1與G只有一個交點；③方程組無解時o1與G沒有交點.(6)拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點為AC，0)B(x,0),由于12bcx、x是方程ax2+bx+c=0的兩個根，故現+x2=-;，現?x2=-1212a12aAB=|x一xIAB=|x一xI124caVb2一4acv'A13．二次函數與一元二次方程的關系：(1)一元二次方程y=ax2+bx+c就是二次函數y=ax2+bx+c當函數y的值為0時的情況.(2)二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.⑶當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數根；當二次函數y二ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根；當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根二次函數的應用：二次函數常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數的最大(小)值；二次函數的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系；運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值．解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量

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