高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教師：張延北大經(jīng)濟(jì)學(xué)院、博士生課程2014年高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教師：張延北大經(jīng)濟(jì)學(xué)院、博士生課程2014年12月1日1?時(shí)間：2015年1月9?時(shí)間：2015年1月9日周五：晚6：309：302?四、的融資方式?債券融資與稅收融資?到現(xiàn)在為止，假定完全由現(xiàn)期稅收融資，但實(shí)際上，在融資時(shí)，不僅依靠稅收，而且依靠債券。因此，本節(jié)考察稅收融資和債券融資的選擇問(wèn)題。3?四、的融資方式?債券融資與稅收融資?到現(xiàn)在為止，假定完全由現(xiàn)期稅收融資，但實(shí)際上，在融資時(shí)，不僅依靠稅收，而且依靠債券。因此，本節(jié)考察稅收融資和債券融資的選擇問(wèn)題。3??1、預(yù)算約束財(cái)富加上稅收收入的現(xiàn)值。用g(t)和T(t)分別表示在t時(shí)每單位有效勞動(dòng)的平均政府購(gòu)買(mǎi)和每單??1、預(yù)算約束財(cái)富加上稅收收入的現(xiàn)值。用g(t)和T(t)分別表示在t時(shí)每單位有效勞動(dòng)的平均政府購(gòu)買(mǎi)和每單位有效勞動(dòng)的平均稅收，因此t時(shí)的?為g(t)e(n+g)tA(0)L(0)=g(t)A(t)L(t)總?總稅收為T(mén)(t)e(n+g)tA(0)L(0)=T(t)A(t)L(t)另外，用b(t)表示t時(shí)每單位有效勞動(dòng)的平均未清償政府債務(wù)存量。?4我們假定政府滿(mǎn)足其預(yù)算約束的等號(hào)形?式，否則，其財(cái)富將相對(duì)于經(jīng)濟(jì)永遠(yuǎn)增長(zhǎng)，而這看來(lái)不現(xiàn)實(shí)。我們假定政府滿(mǎn)足其預(yù)算約束的等號(hào)形?式，否則，其財(cái)富將相對(duì)于經(jīng)濟(jì)永遠(yuǎn)增長(zhǎng)，而這看來(lái)不現(xiàn)實(shí)。(而且，如果政府嘗試這一策略，那么可能不存在均衡(如果其債務(wù)以真實(shí)量值)。比如，參見(jiàn)艾雅加里和格特勒(1985年)和伍德福德(1994年)。)在這一假定下，政府的預(yù)算約束為：5?∫t=0∞e-R(t)[g(t)e(n+g)tA(0)L(0)]dt?∫t=0∞e-R(t)[g(t)e(n+g)tA(0)L(0)]dt≤?-b(0)A(0)L(0)+∫t=0∞e-R(t)[T(t)e(n+g)tA(0)L(0)]dt?(2.41)?b(0)：每有效勞動(dòng)的初始債務(wù)。公債?B(0)：初始總債務(wù)。6?注意由于b(0)表示債務(wù)而非，所以它以負(fù)號(hào)進(jìn)入預(yù)算約束。(2.41)兩端同除以A(0)L(0)得到。?的預(yù)算約束：∞∫t=0e?注意由于b(0)表示債務(wù)而非，所以它以負(fù)號(hào)進(jìn)入預(yù)算約束。(2.41)兩端同除以A(0)L(0)得到。?的預(yù)算約束：∞∫t=0e-R(t)g(t)e(n+g)tdt≤??∞ -R(t) (n+g)t-b(0)+∫t=0 e T(t)e dt(2.42)7?當(dāng)家庭的預(yù)算約束的等號(hào)形式得到滿(mǎn)足時(shí)，lims→∞e-R(s)k(s)e(n+g)s=?當(dāng)家庭的預(yù)算約束的等號(hào)形式得到滿(mǎn)足時(shí)，lims→∞e-R(s)k(s)e(n+g)s=0?方程(2.12)非龐茨博弈條件??(No-Ponzi-gamecondition)非龐茨博弈條件的經(jīng)濟(jì)含義為：自有資?本的貼現(xiàn)值非負(fù)。8?預(yù)算約束與家庭預(yù)算約束類(lèi)似，可以證明(2.42)意味著：lims→∞e-R(s)b(s)?預(yù)算約束與家庭預(yù)算約束類(lèi)似，可以證明(2.42)意味著：lims→∞e-R(s)b(s)e(n+g)s=0?(2.43)?這一條件表明：以0期產(chǎn)品單位表示的政府未清償債務(wù)的價(jià)值必須趨于0。我們知道，在平衡增長(zhǎng)路徑上，r=ρ+θgr大于n+g。9?因此e-R(s)e(n+g)s最終是下降的。因此?因此e-R(s)e(n+g)s最終是下降的。因此方程(2.43)允許政府采取一些政策，使得每單位有效勞動(dòng)的平均債務(wù)以b(s)收斂于某一正值。但方程(2.43)排除了那些使得以b(s)以過(guò)快速度增長(zhǎng)的政策。102、融資對(duì)家庭預(yù)算約束的影響??——圖等價(jià)定理?當(dāng)存在稅收時(shí)，家庭預(yù)算約束是，消費(fèi)的現(xiàn)值必須小于或等于初始財(cái)富加上一生稅后勞動(dòng)收入的現(xiàn)值；初始財(cái)富現(xiàn)在包括資本和債券持有量。以每單位有效勞動(dòng)的平均量表示(與沒(méi)有稅收時(shí)的方程2、融資對(duì)家庭預(yù)算約束的影響??——圖等價(jià)定理?當(dāng)存在稅收時(shí)，家庭預(yù)算約束是，消費(fèi)的現(xiàn)值必須小于或等于初始財(cái)富加上一生稅后勞動(dòng)收入的現(xiàn)值；初始財(cái)富現(xiàn)在包括資本和債券持有量。以每單位有效勞動(dòng)的平均量表示(與沒(méi)有稅收時(shí)的方程(2.7)類(lèi)似)，?該條件是：?∞∫t=0e-R(t)c(t)?該條件是：?∞∫t=0e-R(t)c(t)e(n+g)tdt≤?k(0)+∞ -R(t) (n+g)tb(0)+∫t=0 e [W(t)-T(t)]e dt?(2.44)12?(2.44)右端的積分等于勞動(dòng)收入的現(xiàn)值減去稅收的現(xiàn)值。政府預(yù)算約束(2.42)意味著，稅收的現(xiàn)值等于初始債務(wù)?(2.44)右端的積分等于勞動(dòng)收入的現(xiàn)值減去稅收的現(xiàn)值。政府預(yù)算約束(2.42)意味著，稅收的現(xiàn)值等于初始債務(wù)b(0)加上∞政府支出的現(xiàn)值：∫t=0e-R(t)g(t)e(n+g)tdt13?把(2.42)變形，得到：?b(0)≤∫t=0∞e-R(t)T(t)e(n+g)tdt?把(2.42)變形，得到：?b(0)≤∫t=0∞e-R(t)T(t)e(n+g)tdt-∫t=0∞e-R(t)g(t)e(n+g)tdt?代入(2.44)，因此我們可把(2.44)重新寫(xiě)為：?∫t=0∞e-R(t)c(t)e(n+g)tdt≤?k(0)+∫t=0∞e-R(t)W(t)e(n+g)tdt-∫t=0∞e-R(t)g(t)e(n+g)tdt?(2.45)14?方程(2.45)表明，我們可以依據(jù)政府購(gòu)買(mǎi)的現(xiàn)值來(lái)表示家庭的預(yù)算約束，而無(wú)需考慮任何時(shí)點(diǎn)上這些政府購(gòu)買(mǎi)的融資在稅收和債券之間的劃分。另外，和稅收均不進(jìn)人家庭的偏好(見(jiàn)方程(2.14)，且只有政?方程(2.45)表明，我們可以依據(jù)政府購(gòu)買(mǎi)的現(xiàn)值來(lái)表示家庭的預(yù)算約束，而無(wú)需考慮任何時(shí)點(diǎn)上這些政府購(gòu)買(mǎi)的融資在稅收和債券之間的劃分。另外，和稅收均不進(jìn)人家庭的偏好(見(jiàn)方程(2.14)，且只有政存量的動(dòng)態(tài)學(xué)(見(jiàn)方程(2.38)。府影響15(2.44)∽(2.45)∵??∴圖等價(jià)(融資方式、等價(jià))——?公債∽(2.44)∽(2.45)∵??∴圖等價(jià)(融資方式、等價(jià))——?公債∽稅收16這樣我們得到了一個(gè)關(guān)鍵結(jié)果：只有?路徑影響經(jīng)濟(jì)，對(duì)這些融資的稅收路徑對(duì)經(jīng)濟(jì)沒(méi)有影響。比如，不管是以現(xiàn)期稅收融資，還是通過(guò)債券，而后在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)征稅償還來(lái)融資，上一節(jié)考慮過(guò)的的暫時(shí)性增加的影響都是一樣的。17這樣我們得到了一個(gè)關(guān)鍵結(jié)果：只有?路徑影響經(jīng)濟(jì)，對(duì)這些融資的稅收路徑對(duì)經(jīng)濟(jì)沒(méi)有影響。比如，不管是以現(xiàn)期稅收融資，還是通過(guò)債券，而后在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)征稅償還來(lái)融資，上一節(jié)考慮過(guò)的的暫時(shí)性增加的影響都是一樣的。17???五、關(guān)于概覽圖等價(jià)的爭(zhēng)論融資決策的無(wú)效性，就是著名的債務(wù)圖等價(jià)。(見(jiàn)布坎南(1976年)和稅收之間的JamesM.Buchanan,(1976),???五、關(guān)于概覽圖等價(jià)的爭(zhēng)論融資決策的無(wú)效性，就是著名的債務(wù)圖等價(jià)。(見(jiàn)布坎南(1976年)和稅收之間的JamesM.Buchanan,(1976),“BarroontheRicardianEquivalenceTheorem”,TheJournalofPoliticalEconomy,Vol.84,No.2.(Apr.,1976),pp.337-342.)這一結(jié)論的邏輯是簡(jiǎn)單的。18?為清楚地看出這一點(diǎn)，考慮一個(gè)政府，它在某日期t1?為清楚地看出這一點(diǎn)，考慮一個(gè)政府，它在某日期t1給每一家庭數(shù)量為B的債券，并決定在以后的某日期t2償債；這就要求每一家庭在日期t2交稅eR(t2)-R(t1)B。這一政策對(duì)代表性家庭有兩個(gè)影響。首先，家庭得到了一種資產(chǎn)——債券——其在t1時(shí)的現(xiàn)值為B。19?其次，它得到了一筆負(fù)債——未來(lái)的稅收義務(wù)?其次，它得到了一筆負(fù)債——未來(lái)的稅收義務(wù)——其在t1時(shí)的現(xiàn)值也為B。因此，對(duì)于家庭來(lái)說(shuō)，這些債券并不是自己的“凈財(cái)富”，因而也就不影響家庭的消費(fèi)行為。實(shí)際上，家庭只是把債券及這些債券從t1到t2的利息儲(chǔ)蓄起來(lái)，并全部用來(lái)在t2交稅——政府用此稅償債。這一結(jié)論僅為家庭的預(yù)算約束和政府的預(yù)算約束的必然結(jié)果，而與該模型的任何其他特征無(wú)關(guān)。20?—───┴────────────┴────→?t1R(t1)Bt2R(t2?—───┴────────────┴────→?t1R(t1)Bt2R(t2)BeR(t2)-R(t1)??在直覺(jué)上，稅收：家庭減少。??公債：家庭不變。21傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型，以及許多不正規(guī)的討?論，認(rèn)為從稅收融資轉(zhuǎn)為債券融資會(huì)增加消費(fèi)。比如，關(guān)于消費(fèi)的傳統(tǒng)分析常常認(rèn)為消費(fèi)僅決定于現(xiàn)期可支配收入Y-T。關(guān)于消費(fèi)傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型，以及許多不正規(guī)的討?論，認(rèn)為從稅收融資轉(zhuǎn)為債券融資會(huì)增加消費(fèi)。比如，關(guān)于消費(fèi)的傳統(tǒng)分析常常認(rèn)為消費(fèi)僅決定于現(xiàn)期可支配收入Y-T。關(guān)于消費(fèi)的圖觀點(diǎn)和傳統(tǒng)觀點(diǎn)對(duì)于重要的政策問(wèn)題有著大不相同的含義。22?比如，自20世紀(jì)80年代初以來(lái)，美國(guó)一直有巨額預(yù)算赤字。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為這些赤字會(huì)增加消費(fèi)，因而會(huì)降低積累和增長(zhǎng)率。但圖觀點(diǎn)認(rèn)為，這些預(yù)算赤字對(duì)消費(fèi)或積累沒(méi)有影響。另舉一例，通常在期間減稅，與此同時(shí)增發(fā)公債，以增加消費(fèi)，但如果圖等價(jià)成立，這些努?比如，自20世紀(jì)80年代初以來(lái)，美國(guó)一直有巨額預(yù)算赤字。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為這些赤字會(huì)增加消費(fèi)，因而會(huì)降低積累和增長(zhǎng)率。但圖觀點(diǎn)認(rèn)為，這些預(yù)算赤字對(duì)消費(fèi)或積累沒(méi)有影響。另舉一例，通常在期間減稅，與此同時(shí)增發(fā)公債，以增加消費(fèi)，但如果圖等價(jià)成立，這些努力就是徒勞的。因此，弄清楚哪種觀點(diǎn)更為接近真理是很重要的。23?當(dāng)然，有好多理由讓人們認(rèn)為李嘉圖等價(jià)可能不會(huì)不折不扣地成立。然而，問(wèn)題的關(guān)鍵不在于它是否完全正確，而在于它與現(xiàn)實(shí)是否有大的出入。24?當(dāng)然，有好多理由讓人們認(rèn)為李嘉圖等價(jià)可能不會(huì)不折不扣地成立。然而，問(wèn)題的關(guān)鍵不在于它是否完全正確，而在于它與現(xiàn)實(shí)是否有大的出入。24?新家庭進(jìn)入經(jīng)濟(jì)?圖等價(jià)很可能全正確的一個(gè)明顯的理由是：人口是不斷新老交替的。如果有新家庭進(jìn)入經(jīng)濟(jì)，在與債券發(fā)行相應(yīng)的未來(lái)稅收負(fù)擔(dān)中，某些部分將由債券發(fā)行對(duì)尚未出生的人承擔(dān)。25?新家庭進(jìn)入經(jīng)濟(jì)?圖等價(jià)很可能全正確的一個(gè)明顯的理由是：人口是不斷新老交替的。如果有新家庭進(jìn)入經(jīng)濟(jì)，在與債券發(fā)行相應(yīng)的未來(lái)稅收負(fù)擔(dān)中，某些部分將由債券發(fā)行對(duì)尚未出生的人承擔(dān)。25?因此，對(duì)于生活于債券時(shí)的人來(lái)說(shuō)，債券就是一種凈，因而影響其行為。這一可能性在戴蒙德世代交疊模型中說(shuō)明，本章下半部分將闡述戴蒙德模型。26?因此，對(duì)于生活于債券時(shí)的人來(lái)說(shuō)，債券就是一種凈，因而影響其行為。這一可能性在戴蒙德世代交疊模型中說(shuō)明，本章下半部分將闡述戴蒙德模型。26?對(duì)李嘉圖等價(jià)的詰難本身存在兩個(gè)困難。首先，具有有限的一系列個(gè)人可能行為一致得就像一個(gè)家庭一樣。特別是，如果個(gè)人關(guān)心其后代的福利，且如果這種關(guān)心足夠強(qiáng)烈從而他們留下正的遺產(chǎn)，那么的融資決策可能仍然是無(wú)效的。這一結(jié)論仍是預(yù)算約束的必然結(jié)果。27?對(duì)李嘉圖等價(jià)的詰難本身存在兩個(gè)困難。首先，具有有限的一系列個(gè)人可能行為一致得就像一個(gè)家庭一樣。特別是，如果個(gè)人關(guān)心其后代的福利，且如果這種關(guān)心足夠強(qiáng)烈從而他們留下正的遺產(chǎn)，那么的融資決策可能仍然是無(wú)效的。這一結(jié)論仍是預(yù)算約束的必然結(jié)果。27?考慮今天政府發(fā)行一筆債券，幾代人過(guò)后，政府再通過(guò)征稅償還。那么，其間，每代人的消費(fèi)可能保持不變。所需要做的事情是，從生活于債券發(fā)行之時(shí)的那一代起，每一代都增加自己的遺產(chǎn)，使得總增加量為債券發(fā)行額加上所積累的利息；生活于增稅之時(shí)的那一代就可用這些資金納稅，而政府用這些多征的稅收對(duì)數(shù)代人之前發(fā)行的債券進(jìn)行還本付息。28?考慮今天政府發(fā)行一筆債券，幾代人過(guò)后，政府再通過(guò)征稅償還。那么，其間，每代人的消費(fèi)可能保持不變。所需要做的事情是，從生活于債券發(fā)行之時(shí)的那一代起，每一代都增加自己的遺產(chǎn)，使得總增加量為債券發(fā)行額加上所積累的利息；生活于增稅之時(shí)的那一代就可用這些資金納稅，而政府用這些多征的稅收對(duì)數(shù)代人之前發(fā)行的債券進(jìn)行還本付息。28?面對(duì)債券發(fā)行，個(gè)人的反應(yīng)可以是保持其消費(fèi)路徑不變，但下面的問(wèn)題是，他們是否真的這樣做。債券發(fā)行確實(shí)為所涉及的每一代(除最后一代外)提供了以前沒(méi)有的可能性。由于政府支出被?面對(duì)債券發(fā)行，個(gè)人的反應(yīng)可以是保持其消費(fèi)路徑不變，但下面的問(wèn)題是，他們是否真的這樣做。債券發(fā)行確實(shí)為所涉及的每一代(除最后一代外)提供了以前沒(méi)有的可能性。由于政府支出被假定不變，所以與債券發(fā)行相應(yīng)的是削減現(xiàn)期稅收。因此，債券發(fā)行增加了那時(shí)活著的個(gè)人的一生可用資源。29?但是，這些個(gè)人已經(jīng)?但是，這些個(gè)人已經(jīng)計(jì)劃留下正的遺產(chǎn)，這一事實(shí)意味著，當(dāng)個(gè)人在自身消費(fèi)與其后代消費(fèi)之間進(jìn)行選擇時(shí)，個(gè)人處于一內(nèi)點(diǎn)最優(yōu)解上；因此他們不改變自己的行為。只有在遺產(chǎn)不為負(fù)是一個(gè)緊約束(bindinconstraint)時(shí)——即只有在要求遺產(chǎn)為0時(shí)——債券發(fā)行才影響消費(fèi)。由于我們已經(jīng)假定不是這種情形，因此個(gè)人不會(huì)改變自己的消費(fèi)；相反，他們會(huì)把債券和積累起來(lái)的利息遺留給下一代。下一代人出于相同的原因會(huì)保持與上代人相同的行為，該過(guò)程會(huì)繼續(xù)下去，直到必須償還債務(wù)時(shí)活著的那一代為止。這一代用所繼承的遺產(chǎn)償還債務(wù)。30?代際聯(lián)系可能使具有有限壽命的一系列個(gè)人就像一個(gè)具有無(wú)限壽命的家庭一樣。這一結(jié)論應(yīng)歸功于巴羅(1974年)。RobertJ.Barro,(1974),“AreGovernmentBondsNetWealth?”,?代際聯(lián)系可能使具有有限壽命的一系列個(gè)人就像一個(gè)具有無(wú)限壽命的家庭一樣。這一結(jié)論應(yīng)歸功于巴羅(1974年)。RobertJ.Barro,(1974),“AreGovernmentBondsNetWealth?”,TheJournalofPoliticalEconomy,Vol.82,No.6.(Nov.-Dec.,1974),pp.1095-1117.??正是這一結(jié)論了關(guān)于圖等價(jià)的爭(zhēng)論，也正是這一結(jié)論導(dǎo)致了研究代際遺產(chǎn)和代際轉(zhuǎn)移支付的原因、程度、及其對(duì)他問(wèn)題的含意的大量文獻(xiàn)。圖等價(jià)和許多其31?若需幾個(gè)例子，參見(jiàn)伯恩海姆、施萊弗和薩默斯(1985年)B.DouglasBernheim;AndreiShleifer;LawrenceH.Summers,“TheStrategicBequestMotive”,JournalofLaborEconomics,Vol.4,No.3,Part2:TheFamilyandtheDistributionofEconomicRewards.(Jul.,1986),pp.S151-S182.，伯恩海姆和巴格韋爾(1988年)B.DouglasBernheim;KyleBagwell,?若需幾個(gè)例子，參見(jiàn)伯恩海姆、施萊弗和薩默斯(1985年)B.DouglasBernheim;AndreiShleifer;LawrenceH.Summers,“TheStrategicBequestMotive”,JournalofLaborEconomics,Vol.4,No.3,Part2:TheFamilyandtheDistributionofEconomicRewards.(Jul.,1986),pp.S151-S182.，伯恩海姆和巴格韋爾(1988年)B.DouglasBernheim;KyleBagwell,“IsEverythingNeutral?”,TheJournalofPoliticalEconomy,Vol.96,No.2.(Apr.,1988),pp.308-338，伯恩海姆(1991年)B.DouglasBernheim,“HowStrongAreBequestMotives?EvidenceBasedonEstimatesoftheDemandforLifeInsuranceandAnnuities”TheJournalofPoliticalEconomyVol99,No5.(Oct.,1991),pp899-927.阿爾托尼、早志文夫和科特利科夫(1992年)JosephG.Altonji;FumioHayashi;LaurenceJ.Kotlikoff,“IstheExtendedFamilyAltruisticallyLinked?DirectTestsUsingMicroData”,TheAmericanEconomicReview,Vol.82,No.5.(Dec.,92,17-18.姆年a)。?有限壽命使得李嘉圖等價(jià)失效這一觀點(diǎn)面臨的第二個(gè)困難是更為平淡無(wú)奇的：如果政府融資決策有影響的唯一原因在于人的壽命有限，那么李嘉圖等價(jià)仍不失為一個(gè)好的近似，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中人的壽命雖有限但仍是足夠長(zhǎng)的(波特巴和薩默斯，?有限壽命使得李嘉圖等價(jià)失效這一觀點(diǎn)面臨的第二個(gè)困難是更為平淡無(wú)奇的：如果政府融資決策有影響的唯一原因在于人的壽命有限，那么李嘉圖等價(jià)仍不失為一個(gè)好的近似，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中人的壽命雖有限但仍是足夠長(zhǎng)的(波特巴和薩默斯，1987年)。33?這有兩個(gè)原因。第一、就現(xiàn)實(shí)情形而言，與債券發(fā)行相應(yīng)的稅收的現(xiàn)值，大部分是在債券發(fā)行時(shí)話著的那些人的壽命期間內(nèi)征收的。例如，波特巴和薩默斯的計(jì)算表明，美國(guó)第二次世界大戰(zhàn)中的債務(wù)負(fù)擔(dān)，大部分是由戰(zhàn)時(shí)已處于工作年齡的人承擔(dān)的；而且他們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于其他戰(zhàn)時(shí)債務(wù)也可得出類(lèi)似結(jié)果。34?這有兩個(gè)原因。第一、就現(xiàn)實(shí)情形而言，與債券發(fā)行相應(yīng)的稅收的現(xiàn)值，大部分是在債券發(fā)行時(shí)話著的那些人的壽命期間內(nèi)征收的。例如，波特巴和薩默斯的計(jì)算表明，美國(guó)第二次世界大戰(zhàn)中的債務(wù)負(fù)擔(dān)，大部分是由戰(zhàn)時(shí)已處于工作年齡的人承擔(dān)的；而且他們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于其他戰(zhàn)時(shí)債務(wù)也可得出類(lèi)似結(jié)果。34?第二，人的壽命長(zhǎng)這一事實(shí)意味著：財(cái)富的一個(gè)增加對(duì)現(xiàn)期消費(fèi)只有很小的影響。例如，如果個(gè)人把其未預(yù)期到的財(cái)富增加在余生中平均花掉，那么作為對(duì)財(cái)富增加1美元的反應(yīng)，一個(gè)有30?第二，人的壽命長(zhǎng)這一事實(shí)意味著：財(cái)富的一個(gè)增加對(duì)現(xiàn)期消費(fèi)只有很小的影響。例如，如果個(gè)人把其未預(yù)期到的財(cái)富增加在余生中平均花掉，那么作為對(duì)財(cái)富增加1美元的反應(yīng)，一個(gè)有30年余生的人的消費(fèi)支出僅增加3美分。這當(dāng)然不是一個(gè)最大化個(gè)人做的事情；例如，參見(jiàn)習(xí)題2.4。35?因此，如果圖等價(jià)因數(shù)量原因而失效，那一定是其他因素在起作用，而不在于缺乏代際。有三個(gè)可能性最受注意：性約束、非付清的稅收，以及拇指規(guī)則消費(fèi)行為。36?因此，如果圖等價(jià)因數(shù)量原因而失效，那一定是其他因素在起作用，而不在于缺乏代際。有三個(gè)可能性最受注意：性約束、非付清的稅收，以及拇指規(guī)則消費(fèi)行為。36??性約束第一個(gè)可能性是，家庭可能受到其借款能力的限制——也就是說(shuō)，他們性約束。??性約束第一個(gè)可能性是，家庭可能受到其借款能力的限制——也就是說(shuō)，他們性約束。如果政府對(duì)一家庭發(fā)行一張債券，并在以后靠向家庭征收更高的稅來(lái)償債，則政府實(shí)際上是在代表該家庭進(jìn)行借款。如果，正如我們假定的那樣，該家庭已經(jīng)可以選擇以與政府債券一樣的利率借款，那么這項(xiàng)政府政策對(duì)家庭擁有的機(jī)會(huì)沒(méi)有影響，從而對(duì)家庭的行為沒(méi)有影響。37但如果家庭不能以政府債券利率自由借貸，則債券發(fā)行就可能有影響。具體一點(diǎn)，假定家庭面臨的借款利率大于政府債券利率。如果在政府債券利率下該家庭將借款并增加其現(xiàn)期消費(fèi)但如果家庭不能以政府債券利率自由借貸，則債券發(fā)行就可能有影響。具體一點(diǎn)，假定家庭面臨的借款利率大于政府債券利率。如果在政府債券利率下該家庭將借款并增加其現(xiàn)期消費(fèi)(如果這是可能的)，那么該家庭對(duì)政府代表它進(jìn)行借款的反應(yīng)將是增加消費(fèi)(例如，參見(jiàn)托賓1980年，以及哈伯德和賈德，1986年)R.GlennHubbard;KennethL.Judd;RobertE.Hall;LawrenceSummers.“LiquidityConstraints,FiscalPolicy,andConsumption”,BrookingsPapersonEconomicActivityVol.1986,No.1.(1986),pp.1-59.38??同樣，李嘉圖等價(jià)失效的這一潛在來(lái)源也面臨兩個(gè)困難。第一，從經(jīng)驗(yàn)研究看，盡管家庭面臨的借款條件確實(shí)與政府面臨的借款條件不一樣，但這些約束對(duì)總消費(fèi)的影響有多大呢？對(duì)此還沒(méi)有明確的證據(jù)。39?同樣，李嘉圖等價(jià)失效的這一潛在來(lái)源也面臨兩個(gè)困難。第一，從經(jīng)驗(yàn)研究看，盡管家庭面臨的借款條件確實(shí)與政府面臨的借款條件不一樣，但這些約束對(duì)總消費(fèi)的影響有多大呢？對(duì)此還沒(méi)有明確的證據(jù)。39?第二，流動(dòng)性約束不是外生給定的。相反——正如大量關(guān)于信貸市場(chǎng)的文獻(xiàn)所強(qiáng)調(diào)的那樣——這種約束反應(yīng)了潛在貸款人對(duì)借款人償還貸款的可能性的考慮。當(dāng)政府在今天發(fā)行用以后稅收償還的債券時(shí)，?第二，流動(dòng)性約束不是外生給定的。相反——正如大量關(guān)于信貸市場(chǎng)的文獻(xiàn)所強(qiáng)調(diào)的那樣——這種約束反應(yīng)了潛在貸款人對(duì)借款人償還貸款的可能性的考慮。當(dāng)政府在今天發(fā)行用以后稅收償還的債券時(shí)，家庭的未來(lái)債務(wù)會(huì)增加。如果貸款人不改變其愿意貸出的數(shù)量和貸款條件，則其貸款被償還的可能性就下降。因此，理性貸款人對(duì)此債券發(fā)行的反應(yīng)是降低其貸款量。這減輕了債券發(fā)行對(duì)現(xiàn)期消費(fèi)的影響。40?事實(shí)上，存在一些自然的情形，在其中，家庭可以借到的數(shù)量隨政府債券發(fā)行一對(duì)一地下降，因此，即使在流動(dòng)性約束存在的情況下，李嘉圖等價(jià)依然成立(早志文夫，1985年；四琢壽樹(shù)，?事實(shí)上，存在一些自然的情形，在其中，家庭可以借到的數(shù)量隨政府債券發(fā)行一對(duì)一地下降，因此，即使在流動(dòng)性約束存在的情況下，李嘉圖等價(jià)依然成立(早志文夫，1985年；四琢壽樹(shù)，1987年)。因此，要確定流動(dòng)性約束對(duì)李嘉圖等價(jià)的含意，我們不僅需要弄清楚流動(dòng)性約束的嚴(yán)重程度，還需理解其來(lái)源以及流動(dòng)性約束是怎樣受債券發(fā)行影響的41??非稅收李嘉圖等價(jià)失效的第二個(gè)可能的重要原因是：稅收不是一次性付清的。相反，稅收是收入的函數(shù)?？紤]我們的標(biāo)準(zhǔn)例子——??非稅收李嘉圖等價(jià)失效的第二個(gè)可能的重要原因是：稅收不是一次性付清的。相反，稅收是收入的函數(shù)?？紤]我們的標(biāo)準(zhǔn)例子——今天發(fā)行靠未來(lái)增稅償還的債券。使稅收是收入的函數(shù)，債券發(fā)行對(duì)家庭一生稅后收入的預(yù)期值也沒(méi)有影響。但是，由于未來(lái)收入高時(shí)稅收負(fù)擔(dān)大，而未來(lái)收入低時(shí)稅收負(fù)擔(dān)輕，因此債券降低了家庭對(duì)其一生的不確定性。在符合常理的條件下，家庭對(duì)此變化的反應(yīng)是增加現(xiàn)期消費(fèi)，而且這種反應(yīng)在數(shù)量上可能是重要的。42?另外稅收為非一次性付清的情況可能與流動(dòng)性約?另外稅收為非一次性付清的情況可能與流動(dòng)性約束互相作用。一個(gè)借款人未能償還一項(xiàng)貸款，通常是因?yàn)樵摻杩钊耸杖胼^低。但是，如果稅收是收入的函數(shù)，這正是如下情形：就債券發(fā)行而言，該借款人承擔(dān)的稅收份額較小。因此，與稅收為一次性付清時(shí)相比，當(dāng)稅收為收入的函數(shù)時(shí)，債券發(fā)行對(duì)于借款人償還貸款的概率的影響很可能要小得多。其結(jié)果，債券發(fā)行對(duì)家庭可以借到的數(shù)量的影響相對(duì)較小。因此，非一次性稅收與流動(dòng)性約束一起可能造成對(duì)李嘉圖等價(jià)的大的偏離(伯恩海姆，1987年b)43?稅收不是一次性付清的這一事實(shí)也可能通過(guò)其對(duì)政府政策的影響而影響李嘉圖等價(jià)。與減稅相伴而來(lái)的債券發(fā)行將增加政府未來(lái)必須征收的稅收，從而意味著未來(lái)稅率必須更高。由于非一次性付清的稅收造成扭曲，并且稅率越高，那些扭曲也越大，因此這意味著獲得稅收收入的邊際成本增加了。44?稅收不是一次性付清的這一事實(shí)也可能通過(guò)其對(duì)政府政策的影響而影響李嘉圖等價(jià)。與減稅相伴而來(lái)的債券發(fā)行將增加政府未來(lái)必須征收的稅收，從而意味著未來(lái)稅率必須更高。由于非一次性付清的稅收造成扭曲，并且稅率越高，那些扭曲也越大，因此這意味著獲得稅收收入的邊際成本增加了。44?其結(jié)果，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)由債券融資的減稅時(shí)，政府的最優(yōu)反應(yīng)一般是將更高的稅收和更低的政府支出搭配起來(lái)。更低的政府支出增加了家庭的一生資源，從而增加現(xiàn)期消費(fèi)。(博恩，1992年)HenningBohn.?其結(jié)果，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)由債券融資的減稅時(shí)，政府的最優(yōu)反應(yīng)一般是將更高的稅收和更低的政府支出搭配起來(lái)。更低的政府支出增加了家庭的一生資源，從而增加現(xiàn)期消費(fèi)。(博恩，1992年)HenningBohn.“EndogenousGovernmentSpendingandRicardianEquivalence”,TheEconomicJournal,Vol.102,No.412.(May,1992),pp.588-597.45?拇指規(guī)則消費(fèi)行為?圖等價(jià)可能?chē)?yán)重失效的第三個(gè)主要原因是：個(gè)人在長(zhǎng)期中可能不是完全最優(yōu)化的。充分理性的假定是一個(gè)有力的建模措施，且為個(gè)人對(duì)許多變化的反應(yīng)方式提供了一個(gè)好的初步近似。但同時(shí)，充分理性的假定對(duì)人們的行為方式并未提供一個(gè)完美的描述。46?拇指規(guī)則消費(fèi)行為?圖等價(jià)可能?chē)?yán)重失效的第三個(gè)主要原因是：個(gè)人在長(zhǎng)期中可能不是完全最優(yōu)化的。充分理性的假定是一個(gè)有力的建模措施，且為個(gè)人對(duì)許多變化的反應(yīng)方式提供了一個(gè)好的初步近似。但同時(shí)，充分理性的假定對(duì)人們的行為方式并未提供一個(gè)完美的描述。46?在許多證據(jù)充分的案例中，個(gè)人似乎對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的效用最大化模型的有著一致性和系統(tǒng)性的偏離，而且這些偏離在數(shù)量上是重要的(例如參見(jiàn)圖爾斯基和卡尼曼，?在許多證據(jù)充分的案例中，個(gè)人似乎對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的效用最大化模型的有著一致性和系統(tǒng)性的偏離，而且這些偏離在數(shù)量上是重要的(例如參見(jiàn)圖爾斯基和卡尼曼，1974年，以及洛溫斯但和塞勒，GeorgeLoewenstein;RichardH.Thaler.“Anomalies:IntertemporalChoice”,TheJournalofEconomicPerspectives,Vol.3,No.4.(Autumn,1989),pp.181-193.)。當(dāng)人們?cè)谙M(fèi)和儲(chǔ)蓄之間進(jìn)行選擇時(shí)可能出現(xiàn)這種情形。此時(shí)所涉及的計(jì)算較復(fù)雜，時(shí)期較長(zhǎng)，且存在大量難以定量化的不確定性。因此在選擇消費(fèi)時(shí)，個(gè)人可能不是完全最優(yōu)化的，而是遵循“拇指規(guī)則”，拇指規(guī)則給現(xiàn)期稅后收入賦予了很大的權(quán)數(shù)。47?從宏觀、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)兩個(gè)方面都有證據(jù)支持如下觀點(diǎn)：個(gè)人的確在事實(shí)上遵循這種拇指規(guī)則。例如，參見(jiàn)坎貝爾和曼邱(1989年a)?從宏觀、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)兩個(gè)方面都有證據(jù)支持如下觀點(diǎn)：個(gè)人的確在事實(shí)上遵循這種拇指規(guī)則。例如，參見(jiàn)坎貝爾和曼邱(1989年a)；卡羅爾和薩默斯(1991年)；以及謝弗林和塞勒(1988年)。當(dāng)然，這些研究結(jié)果反映了迄今尚未得到充分理解的個(gè)人最優(yōu)化的特征。48?如果人們確實(shí)遵循這類(lèi)規(guī)則，那么，面對(duì)憑借債券融資的減稅，他們的反應(yīng)將是增加其現(xiàn)期消費(fèi)，即使其一生預(yù)算約束未受影響。因此，拇指規(guī)則消費(fèi)行為為李嘉圖等價(jià)的失效提供了另一個(gè)可能的原因。49?如果人們確實(shí)遵循這類(lèi)規(guī)則，那么，面對(duì)憑借債券融資的減稅，他們的反應(yīng)將是增加其現(xiàn)期消費(fèi)，即使其一生預(yù)算約束未受影響。因此，拇指規(guī)則消費(fèi)行為為李嘉圖等價(jià)的失效提供了另一個(gè)可能的原因。49?結(jié)論?最后，我們應(yīng)該如何看待關(guān)于李嘉圖等價(jià)的論爭(zhēng)呢？經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)此問(wèn)題的看法分歧很大。一個(gè)極端觀點(diǎn)認(rèn)為，李嘉圖等價(jià)是一種理論上的抽象，其現(xiàn)實(shí)性之弱以至于它幾乎沒(méi)有意義。另一個(gè)極端觀點(diǎn)是，盡管有許多原因使李嘉圖等價(jià)不完全成立，但它畢竟是一個(gè)好的初步近似。50?結(jié)論?最后，我們應(yīng)該如何看待關(guān)于李嘉圖等價(jià)的論爭(zhēng)呢？經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)此問(wèn)題的看法分歧很大。一個(gè)極端觀點(diǎn)認(rèn)為，李嘉圖等價(jià)是一種理論上的抽象，其現(xiàn)實(shí)性之弱以至于它幾乎沒(méi)有意義。另一個(gè)極端觀點(diǎn)是，盡管有許多原因使李嘉圖等價(jià)不完全成立，但它畢竟是一個(gè)好的初步近似。50?一個(gè)合理的中庸觀點(diǎn)是，圖等價(jià)是一個(gè)有用的理論基準(zhǔn)，但不是一個(gè)有用的經(jīng)驗(yàn)基準(zhǔn)。作為一個(gè)理論基準(zhǔn)，李嘉圖等價(jià)之所以有價(jià)值，是因?yàn)樗芎?jiǎn)單且很有邏輯性。具體而言，關(guān)于政府在債券和稅收之間的選擇為什么會(huì)影響消費(fèi)的任何其他解釋?zhuān)急仨毲宄f(shuō)明，李嘉圖等價(jià)的基本假定如何失效，以及這些失效為什么會(huì)有影響。51?一個(gè)合理的中庸觀點(diǎn)是，圖等價(jià)是一個(gè)有用的理論基準(zhǔn)，但不是一個(gè)有用的經(jīng)驗(yàn)基準(zhǔn)。作為一個(gè)理論基準(zhǔn)，李嘉圖等價(jià)之所以有價(jià)值，是因?yàn)樗芎?jiǎn)單且很有邏輯性。具體而言，關(guān)于政府在債券和稅收之間的選擇為什么會(huì)影響消費(fèi)的任何其他解釋?zhuān)急仨毲宄f(shuō)明，李嘉圖等價(jià)的基本假定如何失效，以及這些失效為什么會(huì)有影響。51?與李嘉圖等價(jià)相比，其他模型很難成為進(jìn)行更詳細(xì)分析的基石。例如，性約束模型的開(kāi)始一般很復(fù)雜，以至于難于進(jìn)一步發(fā)展。而建立在拇指規(guī)則行為基礎(chǔ)上的模型所涉及的假定過(guò)于不合傳統(tǒng)，以至于人們常常不知道應(yīng)當(dāng)如何擴(kuò)展它們。52?與李嘉圖等價(jià)相比，其他模型很難成為進(jìn)行更詳細(xì)分析的基石。例如，性約束模型的開(kāi)始一般很復(fù)雜，以至于難于進(jìn)一步發(fā)展。而建立在拇指規(guī)則行為基礎(chǔ)上的模型所涉及的假定過(guò)于不合傳統(tǒng)，以至于人們常常不知道應(yīng)當(dāng)如何擴(kuò)展它們。52?同時(shí)，對(duì)李嘉圖等價(jià)的偏離很可能在數(shù)量上是重要的。無(wú)論如何，對(duì)于我們討論過(guò)的李嘉圖等價(jià)失效的幾種可能來(lái)源，數(shù)據(jù)并未明確否定其中任何一種的重要性。因此，盡管李嘉圖等價(jià)在邏輯上很誘人，但似乎沒(méi)有充分理由表明我們應(yīng)使用李嘉圖等價(jià)，以估計(jì)政府融資決策的實(shí)際可能效果。53?同時(shí)，對(duì)李嘉圖等價(jià)的偏離很可能在數(shù)量上是重要的。無(wú)論如何，對(duì)于我們討論過(guò)的李嘉圖等價(jià)失效的幾種可能來(lái)源，數(shù)據(jù)并未明確否定其中任何一種的重要性。因此，盡管李嘉圖等價(jià)在邏輯上很誘人，但似乎沒(méi)有充分理由表明我們應(yīng)使用李嘉圖等價(jià)，以估計(jì)政府融資決策的實(shí)際可能效果。53下篇戴蒙德模型??3.5戴蒙德模型一、基本前提假設(shè)?54下篇戴蒙德模型??3.5戴蒙德模型一、基本前提假設(shè)?54?我們現(xiàn)在介紹戴蒙德世代交疊模型。該模型與拉姆齊—卡斯—庫(kù)普曼斯模型的區(qū)別是，此處假定人口是不斷新?我們現(xiàn)在介紹戴蒙德世代交疊模型。該模型與拉姆齊—卡斯—庫(kù)普曼斯模型的區(qū)別是，此處假定人口是不斷新老交替的：它不是假定有數(shù)量不變的長(zhǎng)生不老家庭，而是假定新人不斷出生，老人不斷死亡。55??????1、t為離散的，一個(gè)人可以生存兩期——第1期和第2期。??????1、t為離散的，一個(gè)人可以生存兩期——第1期和第2期。──────┴──────────────┴─────→t年輕人1t+1老年人2C1tC2老年人一個(gè)人：?t+1結(jié)束的時(shí)期?青年人開(kāi)始的時(shí)期56?在存在新老交替的情況下，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以假定時(shí)間為離散而非連續(xù)的；也就是說(shuō)，模型中t=0，1?在存在新老交替的情況下，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以假定時(shí)間為離散而非連續(xù)的；也就是說(shuō)，模型中t=0，1，2，……t≥0的所有值。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析，該模型假定每一個(gè)人僅生存兩期。不過(guò)，對(duì)于該模型的結(jié)論來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵是要有人口在不斷新老交替這個(gè)一般性假定，而不在乎離散時(shí)間和兩期壽命這兩個(gè)具體假定。57?習(xí)題2．14為索洛模型的離散時(shí)間形式。布蘭查?習(xí)題2．14為索洛模型的離散時(shí)間形式。布蘭查德(1985年)提出了一個(gè)可操作的連續(xù)時(shí)間模型，在其中對(duì)無(wú)限期界模型的偏離程度決定于一個(gè)連續(xù)參數(shù)。韋爾(1989年a)考慮了布蘭查德模型的一個(gè)變形，其中新家庭進(jìn)入經(jīng)濟(jì)，但已有家庭不離開(kāi)經(jīng)濟(jì)。他證明，新家庭的出現(xiàn)足以產(chǎn)生戴蒙德模型和布蘭查德模型的主要結(jié)果。最后，奧爾巴赫和科特利科夫(1987年)運(yùn)用模擬研究了一個(gè)更為現(xiàn)實(shí)的世代交疊模型。58?Lt個(gè)人于t?Lt個(gè)人于t期出生。與前面一樣，人口的增長(zhǎng)率為n；因此Lt=(1+n)Lt-1由于個(gè)人生存兩期，所以在t期有Lt個(gè)人處于其壽命的第1期，Lt-1Lt／(1+n)個(gè)人處于其壽命的第2期。每個(gè)人在年輕時(shí)供給1單位勞動(dòng)，并將所得勞動(dòng)收入用于第1期消費(fèi)和儲(chǔ)蓄；在第2期，個(gè)人僅消費(fèi)上期儲(chǔ)蓄和從儲(chǔ)蓄中得到的利息。59?二、一個(gè)人一生的效用最大化目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)?令C?二、一個(gè)人一生的效用最大化目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)?令C1t和C2t分別表示t期的年輕人和老年人的消費(fèi)。因此，一個(gè)t期出生的人，其效用Ut取決于C1t和C2t+1。我們?nèi)约俣ㄐв煤瘮?shù)為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避系數(shù)不變的效用函數(shù)?60?ρ為貼現(xiàn)率。?現(xiàn)在t年青時(shí)未來(lái)t+1老年時(shí)?1?ρ為貼現(xiàn)率。?現(xiàn)在t年青時(shí)未來(lái)t+1老年時(shí)?11+ρ?1／(1+ρ)161?Ut=U(C1t)+?Ut=U(C1t)+[1／(1+ρ)]U(C2t+1)?U(C1t和U(C2t+1)皆為CRRA。U(C1t)=C1t1-θ／(1-θ)；1-θ／(1-θ)U(C2t+1)=C2t+1Ut=C1t1-θ／(1-θ)+[1／(1+ρ)]C2t+1 ／(1-θ)1-θ???θ＞0，ρ＞-1?(2.46)62?跟前邊一樣，采用這一函數(shù)形式是為了得到平是有限的，我們不再需要假定ρ＞衡增長(zhǎng)。因?yàn)閚(1-θ)g來(lái)保證一生效用不發(fā)散。如果ρ?跟前邊一樣，采用這一函數(shù)形式是為了得到平是有限的，我們不再需要假定ρ＞衡增長(zhǎng)。因?yàn)閚(1-θ)g來(lái)保證一生效用不發(fā)散。如果ρ＞0，個(gè)人賦予第1期消費(fèi)的權(quán)數(shù)大于其?賦予第2期消費(fèi)的權(quán)數(shù)。如果ρ＜0，則出現(xiàn)相反的情況。ρ＞-1這個(gè)假?定保證了第2期消費(fèi)的權(quán)數(shù)為正。63三、約束條件?對(duì)生產(chǎn)的假定與以前一樣。有許多廠商，每個(gè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)都=F三、約束條件?對(duì)生產(chǎn)的假定與以前一樣。有許多廠商，每個(gè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)都=F(Kt，AtLt)為：Yt64F(·)仍為規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)且滿(mǎn)足稻田?條件，A仍以外生速率g增長(zhǎng)(從而F(·)仍為規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)且滿(mǎn)足稻田?條件，A仍以外生速率g增長(zhǎng)(從而At=(1+g)At-1)。市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的；因此勞動(dòng)和資本均獲其邊際產(chǎn)品，且廠商利潤(rùn)為0。與上篇一樣，此處沒(méi)有折舊。因此，每單位有效勞動(dòng)的平均工資和真實(shí)利率也與前邊一樣，為：Wt=f(kt)-ktf′(kt)和rtf′(kt)。最后，初始資本存量為K0，它由所有老年人平均擁有。65?因此，在第0?因此，在第0期，老年人擁有的資本和年輕人提供的勞動(dòng)被結(jié)合起來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品。資本和勞動(dòng)的報(bào)酬均為其邊際產(chǎn)品。老年人同時(shí)消費(fèi)其資本收入和現(xiàn)有財(cái)富；然后他們死亡并退出該模型。年輕人把其勞動(dòng)收入WtAt，分為消費(fèi)和儲(chǔ)蓄。他們將其儲(chǔ)蓄帶入下一期；因此，t+1期的資本存量Kt+1等于t期的年輕人數(shù)量Lt乘以每個(gè)年輕人的儲(chǔ)蓄WtAtC1t，。該資本再與下一代年輕人提供的勞動(dòng)結(jié)合，且這一過(guò)程一直繼續(xù)下去。66?兩邊同除以1+rt+1，并將C1t移至左邊，得預(yù)算約束：?兩邊同除以1+rt+1，并將C1t移至左邊，得預(yù)算約束：[1／(1+?C1t+rt+1)]C2t+1=WtAt?(2.48)67?考慮一個(gè)t期出生的人。其第2期消費(fèi)為：C2t+1╰╮╭╯=(1+rt+1)?考慮一個(gè)t期出生的人。其第2期消費(fèi)為：C2t+1╰╮╭╯=(1+rt+1)╰╮╭╯(WtAt╰╮╭╯－C1t)??╰╮╭╯?老年時(shí)的本利和年青時(shí)的年青時(shí)的?消費(fèi)以到期勞動(dòng)收入消費(fèi)?利率rt+1計(jì)算?(2.47)68?這一條件表明，一生消費(fèi)的現(xiàn)值等于初始財(cái)富(此處為0)?這一條件表明，一生消費(fèi)的現(xiàn)值等于初始財(cái)富(此處為0)加上一生勞動(dòng)收入(此處為WtAt)的現(xiàn)值。69?四、一個(gè)人一生效用最大化的一階條件?個(gè)人在預(yù)算約束(2.48)下最大化(2.46)。拉格朗日L(C?四、一個(gè)人一生效用最大化的一階條件?個(gè)人在預(yù)算約束(2.48)下最大化(2.46)。拉格朗日L(C1t、C2t+1、λ)=?1-θ／(1-θ)+[1／(1+ρ)]C ／(1-θ)+C1t 2t+11-θλ[WtAt-(C1t+[1／(1+rt+1)]C2t+1)]?(2.49)70?一階條件為：L／C1tC1t-θ-λ=?一階條件為：L／C1tC1t-θ-λ=?=0?-θC1t=λ(2.50)即：L／C2t+1[1／(1+ρ)]C2t+1-θ-[1／(1+rt+1)]λ=0??=[1／(1+ρ)]C2t+1-θ=[1／(1+rt+1)]λ?(2.51)71?將方程(2.50)代入方程(2.51)，消去λ，得：[1／(1+ρ)]C2t+1-θ?將方程(2.50)代入方程(2.51)，消去λ，得：[1／(1+ρ)]C2t+1-θ=或者：[1／(1+rt+1)]C1t-θ?(2.52)??C2t+1／C1t=[(1+rt+1)／(1+ρ)]1／θ(2.53)?這個(gè)表達(dá)式類(lèi)似于無(wú)限期界模型中的歐拉方程(2.19)。它表明，一個(gè)人的消費(fèi)隨時(shí)間是遞增還是遞減，取決于真實(shí)報(bào)酬率是大于還是小于貼現(xiàn)率。72ρ，?rt+1=如果?則：(1+rt+1)／ρ，?rt+1=如果?則：(1+rt+1)／(1+ρ)=1C2t+1／C1t=1，?C2t+1=C1t即：?t↑,C不再變動(dòng)。73?θ仍然決定著個(gè)人的消費(fèi)對(duì)r與ρ?θ仍然決定著個(gè)人的消費(fèi)對(duì)r與ρ之差的反應(yīng)程度有多大。如果(2.53)沒(méi)有得到滿(mǎn)k，則人人可重新安排其一生中的消費(fèi)，從而增加總效用，但卻不會(huì)改變消費(fèi)流的現(xiàn)值。74在推導(dǎo)(2.53)時(shí)，也可采用?(2.20)—(2.21)在推導(dǎo)(2.53)時(shí)，也可采用?(2.20)—(2.21)中推導(dǎo)歐拉方程時(shí)的那種直觀思路。?只要目標(biāo)函數(shù)，無(wú)須約束條件。75?具體而言，設(shè)想個(gè)人把C1t稍稍降低?C?具體而言，設(shè)想個(gè)人把C1t稍稍降低?C，然后將由此增加的儲(chǔ)蓄和資本收人用于提高C2t，提高-θ量為(1+rt+1)?C。上述變化有一效用成本C1t ?C和[1／(1+ρ)]C2t+1-θ(1+rt+1)?C。使成本收益相等并重新整理可得(2.53)。76────┴──────────┴──→??tt+1?-?C1t────┴──────────┴──→??tt+1?-?C1t+?C2t+1?-?U(C1t)+?U(C2t+1)77Ut=U(C1t)+[1／(1+ρ)]U(CUt=U(C1t)+[1／(1+ρ)]U(C2t+1)?Ut／C1t＞?=C1t-θ0Ut／C2t+1=?[1／(1+ρ)]C2t+1-θ>0??U(C1t)=C1t-θ?C1t??U(C2t+1)=[1／(1+ρ)]C2t+1 ?C2t+1-θ78∵??C2t+1=(1+rt+1∵??C2t+1=(1+rt+1)?C1t?∴?U(C2t+1)=[1／(1+ρ)]C2t+1 ?C2t+1-θ=[1／(1+ρ)]C2t+1 (1+rt+1)?C1t-θ?79∵??U(C1t)=?U(C2t+1)?∴-θ?CC1t 1t=∵??U(C1t)=?U(C2t+1)?∴-θ?CC1t 1t=[1／(1+ρ)]C2t+1-θ(1+rt+1)?C1t?(C2t+1／C1t)θ=[(1+rt+1)／(1+ρ)]?C2t+1／C1t=[(1+rt+1)／(1+ρ)]1／θ(2.53)80=[(1+rt+1)／(1+ρ)]1=[(1+rt+1)／(1+ρ)]1／θC1t?C2t+1?代入預(yù)算約束(2.48)[1／(1+rt+1)]C2t+1=WtAt ，得到：?C1t+C1t+[(1+rt+1)(1-θ)／θ／(1+ρ)1／θ]C1t =WtAt??(2.54)81?(2.55)這表明：C1t=(1+ρ)1／θWtA?(2.55)這表明：C1t=(1+ρ)1／θWtAt／[(1+ρ)1／θ+(1+rt+1)(1-θ)／θ]??方程(2.55)表明，利率決定了收入中用于第1期消費(fèi)的比例。邊際消費(fèi)傾向(1+ρ)1／θ／[(1+ρ)1／θ+(1+rt+1)(1-θ)／θ]?c=?=1／[1+(1+rt+1)(1-θ)／θ／(1+ρ)1／θ]82?t期的邊際消費(fèi)傾向ct+1rt+1——?預(yù)期的下期的率?s=1-c?t期的邊際消費(fèi)傾向ct+1rt+1——?預(yù)期的下期的率?s=1-c1-(1+ρ)1／θ／[(1+ρ)1／θ+(1+rt+1)(1-θ)／θ]?=?=(1+rt+1)(1-θ)／θ／[(1+ρ)1／θ+(1+rt+1)(1-θ)／θ]1／[(1+ρ)1／θ／(1+rt+1)(1-θ)／θ+1]?=(2.56)83?t期的邊際儲(chǔ)蓄傾向s取決于t+1期的利率rt+1 ——?預(yù)期的下期的資本報(bào)酬率??t期的邊際儲(chǔ)蓄傾向s取決于t+1期的利率rt+1 ——?預(yù)期的下期的資本報(bào)酬率?用s(r)表示收入中用于儲(chǔ)蓄的比例?——邊際儲(chǔ)蓄傾向s=s(rt+1)?84?因此，我們可將(2.55)重寫(xiě)為：?C1t=cWtAt?因此，我們可將(2.55)重寫(xiě)為：?C1t=cWtAt=[1-s(rt+1)]WtAt(2.57))(1-θ)／θ↑?(1+rt+1─→s↑?(1rt+1)(1-θ)／θ與s同方向變動(dòng)。85方程(2.56)表明，當(dāng)且僅當(dāng)(1r)(1-θ)／θ??r方程(2.56)表明，當(dāng)且僅當(dāng)(1r)(1-θ)／θ??rr遞增。?d(1+rt+1)(1-θ)／θ／drt+1???=[(1-θ)／θ](1+rt+1)(1-2θ)／θ╰────╮╭───╯>086θ＜1?d(1+rt+1)(1-θ)／θ＜1?d(1+rt+1)(1-θ)／θ／drt+1>0?——→?——→(1+rt+1)(1-θ)／θ隨著r遞增?——→s↑(s隨r)87?θ決定了家庭在不同時(shí)期轉(zhuǎn)換消費(fèi)的愿望：?θ→隨著消費(fèi)的上升，邊際效用?θ決定了家庭在不同時(shí)期轉(zhuǎn)換消費(fèi)的愿望：?θ→隨著消費(fèi)的上升，邊際效用下降的幅度越小，因此家庭也就越愿意允許其消費(fèi)隨時(shí)間t變動(dòng)。88∵－θ>0?U′(C)=C邊際效用>0?U″(C)=－θC－θ－1＜0?∵－θ>0?U′(C)=C邊際效用>0?U″(C)=－θC－θ－1＜0?——→邊際效用遞減法則。?∴—CU″(C)／U′(C)=θ=常數(shù)θ，與C無(wú)——稱(chēng)為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回避系數(shù)不變(constantrelativeriskaversion)CRRA89????CRRA的本質(zhì)——邊際效用對(duì)消費(fèi)的彈性。?U′(C)／U′(C)lim —————————dU′(C)C—————·————????CRRA的本質(zhì)——邊際效用對(duì)消費(fèi)的彈性。?U′(C)／U′(C)lim —————————dU′(C)C—————·————=?C／CdCU′(C)?C→0????U′(C)C———————·—————=lim?C→0?CU′(C)???邊際效用變動(dòng)的百分比(邊際效用的變動(dòng)率)————————————————————消費(fèi)變動(dòng)的百分比(消費(fèi)的變動(dòng)率)=?=θ90?經(jīng)濟(jì)含義:?θ越小，家庭也就愿意接受消費(fèi)的大的波動(dòng)，以利用其貼現(xiàn)率和儲(chǔ)蓄報(bào)酬率之間小的差異。?經(jīng)濟(jì)含義:?θ越小，家庭也就愿意接受消費(fèi)的大的波動(dòng)，以利用其貼現(xiàn)率和儲(chǔ)蓄報(bào)酬率之間小的差異。隨著r的上升，消費(fèi)的數(shù)量下降，儲(chǔ)蓄?sr遞增。91θ＞1?d(1+rt+1)θ＞1?d(1+rt+1)(1-θ)／θ／drt+1＜0?——→1rt+1)(1-θ)／θ隨著r遞減?——→?——→s↓(s隨r)?上述情形決定了方程(2.56)的性質(zhì)92?因此，如果θ＜1，則?因此，如果θ＜1，則s隨r遞增；如果θ＞1，則s隨r遞減。直觀地講，r的上升同時(shí)具有收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。這時(shí)兩期消費(fèi)之間的交替更有利于第2期消費(fèi)，這一情況會(huì)增加儲(chǔ)蓄(替代效應(yīng))；但一定量?jī)?chǔ)蓄能夠帶來(lái)更多第2期消費(fèi)，這一情況會(huì)降低儲(chǔ)蓄(收入效應(yīng))。如果個(gè)人很愿意在兩期消費(fèi)之間率的刺激(即θ較低時(shí))，則進(jìn)行替代，以利用替代效應(yīng)占優(yōu)。如果個(gè)人強(qiáng)烈偏好兩期有相同的消費(fèi)水平(即θ較高時(shí))，則收入效應(yīng)占優(yōu)。93?而在θ1的特殊情形下(對(duì)數(shù)效用)，替代效應(yīng)和收入效應(yīng)恰好相等，且年輕人的儲(chǔ)蓄率與r無(wú)關(guān)。?而在θ1的特殊情形下(對(duì)數(shù)效用)，替代效應(yīng)和收入效應(yīng)恰好相等，且年輕人的儲(chǔ)蓄率與r無(wú)關(guān)。s(rt+1)=1／(2+ρ)??θ→1的特殊情形下，該即期效用函數(shù)簡(jiǎn)化為?lnC—對(duì)數(shù)效用。這常常是一個(gè)可以考慮的有用情lnC1t+[1／(1+ρ)]lnC2t+1形。limθ→1Ut=94?????????其極限的求法如下：C(t)1-θ／(1-θ)-1?????????其極限的求法如下：C(t)1-θ／(1-θ)-1／(1-θ)=[C(t)1-θ-1]／(1-θ)Limθ→10／0——→運(yùn)用羅必塔法則分母：d(1-θ)／dθ=-1分子：d[C(t)1-θ1]／dθ==Limθ→1 C(t)1-θ(-1)lnC(t)Limθ→1-C(t)1-θlnC(t)=-lnC(t)limθ→1[C(t)1-θ-1]／(1-θ)=lnC95∵Ut=U(C1t)+[1／(1+ρ)]∵Ut=U(C1t)+[1／(1+ρ)]U(C2t+1)?)和U(C2t+1)CRRA。??U(C1t)=C1t ／(1-θ)1-θU(C2t+1)=C2t+11-θ／(1-θ)1-θ／(1-θ)+[1／(1+ρ)]C ／(1-θ)Ut=C1t 2t+11-θ??θ＞0，ρ＞-196∴?limθ→1Utlimθ→1U(C1t)+[1／(1+ρ)]limθ→1U(C2t+1)∴?limθ→1Utlimθ→1U(C1t)+[1／(1+ρ)]limθ→1U(C2t+1)1-θ／(1-θ)limθ→1C1t?=?=?+[1／(1+ρ)]limθ→1C2t+11-θ／(1-θ)?=lnC1t+[1／(1+ρ)]lnC2t+1?∴l(xiāng)imθ→1Ut=lnC1t+[1／(1+ρ)]lnC2t+1?——即為對(duì)數(shù)效用函數(shù)。973.6戴蒙德模型的動(dòng)態(tài)學(xué)?一、k3.6戴蒙德模型的動(dòng)態(tài)學(xué)?一、k的運(yùn)動(dòng)方程98?與在無(wú)限期界模型中一樣，我們可以加總個(gè)人行為以描述經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)學(xué)。如前所述，t+1期的資本存量就是?與在無(wú)限期界模型中一樣，我們可以加總個(gè)人行為以描述經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)學(xué)。如前所述，t+1期的資本存量就是t期年輕人的儲(chǔ)蓄額s(rt+1WtAt。99因此，Kt+1=s(rt+1因此，Kt+1=s(rt+1)WtAtLt?(2.58)?注意由于t期儲(chǔ)蓄取決于該期的勞動(dòng)收入和儲(chǔ)蓄者預(yù)期的下期的資本報(bào)酬率，因而進(jìn)入t+1期資本存量表達(dá)式的是t期的w和t+1期的r。100?(2.58)兩端同除以Lt+1At+1，可得Kt+1／Lt+1At+1?(2.58)兩端同除以Lt+1At+1，可得Kt+1／Lt+1At+1?——每單位有效勞動(dòng)的平均資本的表達(dá)式：?Kt+1／Lt+1At+1=s(rt+1)WtAtLt／(Lt+1At+1)∵At+1=(1+g)At ，?Lt+1=(1+n)Lt∴s(rt+1)Wt／[(1+n)(1+g)]?kt+1=(2.59)101然后替換rt1和Wt，得?然后替換rt1和Wt，得?rt+1Wt??╭╯╰─╮╭──╯╰──╮?kt+1=s(f′(kt+1))[f(kt)-ktf′(kt)]／[(1+n)(1+g)]?(2.60)102?方程(2.60)把?方程(2.60)把kt+1隱含地定義為kt的函數(shù)(方程(2.60)只是隱含地定義了kt+1，這是因?yàn)閗t+1同時(shí)出現(xiàn)于方程兩端)。因此，給定kt的初始值，方程(2.60)就決定了k隨時(shí)間的變動(dòng)方式。若有一kt值，使得kt+1kt滿(mǎn)足(2.60)，則該kt為k的一個(gè)均衡值：一旦k達(dá)到這一值，它就保持在那兒。因此，我們希望知道：是否存在k的一個(gè)(或多個(gè))均衡值？如果k不是從均衡值開(kāi)始，k是否會(huì)收斂于均衡值？103二、k的變化的特例——對(duì)數(shù)效用函數(shù)?二、k的變化的特例——對(duì)數(shù)效用函數(shù)??與柯格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為回答這些問(wèn)題，我們需要描述kt+1依賴(lài)于kt的方式。不幸的是，就一般情形而言，我們對(duì)此幾乎無(wú)話可說(shuō)。因此我們從考慮具有對(duì)數(shù)效用和柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的特殊情形開(kāi)始。在這些假定下，(2.60)的形式特別簡(jiǎn)單。然后，我們考慮當(dāng)放松這些假定時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況。1041、對(duì)數(shù)效用函數(shù)(即θ=1與??柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)?如果θ1，方程(2.56)表明?s(r1、對(duì)數(shù)效用函數(shù)(即θ=1與??柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)?如果θ1，方程(2.56)表明?s(rt+1)=1／(2+ρ)，而如果生產(chǎn)函數(shù)為柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，則f(k)=ka，?W=f(kt)-ktf′(kt)?=ka-k(aka-1)=(1-a)ka。105?因此，方程(2.60)變?yōu)?kt+1=s(f′(k?因此，方程(2.60)變?yōu)?kt+1=s(f′(kt+1)[f(kt)-ktf′(kt)]／[(1+n)(1+g)]?kt+1=[1／(2+ρ)](1-a)ka／[(1+n)(1+g)]?kt+1=(1-a)kt／[(1+n)(1+g)(2+ρ)]≡Dkta a(2.61)106?∵f(kt)=kta?∴kt+1=D?∵f(kt)=kta?∴kt+1=Dkta=Df(kt)∵f(kt)具有f′(·)0，f″(·)0，且滿(mǎn)足?稻田條件的性質(zhì)。kt+1f′(·)0，f″(·)0，且滿(mǎn)足?∴稻田條件的性質(zhì)。107kt+1kt+1=Df(ktkt+1kt+1=Df(kt)kt0圖2.11把kt+1表示為kt的函數(shù)。108?kt+1的單調(diào)性和凹凸性分別取決于kt+1的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。?kt+1的一階導(dǎo)數(shù)為：??kt+1的單調(diào)性和凹凸性分別取決于kt+1的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。?kt+1的一階導(dǎo)數(shù)為：?=Dakta-1>0——→kt+1與kt?同向變動(dòng)——→kt+1單調(diào)上升109?kt+1的起點(diǎn)情況為：?kt=01／kt1-a?kt+1的起點(diǎn)情況為：?kt=01／kt1-a?——→=∞?——→dkt+1／dkt=∞?——→kt+1在原點(diǎn)垂直110?kt+1的終點(diǎn)情況為：?kt=∞1／kt1-a?kt+1的終點(diǎn)情況為：?kt=∞1／kt1-a=?——→0?——→dkt+1／dkt=0?——→kt+1在無(wú)限遠(yuǎn)處平行。?kt+1的二階導(dǎo)數(shù)為：?dk2 ／dk2?kt+1的二階導(dǎo)數(shù)為：?dk2 ／dk2t+1 t=Da(a-1)kta-2＜0?——→kt+1以遞減的速率單調(diào)上升?(kt+1凹向原點(diǎn))112 均衡的存在性 均衡的穩(wěn)定性 均衡的唯一性 ? 均衡的存在性 均衡的穩(wěn)定性 均衡的唯一性 ?動(dòng)態(tài)學(xué)分析的具體內(nèi)容113均衡的定義kt+1均衡的k*在哪里？kt+1=Dkt+1均衡的k*在哪里？kt+1=Df(kt)45°kt0圖2.11把kt+1表示為kt的函數(shù)。114k*必在45℃線上kt+1kt+1=kt＞kkk*必在45℃線上kt+1kt+1=kt＞kkt+1tkt+1＜kt+1kt45°kt0kt115?45度線法：當(dāng)橫縱兩軸分別代表對(duì)立的兩方的力量時(shí)，45度線起到=的作用??45度線法：當(dāng)橫縱兩軸分別代表對(duì)立的兩方的力量時(shí)，45度線起到=的作用?45kt+1=kt45度線以左，存在kt+1＞kt??45度線以右，存在kt+1＜kt116kt+1k1k245°kt0k*k2k1k0所有2014-1-1高宏（10圖2.延著。117kt+1k1k245°kt0k*k2k1k0所有2014-1-1高宏（10圖2.延著。117?kt+1函數(shù)與?kt+1函數(shù)與45度線的交點(diǎn)即為kt+1=kt的點(diǎn)。在我們考慮的特殊情形中，當(dāng)kt0時(shí)，kt+1=kt；當(dāng)kt較小時(shí)。kt+1kt；然后kt+1函數(shù)穿過(guò)45度線，并保持低于kt。因此，k有唯一的均衡水平(除k0外)，我們用k*表示之。k*是全局穩(wěn)定的：不管k從何處開(kāi)始(除0處外)，它都收斂于k*。??118例如，假定k——0期的k例如，假定k——0期的k值k0k*。?按照kt+1的曲線，下一期1期的k值k1表示在縱軸上。如果要求2期的k值k2，則需要把縱軸上的k1的值轉(zhuǎn)化到橫軸上，再按橫軸上的k1上升到kt+1的曲線上，即為k2。這一過(guò)程期期重復(fù)，從而k平滑收斂于k*。當(dāng)k0k*時(shí)分析相同。119由于當(dāng)ktk*由于當(dāng)ktk*時(shí)，kt+1kt，所以k1＜?k0。且由于k0k*和kt+1隨kt遞增，所以kl＞k*。這樣k1介于k*和k0之間：k向k*步步逼近。這一過(guò)程期期重復(fù)，從而k平滑收斂于k*。當(dāng)k0k*時(shí)分析相同。120?這些動(dòng)態(tài)學(xué)如圖2.11中箭頭所示。給定k0，?這些動(dòng)態(tài)學(xué)如圖2.11中箭頭所示。給定k0，kt+1函數(shù)在縱軸上的高度表示kl的值。為找到k2，我們首先得在橫軸上找到k1；為此，沿45度線上縱坐標(biāo)為k1的點(diǎn)引一豎直線，其與橫軸的交點(diǎn)即得k1，而kt+1函數(shù)在這一點(diǎn)的高度表示k2。其余依次類(lèi)推。121?一旦經(jīng)濟(jì)收斂至其平衡增長(zhǎng)路徑，其特性就與處于平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)和拉姆齊經(jīng)濟(jì)相同：儲(chǔ)蓄率不變，每工人平均產(chǎn)量以速率?一旦經(jīng)濟(jì)收斂至其平衡增長(zhǎng)路徑，其特性就與處于平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)和拉姆齊經(jīng)濟(jì)相同：儲(chǔ)蓄率不變，每工人平均產(chǎn)量以速率g增長(zhǎng)，資本—產(chǎn)量比不變，等等122?2、貼現(xiàn)率ρ下降的影響?ρ影響傳導(dǎo)的路徑：?2、貼現(xiàn)率ρ下降的影響?ρ影響傳導(dǎo)的路徑：?ρ↓——→k↑123?ρ↓?——→(1-a)／[(1+n)(1+g)(2+ρ)]↑≡D↑?ρ↓?——→(1-a)／[(1+n)(1+g)(2+ρ)]↑≡D↑?——→dkt+1／dkt=a-1Dakt ↑?——→kt+1以更陡峭的斜率上升。?為理解該經(jīng)濟(jì)對(duì)外來(lái)沖擊如何作出反應(yīng)，考慮我們常用的例子：經(jīng)濟(jì)最初處于平衡增長(zhǎng)路徑上，貼現(xiàn)率ρ下降。124kt+145°kt0k*舊kt+145°kt0k*舊k*新圖2.12125貼現(xiàn)率ρ下降的經(jīng)濟(jì)含義：貼現(xiàn)率的下降使得年輕人將其勞動(dòng)收入的更大比例用于儲(chǔ)蓄。??s貼現(xiàn)率ρ下降的經(jīng)濟(jì)含義：貼現(xiàn)率的下降使得年輕人將其勞動(dòng)收入的更大比例用于儲(chǔ)蓄。??s(rt+1)↑=1／(2+ρ)↑?因此，kt+1函數(shù)向上移動(dòng)，如圖2.12所示。kt+1函數(shù)的上移使k*即處于平衡增長(zhǎng)路徑上的k值上升。如圖所示，k從舊的k*值單調(diào)增加到新的k*值。126kt+145°kt0k*舊kkt+145°kt0k*舊k*新圖2.12127?因此，在我們所考慮的情形下，戴蒙德模型中貼現(xiàn)率下降的影響與拉姆齊—卡斯—庫(kù)普曼斯模型中貼現(xiàn)率下降的影響相似，也與索洛模型中儲(chǔ)蓄?因此，在我們所考慮的情形下，戴蒙德模型中貼現(xiàn)率下降的影響與拉姆齊—卡斯—庫(kù)普曼斯模型中貼現(xiàn)率下降的影響相似，也與索洛模型中儲(chǔ)蓄率上升的影響相似。貼現(xiàn)率的下降使每工人平均資本和每工人平均產(chǎn)量隨時(shí)間的路徑永久性地上移，但對(duì)這些變量的增長(zhǎng)率卻只造成暫時(shí)性的增加。1283、k向k*收斂的速度?關(guān)于方程（2.613、k向k*收斂的速度?關(guān)于方程（2.61）在經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)學(xué)方面的定?量含義，我們?cè)趯?duì)之進(jìn)行分析時(shí)，一個(gè)富有成果的方式，就是對(duì)這些非線性方程在平衡增長(zhǎng)路徑附近進(jìn)行線性近似。高宏（11）129《高宏》講義，張延著。所有?如果ktk*時(shí)，kt+1k?如果ktk*時(shí)，kt+1k*，正規(guī)地說(shuō)，只有在平衡均長(zhǎng)路徑的一個(gè)任意小的鄰域內(nèi)，我們才可依靠泰勒級(jí)數(shù)近似之。就泰勒級(jí)數(shù)近似是否為有限變化提供好的指導(dǎo)這一問(wèn)題，尚無(wú)一個(gè)普遍適用的。對(duì)于多數(shù)值的不大變化而言，泰勒級(jí)數(shù)近似一般是相當(dāng)可靠的。高宏（11）130《高宏》講義，張延著。所有泰勒展開(kāi)式：?f(x)x=x0處的泰勒展開(kāi)式為：f(x0泰勒展開(kāi)式：?f(x)x=x0處的泰勒展開(kāi)式為：f(x0)+f＇(x0)(x-x0)+f″(x0)(x-x0)2／2+…+f(n)(x0)(x-x0)n／n！+Rn(x)?f(x)=???高宏（11）131《高宏》講義，張延著。所有?kt+1=k*kt+1作一階泰勒展開(kāi)，可得：?kt+1=k*kt+1作一階泰勒展開(kāi)，可得：?kt+1≈kt+1│kt=k*+(dkt+1／dkt│kt=k*)(kt-k*)?高宏（11）132《高宏》講義，張延著。所有?kt+1│kt=k*=k?kt+1│kt=k*=k*kt+1≈k*+(dkt+1／dkt│kt=k*)(kt-k*)??(2.64)高宏（11）133《高宏》講義，張延著。所有?為了正規(guī)分析經(jīng)濟(jì)如何向其平衡增長(zhǎng)路徑收斂，我們?cè)僖淮螌?duì)運(yùn)動(dòng)方程在k*附近線性化。方a程(2.61)即：kt+1?為了正規(guī)分析經(jīng)濟(jì)如何向其平衡增長(zhǎng)路徑收斂，我們?cè)僖淮螌?duì)運(yùn)動(dòng)方程在k*附近線性化。方a程(2.61)即：kt+1=Dkt 表明：dkt+1／dkt│kt=k*=Dak*(a-1)?(2.62)高宏（11）134《高宏》講義，張延著。所有?kt+1≈k*+(dkt+1／dk?kt+1≈k*+(dkt+1／dkt│kt=k*)(kt-k*)Dak*(a-1)(kt-k*)?≈k*+高宏（11）135《高宏》講義，張延著。所有模型的特解：??按照均衡的定義：經(jīng)濟(jì)中各種對(duì)立的、變動(dòng)的力量處于一種力量相當(dāng)、相對(duì)靜止、不再